《垂直与平行》教案
教学目标 1.引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。 2.帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。 3.培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。 教学重点： 正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。 教学难点 相交现象的正确理解(尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解)。 教学过程 一、导入 导入：同学们，今天我们老见一位老朋友，(画直线)大家认识它吗?直线有哪些特征? 看来大家对直线都很熟悉，今天我们继续研究和直线有关的知识。 二、新授 1、出示一张白纸 (1)同学们拿出一张白纸，摸一摸这个面。现在同学们闭上眼睛，想象一下，这个面变大了，又变大了，变得无限大，在这个面上出现了一条直线，又出现了一条直线，你能想象这两条直线的位置关系是怎样的吗?睁开眼睛吧，把你想象到的两条直线画在纸上吧。 (通过想象、操作，初步建立了垂线与平行线的表象——同一个平面内、两条直线，同时培养了学生的空间观念及空间想象能力。) (2)同学们画完了吗?你们画的一样吗?同桌互相看看，举起手来给老师看看，哦，真的不一样，同学们的想象力可真丰富。想出这么多的样子，哪个同学愿意把你的.作品展示给大家看看。(贴图片) (3)这么多的图片，你能给他们分分类吗?小组交流一下。(小组讨论、交流) (4)指生汇报，并说说你的分类理由。 学生可能出现以下几种情况： 分为两类：交叉的一类，不交叉的一类; 分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类; 当学生说出第一种情况时，教师适时引导，你们说的“交叉”是说两条直线碰在一块儿了，这种现象在数学上称为“相交”。 师：哪个小组和他们的分类情况不一样呢? 生说出第二种。 师：还有不同的分法吗? 生说出第三种。 师：对于他们小组的第二种分法，你们有什么想法吗? 教师引导：同学们，直线的特征是什么呢? 生：可以向两端无限延伸。 师：那也就是说这些直线都可以再延长。那我们把这些直线都延长一些，你会发现什么呢? 生：看似不相交的直线，延长后动相交了。 师：那这种图形，到底是属于相交，还是属于不相交呢? 引导学生明确：因为直线可以无限延伸，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出，所以没有看到它们相交在一起，还以为不相交呢，其实它们是相交的。 师：所以说，看似不相交的两条直线，把它们延长后能够相交在一起，我们就说这两条直线互相相交。也就是说，这些看似不相交的直线，也属于相交。 (5)小结：在同一平面内的两条直线他们的位置关系可分为相交和不相交两类。 2、探究平行 师：同学们说这组直线不相交，说说你们的想法，你们是怎么知道的呢?生答 教师延长两条直线，验证两条直线延长后也不相交，举例引导：就像两个小朋友，保持不变的距离向前走，什么时候都撞不到一起。 师：由此你们可以得出什么结论? 生：不管怎么延长，这两条直线是永远不会相交的。 (1)师：像这样，不管怎么延长，两条直线永远不会相交的现象，你们知道在数学上叫什么吗?生回答后，教师引出：我们就说这两条直线互相平行。 (2)谁能用你的话说一说，什么样的两条直线互相平行? (不相交的两条直线互相平行) (3)这句话里少了一个前提条件，大家看，老师讲桌上有一条直线，他和黑板上的这条直线相交吗?(不相交)那我们能说他们互相平行吗?(不能) (4)这是为什么呢?(没有在同一个面上) (5)小结：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 (6)出示平行线定义，指生读。这里为什么说互相呢?1条直线能叫互相吗?两条以上的…… (7)说说生活中哪见过平行的例子? 3、探究垂直 (1)下面我们再来看一看两条直线相交的情况，两条直线相交时形成了什么?都形成了哪些角? 哪些图片相交时形成了直角?怎样确定形成的是直角?你来试一试?还有哪些图片上两条直线相交成直角了?找一找，确定吗? (2)像这样的两条直线相交成直角的，你知道数学上叫什么吗?(互相垂直)板书 (3)谁能用你的话说说，什么样的两条直线互相垂直? 强调：在同一平面内。 (4)小结：在同一平面内，两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。(板书图片) (5)出示定义，指生读。 (6)说一说生活中哪里见过垂直的例子? 三、小结 同学们，今天我们主要研究了同一平面内的两条直线的特殊位置关系——垂直于平行(板书) 四、练习 1、打开课本64页，看看操场上有哪些是平行的现象?哪些是垂直的现象? 2、摆一摆 (1)把两根小棒都摆成和第三根小棒平行。看一看，这两根小棒互相平行吗? (2)把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直。看一看，这两根小棒有什么关系? 3、判断。 (1)不相交的两条直线叫做平行线。( ) (2)在同一平面内，两条直线相交，这两条直线叫做互相垂直。( ) 4、找朋友 五、作业 书68页1、2题 六、课堂总结 今天这节课你有什么收获?
平行与垂直教案2垂直与平行教案 教材分析: “垂直与平行” 是人教版四年级上册第四单元第一课时的教学内容。它是在学生认识了直线、线段、射线的性质，学习了角及角的度量等知识的基础上学习的。在“空间与图形”的领域中，垂直与平行是学生以后认识平行四边形，梯形及长方体、正方体等几何形体的基础。也为培养学生空间观念提供了一个很好的载体。 学生分析: 从学生思维角度看，垂直与平行这些几何图形，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生生活的局限性，理解概念中“永不相交”比较困难;再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线和平行线研究的是同一平面内两条直线未知的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。 学习目标: 知识与技能目标：初步理解垂直和与平行是同一平面内两条直线特殊的两种位置关系，会初步辨析垂线和平行线。 过程与方法目标：通过观察、分类、比较等环节，认识垂线和平行线，感知生活中垂直和平行的现象。 情感、态度和价值观：体会到垂直与平行的应用和美感，激发学生学习数学的兴趣。 教学重点: 正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”“平行线”“垂线”等概念。 发展学生的空间想象能力。 教学难点: 正确判断同一平面内两条直线之间的位置关系。 教学过程: 一、复习导入新课 1、多媒体出示 下图哪些是 直线 线段 射线? 2、提问 你们会画直线吗 会在纸上任意画两条直线吗?老师小时候也画过，你能猜一猜我画的什么样吗? 学生画完后大屏幕展示可能出现的情况。(激发学生学的欲望) 二、观察分类，感受特征 1、提出问题 大屏幕展示学生提出的各种方案。 2、观察分类 师：仔细观察这6种情况中两条直线的位置关系，能把它们分分类吗?想好后和同桌交流交流。 学生汇报：生1：1和2、3和5、4和6分三类。 生2：1和2一类，3、4、5、6一类。 生3：1一类，2、3、4、5、6一类。 在学生说到交叉的分为一类时，告知学生交叉在数学上叫做相交。 板书：相交 针对学生的不同分类引发学生的争议，在争议中统一意见，大致按相交、不相交分为两类。 3、认识平行线 (1)观察、体会平行线的特点 师：为何要把1号单列出来?1号图中两条直线的位置关系有什么特点? 生1、两条直线之间的距离不变。 生2、不相交。 师：延长后会相交吗?(不会) 动画演示延长后不相交的过程。 小结：像这种位置关系的两条直线在数学上叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 板书：平行线。 (2)揭示平行线的定义 师：同学们，你在生活中见到过这种位置关系的两条线吗? 学生举例 那到底怎样的两条直线叫平行线呢? 生：永不相交的两条直线叫做平行线。 师补充在同一平面内。 大屏幕出示：在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 师：为什么要加上“互相”呢? 生：是2条直线啊! 小结：要说互相平行或平行线至少需要2条直线。 师：能说一条直线是平行线吗?应该怎么说呢? 引导学生说出：红线是绿线的平行线，或绿线是红线的平行线，也可以说红先和绿线互相平行。 【分类活动是开放的，分类结果也是多样的，当学生把它们分为交叉、不交叉、快要交叉三类时，引导学生自己发现问题，利用直线可以延长的性质，把快要交叉的两条直线延长后，使学生明白，看起来快要相交的`实际上也属于相交。在观察比较、讨论交流、教师点拨中逐步达成共识，也使学生在探究过程中，感受到“相交”“不相交”这些垂直和平行概念的基本特征，为深化理解概念的本质属性创造了条件。】 (3)、巩固练习 师：现在我们已经知道了什么叫做平行线，会用小棒摆摆吗? 用小棒代替直线，摆两根小棒平行。 展示学生的作品 再摆第三根小棒也和第一根小棒平行，得出：如果两条直线都和同一条直线平行，那这两条直线也互相平行。 【让学生动手动脑，加深理解平行线的特点】 4、认识垂直 (1)分类 师：我们已经知道了1号图中两条直线的位置关系是互相平行。接下来我们继续研究2、3、4、5、6这5中情况中两条直线的位置关系。 这5种情况中的两条直线又一个共同的特点是什么呢?(相交) 如果要把这5种情况再一次进行分类应该怎么分? 生：3和5一类，2、4、6一类; 今天我们重点研究3和5 图中两条直线的位置关系。 【让学生在相交的情况中找出特殊的情况——相交成直角，为学生进一步理解垂直的特点做好铺垫】 师：为什么要把3、5单独分一类呢? 生1：因为它们都是十字性的。[小学教学设计网-WWW.XXJXSJ.CN-更多数学设计] 生2、它们都有四个直角。 (2)揭示垂直的定义 师：像这样两条直线相交成直角在数学上叫做互相垂直。 大屏幕出示：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 【在分类，比较的基础上揭示垂直的概念，初步感知相交中的特例是垂直，为学生进一步理解概念的包含与从属关系进行了潜行的渗透】 师：你认为判断两条直线是否垂直最主要的是看什么? 生：相交成直角 师：能不能说红线是垂线。 引导学生说出：红线是绿线的垂线，或绿线是红线的垂线，也可以说红线和绿线互相垂直。 同学们请看数学书的封面上有垂直的现象吗?(有) 在生活中还有垂直的例子吗? 学生举例 (3)巩固练习 会用小棒摆摆垂直吗? 学生摆垂直 全课总结：今天这节课我们认识了在同一平面内两条直线特殊的位置关系：垂直与平行(板书课题)
平行与垂直教案3师：今天每个人都准备了一些小棒，我们这节课就一起玩一玩。请你用两根小棒摆一摆，看看能摆成哪些图形，选择你喜欢的一种画下来。
学生摆，画。 将画好的贴到黑白上。 师：谁愿意来把同学们画的图形分分类?说说你是怎么想的? 学生提到交叉，就指出交叉的这种情况在数学上称为相交，不交叉的就是不相交。 师：(指出其中一幅)如果把我们画出的线段看成直线，会出现什么情况? 直线可以向两端无限延伸，延伸后，两条直线就相交了。 师：是这样吗?动手试一试 师：你能重新把他们分分类吗?像这样，延长后能相交的，也是相交这一类的。 出示情境图 师：请你在图中找一找相交的直线和不相交的直线。 课件演示留下不相交的直线。 师：和我们粘在黑板上的那组一样?这几组线有什么共同点?(不相交 两条直线 在同一平面内) 师：在同一片面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。(生齐读概念) 强调：同一平面 举例说说 课件出示：直线A和直线B，我们可以说直线A是直线B的平行线，或者说成直线A和直线B互相平行，或者说直线A平行于直线B。 学生之间互相说一说什么是互相平行。 判断：1.下列几组直线，哪几组是互相平行的? 2.出示长方形和正方形，哪些线的'互相平行的?各有几组? 在生活中找一找，找找你在生活中看到的平行线。 回到情境图，观察这些相交的线的角度各是多少度? 师指出：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 课件出示：我们可以说直线A与直线B互相垂直，还可以说直线A是直线B的垂线，或者说直线A垂直于直线B。 找一找黑板上哪组直线是互相垂直的? 课件：在长方形和正方形上指出哪些线是互相垂直的。 在生活中找一找哪些线是互相垂直的? 小结：通过以上的学习，我们知道了在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。 动手操作：摆一摆 1.把两根小棒都摆成和第三根小棒平行。看一看，这两根小棒互相平行吗? 2.把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直。看一看，这两根小棒有什么关系? 小结：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行。 指出图中平行和垂直的线 利用手边的材料，创造平行线和垂线 预设：用格尺画，在方格纸或笔记纸、演草纸上画，用小棒摆，用纸折，用身体部位摆。 师：看来同学们不仅动手能力强，想象力也很丰富。我们在数学学习中需要大家具备这些能力。今天我们学习了垂直与平行，究竟怎样画出标准的垂线和平行线呢?我们下节课继续学习。
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