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材料力学习题
2-2求下列各杆内的最大正应力。 （2）图(b)为阶梯形杆，AB段杆横截面积为80mm2，BC段杆横截面积为20mm2，CD段杆横截面积为120mm2；
2-3一起重架由100×100mm2的木杆BC和直径为30mm的钢拉杆AB组成，如图所示。现起吊一重物W=40kN。求杆AB和BC中的正应力。
2-7图示等直杆AC，材料的容重为ρg，弹性模量为E，横截面积为A。求直杆B截面的位移ΔB。
2-9求图示圆锥形杆，在轴向力F作用下的伸长量。弹性模量为E。
2-10图示水塔结构，水和塔共重W=400kN，同时还受侧向水平风力F=100kN作用。若支杆①、②和③的容许压应力［σc］=100MPa，容许拉应力［σt］=140MPa，试求每根支杆所需要的面积。
2-12图示结构中的CD杆为刚性杆，AB杆为钢杆，直径d=30mm，容许应力［σ］=160MPa，弹性模量E=2.0×105MPa。试求结构的容许荷载F。
2-14图示AB为刚性杆，长为3a。A端铰接于墙壁上，在C、B两处分别用同材料、同面积的①、②两杆拉住，使AB杆保持水平。在D点作用荷载F后，求两杆内产生的应力。设弹性模量为E，横截面面积为A。
2-17两块钢板塔接，铆钉直径为25mm，排列如图所示。已知［τ］=100MPa，［?bs］=280MPa，板①的容许应力［σ］=160MPa，板②的容许应力［σ］=140MPa，求拉力F的许可值，如果铆钉排列次序相反，即自上而下，第一排是两个铆钉，第二排是三个铆钉，则F值如何改变?
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3-1一直径d=60mm的圆杆，其两端受外力偶矩T=2kN·m的作用而发生扭转。试求横截面上1，2，3点处的切应力和最大切应变，并在此三点处画出切应力的方向。(G=80GPa)。
3-3从直径为300mm的实心轴中镗出一个直径为150mm的通孔而成为空心轴，问最大切应力增大了百分之几?
3-4一端固定、一端自由的钢圆轴，其几何尺寸及受力情况如图所示，试求： (1)轴的最大切应力。
(2)两端截面的相对扭转角(G=80GPa)。
3-5一圆轴AC如图所示。AB段为实心，直径为50mm；BC段为空心，外径为50mm，内径为35mm。要使杆的总扭转角为0.12°，试确定BC段的长度a。设G=80GPa。
3-8传动轴的转速为n=500转/分，主动轮输入功率P1=500KW，从动轮2、3分别输出功率P2=200KW，P3=300KW。已知［τ］=70MPa，［θ］=1°/m，G=8×10MPa。
(1)确定AB段的直径d1和BC段的直径d2。
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4(2)若AB和BC两段选用同一直径，试确定直径d。
3-10图(a)所示托架，受力F=40kN，铆钉直径d=20mm，铆钉为单剪，求最危险铆钉上的切应力的大小及方向。
A-2试求(b)两图形水平形心轴z的位置，并求影阴线部分面积对z轴的面积矩Sz。
A-3试计算(b)图形对y，z轴的惯性矩和惯性积。
A-9确定图示截面形心主轴的位置，并求形心主惯性矩。
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4-1图(a)所示钢梁(E=2.0×105MPa)具有(b)、(c)两种截面形式，试分别求出两种截面形式下梁的曲率半径，最大拉、压应力及其所在位置。
4-2处于纯弯曲情况下的矩形截面梁，高120mm，宽60mm，绕水平形心轴弯曲。如梁最外层纤维中的正应变ε=7×10-4，求该梁的曲率半径。
4-4求梁指定截面a-a上指定点D处的正应力，及梁的最大拉应力?tmax和最大压应力?cmax。
4-6一矩形截面悬臂梁，具有如下三种截面形式：(a)整体；(b)两块上、下叠合；(c)两块并排。试分别计算梁的最大正应力，并画出正应力沿截面高度的分布规律。
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4-8一槽形截面悬臂梁，长6m，受q=5kN/m的均布荷载作用，求距固定端为0.5m处的截面上，距梁顶面100mm处b-b线上的切应力及a-a线上的切应力。
4-13图示梁的容许应力［σ］=8.5MPa，若单独作用30kN的荷载时，梁内的应力将超过容许应力，为使梁内应力不超过容许值，试求F的最小值。
4-14图示铸铁梁，若［?t］=30MPa,［?c］=60MPa,试校核此梁的强度。已
?8知Iz?764×10m4。
4-15一矩形截面简支梁，由圆柱形木料锯成。已知F=8kN,a=1.5m，［σ］=10MPa。试确定弯曲截面系数为最大时的矩形截面的高宽比h/b，以及锯成此梁所需要木料的最d。
4-18用积分法求下列各梁指定截面处的转角和挠度。设EI为已知。
4-19对于下列各梁，要求：
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(1)写出用积分法求梁变形时的边界条件和连续光滑条件。
(2)根据梁的弯矩图和支座条件，画出梁的挠曲线的大致形状。
4-20用叠加法求下列各梁指定截面上的转角和挠度。
4-21图示悬臂梁，容许应力［σ］=160MP，容许挠度［w］=l/400，截面为两个槽钢组成，试选择槽钢的型号。设E=200GPa。
4-22求各梁的支座反力，并作剪力图和弯矩图。
5-1单元体上的应力如图所示。试用解析公式法求指定方向面上的应力。
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5-3单元体上的应力如图所示。试用应力圆法求单元体的主应力大小和方向，再用解析公式法校核，并绘出主应力单元体。
5-4试确定梁中A、B两点处的主应力大小和方向角，并绘出主应力单元体。
5-7求图中两单元体的主应力大小及方向。
5-8在物体不受力的表面上取一单元体A，已知该点的最大切应力为3.5MPa，与表面垂直的斜面上作用着拉应力，而前后面上无应力。
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(1)计算A点的σx，σy及τx，并画在单元体上。 (2)求A点处的主应力大小和方向。
5-10在图示工字钢梁的中性层上某点K处，沿与轴线成45°方向上贴有电阻片，测得正应变ε=-2.6×10-5，试求梁上的荷载F。设E=2.1×105MPa，ν=0.28。
5-13受力物体内一点处的应力状态如图所示，试求单元体的体积改变能密度和形状改变能密度。设E=2.0×105MPa，ν=0.3。
6-4图示两端封闭的薄壁圆筒。若内压p=4MPa，自重q=60kN/m，圆筒平均直径D=1m，壁厚δ=30mm，容许应力［σ］=120MPa，试用第三强度理论校核圆筒的强度。
6-5两种应力状态如图（a）、（b）所示。
（1）试按第三强度理论分别计算其相当应力（设｜σ｜＞｜τ｜）； （2）直接根据形状改变能密度的概念判断何者较易发生屈服?并用第四强度理论进行校核。
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6-7一简支钢板梁受荷载如图(a)所示，它的截面尺寸见图(b)。已知钢材的容许应力［σ］=170MPa,［τ］=100MPa，试校核梁内的正应力强度和切应力强度，并按第四强度理论对截面上的a点作强度校核。(注：通常在计算a点处的应力时近似地按a′点的位置计算。)
7-1矩形截面梁，跨度l=4m，荷载及截面尺寸如图所示。设材料为杉木，容许应力［σ］=10MPa，试校核该梁的强度。
7-4图示悬臂梁在两个不同截面上分别受有水平力F1和竖直力F2的作用。若F1=800N，F2=1600N，l =1m，试求以下两种情况下，梁内最大正应力并指出其作用位置：
(1)宽b=90mm，高h=180mm，截面为矩形，如图(a)所示。 (2)直径d=130mm的圆截面，如图(b)所示。
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7-6图(a)和图(b)所示的混凝土坝，右边一侧受水压力作用。试求当混凝土不出现拉应力时，所需的宽度b。设混凝土的材料密度是2.4×103kg/m3。
7-12试确定图示各截面图形的截面核心。
7-13图示一水平面内的等截面直角曲拐，截面为圆形，受到垂直向下的均布荷载q作用。已知：l=800mm，d=40mm，q=1kN/m，［σ］=170MPa。试按第三强度理论校核曲拐强度。
7-15圆轴受力如图所示。直径d=100mm，容许应力［σ］=170MPa。 (1)绘出A、B、C、D四点处单元体上的应力； (2)用第三强度理论对危险点进行强度校核。
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8-2图示压杆的截面为矩形，h=60mm，b=40mm，杆长l=2.0m，材料为Q235钢，E=2.1×105MPa。两端约束示意图为：在正视图(a)的平面内相当于铰支；在俯视图(b)的平面内为弹性固定，采用μ=0.8。试求此杆的临界力Fcr。
8-4 图示结构中，两根杆的横截面均为50×50mm，材料的E=70×10MPa，试用欧拉公式确定结构失稳时的F值。
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8-7图示结构是由同材料的两Q235钢杆组成。AB杆为一端固定，另一端铰支的圆截面杆，直径d=70mm；BC杆为两端铰支的正方形截面杆，边长a=70mm，AB和BC两杆可各自独立发生弯曲、互不影响。已知l=2.5m，稳定安全因数nst=2.5。E=2.1×105MPa。试求此结构的最大安全荷载。
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8-10图示托架中AB杆的直径d=40mm，两端可视为铰支，材料为Ｑ235钢。σp=200MPa，E=200GPa。若为中长杆，经验公式σcr=a-bλ中的a=304MPa，b=1.12MPa。
(1) 试求托架的临界荷载Fcr。
(2) 若已知工作荷载F=70kN，并要求AB杆的稳定安全因数nst=2，试问托架是否安全?
8-11图示结构中钢梁AB及立柱CD分别由20b号工字钢和连成一体的两根63×63×5的角钢制成。立柱截面类型为b类， 均布荷载集度q=39kN/m，梁及柱的材料均为Ｑ235钢，［σ］=170MPa，E=2.1×105MPa。试验算梁和柱是否安全。
9-1用两根吊索以向上的匀加速平行地起吊一根18号工字钢梁。加速度a=10m/s2，工字钢梁的长度l=2m，吊索的横截面面积A=60mm2，若只考虑工字钢梁的质量，而不计吊索的质量，试计算工字钢梁内的最大动应力和吊索的动应力。
9-3图示机车车轮以n=400转/分的转速旋转。平行杆AB的横截面为矩形，h=60mm，b=30mm，长l=2m，r=250mm，材料的密度为7.8×103kg/m3。试确定平行杆最危险位置和杆内最大正应力。
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9-6外伸梁ABC在C点上方有一重物W=700N从高度h=300mm处自由下落。若梁材料的弹性模量E=1.0×104MPa，试求梁中最大正应力。
9-9 试求图示车轴n-n截面周边上任一点交变应力中的σmax，σmin，循环特征r和应力幅Δσ。
9-10图示吊车梁由22a号工字钢制成，并在中段焊上两块截面为120mm×10mm，长为2.5m的加强钢板，吊车每次起吊50kN的重物。若不考虑吊车及梁的自重，该梁所承受的交变荷载可简化为Fmax=50Kn，Fmin=0的常幅交变荷载。焊接段采用手工焊接，属第3类构件，若此吊车梁在服役期内，能经受2×106次交变荷载作用，试校核梁的疲劳强度。
10-1计算图示各杆的应变能。设EA，EI，GIP均已知。
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10-2用卡氏第二定理求下列各梁中C截面的竖直位移和转角。设梁的EI为已知。
10-4用莫尔定理求下列各梁C截面的竖直位移和A截面的转角。
10-5用莫尔定理求下列各梁指定点处的位移。
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