小学六年级奥数题及答案

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　　奥数题一

　　一项工作由甲、乙两人合作，恰可在规定时间内完成，如果甲效率提高三分之一，则只需用规定时间的六分之五即可完成;如果乙效率降低四分之一，那么就要推迟75分钟才能完成，请问：规定时间是多少小时?

　　答案与解析：

　　假设甲效率为“6”(不一定设1，为迎合分数凑成整数设数)，原合作总效率为6+乙效率

　　那么甲效率提高三分之一后，合作总效率为8+乙效率

　　所以根据效率比等于时间的反比，6+乙效率：8+乙效率=5：6，得出乙效率为4

　　原来总效率=6+4=10

　　乙效率降低四分之一后，总效率为6+3=9

　　所以同样根据效率比等于时间的反比可得：10：9=规定时间+75：规定时间

　　解得规定时间为675分

　　答：规定时间是11小时15分钟

　　奥数题二

　　甲乙两人在A、B两地间往返散步，甲从A、乙从B同时出发;第一次相遇点距B处60 米。当乙从A处返回时走了lO米第二次与甲相遇。A、B相距多少米?

　　答案与解析：“第一次相遇点距B处60 米”意味着乙走了60米和甲相遇，根据总结，两次相遇两人总共走了3个全程，一个全程里乙走了60，则三个全程里乙走了3×60=180米，第二次相遇是距A地10米。画图我们可以发现乙走的路程是一个全程多了10米，所以A、B相距=180-10=170米。

　　奥数题三

　　把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少?

　　答案与解析：

　　首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除;如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。

　　解题：首先，任意连续9个自然数之和能被9整除，也就是说，一直写到2007能被9整除。所以答案为1

　　奥数题四

　　现有浓度为10%的盐水20千克，在该溶液中再加入多少千克浓度为30%的盐水，可以得到浓度为22%的盐水?

　　答案与解析：

　　10%与30%的盐水重量之比为(30%-22%)：(22%-10%)=2：3，因此需要30%的盐水20÷2×3=30克。

　　奥数题五

　　瓶子里装有浓度为15%的酒精1000克.现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精，瓶子里的酒精浓度变为14%.已知A种酒精的浓度是B种酒精的2倍，答案与解析：

　　依题意，A种酒精浓度是B种酒精的2倍.设B种酒精浓度为x%，则A种酒精浓度为2x%.A种酒精溶液10O克，因此100×2x%为100克酒精溶液中含纯酒精的克数.B种酒精溶液40O克，因此400×x%为400克酒精溶液中含纯酒精的克数.

　　解：设B种酒精浓度为x%，则A种酒精的浓度为2x%.求A种酒精的浓度.

　　奥数题六

　　某城出租车的计价方式为：起步价是3千米8元，之后每增加2千米(不足2千米按2千米计算)增加3元.现从甲地到乙地乘出租车共支出车费44元;如果从甲地到乙地先步行900米，然后再乘出租车只要41元，那么从甲、乙两地的中点乘出租车到乙地需支付多少钱?

　　答案与解析：

　　(1)由44=8+3×12得：甲乙两地的距离介于3+11×2和3+12×2之间，也就是25<27;< p>

　　(2)又由41=8+3×11得：甲地前行900米以后，距离乙地介于3+10×2和3+11×2之间，也就是23<25;即：23.9<25.9< p>

　　综上所述可得：甲乙两地距离介于25千米和25.9千米之间，即25<25.9;所以得到甲乙中点距离乙介于25÷2和25.9÷2之间，即12.5<<12.95;< p>

　　那么除掉起步的3千米的距离，之后增加的距离为：9.5<<9.95

　　也就是说除起步价距离，增加的距离介于4个2米和5个2米之间

　　所以就按照5个2千米来进行收费;

　　应该支付的钱数为：8+3×5=23元

　　奥数题七

　　计算4.75-9.63+(8.25-1.37)

　　原式=4.75+8.25-9.63-1.37

　　=13-(9.63+1.37)

　　=13-11

　　=2

　　奥数题八

　　小军骑自行车从甲地到乙地，出发时心理盘算了一下，慢慢地骑行，每小时行10千米，下午1时才能到;使劲地赶路，每小时行15千米，上午11时就能到，如果要正好在中午12时到，每小时应行多少千米?

　　解：题中的条件，两个不同的骑车速度，行两地路程到达的时间分别是下午1时和上午11时，即后一速度用的时间比前一速度少2小时，为便于比较，可以以行到下午1时作为标准，算出用后一速度行到下午1时，从甲地到乙地可以比前一速度多行15×2=30(千米)，这样，两组对应数量如下：

　　每小时行10千米 下午1时正好从甲地到乙地

　　每小时行15千米 下午1时比从甲地到乙地多行30千米

　　上下对比每小时多行15-10=5(千米)，行同样时间多行30千米，从出发到下午1时，用的时间是30÷5=6(小时)，甲地到乙地的路程是 10×6=60(千米)，行6小时，下午1时到达，出发的时间是上午7时，要在中午12时到，即行12-7=5(小时)，每小时应行60÷5=12(千米)。

　　答：每小时应行12千米。