摘要：针对离散数学双语教学的实际，分析现存的一些常见问题，以浙江师范大学软件工程（中英合作）专业为例，阐述相应的改进策略及具体的实践方案。
关键词：离散数学；双语；教材；课件；素材
0.引言
随着高等教育国际化趋势的发展，越来越多的高校开展了中外合作办学或全英文教学项目。为了实现国际化教学的目的，相应的课程体系和教学方式都要做适应性改进，尤其是双语教学中的许多必修课程必然得到重视。一方面，在软件工程（中英合作）本科项目中，离散数学为其中一门重要的必修课程（4个学分），对学生的形式逻辑思维能力训练、软件设计的高层理论基础培养等具有非常重要的指导作用；另一方面，由于软件工程（中英合作）专业培养的是具有国际视野的复合人才，相关的专业课程也亟待加强双语学习，因此，专业课程（包括离散数学）的双语教学被提上日程。在以往的离散数学教学中，通常仅涉及中文的教材或教学课件，缺乏中英文双语的教学内容及相应的教学模式，造成专业词汇中英文难以对应，因此较难适应国际合作与学术交流的趋势。此外，国内外关于离散数学双语教学的相关资料也较贫乏，很难找到相关的比较适合的开放式教学资源参考。因此，在现有状况的基础上，为了真正提升双语教学质量，非常有必要在原有离散数学中文教学的基础上，逐渐研究构建相关的教学课件资源，并逐步采用双语甚至纯英语教学模式，在起始阶段就引领学生具有国际视野、跟上国际学术发展的潮流。
1.主要问题与对策分析
1.1双语教学的语言形式
双语教学从字面上来理解即为使用两种语言进行教学，当前国内主要是中文和英文两种语言，但是具体中文和英文的体现形式以及体现的频度并没有明确指定。因此，如何体现双语是一个需要考虑的问题。
从原理上来看，如果将教学过程中涉及的主要模块分为上课讲解、课件演示、作业、课堂问答、试卷等，每个模块均可以使用两种语言表达，因此将会造成至少有31种组合的双语体现形式（注：其中减去的1种为以往的全中文形式），因而如何具体界定双语教学是一个值得探讨的问题。
根据国际化办学的需要，当然英文呈现的形式越多越好，但是需要同时考虑到师资和学生的英语听说水平，或许可以考虑渐进式增加英文的方式，比如作业、课堂简单问答、试卷等为全英文（必要时可加注简要中文解释），课件也以英文为主（必要时可加中文解释），上课讲解则可以从中文较多英文较少（以专业术语为主），然后逐步过渡到英文较多中文较少（中文主要用于解释比较难以理解的问题），直到全英文为主。英文使用也要遵循语速由慢到快、兼顾学生理解等原则。总之，可以将英语形式在双语教学中的比重逐步提升。对于离散数学这门课，由于涉及较多的概念、定义、定理等抽象信息，如果完全使用全英文上课，会造成课堂上绝大多数学生很难理解，效果可能并不是太好，而对于一些抽象的概念若使用中文再次重现，或者使用中文讲解一些易于理解的活生生的实例则会取得更好的效果。
1.2双语教学师资
对于母语为非英语的国内绝大多数教师来说，从事双语教学是一个挑战。教师会比较担心自己的英语水平是否足够？英语口语是否地道？会不会在英语口语上误人子弟？因此，许多高校对从事双语或全英文教学的教师都要求具有较丰富的留学经历，从而使得教师至少能够敢说英语。当然，正所谓“教学相长”，教师的口语水平在教学过程中也会得到逐步提高。除了在境外留学经历外，还可以通过观摩外教上课、观看外国教学视频、出国参加学术会议或作学术报告等，取长补短、批判地继承吸收相关的英语说法（其中可能包括离散数学中相关的术语）。
1.3教学对象
由于当前国内大学生对英语的学习主要重视读和写，而英语听和说的锻炼则相对较少。因此，多数学生在课堂上起初接受起来必然存在一些困难。如何兼顾学生的英语听说水平以及专业知识的学习，是在实际双语教学中需要特别考虑的一个问题。因此，在学生入学后可以实行选拔机制，选择英语水平较好的学生进入国际化专业学习。否则，由于英语水平不足，造成听不懂教师讲课，甚至看不懂英文教材，则会打击学生的信心，降低学生学习专业知识的兴趣，反而破坏了学习的效果。当然，学生可以通过提前预习、阅读离散数学教材等方式促进学习，比如，可以建议学生将教材当作一本泛读的英文材料，初步理解基本概念和简单例题，不仅可以更好地跟上老师的讲课步骤，而且还同时为学生通过英语四、六级考试提供帮助。
1.4教材
以浙江师范大学为例，之前主要使用屈婉玲教授等人编著的《离散数学》，该教材内容清晰、逻辑紧凑、实例丰富并附有较多的习题供参考；国内还有许多其他重点或精品教材可以参考使用，比如吉林大学欧阳丹彤教授编著的《离散数学结构》。然而，由于需要使用双语教学，则完全使用中文教材可能不太适合或者具体实施比较困难。如果使用中文教材，为了达到双语教学的目的，则课件PPT或者讲课需要使用英文。因此，还需要将中文教材的内容翻译为对应的英文形式。但是，这个过程可能涉及很多专业术语，自行翻译往往未必规范。因此，中文书籍只能作为中国学生的一本参考书，为更好地理解英文教材提供辅助参考。
由于离散数学课程的离散化特征及计算机技术高速发展的形势，离散数学教材的内容总是在不断变化，并且不同编著者可能有不同的侧重点，国内外教材侧重点也不同。因此，选择英文教材也是一个难题。例如，教育部推荐的国外教材《离散数学结构（第6版）（影印版）》内容非常丰富，并且有科学人物简介、充足的习题、综合实践等内容，但是其中含有的一些内容比如排列组合、矩阵等，中国学生在高中或大学高等数学课程中大多都已掌握，造成内容有部分重复。另外，国内教材比较重视的数理逻辑部分在该书中的讲解比较简略，仅有一章的内容，对于范式、一阶逻辑讲解太少，而该部分内容对以后人工智能等相关课程的学习或研究却非常重要，因此，教师在使用本教材时可能还需要新增一些相关内容。
总之，考虑到中国学生实际的学习内容以及国内教材或参考书逻辑严密、知识完备的优点，同时参考国外教材丰富的插图、实例、习题等优势，或许教师在实施离散数学双语教学的过程中，还可以根据教学的实际情况综合新编一本更为适合的英文离散数学讲义。
1.5课件资源及素材
由于以往数学相关课程的老师或许更喜欢使用黑板或幻灯当场演示推导过程，因此，现有的PPT等高质量的课件资源较缺乏，对应的英文课件资源更是较为稀缺。虽然有较典型的国外教材，比如教育部推荐的国外教材《离散数学结构（第6版）（影印版）》等，但是该教材并未同时提供相应的课件资源下载。据我们所知，暂时还未发现和国内多数教学内容一致的、较高质量的英文课件资源供开放获取。因此，作为双语（或者甚至全英文）讲授离散数学课程的教师，需要精心地制作课件资源，而如前所述，考虑到教材侧重点的不同，不仅需要参考教材的内容，甚至需要在课件里面自行补充相关的英文内容。
此外，考虑到离散数学这门课程概念多、比较抽象的特征，若只是单纯地进行理论推导或讲解，许多学生可能会感到有些困难，甚至失去兴趣；而使用合适的、与学生实际比较贴近的案例素材则可以激发学生的兴趣，引导学生喜欢这门课，从而让教学变得轻松起来，教学效果才能更好。比如，在数理逻辑部分引入大家喜闻乐见的《名侦探柯南》侦探案例推理故事、“杀人游戏”推理游戏、脑筋急转弯推理游戏等，让学生认识到逻辑推理的用处、符号化描述及推理表示的强大功能；在集合论部分引入罗紊障论、理发师悖论、上帝创造石头等著名的悖论问题、自然数与偶数个数哪个多的问题等，引导学生积极思考，提升他们学习的兴趣，并通过介绍康托尔集合论的发展史让学生了解科学发展的曲折过程与艰辛；在图论部分则引入中国邮路问题、柯尼斯堡七桥问题、最小代价的旅游规划问题等激发学生的兴趣，让难以理解的抽象问题变得有趣起来。当然，由于涉及双语教学，需要将这些案例转换为相应的英文描述，同时尽量不要出现太多的难理解的词汇，否则学生听不太懂，依然影响学生的兴趣。
2.教育教学理念及思路、具体实践
2.1教育教学理念及思路
在具体实践过程中，我们严格遵从非常重要的一点，即从学生实际情况出发，充分考虑学生的总体专业知识水平以及英语接受水平，从而决定离散数学教学的双语化程度。此外，通过浅显的实际生活实例，以对专业知识和英语使用的兴趣来引导学生，并通过实践不断更新双语教学形式，最终不断激发学生对本课程内容以及英语使用的兴趣，从而引导学生真正喜欢学这门课程。
2.2具体实践方案
以浙师大软件工程（中英合作）专业的双语教学过程为例，考虑到多数学生为当年省内二批本科学生，并且未经过英语水平的特殊选拔测试，为了达到较好的教学效果，我们采取了以中文知识讲解吸收为重点、英语教学为次重点的方式，核心在于知识点的传授，而对于涉及的专业术语等则使用英语进行强调与对照。对于集合基础知识等大多数同学相对熟悉的内容，以英语教学为重点，并辅以中文解释，从而使得学生更好地将中文词汇和英文术语对应起来。
为了实现更好的课堂教学效果，在以往的中文离散数学课件资料基础上，通过研读国内外相关英文资料，我们重新制作了新的双语教学PPT课件资源库，重点突出专业术语的英文描述，课件中尽可能多地使用英文描述，但是对于一些可能较难理解的词汇或术语，辅以对应的中文描述，使学生能够更好理解相关的内容。
如前所述，我们收集整理了许多浅显且贴近实际的素材，如数理逻辑部分的《名侦探柯南》侦探案例故事等，集合论部分的理发师悖论等，图论部分的经典计算机问题如中国邮路问题、快递员送货问题等，由于这些实例都和学生实际生活很贴近，因此，他们的兴趣得到极大提升，不再感到这门课很难，反而感到离散数学很有意思了。
3.结语
在双语教学过程中，教师时常通过座谈会等方式进一步随时跟进了解学生的实际接受情况，不断动态调整英文的使用频度，从而保持和激发学生的兴趣，促进学生知识的学习与掌握，而不片面追求英文听说或者仅仅传授相关的专业知识。最终，从学生测评信息来看，离散数学双语教学取得了不错的效果。
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