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【导语】你手心里有交错的曲线和无来由的茧，那是岁月留下的痕迹。你站在行驶在岁月河流的船头上，表情坚毅，你无悔的付出终会让一段旅程熠熠闪光。高中频道为你准备了《高三年级上册数学理科月考试题》助你成功！
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.设全集，集合,则
A.2,4B.2,4，6C.0，2,4D.0，2,4，6
2.若复数是纯虚数，则实数
A.±1B.C.0D.1
3.已知为等比数列，若，则
A.10B.20C.60D.100
4.设点是线段BC的中点，点A在直线BC外，,
,则
A.2B.4C.6D.8
5.右图的算法中，若输入A=192，B=22，输出的是
A.0B.2C.4D.6
6.给出命题p：直线
互相平行的充要条件是;
命题q：若平面内不共线的三点到平面的距离相等，则∥。
对以上两个命题，下列结论中正确的是
A.命题“p且q”为真B.命题“p或q”为假
C.命题“p且┓q”为假D.命题“p且┓q”为真
7.若关于的不等式组表示的区域为三角形，则实数的取值范围是
A.-∞，1B.0,1C.-1,1D.1，+∞
8.把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，则不同的方法有
A.36种B.45种C.54种D.84种
9.设偶函数的
部分图像如图所示，为等腰直角三角形，
∠=90°，||=1，则的值为
A.B.C.D.
10.已知点,动圆C与直线切于点B，过与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为
A.B.
C.D.
11.函数有且只有两个不同的零点，则b的值为
A.B.C.D.不确定
12.已知三边长分别为4、5、6的△ABC的外接圆恰好是球的一个大圆，P为球面上一点，若点P到△ABC的三个顶点的距离相等，则三棱锥P-ABC的体积为
A.5B.10C.20D.30
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13.设二项式的展开式中的系数为A，常数项为B，若B=4A，则。
14.已知函数，其中实数随机选自区间[-2,1]，则对，都有恒成立的概率是。
15.若某几何体的三视图单位：㎝如图所示，
则此几何体的体积等于㎝3。
16.定义函数，其中表示不超过的
整数，当时，设函数的值域
为集合A，记A中的元素个数为，
则的最小值为。
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.本小题满分12分
已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点.
Ⅰ求的值;
Ⅱ若函数，求函数在区间上的值域。
18.本小题满分12分
如图，已知平行四边形ABCD和平行四边形ACEF所在的平面相交于
直线AC，EC⊥平面ABCD，AB=1，AD=2，∠ADC=60°，AF=。
I求证：AC⊥BF
II求二面角F-BD-A的大小
第12届全运会将于2013年8月31日在辽宁沈阳举行，组委会在沈阳某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图单位：㎝，若身高在175㎝以上包括175㎝定义为“高个子”，身高在175㎝以下不包括175㎝定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”.
Ⅰ如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率?
II若从所有“高个子”中选出3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望.
20.本小题满分12分
在直角坐标系xoy上取两个定点，再取两个动点且=3.
Ⅰ求直线与交点的轨迹的方程;
II已知，设直线：与I中的轨迹交于、两点，直线、的倾斜角分别为，且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标
21.本小题满分12分
函数.
Ⅰ当x>0时，求证：;
II在区间1，e上恒成立，求实数的范围;
Ⅲ当时，求证：…
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
22.略
23.本小题满分10分选修4-4坐标系与参数方程
以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
Ⅰ试分别将曲线Cl的极坐标方程和曲线C2的参数方程t为参数化为直角坐标方程和普通方程：
II若红蚂蚁和黑蚂蚁分别在曲线Cl和曲线C2上爬行，求红蚂蚁和黑蚂蚁之间的距离视蚂蚁为点.
2012—2013学年度上学期期末考试网高三年级理科数学答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.
1.C2.B3.D4.A5.B6.D7.C8.D9.D10.A11.C12.B
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.14.15.16.
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.解：Ⅰ因为角终边经过点，
所以，，………3分
………6分
Ⅱ，
………9分
，
故函数在区间上的值域为.………12分
18.解：Ⅰ∵CD=，∴AC=，满足
∴………2分
又平面，故以CD为x轴，CA为y轴，以CE为z轴建立空间直角坐标系，
其中C0，0，0，D1，0，0，A0，，0，F0，，B-1，，0………4分
∴，，∴∴……6分
Ⅱ平面的一个法向量设平面的一个法向量
且，
由得………8分
∴，令得，………10分
∴故所求二面角F—BD—A的大小为arccos………12分
19.Ⅰ根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，
用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，
所以选中的“高个子”有人，“非高个子”有人.………3分
用事件表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件表示“没有一名“高个子”被选中”，则.
因此，至少有一人是“高个子”的概率是.…………6分
Ⅱ依题意，的取值为.
，，，.因此，的分布列如下：
20.解：Ⅰ依题意知直线的方程为：①
直线的方程为：②
设是直线与交点，①×②得
由整理得………4分
∵不与原点重合∴点不在轨迹M上∴轨迹M的方程为………5分
Ⅱ由题意知，直线的斜率存在且不为零，
联立方程，得设，则
，且
由已知，得，
化简，得
代入，得∴整理得.
∴直线的方程为y=kx-4，因此直线过定点，该定点的坐标为4，0.
21Ⅰ证明:设
则,则,即在处取到最小值,则,即原结论成立.………3分
Ⅱ解:由得即,
另,另,
则单调递增,所以
因为,所以,即单调递增,则的值为
所以的取值范围为.………7分
Ⅲ证明:由第一问得知则
则
……12分
22.略
23解：1曲线┅┅┅2分
曲线，即┅┅┅┅5分
2因为
所以圆与圆内切
所以红蚂蚁和黑蚂蚁之间的距离为圆的直径┅┅10分
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