追及相遇问题中几个易错点例析

追及相遇问题是运动学中非常典型的运动类型，它往往涉及两个以上物体的运动过程，每个物体的运动规律又不尽相同，所以它是运动学中教学难点之一，对此类问题的求解，除了要透彻理解基本物理概念，熟练运用运动学公式外，还应仔细审题，挖掘题中隐含着的重要条件，并尽可能地画出草图以帮助分析，确认两个物体运动的位移关系、时间关系和速度关系，从而准确列出方程.由于它比较贴近生活，又加上解题方法灵活多样，是高考中比较青睐的题型之一，下面几种情况是在实际教学中学生易犯的错误，归纳如下：

1不能分清参照物

例1某航空母舰上的战斗机起飞过程中最大加速度是a=4.5m/s2飞机速度要达到v0=60m/s才能起飞，航空母舰甲板长L=289m，为使飞机安全起飞，航空母舰应以一定速度航行以保证起飞安全，求航空母舰的最小速度v是多少？(设飞机起飞对航空母舰的状态没有影响，飞机的运动可以看作匀加速运动)

错解由运动学知识有

v20-v2=2aL，

解得v=v20-2aL，

代入数据后得到

v=602-2×4.5×289m/s=999m/s

=31.6m/s.

错因分析学生对运动学公式v20-v2=2aL理解不深刻，只会生搬硬套公式，没有注意到等式两边的参照物不同，不能准确地标出飞机从开始运动到起飞过程中航母和飞机的位移关系(如图1).

正确解法对飞机

x1=vt+12at2，对航母x2=vt，

飞机离开航母时v0=v+at，

且x1-x2=L，

得v=9m/s.

本题最大的问题在于等号两边参照物不同，在公式v20-v2=2aL中两边参照物必须是同一个参考系，通过对这道题的讨论，学生在今后处理运动学问题时，就要注意参照物的选取.其实，在本题中，也有的学生利用L=12at2，v0=v+at求出的结果是正确的.但学生不知道L=12at2中是以航母为参照物，而v0=v+at中是以地面为参照物，这一点必须向学生说明白，否则学生只是知其然而不知其所以然.

2不能弄清被追物体是否停止

例2一辆公共汽车以v1=10m/s的速度匀速行驶，当发现车后48m处某乘客招手要求停车时，便以加速度为2m/s2作减速行驶，且乘客以v2=8m/s匀速向汽车跑来，问乘客何时追上汽车？

错解当乘客追上汽车时有

v2t=s0+v1t-12at2，

代入数据8t=48+10t-t2，

可得t=8s(t=-6s舍去).

剖析本题是追及问题中比较典型的匀速运动追减速运动，不存在追不上问题，但学生没有考虑到乘客在追上汽车时可能存在两种情况，一种情况是乘客追上汽车时车还在继续行驶，另一种情况是乘客追上汽车时车已经停止，本题中t=8s>v1a=5s，说明t=8s时汽车已经停止.

正确解法当汽车停止时t1=v1a=5s，

此时s1=v212a=25m，

s2=v2t1=40m，

所以s1+s0>s2，

故t2=s1+s0-s2v2=4.125s.

总时间为t=t1+t2=9.125s.

3不能正确判断两物体相遇情形

例3一辆汽车以v1=20m/s的速度匀速行驶，汽车头在离铁路与公路交叉点s0=160m处时，汽车司机突然发现有一列长L=300m的列车以v2=15m/s的速度匀速驶过交叉点，此时火车车头正好也抵达交叉点.为了避免事故的发生，汽车司机立即采取措施，让汽车做匀减速直线运动.为了避免事故发生问至少以多大的加速度开始减速？(不计司机的反应时间)

错解求出火车通过时间

t=Lv2=s=20s，

根据s0=v1t-12a2t2，

代入数据160=20×20-12a0×202，

解得a0=1.2m/s2,说明汽车至少以1.2m/s2作减速运动.

剖析此题的错误具有很强的隐蔽性，主要原因是对汽车与火车相遇时的可能性分析不透彻，汽车与火车相遇时有两种可能性：

一种情况是火车还没有驶过交叉点时汽车已到达交叉点，此时汽车速度必须为零，否则就发生撞车事件，所以刹车时间小于20s，根据公式s

另一种情况是火车通过交叉点时汽车也刚好到达但没有停止，此时汽车速度不为零，汽车刹车时间等于20s，根据公式s=v1+v2t>v12t=200m，即汽车头距交叉点距离大于200m时，火车通过交叉点时汽车以最小加速度刹车时也刚好到交叉点但没有停止，说明汽车在20s内一直在作减速运动，这时可用公式s0=v1t-12a0t2并把t=20s代入计算求出加速度.

正确解法根据上面分析知，由于s0=160m小于200m，所以有

a=v212s0=1.25m/s2.

4不能兼顾限速限时问题

例4一辆摩托车能达到的最大速度为30m/s，要想在3min内由静止起沿一条平直公路追上在前面1000m处以20m/s的速度匀速行驶的汽车，则摩托车至少以多大的加速度起动？

错解1设摩托车恰好在3min时追上汽车，则

12at2=vt+s0，

代入数据得：a=0.28m/s2.

错解2设摩托车追上汽车时，摩托车的速度恰好是30m/s，则

v2m=2as=2a(vt+s0)，

代入数据得：a=0.1m/s2.

剖析这是一道既限时又限速的问题，学生处理这类问题时往往不能两者兼顾，错解1中只考虑了时间问题，没有注意速度是否超速，其实当摩托车以a=0.28m/s2加速3min，速度将达到

vm=at=0.28×180m/s=50.4m/s，

大于摩托车的最大速度30m/s，已经超速.

错解2中认为追上时速度恰好最大，而没有考虑时间问题，通过计算摩托车以a=0.1m/s2加速，速度达到30m/s所需时间为

t=vma=300.1s=300s，

大于题给时间3min，所以对这种限时又限速问题要两者兼顾.正确解答从上述分析知道，摩托车追上汽车的过程中，先加速到最大速度vm，再以此最大速度vm追赶汽车.设加速到最大速度vm所需的时间为t0，则以最大速度vm追赶的时间为t-t0.

对摩托车加速段有vm=at0，

由摩托车和汽车运动的位移相等可得

12at20+vm(t-t0)=vt+s0，

解得a=0.56m/s2.