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初二上册数学教案三篇

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【#教案# 导语】数学(mathematics或maths,来自希腊语,“máthēma”;经常被缩写为“math”),是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科,从某种角度看属于形式科学的一种。©爱学范文网准备了以下内容,供大家参考!

《一次函数》
  教材分析

  1、 本节课首先从最简单的正比例函数入手.从正比例函数的定义、函数关系式、引入次函数的概念。

  2、 八年级数学中的一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数,是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一,也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。

  学情分析

  1、虽然这是一节全新的数学概念课,学生没有接触过。但是,孩子们已经具备了函数的一些知识,如正比例函数的概念及性质,这些都为学习本节内容做好了铺垫。

  2、八年级数学中的一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数,是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一,也是学生今后进一步学习其它函数的基础。

  3、学生认知障碍点:根据问题信息写出一次函数的表达式。

  教学目标

  1、 理解一次函数与正比例函数的概念以及它们的关系,在探索过程中,发展抽象思维及概括能力,体验特殊和一般的辩证关系。

  2、 能根据问题信息写出一次函数的表达式。能利用一次函数解决简单的实际问题。

  3、 经历利用一次函数解决实际问题的过程,逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力。

  教学重点和难点

  1、一次函数、正比例函数的概念及关系。

  2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。
《一次函数的图象应用》
  教学目标

  1.知识与技能

  能应用所学的函数知识解决现实生活中的问题,会建构函数“模型”.

  2.过程与方法

  经历探索一次函数的应用问题,发展抽象思维.

  3.情感、态度与价值观

  培养变量与对应的思想,形成良好的函数观点,体会一次函数的应用价值.

  重、难点与关键

  1.重点:一次函数的应用.

  2.难点:一次函数的应用.

  3.关键:从数形结合分析思路入手,提升应用思维.

  教学方法

  采用“讲练结合”的教学方法,让学生逐步地熟悉一次函数的应用.

  教学过程

  一、范例点击,应用所学

  【例5】小芳以200米/分的速度起跑后,先匀加速跑5分,每分提高速度20米/分,又匀速跑10分,试写出这段时间里她的跑步速度y(单位:米/分)随跑步时间x(单位:分)变化的函数关系式,并画出函数图象.

  y=

  【例6】A城有肥料200吨,B城有肥料300吨,现要把这些肥料全部运往C、D两乡.从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元;从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元,现C乡需要肥料240吨,D乡需要肥料260吨,怎样调运总运费最少?

  解:设总运费为y元,A城往运C乡的肥料量为x吨,则运往D乡的肥料量为(200-x)吨.B城运往C、D乡的肥料量分别为(240-x)吨与(60+x)吨.y与x的关系式为:y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x),即y=4x+10040(0≤x≤200).

  由图象可看出:当x=0时,y有最小值10040,因此,从A城运往C乡0吨,运往D乡200吨;从B城运往C乡240吨,运往D乡60吨,此时总运费最少,总运费最小值为10040元.

  拓展:若A城有肥料300吨,B城有肥料200吨,其他条件不变,又应怎样调运?

  二、随堂练习,巩固深化

  课本P119练习.

  三、课堂总结,发展潜能

  由学生自我评价本节课的表现.

  四、布置作业,专题突破

  课本P120习题14.2第9,10,11题.

  板书设计

  14.2.2一次函数(4)

  1、一次函数的应用例:
二次根式
  一、教学目标

  1.了解二次根式的意义;

  2. 掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题;

  3. 掌握二次根式的性质 和 ,并能灵活应用;

  4.通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力;

  5. 通过二次根式性质 和 的介绍渗透对称性、规律性的数学美.

  二、教学重点和难点

  重点:(1)二次根的意义;(2)二次根式中字母的取值范围.

  难点:确定二次根式中字母的取值范围.

  三、教学方法

  启发式、讲练结合.

  四、教学过程

  (一)复习提问

  1.什么叫平方根、算术平方根?

  2.说出下列各式的意义,并计算

  (二)引入新课

  新课:二次根式

  定义: 式子 叫做二次根式.

  对于 请同学们讨论论应注意的问题,引导学生总结

  (1)式子 只有在条件a≥0时才叫二次根式, 是二次根式吗? 呢?

  若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零,因此字母范围的限制也是根式的一部分.

  (2) 是二次根式,而 ,提问学生:2是二次根式吗?显然不是,因此二次

  根式指的是某种式子的“外在形态”.请学生举出几个二次根式的例子,并说明为什么是二次根式.下面例题根据二次根式定义,由学生分析、回答.

  例1 当a为实数时,下列各式中哪些是二次根式?

  例2 x是怎样的实数时,式子 在实数范围有意义?

  解:略.

  说明:这个问题实质上是在x是什么数时,x-3是非负数,式子 有意义.

  例3 当字母取何值时,下列各式为二次根式:

  (1) (2) (3) (4)

  分析:由二次根式的定义 ,被开方数必须是非负数,把问题转化为解不等式.

  解:(1)∵a、b为任意实数时,都有a2+b2≥0,∴当a、b为任意实数时, 是二次根式.

  (2)-3x≥0,x≤0,即x≤0时, 是二次根式.

  (3) ,且x≠0,∴x>0,当x>0时, 是二次根式.

  (4) ,即 ,故x-2≥0且x-2≠0, ∴x>2.当x>2时, 是二次根式.

  例4 下列各式是二次根式,求式子中的字母所满足的条件:

  分析:这个例题根据二次根式定义,让学生分析式子中字母应满足的条件,进一步巩固二次根式的定义,.即: 只有在条件a≥0时才叫二次根式,本题已知各式都为二次根式,故要求各式中的被开方数都大于等于零.

  解:(1)由2a+3≥0,得 .

  (2)由 ,得3a-1>0,解得 .

  (3)由于x取任何实数时都有|x|≥0,因此,|x|+0.1>0,于是 ,式子 是二次根式. 所以所求字母x的取值范围是全体实数.

  (4)由-b2≥0得b2≤0,只有当b=0时,才有b2=0,因此,字母b所满足的条件是:b=0.

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