九年级数学说课稿：《 二次函数的图象与性质（2）

[本课知识要点]
会画出 这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质．
[MM及创新思维]
同学们还记得一次函数 与 的图象的关系吗？
，你能由此推测二次函数 与 的图象之间的关系吗？
，那么 与 的图象之间又有何关系？
．
[实践与探索]
例1．在同一直角坐标系中，画出函数 与 的图象．
解 列表．
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …

… 18 8 2 0 2 8 18 …

… 20 10 4 2 4 10 20 …

描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26．2．3所示．





回顾与反思 当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？
探索 观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此说出函数 与 的图象之间的关系吗？
例2．在同一直角坐标系中，画出函数 与 的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线 得到抛物线 ．
解 列表．
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …

… -8 -3 0 1 0 -3 -8 …

… -10 -5 -2 -1 -2 -5 -10 …
描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26．2．4所示．





可以看出，抛物线 是由抛物线 向下平移两个单位得到的．
回顾与反思 抛物线 和抛物线 分别是由抛物线 向上、向下平移一个单位得到的．
探索 如果要得到抛物线 ，应将抛物线 作怎样的平移？
例3．一条抛物线的开口方向、对称轴与 相同，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点（1，1），求这条抛物线的函数关系式．
解 由题意可得，所求函数开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标为（0，-2），
因此所求函数关系式可看作 ， 又抛物线经过点（1，1），
所以， ，
解得 ．
故所求函数关系式为 ．
回顾与反思 （a、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下：

开口方向 对称轴 顶点坐标




[当堂课内练习]
1． 在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：
， ， ．
观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置．你能说出抛物线 的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？
2．抛物线 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线 向 平移 个单位得到的．
3．函数 ，当x 时，函数值y随x的增大而减小．当x 时，函数取得最 值，最 值y= ．
[本课课外作业]
A组
1．已知函数 ， ， ．
（1）分别画出它们的图象；
（2）说出各个图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；
（3）试说出函数 的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标．
2． 不画图象，说出函数 的开口方向、对称轴和顶点坐标，并说明它是由函数 通过怎样的平移得到的．
3．若二次函数 的图象经过点（-2，10），求a的值．这个函数有还是最小值？是多少？
B组
4．在同一直角坐标系中 与 的图象的大致位置是( )

5．已知二次函数 ，当k为何值时，此二次函数以y轴为对称轴？写出其函数关系式．
[本课学习体会]