[三个圆两两相交于圆心]两个圆的圆心相同

范文一：圆周角与圆心角的关系

圆周角与圆心角的关系(1、2)

一、弧与圆心角的关系

当∠AOB= 1o 时， 则 1o = ∴

二、圆心角与圆周角的关系 1、圆周角的定义

（）

，而此时 360

AB

的度数=

（）

360

一个角的顶点在 ，角的两边 ，叫圆周角 练习：判断下列图形是否是圆周角

2、圆周角与圆心角的关系

圆周角与圆心角的关系：

圆周角与弧的度数的关系：

在等圆或同圆中，弧、圆周角、圆心角的关系：1、等弧所对的圆周角、圆心角 ；

2、同弧所对的圆心角

直径所对的圆周角是 ，90o圆周角所对的弦是 1、已知圆中一条弧所对圆周角为75°，则这条弧的度数是 ________ 2、圆周角是24°，则它所对的弧是___________． 三、练习：

1、在下列图形中找出相等的角

2、如图，已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC的度数是

C

2题 3题 4 题

3、如图，AB是⊙O的直径， BC=BD，∠A=25°，则∠。

4、如图，点A、B、C、D是圆O上四点，且点D是弧AB的中点，CD交OB于E，∠AOB=100°，∠OBC=55°，则∠OEC=__________度.

5、如图,等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上,D是?ADC的度AC上任一点(不与A、C重合),则∠数是________.

D

5题

7题

8题

6、在⊙O中，∠AOB=72°则弦AB所对的圆周角是。 6.1已知⊙O中的弦AB长等于半径，求弦AB所对的圆周角和圆心角的度数．

7、如图AB为直径，∠BED＝40°则∠ACD＝______．

8、如图OA、OB是⊙O的半径，∠AOB＝40°，∠OBC＝50°， 则∠ACB＝______∠OAC＝______． 9、如图,A、B、C、D四点都在⊙O上,AD是⊙O的直径,且AD=6cm,若∠ABC= ∠CAD,求弦AC

10、如图,AB为半圆O的直径,弦AD、BC相交于点P,若CD=3,AB=4,求tan∠BPD的值.

11、如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内

上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为

OB

12、如图，已知AB为⊙O的直径，∠CAB=30°，则∠D的度数为

13、如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为

13、1如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），⊙D过A、B、O三点，点C为

上一点（不与O、A两点重合），则cosC的值为

ABO

14、如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于

圆周角与圆心角的关系(3)圆内接四边形

一、探索⊙O中∠A，∠C的关系：

D

二、探索∠CBA与四边形的内角之间的关系

D

1、如图，点A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，∠ADC=30°．

（1）求∠BOC的度数；（2）求证：四边形AOBC是菱形．

2、已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧上取一点E使∠EBC = ∠DEC，延长BE依次交AC于G，交⊙O于H.(1)求证：AC⊥BH(2)若∠ABC= 45°，⊙O的直径等于10，BD

=8，求CE的长.

.已知：如图等边△ABC内接于⊙O，点P是劣弧BC上的一点（端点除外），延长BP至D，使

?

BD?AP，连结CD．

（1）若AP过圆心O，如图①，请你判断△PDC是什么三角形？并说明理由． （2）若AP不过圆心O，如图②，△PDC又是什么三角形？为什么？

图①

图②

范文二：两个人的圆

她想她是爱他的，他是一名心理医生，她是一位瑜伽老师，他们还有一个漂亮的女儿，在美国读大学。

那晚，她早早回了家，做好一桌菜，她以为他会早点回来，她以为他就是再忙也不会忘记今天这个特殊的日子。可是他还是忘了，深夜，他才拖着疲惫的身子回来，也没洗澡，一下就躺在床上。她说，今天女儿打电话回来了。他迷迷糊糊地“嗯”了声。她把身子侧过来，说，女儿打电话回来，问我们今天是怎么过的？难道你真的忘了，今天是我们的结婚纪念日啊。

他一下子弹起来，用手拍了拍额头，他说，你看我，为了诊所的事都忙晕头了。她不说话，别过头去，泪却湿了枕头。

他总是说忙，一回家就睡，缺乏交流，也没有了激情。别人总羡慕有车有房、才子佳人般的婚姻，然而只有她深知其中的苦。

她想他们是走到了尽头。

有个男人一直想追她，她喜欢那个男人的幽默与风趣，她喜欢那个男人随意营造出来的浪漫。她一度想，那才是她想要的生活。但她一直拒绝着，二十年的感情，说离就离吗？她倚在窗台，默默地叹气。

她终于无法忍受这样的日子了，那天，她去他诊所，挂了他的号，本想和他好好聊聊，可是他太忙了，一狠心她就和他分了“家”，他住书房，她住卧室，家里所有关于他们的东西，都分开了。

她去超市买东西，他也去。她买鱼买肉，而他只买方便面和黄瓜。晚上吃饭，她一个人坐在餐桌上享用着，而他只是啃着黄瓜，吃着方便面。

深夜，她下楼想看看他睡得怎么样，不想却在厨房里看着他偷喝她买来的牛奶。她问，你在干什么呢？他就笑。

那个钟情于她的男人又来找她，说他要离开这个城市了，想邀请她到家里坐坐，她犹豫着答应了。却不想被他撞见了。

回家他和她闹。她说自己是清白的，可是他不信。他说离吧。离就离吧。反正这种日子，她也受够了。

他们去排队登记离婚。有一对年轻的男女就坐在他们的对面，男孩拿着女孩的手，在手心上画着爱情的圆。她忽然想起二十年前他们登记的时候，他也是这样拿着她的手，一样画着天长地久的圆。看着看着，她眼睛就湿了，侧头看他，他也看得入了神。

终于轮到他们了。可是离婚却要先出具结婚证。他说，我们这些年都搬了好多次家，结婚证都不知道放哪去了。

那没办法，没有结婚证，你们就离不了。办证的人一脸认真地说。

回家，他差点把房子翻转过来，依然没找到。他就对她说，想不到为了办离婚，还得要补办一张结婚证。她没说话，心却早飘到了二十年前。

他们商定去二十年前办证的婚姻登记所补办。下了车，可他们却在高楼大厦里迷了路。问了很多人，才找到当年的那个小房子。却早已没人。

他们顺着台阶一级级地走上去。

还记得当年的那些事吗？他忽然问。她点头。

那个时候你特别爱笑，为了这，摄影师连续给你拍了五次，一结账，我们少两毛钱。最后没办法，写了张欠条，第二天还是我送回来的。

她笑，那个时候你话也特多，摄影师都给你取了个外号，你还记得不？

当然记得，刀子嘴嘛。都过这么多年了，想想，恍如昨天。

她忽然不说话了，只是站在那，一遍一遍地在房子里走动着。

他下来，开动了汽车，却迟迟不见她下来。上去，他就望着她，一脸的泪。

他伸去手，轻轻刮去她的泪，然后握住她的手，打开，画了一个同心圆。

还记得这个圆么？他的声音极尽温柔。

她拼命点头，她当然记得，每一夜睡觉前，她都会在自己的手心里重复着这个动作。因为，那是他们两个人的圆，两个人一辈子的圆。

范文三：圆的性质、圆心角、圆周角

测试题

一、选择题

1、如图，在⊙O中，弦BC//半径OA，AC与OB相交于M，∠C=20°，则∠AMB的度数为（ ） A．30° B．60° C．50° D．40

2、如图，⊙ O的直径为10cm，弦AB为8cm，P是弦AB上一点，若OP的长为整数，则满足条件的点P有（ ） A、2个 B、3个C、4个 D、5个

3、如图，两个以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB交小圆于C，D两点．OH ⊥ AB于H，则图中相等的线段共有（ ） A、1组 B、2组C、3组 D、4组

4、如图，在⊙ O中，∠ AOB的度数为m，C是弧ACB上一点，D、E是弧AB上不同的两点（不与A、B两点重合），则∠ D+∠ E的度数为() A、m

B、180°﹣m C、90°+m D、m

5、已知⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB＝12 cm，CD＝16 cm，则AB和CD的距离是（） A、2cm B、14cm C、2cm或14cm D、2cm或12cm 6、有下列结论：（1）平分弦的直径垂直于弦；（2）圆周角的度数等于圆心角的一半；（3）等弧所对的圆周角相等；（4）圆的两条不平行弦的垂直平分线的交点一定是圆心；（5）垂直于弦的直径必平分弦所对的弧；（6）在同圆中同弦所对的圆周角相等或互补；正确的个数是（ ） A、2个 B、3个C、4个 D、5个

7、如图，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于

E点，BC交⊙0于点D，若CD=BD，∠C=70°，则给出以下四种说法：①∠

A=40°

；②

AC=AB

；③

=

；④△

CDE

是等腰三角形，其中正确

结论的个数为（）． A、1个 B、2个C、3个 D、4个

8、如图，在⊙O中，已知

，那么图中共有几对全等三角形（）

A．2对B．3对C．4对 D．5对

9、如图，⊙O中，如果=2，那么（）

A．AB=ACB．AB=2ACC．AB＜2ACD．AB＞2AC

10、如图，AB是⊙O的直径，C是半圆

上一点，连AC、OC，AD平分∠BAC，交于D，

交OC于E，连OD，CD，下列结论：①；②AC∥OD；③∠ACD=∠OED；④当C是

半圆

的中点时，则CD=DE．其中正确的结论是（）

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

二、填空题

1、如图是一条直径为2米的圆形污水管道横截面，其水面宽1.6米，则此时污水的最大深度 为米。

2、如图，⊙O的直径AB长为6，弦AC长为2，∠ACB的平分线交⊙O于点D，则四边形ADBC的面积为。

3、如图所示，⊙ O半径为2，弦BD=2 ，A为弧BD的中点，E为弦AC的中点，且在BD上，则四边形ABCD的面积为 。

4、如图，在四边形ABCD中，AB=AC=AD，若∠BAC=25°，∠CAD=75°，则∠BDC=， ∠DBC=。

O B 5、下列语句中

D

①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④长度相等的两条弧是等弧．⑤在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心；⑥圆内接平行四边形是矩形，不正确的有。

6、在半径为5cm的⊙O中，有一点P满足OP＝3 cm，则过P的整数弦有条。 7、已知等腰△ ABC的三个顶点都在半径为5的⊙ O上，如果底边BC的长为8，则BC边上的高。 8、△ABC是半径为2的圆的内接三角形，若BC=2 A的度数为______。 9、已知：⊙O半径OA=1，弦AB、AC长分别为 则∠BAC=________________。 10、△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC=。 三、解答题

1、如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F． （1）求证：CF=BF；

（2）若AD=2，⊙O的半径为3，求BC的长．

2、如图，AB是⊙O的直径，C是

的中点，CE⊥AB于 E，BD交CE于点F．

（1）求证：CF﹦BF；（2）若CD ﹦6， AC ﹦8，求⊙O的半径和CE的长。

3、如图，在平面直角坐标系中，⊙ D与坐标轴分别相交于A（﹣ ，0），B（ ，0），C（0，3）三点．

（1）求⊙ D的半径是多少；

（2）E为优弧AB一动点（不与A，B，C三点重合），EN⊥x轴于点N，M为半径DE的中点，连接MN，求证∠DMN=3∠MNE；

（3）在（2）的条件下，当∠ DMN=45°时，E点的坐标是多少．

4、四边形ABCD内接于圆,对角线AC与BD相较于点E,F在AC上,AB=AD,∠BFC=∠BAD=2

∠DFC.

(1)求证CD⊥DF

(2)求证BC=2CD

范文四：3圆周角和圆心角的关系

圆周角和圆心角的关系

教学目标:

1、理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用； 2、掌握圆周角定理几个推论的内容,会熟练运用推论解决问题. 教学重点:

圆周角的概念和圆周角定理，圆周角定理几个推论的应用. 教学难点:

理解几个推论的”题设”和”结论”． 知识点: 1．圆周角

一个角的顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点，这样的角叫做圆周角。 2．圆周角定理

定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

3．圆周角定理的推论

（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等 （2）直径所对的圆周角是直角 （3）90°的圆周角所对的弦是直径

A

4．利用圆周角定理及其推论解决实际问题 (1)测量圆形物体的直径． (2)解决航海中的危险区域问题． (3)确定足球场上的最佳射门位置． 例题:

1、已知⊙O中的弦AB长等于半径，求弦AB所对的圆周角和圆心角的度数．

2、如图，OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB=2∠BOC．求证：∠ACB=2∠BAC

3、如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？

4、如图，已知△ABC是等边三角形，以BC为直径的⊙O交AB、AC于D、E．（1）求证：△DOE是等边三角形；（2）如图3-3-14，若∠A=60°，AB≠AC，则①中结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由？

5、如图，已知⊙O中，AB为直径，AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD和BD的长．

6、如图所示，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm．

（1）求证：AC⊥OD； （2）求OD的长；

（3）若2sinA－1=0，求⊙O的直径．

7、四边形ABCD中，AB∥DC，BC=b，AB=AC=AD=a，如图3-3-15，求BD的长．

8、如图1，AB是半⊙O的直径，过A、B两点作半⊙O的弦，当两弦交点恰好落在半⊙O上C点时，则有AC·AC＋BC·BC=AB．

（1）如图2，若两弦交于点P在半⊙O内，则AP·AC＋BP·BD=AB2是否成立？请说明理由．

（2）如图3，若两弦AC、BD的延长线交于P点，则AB2= 填写相应结论，并证明你填写结论的正确性．

．参照（1）

2

练习：

1．在⊙O中，同弦所对的圆周角（ ）

A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．都不对

2．如图，在⊙O中，弦AD=弦DC，则图中相等的圆周角 的对数是（ ）

A．5对 B．6对 C．7对 D．8对 3．下列说法正确的是（ ）

A．顶点在圆上的角是圆周角 B．两边都和圆相交的角是圆周角

C．圆心角是圆周角的2倍 D．圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半 4．下列说法错误的是（ ）

A．等弧所对圆周角相等 B．同弧所对圆周角相等

C．同圆中，相等的圆周角所对弧相等． D．同圆中，等弦所对的圆周角相等 5．如图4，AB是⊙O的直径，∠AOD是圆心角，∠BCD是圆周角．若∠BCD=25°，则∠AOD=

．

．

6．如图5，⊙O直径MN⊥AB于P，∠BMN=30°，则∠AON=

7．如图6，AB是⊙O的直径，BC=BD，∠A=25°，则∠BOD=

⌒

⌒

．

8．如图7，A、B、C是⊙O上三点，∠BAC的平分线AM交BC于点D，交⊙O于点M．若∠BAC=60°，∠ABC=50°，则∠CBM=

，∠AMB=

．

9．⊙O中，若弦AB长

22cm，弦心距为2cm，

则此弦所对的圆周角等于 ． 10．如图8，⊙O中，两条弦AB⊥BC，AB=6，BC=8，求⊙O的半径．

11．如图9，AB是⊙O的直径，FB交⊙O于点G，FD⊥AB，垂足为D，FD交AG于E．求证：EF·DE=AE·EG．

12．如图，AB是半圆的直径，AC为弦，OD⊥AB，交AC于点D，垂足为O，⊙O

的半径为4，OD=3，求CD的长．

3

13．如图，⊙O的弦AD⊥BC，垂足为E，∠BAD=∠α，∠CAD=∠β，且sinα=5，1

cosβ=3，AC=2，求（1）EC的长；（2）AD的长．

14．如图，在圆内接△ABC中，AB=AC，D是BC边上一点．

（1）求证：AB2=AD·AE；

（2）当D为BC延长线上一点时，第（1）小题的结论还成立吗？如果成立，

请证明；如果不成立，请说明理由．

15．如图，已知BC为半圆的直径，O为圆心，D是AC的中点，四边形ABCD对角线AC、BD交于点E． （1）求证：△ABE∽△DBC；

5（2）已知BC=2，CD=2，求sin∠AEB的值；

⌒

（3）在（2）的条件下，求弦AB的长．

16．如图，以△ABC的BC边为直径的半圆交AB于D，交AC于E，过E点作EF⊥BC，垂足为F，且BF：FC=5：1，AB=8，AE=2，求EC的长．

范文五：两个人的圆

她是一位瑜珈教练，他是一名医生，他们有一个漂亮的女儿，在美国读大学。

那晚，她早早回了家，做好一桌菜。她以为他会早点回来，因为他再忙也不会忘记那天是个特殊的日子。可是他的确忘了，深夜，他才拖着疲惫的身子回来。她说：今天女儿打电话来问我们是怎么过的？难道你真的忘了，今天是我们的结婚纪念日啊。

他一下子跳起来，用手拍了拍额头：你看我，最近都忙晕头了。她不说话，独自睡去，泪却湿了枕头。

是的，他总是说忙。一回家倒头就睡，两个人甚至一天也说不上一句话。

她想，他们也许是走到了尽头。有个男人一直追求她，她喜欢那个男人的幽默与风趣，也喜欢那个男人随意营造出来的浪漫。她知道，那才是她想要的生活。她常常依着窗台，默默地叹气，暗自犹豫。

终于有一天，她向他提出了离婚。他不同意，但知道拗不过她，无可奈何地跟她一起来到民政局。

他们排队等着登记离婚的时候，有一对年轻男女就坐在他们对面，男孩握着女孩的手，在手心里画着爱情的圆。她忽然想起20年前他们登记结婚的时候，他也是这样握着她的手，画着天长地久的圆。看着看着，她的眼睛就湿了，侧头看他，他也看得入了神。

终于轮到他们了。可是因为他们的结婚证丢失了，办证人员说必须先补办一张结婚证。

算了，下次再来吧。他们两个并肩走在回家的路上。

还记得当年的那些事吗？他忽然问。

那个时候你特别爱笑，为了这，摄影师连续给你拍了五次，一结账，我们还少两元钱。最后没办法，写了张欠条，第二天还是我送回去的呢。

她笑着点头。那些往事，就犹如昨天一般。

他忽然伸出手去，轻轻地握住她的手，在她的手心里画了一个同心圆。

还记得这个圆吗？他的声音是那么温柔。

她拼命点头，泪水不住地往下掉。那是他们两个人的圆，两个人一辈子的圆。他们相拥着，一起回家。

（罗志忠荐自《解放日报》）

范文六：圆心的位置

一位同事说,人,总是自己最重要。我不以为然,批评他怎么如此自私,眼里只有自己,哪还能将别人放在心里?他振振有词地说:“若是世间无我,发生在我身上的那些亲情、友谊、爱情、事业从何说起?每个人自己都是一个圆心,围绕这个圆心,才能画出属于自己的圆来;若没有这个圆心,如何决定人生的半径?没有半径,又哪来的圆?”

没有圆心就无法确定半径,这话并没有错。可是,圆心就应该是自己吗?将圆心定位于自己的人,画出的人生之圆便是围着自己旋转的轨迹。这种以个人为起点画出的人生之圆,只是浮浅的人生。

圆心是爱人,围着他转,一不小心,活在他的影响下,想的是婚姻,念的是生活,其圆之大,不过是二人距离。走了一个,这个圆便成了残缺。

也有身为父母的,将圆心确定在孩子身上。父母如果一心围着孩子转,慢慢地可能就忘记了自己的使命,总希望从下一代身上寻找自己达不成的梦想。而当孩子真正长大成人,开始画自己的圆时,这个圆里的你,已不过是他人生半径上的一个点。而更多的路,还要靠他自己走;更大的圆,还要靠他自己画。

圆心或者更是一种目标,有目标才能走出自己的路来。确定的目标不同,决定的半径长短也就不尽相同,人生之圆大小也自然不同。

活在自己的目标里,目标确定了自己的方向与行走的距离,每走一步,都使人生的半径加长一分。当半径越来越大,超越了小家、小友谊、小爱情,而心怀大爱、大使命,目之所及,行之所为,那些大使命、大爱成了圆心,自己成了圆心另一头的点。由那个点决定出的半径的大小,也决定了你所能画出的人生之圆的大小。

居里夫人发现镭,而推却国家赠予的10万美金,她这样说:“没有人应该因镭致富,它是属于全人类的。”居里夫人的人生之圆,超越自我,超越国界;她的圆心,定位于为全人类谋福祉而忘记自我。她的那个圆心叫“忘我”,她的人生半径叫“奉献”。

圆心种种,小到个人、亲人,大到一个集体的利益得失、国家社稷的安危。你有什么样的圆心,就会画出什么样的人生之圆。行文到此,想到了古之圣人的名言警句:“先天下之忧而忧,后天下之乐而乐。”此圆之大,圆心已非以自我为起点。目标,有了那个超出个人的起点,走近崇高,走向阳光,触摸心灵,也触摸到生命的真谛。那时,人生能够航行的大海将何其浩瀚,人生之圆将博大无疆!

范文七：两个人生日相同的概率

两个人生日相同的概率

很多同学都有这样的体验，一个60人左右的班级，问起大家生日的时候，往往会有那么几对同学的生日是同一天。那么，这样“有缘”的事件发生的概率是多大呢？

按照一般的思考方式，一年有365天，如果有多于365人，那么根据我们熟悉的抽屉原理，这些人当中一定会有至少两人生日相同。如果只有300人，那么就不敢保证一定有生日相同的情况。50人的时候，这个概率会更小，根据我在周围人当中的调查，大部分人都认为这个概率小于百分之十。但是实际情况是，50人的时候就极有可能有两人生日相同。

下面有一个小故事，又一次，美国数学家伯格米尼去观看世界杯足球赛，在看台上随意挑选了22名观众，让他们报出自己的生日，令现场球迷吃惊的是，竟然有两个人的生日是相同的。

为了研究这个问题，可以采用模拟实验的方式。

准备365张写有1至365的卡片，每次随机抽取一张，记下卡片上的数字，然后把卡片放回，然后重复上述步骤，直至抽取50张为止，然后比较所记下的数字。

通过大量的模拟实验，可以发现这个问题的概率是很大的。

计算此概率的公式如下：

n:人数，P：至少两人生日相同的概率

其实际计算结果是这样的，下面是一张概率表。

根据上表，结果是令人吃惊的，50人的时候，生日相同的概率高达97.04%；如果人数不少于23人，这种可能性就会达到50%。

这个问题的出人意料之处在于其结果违反了人们的直觉，其实，类似于这个问题的概率悖论还有很多，计算的结果往往和人们的预期相差甚远。有的时候，我们必须依靠科学的计算方法来研究问题，而不是单凭推测。

范文八：圆周角与圆心角的关系

3．（2014?温州，第8题4分）如图，已知A，B，C在⊙O上，

（ ）

为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是

5. （2014?株洲，第11题，3分）如图，点A、B、C都在圆O

上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB的大小是 ．

6. （2014年江苏南京，第13题，2分）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，

若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为 cm．

3. （2014?山东临沂,第9题3分）如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（ ）

1. （2014?四川巴中，第17题3分）如图，已知A、B、C三点在⊙O上，AC⊥BO于D，∠B=55°，则∠BOC的度数是 ．

3. （2014?江西抚州，第13题，3分） 如图，△ABC内接于⊙O ,∠OAB=20°,则∠C的度数为

5、（2013xxx）如图，点A,B,C在??????????70?. O上，?A?50，则?BOC的度数为（ ）

A.

40 B.

50 C.

80 D.100

范文九：找到两个vector里相同的元素

可以找到两个vector里相同的元素（重复的元素只要一个）。

std::vector findSame(const std::vector &nLeft,const std::vector &nRight) {

std::vector nResult;

for (std::vector::const_iterator nIterator = nLeft.begin(); nIterator != nLeft.end(); nIterator++)

{

if(std::find(nRight.begin(),nRight.end(),*nIterator) != nRight.end())

nResult.push_back(*nIterator);

}

return nResult;

}

范文十：圆心角n0的弧长L

弧长和扇形面积公式

1.圆心角n0

的弧长L=____________,扇形面积S =_________=_________ 2、已知一条弧的半径为1?

9，弧长为8 ?

，那么这条弧所对的圆心角为_____ 3、已知扇形面积为 3 ，圆心角为60°，则这个扇形的半径R=____． 4、这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中 ∠AOB为1200，OC长为8cm，CA长为12cm则贴纸部分的面积为_________

4题 6题 7题

5、如果一条弧长等于

?

4

R，它的半径是R，那么这条弧所对的圆心角度数为______，当圆心角增加30°时，这条弧长增加________． 6、如图所示，OA=30B，则?AD的长是?BC

的长的_____倍． 7、如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为 个平方单位．

8、如图所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为

_______

(9) (10) 9、如图所示，实线部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为0__________

10、在△AOC中，∠AOC=900，∠C=15，以O为圆心，AO为半径的圆交AC于B点，若OA=6，求弧AB的长。

圆锥的侧面积和全面积

C

1、圆锥的母线长为

13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高线为（ ）

A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm

2、在半径为50cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，?用剩余部分

制作成一个底面直径为80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱B 帽，则剪去的扇形的圆心角度数为（ ）

O

A

A．228° B．144° C．72° D．36°

3、如图所示，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上

一点，?从点A出发绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长是（ ）

A．

B

．

2

C．

D．3 4、母线长为L，底面半径为r的圆锥的表面积=_______．

5、矩形ABCD的边AB=5cm，AD=8cm，以直线AD为轴旋转一周，?所得圆柱体的表面积是__________（用含?的代数式表示）

6、粮仓顶部是一个圆锥形，其底面周长为36m，母线长为8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的10%计接头的重合部分，那么这座粮仓实际需用________m2的油毡． 7、一个圆锥形的烟囱帽的底面直径是40cm，母线长是120cm，?需要加工这样的一个烟囱帽，请你画一画：（1）至少需要多少厘米铁皮（不计接头）

（2）如果用一张圆形铁皮作为材料来制作这个烟囱帽，那么这个圆形铁皮的半径至少应是多少？

8、如图所示，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角为60°，?求圆锥全面积．

9、如图所示，一个几何体是从高为4m，底面半径为3cm?的圆柱中挖掉一个圆锥后得到的，

圆锥的底面就是圆柱的上底面，圆锥的顶点在圆柱下底面的圆心上，?求这个几何体的表面积．