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【学习心得】

篇一:数学学科概论学习心得1

数学学科概论学习心得

我们从小学一直都学习着数学,但有的同学对数学学科的整体理解还有待进一步提高,只有了解了数学的特点与作用,数学的发展历史,数学的学科结构,才能更好地掌握数学的规律,从而更好地学习和研究数学。数学是基础的工具学科,对当今经济和社会的发展起着重要作用,有许多数学问题和实际问题期待我们去探索解决。

美国近代数学家哈尔莫斯说:“数学是创造性艺术,因为数学家创造了美好的新概念;数学是创造性艺术,因为数学家像艺术家一样地生活,一样地思索;数学是创造性艺术,因为数学家这样对待它。”

通过数学学科概论的学习,我知道了和其他学科比较,数学的特点是:

1. 抽象性:数学的研究对象本身就是抽象的,并且在数学的抽象中只保留量的关系和空间形式而舍弃了其他一切。数学的抽象是逐步提高的,它们所达到的抽象程度大大超过了其他学科。

2. 精确性:数学的精确性表现在数学推理的逻辑严格性和数学结论的确定无疑性。

3. 应用的广泛性:21世纪,随着应用数学分支的大量涌现,数学已经渗透到几乎所有的科学领域。不仅物理

学化学等学科仍在广泛的享用数学的成果,连过去很少使用数学的生物学,语言学,历史学等也与数学结合,形成了内容丰富的生物数学,数理经济学,数学心理学,数理语言学,数学历史学等边缘学科。马克思说:“一门科学只有当它达到能够成功的运用数学时,才算真正发展了。”

那么我们要真正学好数学,就要学好数学学科的结构。数学学科的结构,指的是构成数学知识体系的各种知识单元之间的一种相对稳定的结合方式和联系方式。数学学科结构有广义和狭义之分。研究数学整个学科结构的是广义学科结构,研究学校数学教育过程中数学课程设置结构的是狭义的学科结构。

当今数学出现四足鼎立的局面:

1. 纯数学:研究数,形,函数,各种方程式;采用演绎

推理的方法。

2. 数学的应用:科学研究的基本程序,感性材料,定性

的规则,数学模型,应用。

3.

4. 计算科学:通过设计算法,用计算机求解各种问题。 统计学:收集,描述,分析数据;像自然科学,也像

工程技术

分析学

分析学是数学的核心领域之一,它的内容广泛,思想深刻,同时在应用方面也具有非常重要的意义。

数学分析

数学分析主要研究微积分,微积分学是微分学和积分学的统称,它是研究函数的导数,积分的性质和应用的一门数学分支学科。微积分的出现具有划时代的意义,时至今日,它不仅成了学习高等数学各个分支必不可少的基础,而且是学习近代任何一门自然科学和工程技术必备的工具。现在的微积分学的教程,通常讲授次序是先极限,再微分,后积分;这与历史顺序正好相反。

数学分析主要研究的是变量间的关系及变化过程,具体表现为函数及其性质。

函数的性质主要包括:单调性、有界性、奇偶性、周期性、连续性、可导性、凹凸性等等。

数学分析这门课主要由四大块内容组成:极限论、微分论、积分学和级数论。 而极限论主要包含以下内容:数列极限、函数极限、函数极限的连续性、多元函数的极限与连续。微积分学主要包括:导数与微分、微分中值定理及其应用、多元函数微分学、隐函数定理及其应用。积分学主要包括:不定积分、定积分、定积分的应用、反常积分、含参量积分、曲线积分、重积分、曲面积分。级数论主要包括:数项级数、函数列与函数项级数、幂级数、傅里叶级数。

通过学习数学分析,我知道了它所具有的课程地位。数学分析是数学专业的基础课之一,位列“基础课首位”,并且在大学第一学期开设;除英语外,学时最多,学分最高;运筹学与常微

分方程、复变函数、数学建模、概率论与数理统计、实变函数与泛函分析、大学物理等课程一样都是《数学分析》的后继课程;事实上,运筹学中大量的优化问题就是极值问题,而数学分析也提供了许多求极值的方法。

高等代数

在大学,高等代数也是我们的必修课程。高等代数是数学专业的最重要的基础课之一。它由多项式理论和线性代数两大部分组成。多项式部分以一元多项式的因式分解理论为中心,系统地完善了初等代数的有关内容,加深了对某些问题的理解。线性代数部分内容包括:行列式、线性方程组、矩阵代数、二次型、线性空间、线性变换、若尔当型和欧式空间等,它们来源于欧式几何、解析几何和线性方程组,讨论了代数学中线性关系的经典理论,具有较强的抽象性和逻辑性。

高等代数与学生考研、就业的关系:高等代数是中学代数的继续和提高,是学习其他数学学科和科学技术的基础,对中学代数的教学具有重大的理论指导作用。同时,高等代数是学生报考数学专业研究生的必考课程。

空间解析几何

空间解析几何是高等师范院校数学与应用数学专业的一门专业基础课,是从初等数学进入高等数学的转折点,起着承前启后的作用,是学习其他数学课程的重要基础。

本课程主要包括四个单元:

(一) 向量代数

(二) 空间的一次问题

(三) 常见的曲面

(四) 二次曲面的一般理论

《数学分析》,《高等代数》,《空间解析几何》这三本书可以说是学好数学的基础。此后的一切都是以此为奠基。

数学建模

数学建模作为一门崭新的课程,随着全国大学生数学建模竞赛活动的普遍展开逐渐进入大学课堂,提高了学生的竞争意识、创新意识、创新能力及团队精神。

数学建模是一切科学研究的基础,任何一门科学,当用数学模型来描述的时候,才能真正反映出它的本质。模型是描述说明研究对象实体的一种表达方式,大致可分为具体模型和数学模型。数学模型含义很广,提法不一。一般的,数学模型就是对现实问题中的某一特定对象,为了某个特定目的,根据特有的内在规律,做出一些必要的简化与假设,运用适当的数学工具得到的一个数学结构。数学建模就是建立数学模型的全过程,包括表述,求解,解释,检验等过程。

建立数学模型大致可以分为以下几个步骤:

(1) 明确问题

(2) 合理假设

(3) 建立模型

篇二:嘉兴市七年级(上)数学学科期末检测卷[1]

嘉兴市七年级(上)数学学科期末检测卷

一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)

(2022.1)

班级__________学号__________姓名______________得分______________

1.在1月的某一天早晨,北京的气温为-8℃;哈尔滨的气温为-24℃;上海的气温为0℃;广

州的气温为11℃,则你认为这四个城市气温最低的是 (A)北京

(B)哈尔滨

(C)上海

(D)广州

()

2.三峡工程正式下闸蓄水,26台机组年发电量将达到84 700 000 000千瓦时,用科学记数法应

表示为

(A)8.47×1010千瓦时 (C)8.47×109千瓦时3.25的算术平方根是 (A)±5 4.下列各数:(A)1个

(B)5

(C)±5

(D)

()

(D)4个

()

(C)2mnp与2mn

(D)

(B)8.47×108千瓦时 (D)8.47×1011千瓦时

() ()

122、0.32、?、、、0.01020224中无理数有 27

(B)2个

(C)3个

5.下列各组中,是同类项的为 (A)

322

ab与ab2 (B)x2y与x2z

321

pq与qp 2

()

6.已知x=-2是方程2x+m-4=0的一个根,则m的值是 (A)8

(B)-8

(C)0

(D)2

7.数轴上的点表示的数是 (A)整数 (C)无理数

(B)有理数 (D)实数

()

8.某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化

情况如图所示,那么这6天的平均用水量是 (A)30吨 (C)32吨

(B)31吨 (D)33吨

()

)

9.如图,下列说法中错误的是 (A)OA方向是北偏东30o (B)OB方向是北偏西15o (C)OC方向是南偏西25o (D)OD方向是东南方向

()

10.若有理数a、b满足ab>0,且a+b<0,则下列说法正确的是

(A)a、b可能一正一负 (C)a、b都是负数

(B)a、b都是正数 (D)a、b中可能有一个为0

()

二、填空题(本题有10小题,每小题3分,共30分) 11.-2

1

的绝对值是__________. 2

12.-8的立方根是__________.

13.56.32o=_______度_______分_______秒.

14.∠1和∠2互为余角,且∠1=63o,则∠2=__________.

15.将一个细木条固定在墙上,只需两个钉子,其依据是______________________________. 16.多项式-2m2+3m-

1

的各项系数之积为__________. 2

17.已知点C是线段AB的中点,点D是AB的一个三等分点,AB=24cm,CD=_______cm. 18.添括号:x2-y2+4y-4=x2-(____________).

19.国家规定存款利息的纳税办法是:利息税=利息×20%.小王2022年1月5日存款时银行

一年定期储蓄的年利率为2.25%,在2022年1月5日小王取出一年到期的本金及利息时,交纳了利息税4.5元.设小王一年前存入银行的钱为x元,则可列出方程:____________. 20.用计算器探索:已知按一定规律排列的一组数:1,

12

13

,…,

1,

120

,如果

从中选出若干个数,使它们的和大于3,那么至少要选__________个数. 三、解答题(共40分)

21.(6分)计算(1)62+82; (2)|-5|-(+5)×(-2)2-1÷(-3).22.(6分)(1)计算:(2xy-y)-(-y+xy);

(2)先化简再求值:-2(

12

a+4a-2)+(3-a),其中a=-2. 2

23.(6分)解方程:(1)5-3x=2; (2)

3x-14x-1

. =1-

36

24.(6分)已知∠AOB,如图.

(1)请画出∠AOB的一个补角; (2)请画出∠AOB的平分线.

AO

25.(8

时,空气质量为轻微污染.

(1)请分别算出这30天里空气质量为优、良、轻微污染所占的百分比; (2)请用扇形统计图表示(1)的计算结果;

(3)估计该城市一年(以365天计)中有多少天空气质量达到良以上.

26.(8分)列方程解应用题:

小明的伯伯在某单位上班,他结合自己的情况出了一道应用题考考正在读七年级的小明:伯伯原来每天早上乘公交车上班,先从家里出发步行到达公交车站,这段路程为上班总路程的1

,然后乘上平均速度为每小时30公里的汽车,8分钟到站,下车后再步行100米到单位. 42

(1)请用列方程的方法求出伯伯的上班路程是多少;

(2)现在为了锻炼身体,伯伯不再乘公交车,而是完全步行去上班,结果现在比原来平均多

用25分钟到单位.已知他的步行速度为每小时6公里.问原来平均等待公交车的时间是多少?

篇三:数学学科专题1(定稿发录排)

2022全国卷考区高考总复习专题训练

专题1集合与常用逻辑用语、算法与程序框图

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.﹙原创﹚已知全集U??4,5,6?,集合A??5?,B??6?,则(A?B)?CUA?()

A.?5?B.?6?C.?4,5?D.?4,5,6?

32.﹙原创﹚命题“?x0?R,x0sinx0?x0tanx0?1?0”的否定为()

A.?x?R,x3sinx?xtanx?1?0B.?x?R,x3sinx?xtanx?1?0

33

C.?x0?R,x0sinx0?x0tanx0?1?0D.?x0?R,x0sinx0?x0tanx0?1?0

2

3.﹙原创﹚若集合M?xlog2(x?x?2)?3,N?xmx?6?0,且M?N?N,则实数m的可

??

??

取值组成的集合是()

A.?2,?3? B.?2? C.?2,?3,0?D.??3?

4.﹙原创﹚命题“若(2a?4)2?(b?3)2?0,则a??2且b?3”的否命题是()

A.若(2a?4)2?(b?3)2?0,则a?2或b??3 B.若(2a?4)2?(b?3)2?0,则a??2或b?3 C.若(2a?4)2?(b?3)2?0,则a??2或b?3 D.若(2a?4)2?(b?3)2?0,则a?2且b??3

5.﹙原创﹚阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输出的S的值为

件是()

A.k?8?B.k?9?C.k?10? D.k?11?

5

,则判断框内应填入的条11

6.﹙原创﹚设全集U?{(x,y)|x?R,y?R},集合A?{(x,y)||x|?2|y|?m},

B?{(x,y)|(3x?y?m

)(x?y?m)?0},若(1,1)[?A(?C)]UB

,则实数m的取值范围是()

A.[3,4]B.[0,3]C.(??,3]?[4,??] D.(??,0]?[4,??]

7.﹙原创﹚执行如图所示的程序框图,若输入x的值为2?log23时,输出y的值为48,则正整数n?

()

A.1B.2C.3D.4

2

8.﹙原创﹚已知命题p:?x?(0,1),log1x?log1x,命题q:?x?R,x?

23

4

?3,则() x2?1

A.命题p?q是假命题 B.命题p?q是真命题 C.命题p???q?是真命题 D.命题p???q?是假命题

9.﹙原创﹚设a,b?R,那么“?

ab

??”是“ea?eb?1”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

?

10.﹙原创﹚执行如下程序框图,若输入x0?2,y0?2,则输出的向量b?()

A.(10,?5)B.(4,?2)C.(6,?3) D. (8,?4)

11.﹙原创﹚已知命题p:“直线x?y?1?0与圆(x?m)2?y2?1有公共点”,命题q:“方程

y2x2

??1表示焦点在x轴上的椭圆”.若p?q为假命题,p?q为真命题,则实数m的取值范2mm?1

围是()

A.[1?[,1? B.[1]

C.[0,1 D.(??,1??(1)?(,1

12.﹙原创﹚设集合P?x|2

1313

1313

?

x2?1

?41?x,集合Q??x|x2?2mx?3m2?0,m?0?.若P?Q中有且仅

?

有一个整数解u,则实数m的取值范围是() A.(,]B.?,4?C.?,1?D.(1,4]

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。

1233

?2?3???2??3?

M?N?{x|?3?x?2},13.﹙原创﹚已知集合M??x|?3?x?

3?,N?x|y?,则a?_________.

?14.﹙改编﹚执行如图所示的程序框图,若输出值为81,则输入的x的值为___________.

15.﹙原创﹚已知命题p:(x?2t)[x?(2t?1)]?0,q

?2,若p是q的充分而不必要条件,

则实数t的取值范围是_____________.

16.﹙原创﹚设集合M?{x||lnx|?1},集合N?{a|函数y?x?alnx存在极值点x0,且x0?M},则集合M与N的关系为_____________.

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分12分)

﹙原创﹚阅读如图所示的程序框图.

(I)若输入的x??2,求输出的h(x)的值; (II)若输入的x?R,求输出的h(x)的取值范围. 18.(本小题满分12分)

﹙原创﹚已知函数f(x)?x2?4cx?1(其中c??2),g(x)?3x?9.

(I)若命题“logg(x)?2”是假命题,求实数x的取值范围;

(II)已知命题p:?x?R,f(x)?0和命题q:g(?c)?0,若?p?q是真命题,求c的取值范围. 19.(本小题满分12分)

(原创)设全集U?R,集合P?{x||x?5|?a,a?0},集合Q?{x|y?log2(x2?10x?24)}.

(I)若CUP?Q,求实数a的值;

(II)当a?2时,记M?P?(CUQ),集合N?{x|m?2?x?4?m},若M?N?N,求实数m的取值范围. 20.(本小题满分12分)

(原创)已知m,n?R,且mn?0,p:|m?n|?|m|?|n|,q:一元二次方程mx?px?n?0有

一正根和一负根.

(I)写出命题“若p,则q”的逆命题; (II)求证:p是q的充要条件.

2

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