很多同学认为到了初一,都认为数学是比较难的一门课程,公式、定理知识比小学多了很多,理解难度也增加了。下面是百分网小编为大家整理的初一数学重要的知识,希望对大家有用!
初一数学基础知识
一、有理数加减法
1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
绝对值不相等的异号两数相加, 取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
2.互为相反数的两个数相加得0。
3.一个数同0相加,仍得这个数。
4.减去一个数,等于加上这个数的相反数。
二、乘除法法则
1.两数相乘,同号得 正 ,异号得 负 ,并把绝对值 相乘 。 0乘以任何数,都得 0 。
2.几个不为0的数相乘,积的符号由负因数的个数确定,负因数的个数为 偶数 时,积为正;负因数的个数为 奇数 时,积为负。
3.两数相除,同号得 正 ,异号得 负 ,并把绝对值 相除 。0除以任何一个不等于0的数,都得 0 。
4.有理数中仍然有:乘积是1的两个数互为 倒数 。
5.除以一个不等于0的数等于乘以这个数的 倒数 。
三、 乘方
乘方定义:求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。
底数是a,指数是n,幂是乘方的结果;读作:的n次方 或 的n次幂。
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。
四、 运算律及混合运算
1.加法交换律:a+b=b+a
1.加法交换律:a+b=b+a
2.乘法交换律:a·b=b·a
3.加法结合律:a+(b+c)=(a+b)+c
4.乘法结合律:a·(b·c)=(a·b)·c
5.乘法分配律:a·(b+c)=ab+ac
6.有理数混合运算顺序:先乘方;再乘除;最后算加减。
7.有括号,先算括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行 。
8.同级运算, 从左到右进行 。
五、 近似数
1.近似数:在一定程度上反映被考察量的大小,能说明实际问题的意义,与准确数非常地接近,像这样的数我们称它为近似数。
2.近似数的分类
(1)具体近似数(如30.2、58.0 …)
(2)带单位近似数(如2.4万…)
(3)科学记数法
3.精确度:用位数较少的近似数替代位数较多或位数无限的数,有一个近似程度的问题,这个近似程度就是精确度。四舍五入到哪一位,就说精确到哪一位(看精确度得到原数中去看在哪一位上,如:2.4万精确到千位,而非十分位,因为2.4万就是24000,4在千位上)。
4.有效数字:对于一个不为0的近似数,从左边第一个不为0的数字起,到末尾数止,所有数字都是这个近似数的有效数字。
求近似数要求保留n个有效数字时,第n+1个有效数字作四舍五入处理。
例:0.0109有三个有效数字1、0、9,要求保留2个有效数字时,0.0109的第三个有效数字9四舍五入,变为0.0110,保留两个有效数字1、1后求出近似数0.0109≈0.011。
初一数学知识要点
一、方程的有关概念
1.方程:含有未知数的等式就叫做方程。
2.一元一次方程:只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程。例如:1700+50x=1800,2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程。
3.方程的解:使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
注:⑴方程的解和解方程是不同的概念,方程的解实质上是求得的结果,它是一个数值(或几个数值),而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。⑵方程的解的检验方法,首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值,其次比较两边的值是否相等从而得出结论。
二、等式的性质
(1)等式两边都加上(或减去)同个数(或式子),结果仍相等。用式子形式表示为:如果a=b,那么a±c=b±c
(2)等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等,用式子形式表示为:如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么ac=bc
三、移项法则:把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。
四、去括号法则
1.括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.
2.括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变.
五、解方程的一般步骤
1.去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
2.去括号(按去括号法则和分配律)
3.移项(把含有未知数的项移到方程一边,其他项都移到方程的另一边,移项要变号)
4.合并(把方程化成ax=b(a≠0)形式)
5.系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x=ba)。
六、用方程思想解决实际问题的一般步骤
1.审:审题,分析题中已知什么,求什么,明确各数量之间的关系。
2.设:设未知数(可分直接设法,间接设法)。
3.列:根据题意列方程。
4.解:解出所列方程。
5.检:检验所求的解是否符合题意。
6.答:写出答案(有单位要注明答案)。
初一数学必备知识
一、乘方
求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在an中,a叫做底数,n叫做指数,当an看作a的n次方的结果时,也可以读作a的n次幂。
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。
有理数混合运算的运算顺序:
⑴先乘方,再乘除,最后加减;
⑵同极运算,从左到右进行;
⑶如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行
二、科学记数法
把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数),使用的是科学记数法。
用科学记数法表示一个n位整数,其中10的指数是n-1。
三、近似数和有效数字
接近实际数目,但与实际数目还有差别的数叫做近似数。
精确度:一个近似数四舍五入到哪一位,就说精确到哪一位。
从一个数的左边第一个非0 数字起,到末位数字止,所有数字都是这个数的有效数字。
对于用科学记数法表示的数a×10n,规定它的有效数字就是a中的有效数字。
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