摘 要:在实际车辆销售过程中,销售者可以根据实际的销售数据来确定车辆未来销售的走势。如果在实际销量分析的过程中结合经济数学的方法,采用合适的数学模型,将会使销售者更加科学的分析和确定汽车的销量状况。阻滞增长模型从其模型的构建和适用原则上,能够较好的反映汽车销售的状况。从而使销售部门可以制定更加合理有效的销售方法和技巧。
关键词:阻滞增长模型 新车销量 分析
中图分类号:O141.3文献标识码:A文章编号:1007-9416(2011)01-0094-02
1、引言
随着汽车工业的快速增长,整车销量成为汽车制造后的一个重要的课题。伴随汽车销售体系的不断健全和完善,引入经济数学的方法对汽车的销量进行有效的分析,能够帮助汽车销售人员使用的科学的方法掌握车辆的销量走势情况。从而制定科学合理的销售方案及广告投入预算等。
阻滞增长模型又称为Logistic模型,该模型将表面上看似不相同的事物,根据其内在机理做出合理的简化假设之后,都可以构建出阻滞增长模型。因此,阻滞增长模型被广泛应用于数学、经济学和管理学等,是目前最为常用的数学模型之一。
2、阻滞增长模型的实际运用
在实际的汽车销售过程中,其销量的变化是一个动态的过程,随着时间的推移而发生变化。因此,汽车销售的数学模型应该首先定位于动态数学模型。即首先该模型与时间有关,伴随着时间的变化整体销量也随之变化;其次,时间与销量之间存在着变化关系,但在实际的销售过程中,我们很难找到与之相对应的直接函数关系,大多采用微分方程的形式体现两者的变化。
根据1798年英国科学家马尔萨斯在其研究的人口理论中,我们发现人口的变化过程与商品的销售过程有相似之处,它们都随着时间的变化而变化,也随着采取的不同措施从而改变数量。为此,我们可以借鉴马尔萨斯的人口增长数学模型,进行商品销量的研究。
阻滞增长模型在实际汽车销售过程中的应用,是充分借助于数学模型来研究和模拟销售过程中不同的方式方法对销售的促进作用,也可以研究在销售过程中出现制约情况时,如何量化的分析销量变化的规律。
使用阻滞模型对汽车实际销售进行模拟分析的过程,往往采用机理分析的方法和数据分析的方法。在实际汽车销售部门里,销售部门可以根据对顾客的调查分析,对新车的性能、外观、安全性等各项指标分析,比较合理的预测出车辆的大致销售情况,进而建立新车销量与销售时间的大致对应关系。除此之外,更为重要的是对新车销售的具体数据分析,通过一定时间或阶段的销量数据,采用统计分析的方法,按照事先确定的准则在某一类数学模型中选择一个与实际销量数据最为拟合的数学模型,也即采用系统辨识的方法,用机理分析建立模型架构,确定实际的参数,预测未来走势。
3、汽车销售的阻滞模型推导
设某一4S店引进A品牌轿车销售,在新车销售的前期,往往由汽车制造企业和汽车分销企业已实施大范围广告投入,前期广告投入的作用,主要为吸引消费者的购买意向的转移。为此,在A品牌轿车上市初期,随着广告投入的深入,销量在逐步提升,在t时间内业已售出x(t)辆,与此同时,在4S店陈列的A品牌轿车在单位时间内平均可以吸引m个消费者。
我们以此作为A轿车销售的数学模型的已知。
随着时间的推移,在未来△t时间内,也即在A品牌轿车从投放市场至某个预期未来的时间为t+△t,此时该品牌轿车的销量的增量为:
将其进行倒数方程的变换,令可得:
即满足微分方程:
根据微分方程的求解通式,可得:。若已知t=0时,,那么满足初始条件的解为:
根据上述汽车销售模型的求解,我们可以做出如下分析:
*若t=0为A品牌轿车上市的时刻,则,但此时。显然,这是不符合商品销售的一般规律的,原因在于该品牌轿车面世的时刻,可能就已存在提前订购的情况。
*随着时间的推移,A品牌轿车上市之后,厂家及销售企业的广告等其他市场营销手段的投入,该轿车的销量开始逐步增长,符合其销售模型的解的图像。
*将时间变量推广至无穷时,即,则有。其含义是,当A品牌轿车的销售时间越长,其销量也越高。显然,这是不符合商品销售的规律的。对于汽车销售而言,存在着某个时期,该汽车销量会逐渐下滑,此时汽车生产企业会采用限产甚至的停产的方式逐步引导该型汽车退出市场。
如果我们假设A品牌轿车的市场最大容量是存在的,记为M。此时,A品牌轿车的销售方程与阻滞增长模型相同。当t时刻A品牌轿车的销售量为,那么其潜在购买顾客的人数大致为,我们可以认为:,将该式进行微分方程的变化,即:
其解为:
即;
通过进行分析可知,其始终大于零,即,也就是说A品牌轿车销售模型方程属于单调递增。另外,当时,可以得到。由该式可以看出,存在某一个时刻,当时,,单调递增;而当时,,单调递减。
由此,我们可以得出这样的结论,当A品牌轿车面世时,随着时间的推移,其销量在逐步增大。但是,当到达到某个时刻的时候,其销量呈现最为畅销的状态。当超过这个时刻的时候,其销量开始逐步递减。
达到销量峰值的时刻我们可以这样得到:令,可以得到,此时的时间变量t即为销量峰值的时刻。事实上,我们发现,A轿车销量峰值的时刻恰好为其市场需求量的一半左右。也就是说,当A品牌轿车的销售达到实现分析预测的销量的一半左右的时间,其销量开始呈现下滑趋势。
4、A品牌轿车阻滞模型的matlab模拟仿真
通过上述关于A品牌轿车的阻滞模型方程,通过实地对销售该型轿车的几家汽车销售企业进行相关调研,我们得到了从A品牌轿车面世之日起的连续12个月销售情况如表1所示:
将以上销量和时间数据代入
方程,即t=1,x=3;t=2,x=13。同时,根据前期市场调研及相似轿车的销量分析,A品牌轿车的最大销量M=300,我们可以得到k=0.;C=183.2298
采用matlab进行编程计算,其源代码为:
x=1:12;
y=[5,15,30,85,110,175,220,290,270,265,255,230];
c0=[300,183.2298,1.134];
fun=inline("c(1)./(1+c(2).*exp(-c(3).*x))","c","x");
b=nlinfit(x,y,fun,c0);b
t=0:.01:12;
plot(x,y,"r.",t,fun(b,t))
生成的汽车销售的阻滞模型曲线如图1所示:
根据上述曲线,我们可以基本验证该车销量达到260辆左右时,形成销售峰值,其后随着时间的延长,其销量逐步下滑。
根据图2,我们可以得知matlab计算的结果,从中可以看出,实际该品牌轿车峰值销量约为263辆。当达到此数值时,销售企业需要实施更多的销售推广,追加广告等投入,使该品牌轿车能保持相对较长的销售峰值时间。
参考文献
[1] 潘介正.逻辑斯谛模型的递归分析与拟合[J].东北农业大学学报,1994年04期.
[2] 余爱华.Logistic模型的研究[D].南京林业大学,2003年.
[3] 郑洲顺,曲选辉;Logistic阻滞增长模型的计算机模拟[J].计算机工程与应用,2002年23期.
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