全变换半群的子群结构的刻画
群是近世代数学中的一个重要理论,现已形成了一个庞大的体系,并且得到了广泛的应用,本文主要对全变换半群的子群结构进行刻画,并给出相应的命题和定理。定义3:设A为非空集合,则将SymA的子群称为A上的变换群。定义4:若集合A上若干个非1-1变换所形成的集合G,关于变换的合成为乘法构成的一个群,则称G是A上的一个准变换群。其实A上的准变换群G就是A上全变换半群AA的子群,不过不要求G的单位元与AA的单位元一致,即G的单位元未必为IA,也可以证明G的单位元为IAG是SymA的子群。以下设G是AA(A为非空集合)的子群,e∈G为单位元。参考文献:[1]张禾瑞.近世代数基础.高等教育出版社,1