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小学三年级下册数学《除法应用题和常见的数量关系》教案

　　人教版数学第六册73～74页的例1，做一做及练习十六的1～2题

　　教学目标

　　1.使学生理解并掌握除法应用题常见的数量关系，以及乘、除法应用题常见的数量关系的联系。

　　2.使学生在推导“单价、数量、总价”这三种数量关系之间的关系的过程中，学习一种解决问题的基本方法和策略，培养学生解决问题的能力。

　　3.使学生通过讨论、交流、观察、比较等学习活动，学会与他人合作，学会有条理的、清晰的表达、阐述自己的观点，培养学生的语言表达能力。

　　4.使学生通过参与数学学习活动，在学习活动中获得成功体验，培养对数学学习的兴趣和爱好。

　　教学重点

　　使学生理解并掌握除法应用题常见的数量关系，以及乘、除法应用题常见的数量关系的联系。

　　教学难点

　　理解并掌握乘、除法应用题常见数量关系的联系

　　教学过程

　　一、复习

　　1.出示投影，学生填空

　　单价×数量＝

　　单产量数量＝总产量

　　×时间＝路程

　　工效×＝工作总量

　　2．教师小结

　　二、新课

　　1．复习乘法应用题和常见数量关系

　　1)出示题目

　　学校鼓乐队买了8个鼓，每个98元，一共用了多少元？

　　2)读题，列式解答，并说出数量关系

小学三年级下册数学《除法应用题和常见的数量关系》教案

　　(一)使学生在已掌握的“单价×数量=总价”等关系式的基础上推导出另外两个关系式正确理解三个关系式之间的联系．

　　(二)学会应用关系式解决实际计算问题．

　　(三)培养学生的观察、思考、分析和概括能力．

　　教学重点和难点

　　重点：用乘法求总价，推导出用除法求得另外两个量．

　　难点：揭示三类应用题的数量关系．

　　教学过程设计

　　(一)复习准备

　　(1)口算：(投影出示)

　　14×5＝　　　　　　　　 21×3＝　　　　　　　　　　13×7＝

　　70÷14＝　　　　　　　　63÷3＝　　　　　　　　　　91÷7＝

　　70÷5＝　　　　　　　　 63÷21＝　　　　　　　　　 91÷13＝

　　32×4＝　　　　　　　　 12×6＝　　　　　　　　　　15×8＝

　　128÷4＝　　　　　　　　72÷6＝　　　　　　　　　　120÷8＝

　　128÷32＝　　　　　　 　72÷12＝　　　　　　　　　 120÷15＝

　　(2)请同学回忆一下在乘数是两位数乘法中，学过哪些常见的数量关系？

　　(可以让学生讨论，互相启发，提醒一下，然后请同学回答．学生回答无序，老师要选择有序的板书在黑板上)

　　生：单价×数量＝总价

　　单产量×数量＝总产量

　　速度×时间＝路程

　　工效×工时＝工作总量

　　师：同学们能牢固掌握学过的数量关系，下面老师出一道常见数量关系的应用题请大家来思考．

　　(二)学习新课

　　1．学校鼓乐队买了8个鼓，每个34元，一共用了多少元？(事先写好贴在黑板上)

　　投影出示讨论题：(几个题都用这个讨论题)

　　(1)题目中已知哪些量？求什么量？

　　(2)用什么方法计算？为什么？

　　(3)说出数量关系式．

　　通过讨论，根据问题回答．老师把学生说的列式板书在黑板上．

　　34×8＝272(元)

　　使学生充分认识：34元是单价；8是数量；272元是总价．

　　单价×数量＝总价

　　下面老师把(1)题，已知和所求改变一下，请看(2)题．(事先写好贴在黑板上)

　　(2)学校鼓乐队买8个鼓用了272元，每个鼓多少元？

　　投影出示讨论题：

　　学生讨论时老师巡视、启发学生充分发表意见，使每个人都参与．

　　(可以多请几名同学回答，尤其是中、下等同学，要多给他们机会)
　　生：已知“买了8个鼓”是数量，“用了272元”是总价．求“每个鼓多少元”是单价．也就是：已知总价和数量，求单价．

　　关系式：总价÷数量＝单价

　　列式：272÷8＝34(元)

　　(老师把它写在黑板上)

　　请同学按老师说的要求，把这个题目再改编一下，注意听．

　　如果这道题的总价不变，把问题(单价)改变为条件，把数量改变为问题．

　　请同学思考片刻，组织一下语言，把这道应用题叙述出来．

　　(学生回答、老师把事先写好的(3)题贴在黑板上)

　　(3)学校鼓乐队买鼓用了272元，每个34元，买了几个鼓？

　　投影出示讨论题：

　　(根据讨论题回答，请一些平时学习有困难的同学，看他们是否掌握了)

　　(生：已知总价是272元，单价是34元，求的是数量．)

　　关系式：总价÷单价＝数量

　　列式：979÷34＝8(个)

　　师：通过上面三个题目，你能说出单价、数量、总价这三个量之间有什么关系吗？

　　(同学们可以互相说一说)

　　生：已知单价和数量，可以求出总价，用乘法计算；已知总价和数量，可以求出单价，用除法计算；已知总价和单价，可以求出数量，用除法计算．

　　总之，单价、数量、总价这三个量，只要知道其中两个量，就可以求出第三个量．

　　小结　 今天我们研究了单价、数量、总价这三量之间的关系，只要知道这三个量中的两个量，就可以求出第三个量．只要记住“单价×数量＝总价”就容易想出另外两个关系式：“总价÷数量＝单价”“总价÷单价＝数量”，这样我们就能很快地解决生活中的有关实际问题．

　　(三)巩固反馈

　　请同学利用我们刚学的知识，解决下面的问题．

　　(1)一辆汽车由胜利村开往县城，用了4小时，平均每小时行35千米，由胜利村到县城的路程是多少千米？

　　关系式：速度×时间=路程

　　列式：35×4=140(千米)

　　(2)胜利村到县城的路程是140千米，一辆汽车平均每小时行35千米．这辆汽车由胜利村到县城要用多少小时？

　　关系式：路程÷速度=时间

　　列式：140÷35=4(时)

　　(3)胜利村到县城的路程是140千米，一辆汽车由胜利村开往县城用了4小时．这辆汽车平均每小时行多少千米？

　　关系式：路程÷时间=速度

　　列式：140÷4=35(千米)

　　(订正时，老师板书)
　　下面请同学打开书第75页，练习十六第1题．谁知道每题括号里绿颜色的字是什么意思？

　　学生回答后，老师要求学生请在书上填写．(订正时老师板书)

　　(1)单产量×数量=总产量

　　(2)总产量÷数量=单产量

　　(3)总产量÷单产量=数量

　　下面我们再来看一道题．(出示)

　　(1)一台织袜机每小时织32双儿童袜，8小时生产多少双？

　　提出问题再解答，并写出数量关系式．

　　读题并补充问题．老师填在黑板上．

　　关系式：工效×工时=工作总量

　　列式：32×8=256(双)

　　(2)把上题改编成求时间的应用题．

　　(同桌两个同学互相编，然后把关系式，列式计算写在自己的作业本上)

　　一台织袜机每小时织32双儿童袜，计划织256双，需要几小时？

　　关系式：工作总量÷工效=工时

　　列式： 256÷32=8(时)

　　(3)把上题改编成求工效的应用题．

　　(要求自己独立思考，编后，把关系式，列式计算写在作业本上，看谁最快)

　　一台织袜机8小时织儿童袜256双，平均每小时织儿童袜多少双？

　　关系式：工作总量÷工时=工效

　　列式：256÷8=32(双)

　　小结 　请大家回忆一下，我们今天学习了哪些内容？

　　学习了几种常见的数量关系：单价、数量、总价的关系；速度、时间、路程的关系；单产量、数量、总产量的关系；工效、工时、工作总量的关系．今后可以应用这些数量之间的关系解决一些乘法、除法应用题．

　　作业：看书第73页．

　　小资料

　　除法应用题的数量关系，都可以归结为：c÷a=b或c÷b=a(a，b都不等于0)．

　　主要有两种情况：一是把数c平均分成b份，也就是求相同的加数a．二是求数c里面含有多少个a，也就是求相同加数a的个数b．至于求一个数c是另一个数a的多少倍，实际上也是求c里含有多少个a；已知一个数的b倍是c，求这个数，实际上就是把c平均分成b份，求这样的一份是多少．

小学三年级下册数学《除法应用题和常见的数量关系》教案

　　通过学生对已学过的除法关系应用题的解答，引导学生自己概括整理出常见的除法数量关系式，掌握并灵活地运用这些常见数量关系式解决实际问题．

　　通过教学，培养学生分析和解决实际问题的能力，提高学生运用数学术语进行归纳概括的能力，发展抽象思维．

　　通过学生对一些数量关系的掌握，加深他们对日常各种数量及相互关系的理解，体验探索的乐趣，感受数学的实用性、严谨性和结论的确定性．

　　教学重点、难点

　　根据具体情境的实际问题，抽象概括出常见的除法数量关系式，加深学生对日常各种数量及相互关系的理解．

　　教学过程

　　铺垫准备．【演示课件“除法应用题和常见的数量关系”】

　　出示：

　　根据24×6＝144，列两个除法算式．

　　144÷6＝24，144÷24＝6

　　根据230÷5＝46，列一个乘法算式和一个除法算式．

　　46×5＝230，230÷46＝5

　　观察以上两组算式，你有什么发现？说说乘法各部分之间存在什么关系？

　　出示：被乘数×乘数＝积

　　积÷乘数＝被乘数

　　积÷被乘数＝乘数

　　提问：我们学过的乘法数量关系有哪些？

　　板书：单价×数量＝总价 速度×时间＝路程

　　单产量×数量＝总产量　 工效×时间＝工作总量

　　探索新知．

　　1．【继续演示课件“除法应用题和常见的数量关系”】

　　教师结合课件问：动画看完了，你想到了什么？（要想知道带的钱是否够用，可以估算一下，还可以先算出买鼓共需要多少钱？）学生结合课件演示叙述题意．

　　出示：（1）学校鼓乐队要买8个鼓，每个98元，一共需要多少元？

　　问：这个问题中存在哪些数量关系？你想怎样列式？

　　学生回答后板书：单价×数量＝总价

　　98×8＝784（元）

　　解决动画中“钱是否够用”的问题．

　　2．根据“学校鼓乐队要买8个鼓，每个98元，一共需要多少元？”这个问题，谁能联想出两道除法计算的应用问题来？

　　学生讨论编题，然后口述题意．

　　根据学生的回答，出示：

　　（2）学校鼓乐队要买8个鼓，一共需要784元，每个鼓多少元？

　　（3）学校鼓乐队买鼓需要784元，每个98元，一共可以买几个？

　　分别读题，列式解答，订正并板书：

　　（2）784÷8＝98（元） （3）784÷98＝8（个）

　　3．观察三个算式，联系题意，推出数量关系式．

　　（1）观察98×8＝784（元） 784÷8＝98（元） 784÷98＝8（个）三个算式之间有什么区别和联系，想784、98、8分别代表哪一数量？问：你发现了什么？

　　（2）学生讨论．“单价、数量、总价”之间除了有乘法关系外，还有什么关系？

　　学生自己提炼得出：总价÷数量＝单价、总价÷单价＝数量

　　4．结合自己的生活经验，举出应用“总价÷数量＝单价或总价÷单价＝数量”的实际例子．

　　发散迁移．【继续演示课件“除法应用题和常见的数量关系”】

　　学生以小组位单位讨论74页“做一做”，得出“速度、时间、路程”之间的除法数量关系式．

　　问：根据“工效×时间＝工作总量”这一乘法数量关系，你想到了什么？

　　学生推理得出这三个量间的除法数量关系．

　　全课小结．

　　1．通过这节课的学习，谈谈你有什么新的收获？还有什么疑问？

　　2．师带领学生回顾全课内容，从具有乘除法数量关系的三个数量间的紧密联系中体会“事物在一定条件下可以互相转换”的思想．