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高一数学下册题集合知识点|高一数学下册《集合》知识点总结

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  数学是一门重要的学科,下面是小编整理的高一数学下册《集合》知识点总结,希望对大家有帮助!

一、集合有关概念

  1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。

  2、集合的中元素的三个特性:

  1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性

  说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

  (2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。

  (3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。

  (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

  3、集合的表示:{ … } 如{我校的篮球队员},{太平洋大西洋印度洋北冰洋}

  1. 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员}B={12345}

  2.集合的表示方法:列举法与描述法。

  注意啊:常用数集及其记法:

  非负整数集(即自然数集) 记作:N

  正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

  关于“属于”的概念

  集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作 a∈A ,相反,a不属于集合A 记作 a?A

  列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。

  描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

  ①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

  ②数学式子描述法:例:不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}

  4、集合的分类:

  1.有限集 含有有限个元素的集合

  2.无限集 含有无限个元素的集合

  3.空集 不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5}

二、集合间的基本关系

  1.“包含”关系子集

  注意: 有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。

  反之: 集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作A B或B A

  2.“相等”关系(5≥5,且5≤5,则5=5)

  实例:设 A={x|x2-1=0} B={-11} “元素相同”

  结论:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B

  ① 任何一个集合是它本身的子集。A?A

  ②真子集:如果A?B且A? B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A)

  ③如果 A?B B?C 那么 A?C

  ④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B

  3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ

  规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的运算

  1.交集的定义:一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交集.

  记作A∩B(读作”A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.

  2、并集的定义:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做AB的并集。记作:A∪B(读作”A并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}.

  3、交集与并集的性质:A∩A = A A∩φ= φ A∩B = B∩A,A∪A = A

  A∪φ= A A∪B = B∪A.

  4、全集与补集

  (1)补集:设S是一个集合,A是S的一个子集(即 ),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)

  记作: CSA 即 CSA ={x ? x?S且 x?A}

  (2)全集:如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。

  (3)性质:⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U

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