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高二数学平面向量知识点总结

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高二数学平面向量知识点总结

上学的时候,大家对知识点应该都不陌生吧?知识点也可以理解为考试时会涉及到的知识,也就是大纲的分支。为了帮助大家掌握重要知识点,以下是小编精心整理的高二数学平面向量知识点总结,仅供参考,欢迎大家阅读。

1、有向线段的定义

线段的端点A为始点,端点B为终点,这时线段AB具有射线AB的方向。像这样,具有方向的线段叫做有向线段。记作:。

2、有向线段的三要素:有向线段包含三个要素:始点、方向和长度。

3、向量的定义:(1)具有大小和方向的量叫做向量。向量有两个要素:大小和方向。

(2)向量的表示方法:①用两个大写的英文字母及前头表示,有向线段来表示向量时,也称其为向量。书写时,则用带箭头的小写字母,来表示。

4、向量的长度(模):如果向量=,那么有向线段的长度表示向量的大小,叫做向量的长度(或模),记作||。

5、相等向量:如果两个向量和的方向相同且长度相等,则称和相等,记作:=。

6、相反向量:与向量等长且方向相反的向量叫做的相反向量,记作:—。

7、向量平行(共线):如果两个向量方向相同或相反,则称这两个向量平行,向量平行也称向量共线。向量平行于向量,记作//。规定: //。

8、零向量:长度等于零的向量叫做零向量,记作:。零向量的方向是不确定的,是任意的。由于零向量方向的特殊性,解答问题时,一定要看清题目中是零向量还是非零向量。

9、单位向量:长度等于1的向量叫做单位向量。

10、向量的加法运算:

(1)向量加法的三角形法则

11、向量的减法运算

12、两向量的和差的模与两向量模的和差之间的关系

对于任意两个向量,,都有|||—|||||+||。

13、数乘向量的定义:

实数和向量的乘积是一个向量,这种运算叫做数乘向量,记作。

向量()的长度与方向规定为:(1)||=|

(2)当0时,与方向相同;当0时,与方向相反。

(3)当=0时,当=时,=。

14、数乘向量的运算律:(1))= (结合律)

(2)(+) =+(第一分配律)(3)(+)=+。(第二分配律)

15、平行向量基本定理

如果向量,则//的充分必要条件是,存在唯一的实数,使得=。

如果与不共线,若m=n,则m=n=0。

16、非零向量的单位向量:非零向量的单位向量是指与同向的单位向量,通常记作。

=||,即==(,)

17、线段中点的向量表达式

点M是线段AB的中点,O是平面内任意一点,则=(+)。

18、平面向量的直角坐标运算:如果=(a1,a2),=(b1,b2),则

+=(a1+b1,a2+b2);—=(a1—b1,a2—b2);=(a1,a2)。

19、利用两点表示向量:如果A(x1,y1),B(x2,y2),则=(x2—x1,y2—y1)。

20、两向量相等和平行的条件:若=(a1,a2),=(b1,b2) ,则

=a1=b1且a2=b2。

//a1b2—a2b1=0。特别地,如果b10,b20,则// =。

21、向量的长度公式:若=(a1,a2),则||=。

22、平面上两点间的`距离公式:若A(x1,y1),B(x2,y2),则||=。

23、中点公式

若点A(x1,y1),点B(x2,y2),点M(x,y)是线段AB的中点,则x=,y= 。

24、重心公式

在△ABC中,若A(x1,y1),B(x2,y2),A(x3,y3),△ABC的重心为G(x,y),则

x=,y=

25、(1)两个向量夹角的取值范围是[0,p],即0,p。

当=0时,与同向;当=p时,与反向

当= 时,与垂直,记作。

(3)向量的内积定义:=||||cos。

其中,||cos叫做向量在向量方向上的正射影的数量。规定=0。

(4)内积的几何意义

与的内积的几何意义是的模与在方向上的正射影的数量,或的模与在 方向上的正射影数量的乘积

当0,90时,0;=90时,

90时,0。

26、向量内积的运算律:

(1)交换率

(2)数乘结合律

(3)分配律

(4)不满足组合律

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