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摘要：MATLAB作为当今世界流行的三大数学软件之一，以其强大的数值计算能力、方便的数据可视化功能、优秀的扩展性能而受到广大科教工作者的青睐。本文精选一些典型例子，说明MATLAB在大学数学教学中的应用。
关键词：MATLAB；大学数学教学；可视化；概念教学
大学数学知识体系具有较强的抽象性，不少学生认为在专业课的学习过程中课程过于抽象且难于理解，因此对常规的大学数学课程教学进行一定的改革是有必要的。通过引入数学软件，可以在一定程度上帮助学生直观深入地了解知识点，辅助课堂教学，提高数学主要课程的课堂教学质量，同时也可以提高学生分析实际问题，解决实际问题的能力。
MATLAB是以矩阵运算为基础，集数值计算、符号计算和图形可视化三大基本功能于一体的、功能强大、操作简单的语言[1]。在MATLAB软件环境中，简单的操作界面具有人机交流对话功能，有利于学生发挥主体性，提高学习主动性和创造性。文文主要选取MATLAB在微积分、解析几何、概率统计教学中的典型应用实例说明MATLAB软件在大学数学辅助教学中的积极作用。
1.MATLAB在微积分教学中的应用
函数极限是微积分中最基本的概念，极限的计算是教学上的一个重点，也是一个难点，其计算方法非常多。为了快速高效的计算一些复杂函数的极限，可以借用matlab中的符号运算[6]。利用归结原则将数列极限转化为函数极限是计算极限的一种重要方法。我们将利用MATLAB的可视化功能结合具体实例来加深学生对该方法的理解。
例1计算极限limn→+∞nen。解：limn→+∞nen=limx→+∞xex=limx→+∞1ex=0。
在上例的求解过程中，第一步用归结原则将数列极限转化为函数极限是关键，学生一般难于理解或者不甚理解。而利用MATLAB将函数和数列用图形表示出来，可以达到事半功倍的效果。在MATLAB命令窗口中输入以下指令：
n=0：20；x=0：0.1：20；y1=n./exp（n）；y2=x./exp（x）；plot（n，y1，‘r+’，x，y2）
生成如下图形：
图1利用MATLAB图形认识归结原则
由圖1可见n/en对应于x/ex上的一个点列，两者收敛于同一极限。
例1.2计算曲线y=cosx在区间[0，π/2]上与x轴，y轴围成的图形的面积。
解：利用MATLAB编程，动态演示积分过程。第一步，建立如下“djf.m”文件：
functions=djf（f，a，b，m）
fork=1：4n=m*k；h=（b-a）/n；s=0；subplot（2，2，k）；forj=1：nx（1）=a+（j-1）*h；x（2）=a+j*h；x（3）=x（2）；x（4）=x（1）；y（3）=feval（f，x（3））；y（4）=y（3）；s=s+h*y（3）；fill（x，y，‘g’）；holdon fplot（f，[a，b]）end title（[‘n=’，num2str（n），‘s=’，num2str（s）]）；
endhold off
保存该文件。第二步，在MATLAB命令窗口输入命令s=djf（‘cos’，0，pi/2，10），执行后得到s=0.9802以及如下图形：
图2利用MATLAB演示定积分定义
2.MATLAB在概率统计教学中的应用
概率论与数理统计是研究随机现象客观规律并付诸应用的数学学科，是理、工、经、管类本科生必修的一门重要的基础课，也是学生在学习过程中遇到困难最多的课程之一，主要原因是课程中涉及了繁多而不常用的抽象概念。学生仅利用抽象的数学思维理解这些概念和定义会比较困难，而利用直观可视的图像进行形象思维才能更好地理解内容。作为新时代的教育工作者必须努力地吸取世界上一切优秀的教育思想、教学手段，并创造性地应用于我们的教学事业。我们把Matlab应用到本课程教学中不仅能提高学生的学习兴趣，而且能提高教学效率。
例2.1画出N=100，p=0.5情况下的二项分布概率特性曲线。
程序如下：
N=100；p=0.5；k=0：N；pdf=binopdf（k，N，p）；%二项分布的密度函数cdf=binocdf（k，N，p）；%二项分布的累积分布函数h=plotyy（k，pdf，k，cdf）；
set（get（h（1），‘Children’），‘Color’，‘b’，‘Marker’，‘MarkerSize’，13）
set（get（h（1），‘Ylabel’），‘String’，‘pdf’）set（h（2），‘Ycolor’，[1，0，0]）
set（get（h（2），‘Children’），‘Color’，‘r’，‘Marker’，‘+’，‘MarkerSize’，4）set（get（h（2），‘Ylabel’），‘String’，‘cdf’）
xlabel（‘k’）；grid on
函数图像如下：
图5二项分布B=（100，0.5）的概率密度曲线和累计概率曲线
由以上例子可见，利用MATLAB软件强大的绘图功能，加深学生对抽象、生涩的概念和定义的直观理解，可以减少学生学习概率统计这门课程的困难，有助于提高学生自己动手分析、解决问题的能力，增强学习兴趣，在教学上达到事半功倍的效果。
3.结束语
在大学数学的教学过程恰当应用MATLAB进行教学可以大大提高教学效率，激发学生的学习热情，能够使学生将所学的数学知识和计算机密切结合起来，有利于学生对课本知识的理解掌握，也有利于教师的课堂讲解。高校教师在教学过程中，利用现代科技手段辅助课堂教学，发掘新技术的潜力，发挥新技术的优势，这是大学数学教学改革的趋势。
在强调MATLAB软件在大学数学教学中的重要性的同时，我们也应防止事情走向另一个极端，即过多地依赖计算机、滥用MATLAB软件，而忽略了对学生的数学训练。在数学教学过程中，MATLAB软件只能起到辅助教学的作用，教学的主体仍然是课堂教学及课外练习。我们不能以削弱数学训练为代价，把学生培养成只会敲键盘而对数学概念，思想和方法知之甚少的人。（作者单位：滇西科技师范学院）
参考文献：
[1]张志涌，杨祖樱.MATLAB教程[M].北京：北京航空航天大学出版社，2010.
[2]吴传生.经济数学—微积分[M].北京：高教出版社，2003.6.
[3]王松贵，张忠占，等.概率论与数理统计[M].第二版.北京：科学出版社，2006.
[4]周德亮，白岩.用MATLAB解决高等数学中的图形问题[J].数学的实践与认识，2002，32（1）：122-124.
[5]陈超，等.MATLAB应用实例精讲[M].北京：电子工业出版社，2010.
[6]雍进军.《高等数学》教学中应用MATLAB的探讨[J].四川职业技术学院学报，2012，22（4）：84-86
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