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材料力学练习册 萍乡学院机械电子工程学院
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三、选择题
4.1梁受力如图，在B截面处 。
A. Fs图有突变，M图连续光滑；
B. Fs图有折角（或尖角），M图连续光滑； C. Fs图有折角，M图有尖角； D. Fs图有突变，M图有尖角。
4.2图示梁，剪力等于零截面位置的x之
值为。 A. 5a/6； B. 5a/6； C. 6a/7； D. 7a/6。
A a qa
F A q C B 题4.1图 q C 3a 题4.2图 B x 4.3在图示四种情况中，截面上弯矩 M为正，剪力Fs为负的是 。
4.4 在图示梁中，集中力 F作用在固定于截面B的倒 L刚臂上。梁上最大弯矩 Mmax与 C截
面上弯矩MC之间的关系是 。
(A)
Fs M
(B)
(C)
M Fs Fs M
(D)
M Fs21
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4.5 在上题图中，如果使力 F直接作用在梁的C截面上，则梁上MA．前者不变，后者改变 B．两者都改变
C．前者改变，后者不变 D．两者都不变
四、计算题
4.1 求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩。
m 5KN2 kN·1 B 2
A max与Fsmax为 。
F1 q 2 3 m
1m 1 2m C 2 1m 5m (a)
a 1 2 3 a(b)
a
1 A 3m 1 10kN.m q=3kN/m1 A B
22 1 2 C 2 B 6m 1m 2.5m 材料力学练习册 萍乡学院机械电子工程学院
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(c) (d)
4.2写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并绘出剪力图和弯矩图。
15KN.m3KN.m
C B A A1m (a3m 1.2m
4KN.m40KN 30KN.m0.2KN/m
C BA A D C
3 0kN B
B2m 10m 23 1m 4m 1.5m 材料力学练习册 萍乡学院机械电子工程学院
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4.3用简易法作出下列各梁的剪力图和弯矩图。
10KN.m q 10KN.mB AA D C 3(a ql 1m 1ml8 3m(a) (b)
B
(c)(d)
qaq 20kN 10kN.mB A C C A24 1m a 4a 2m B 材料力学练习册 萍乡学院机械电子工程学院
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(e)(f)
20KN.m 4KN/m4KN.m mA B A Ca3a 4m(i)(j)
4.4试作下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。
F=qa
qB A AD Ca a a (a)
25
2m B F=qa m=qa2
B C a a a D (b)
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第一章绪论
一、是非判断题
1.1材料力学的研究方法与理论力学的研究方法完全相同。 (错 )1.2内力只作用在杆件截面的形心处。 ( 错) 1.3杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和。( 错) 1.4确定截面内力的截面法，适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变
形、横截面或任意截面的普遍情况。(对) 1.5根据各向同性假设，可认为材料的弹性常数在各方向都相同。 (对) 1.6根据均匀性假设，可认为构件的弹性常数在各点处都相同。 (对 ) 1.7同一截面上正应力ζ与切应力η必相互垂直。 (对) 1.8同一截面上各点的正应力ζ必定大小相等，方向相同。 (错)1.9同一截面上各点的切应力η必相互平行。 (错) 1.10应变分为正应变ε和切应变γ。 (对) 1.11应变为无量纲量。(对) 1.12若物体各部分均无变形，则物体内各点的应变均为零。(对) 1.13若物体内各点的应变均为零，则物体无位移。(错) 1.14平衡状态弹性体的任意部分的内力都与外力保持平衡。(对) 1.15题1.15图所示结构中，AD杆发生的变形为弯曲与压缩的组合变形。 ( 对 ) 1.16题1.16图所示结构中，AB杆将发生弯曲与压缩的组合变形。 (错)
二、填空题
A F B
A C B FC
D 题1.15图
题1.16图
D
1.1材料力学主要研究杆件 受力后发生的变形 ，以及由此产生的 应力，应变 。
1.2拉伸或压缩的受力特征是外力的合力作用线通过杆轴线，变形特征是 沿杆轴线伸长或缩短 。
1
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1.3剪切的受力特征是受一对等值，反向，作用线距离很近的力的作用，变形特征是沿剪切面发生相对错动。 1.4扭转的受力特征是外力偶作用面垂直杆轴线 ，变形特征是 杆轴线的相对转动 。
1.5弯曲的受力特征是外力作用线垂直杆轴线，变形特征是 梁轴线由直线变为曲线 。
1.6组合受力与变形是指 包含两种或两种以上基本变形的组合1.7构件的承载能力包括强度，刚度 和 稳定性 三个方面。
1.8 所谓 强度，是指材料或构件抵抗破坏的能力。所谓 刚度，是指构件抵抗变形的能力。所谓 稳定性，是指材料或构件保持其原有平衡形式的能力。 1.9 根据固体材料的性能作如下三个基本假设 连续性假设， 均匀性假设， 各向同性假设 。
1.10 认为固体在其整个几何空间内无间隙地充满了组成该物体的物质，这样的假设称为连
续性假设。根据这一假设构件的 应力、 应变和 变形就可以用坐标的连续函数来表示。
1.11 填题1.11图所示结构中，杆1发生 拉伸 变形，
杆2发生压缩变形，杆3发生 弯曲变形。1.12下图 (a)、(b)、(c)分别为构件内某点处取出的单元体，变形
后情况如虚线所示，则单元体(a)的切应变γ＝ 2ａ；单
填题1.11图 1 2 F 3
元体(b)的切应变γ＝ ａ－ｂ ；单元体(c)的切应变γ＝ 0。
(a)
α
α β
α α
α α＞β (b)
2
(c)
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专业学号 姓名日期评分 三、选择题
1.1选题1.1图所示直杆初始位置为ABC，作用力P后移至AB’C’，但右半段BCDE的形
状不发生变化。试分析哪一种答案正确。 1、AB、BC两段都产生位移。 2、AB、BC两段都产生变形。
正
１ 。
选题1.1图
确答案是
P A B B’ E C C’ D
1.2选题1.2图所示等截面直杆在两端作用有力偶，数值为M，力偶作用面与杆的对称面
一致。关于杆中点处截面 A—A在杆变形后的位置（对于左端，由A’ —A’表示；对于右端，由 A”—A”表示），有四种答案，试判断哪一种答案是正确的。
正确答案是 Ｃ 。
3
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选题1.2图
1.3等截面直杆其支承和受力如图所示。关于其轴线在变形后的位置（图中虚线所示），有
四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种是合理的。
正确答案是 Ｃ。
四、计算题
1.1求图示杆Ａ端的反力和1-1截面的内力，并在分离体上画出支反力和内力的方向。
F A 1 B 选题1.3图
L/21 L4
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1.2 求图示结构中1-1和2-2截面的内力，并在分离体上画出内力的方向。
F a 2aa 112 2
2a 第二章拉伸、压缩与剪切
一、是非判断题
2.1因为轴力要按平衡条件求出，所以轴力的正负与坐标轴的指向一致。 (错) 2.2轴向拉压杆的任意截面上都只有均匀分布的正应力。 (错) 2.3强度条件是针对杆的危险截面而建立的。 (错) 2.4.
位
移
是
变
形
的
量
度
。
(错)
2.5甲、乙两杆几何尺寸相同，轴向拉力相同，材料不同，则它们的应力和变形均相同。
(错 )
2.6空心圆杆受轴向拉伸时，在弹性范围内，其外径与壁厚的变形关系是外径增大且壁厚也
同时增大。( 错 )2.7已知低碳钢的ζp＝200MPa，E=200GPa，现测得试件上的应变ε＝0.002，则其应力能用
胡克定律计算为：ζ＝Eε=200×103×0.002=400MPa。 (错) 2.9图示三种情况下的轴力图是不相同的。 (错)
F 钢 F F 木 5
F F 钢 F
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2.10图示杆件受轴向力FN的作用，C、D、E为杆件AB的三个等分点。在杆件变形过程中，
此三点的位移相等。 (错)
A C D E B F
2.11 对于塑性材料和脆性材料，在确定许用应力时，有相同的考虑。（ 错） 2.12连接件产生的挤压应力与轴向压杆产生的压应力是不相同的。 （ 对）
二、填空题 2.1
轴力的正负规定为拉力为正，压力为负。
2.2受轴向拉伸或压缩的直杆，其最大正应力位于横 截面，计算公式为ＦＮ／
Ａ，最大切应力位于４５度 截面，计算公式为 ＦＮ／２Ａ。
2.3拉压杆强度条件中的不等号的物理意义是最大工作应力σmax不超过许用应力[σ]，强度条件主要解决三个方面的问题是（1）强度校核 ；
（2）截面设计；（3）确定许可载荷 。
2.4轴向拉压胡克定理的表示形式有２ 种，其应用条件是σmax ≤σp。
2.5由于安全系数是一个__ _大于1_ ______数，因此许用应力总是比极限应力要__小
______。
2.6两拉杆中，A1=A2=A；E1＝2E2；υ1＝2υ2；若ε1′＝ε2′（横向应变），则二杆轴力FN1_＝___FN2。2.7低碳钢在拉伸过程中依次表现为 弹性屈服 、强化、 局部变形、四个阶段，其特征点分别是 σp ，σe，σs，σb 。
2.8衡量材料的塑性性质的主要指标是延伸率δ 、断面收缩率ψ 、 。
2.9延伸率δ＝（L1－L）/L×100％中L1 指的是拉断后试件的标距长
6
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专业学号 姓名日期评分 度。
2.10塑性材料与脆性材料的判别标准是塑性材料：δ≥5%，脆性材料：δ< 5% 。
2.11 图示销钉连接中，2t2> t1，销钉的切应力η＝2F/πd2 ，销钉的最大挤压应力ζbs=
F/dt1 。
2.12 螺栓受拉力F作用，尺寸如图。若螺栓材料的拉伸许用应力为[ζ]，许用切应力为[η]，按拉伸与剪切等强度设计，螺栓杆直径d与螺栓头高度h的比值应取d/ h = 4[τ]/[σ]。
2.13木榫接头尺寸如图示，受轴向拉力F作用。接头的剪切面积A= hb ，切应力η＝ F/hb；挤压面积Abs=cb，挤压应力ζbs= F/cb。
2.14 两矩形截面木杆通过钢连接器连接(如图示)，在轴向力F作用下，木杆上下两侧的剪切面积A=2lb
，切应力η＝ F/2lb
；挤压面积Abs=2δb ，挤压应力ζbs= F/2δb 。
2.15挤压应力与压杆中的压应力有何不同 挤压应力作用在构件的外表面，一般不是均
匀分布；
压杆中的压应 力作用在杆的横截面上且均匀分布。
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专业学号 姓名日期评分 2.16图示两钢板钢号相同，通过铆钉连接，钉与板的钢号不同。对铆接头的强度计算应
包括：铆钉的剪切、挤压计算；钢板的挤压和拉伸强度计算。
若将钉的排列由（a）改为（b），上述计算中发生改变的是钢板的拉伸强度计算 。对于（a）、（b）两种排列，铆接头能承受较大拉力的是（a） 。（建议画板的轴力图分析）
三、选择题
2.1为提高某种钢制拉（压）杆件的刚度，有以下四种措施：
(A) 将杆件材料改为高强度合金钢；(B) 将杆件的表面进行强化处理（如淬火等）； (C) 增大杆件的横截面面积； (D) 将杆件横截面改为合理的形状。
正确答案是C2.2甲、乙两杆，几何尺寸相同，轴向拉力F相同，材料不同，它们的应力和变形有四种可能：
（A）应力?和变形△l都相同； (B) 应力?不同，变形△l相同； （C）应力?相同，变形△l不同； (D) 应力?不同，变形△l不同。
正确答案是2.3长度和横截面面积均相同的两杆，一为钢杆，另一为铝杆，在相同的轴向拉力作用下，两杆的应力与变形有四种情况；
（A）铝杆的应力和钢杆相同，变形大于钢杆； (B) 铝杆的应力和钢杆相同，变形小于钢杆； （C）铝杆的应力和变形均大于钢杆；(D) 铝杆的应力和变形均小于钢杆。 正确答案是
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2.4在弹性范围内尺寸相同的低碳钢和铸铁拉伸试件，在同样载荷作用下，低碳钢试件的弹性变形为?1，铸铁的弹性变形为?2，则?1与?2的关系是；
（A）?1>?2 ；（B）?1
正确答案是B
四、计算题
2.1 试作图示各杆的轴力图。
30kN3kN100kN3kN2kN 2kN
2.2图示等截面直杆由钢杆ABC与铜杆CD在C处粘接而成。直杆各部分的直径均为d=36mm，受力如图示。若不考虑杆的自重，试求AC段和AD段杆的轴向变形量?lAC和?lAD。
2.3 卧式拉床的油缸内径D=186 mm，活塞杆直径d1=65 mm，材料为20 Cr并经过热处理，
[σ]杆=130 MPa。缸盖由六个M20的螺栓与缸体连接，M20螺栓内径d=17.3 mm，材料为35钢，经热处理后[σ]螺=110MPa。试按活塞杆和螺栓的强度确定最大油压p。
p D
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2.4直杆在上半部两侧面都受有平行于杆轴线的均匀分布载荷，其集度为p?10kN/m；在
d1 自由端D处作用有集中力FP=20kN。已知杆的横截面面积A?2.0?10m，l=4m。试求：(1) A、B、E三个横截面上的正应力；（2）杆内横截面上的最大正应力，并指明其作用位置。
?42
2.5在图示简易吊车中，BC为钢杆，AB为木杆。木杆AB横截面积A1=100 cm2，许用应力
[σ]1=7MPa；钢杆BC的横截面积A2=6 cm2，许用拉应力[σ]2=160MPa。试求许可吊重F。C钢o 30 B
A木F
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2.6图示拉杆沿斜面m-n 由两部分胶合而成。设在胶合面上许用拉应力[σ]=100 MPa，许用
剪应力[τ]=50 MPa。并设胶合面的强度控制杆件的拉力。试问：为使杆件承受最大拉力
0
F，α角的值应为多少？若杆件横截面积为4cm2，并规定α≤60，试确定许可载荷F。
m
F
F α n
2.7木制短柱的四角用四个40mm×40mm×4mm的等边角钢固定。已知角钢的许用应力
[σ]钢=160 MPa，E钢 =200 GPa；木材的许用应力[σ]木=12 MPa，E木=10 GPa。试求许可载荷F。
F
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2.8 图示的杆件结构中1，2杆为木制，3，4杆为钢制，已知1，2杆的横截面面积
A1?A2?4000mm2,3，4杆的横截面面积A3?A4?800mm2；1，2杆的许用应力
[σ]木=20MPa，3，4杆的许用应力[σ]钢=120MPa，试求结构的许用载荷[P].
2m 4 D C 2 A 1 3 B
3m 4mP
2.9 图示组合柱由钢和铸铁制成，组合柱横截面是边长为2b的正方形，钢和铸铁各占横截面
的一半（b?2b）。载荷FP通过刚性板沿铅垂方向加在组合柱上。已知钢和铸铁的弹性模量分别为Es=196GPa，Ei=98.OGPa。今欲使刚性板保持水平位置，试求加力点的位置x应为多少。
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2.10 试校核图示连接销钉的剪切强度。已知F =100kN，销钉直径d =30 mm，材料的许用剪
应力[τ]= 60 MPa。若强度不够，应改用多大直径的销钉？
FF
2.11 木榫接头如图所示。a = b =12 cm，h =35 cm，c =4.5 cm。F = 40 kN。试求接头的剪切
挤压应力。
FFF
F13
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2.12图示凸缘联轴节传递的力偶矩为m =200N·m，凸缘之间由四只螺栓联接，螺栓内径d
=10mm，对称地分布在D0 = 80mm的圆周上。如螺栓的剪切许用应力[η]= 60 MPa，试校核螺栓的剪切强度。n m mn 截面n-n
2.13图示正方形截面的混凝土柱，其横截面边长为200mm，浇注在混凝土基础上。基础分
两层，每层厚为t，上层基础为边长a=300mm的正方形混凝土板。下层基础为边长b=800mm的正方形混凝土板。柱承受轴向压力F=200kN，假定地基对混凝土板的反力
均匀分布，混凝土的许用剪应力????1.5MPa，试计算为使基础不被剪坏所需的厚度t值。
FF
t ta t
t qb
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D0 材料力学练习册 萍乡学院机械电子工程学院
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第三章扭转
一、是非判断题
3.1 单元体上同时存在正应力和切应力时，切应力互等定理不成立。 （ 错） 3.2 空心圆轴的外径为D 、内径为d ，其极惯性矩和扭转截面系数分别为
Ip??D432??d432,Wt??D3?d3（ 错）
16?163.3 材料不同而截面和长度相同的二圆轴，在相同外力偶作用下，其扭矩图、切应力及相对3.4 连接件承受剪切时产生的切应力与杆承受轴向拉伸时在斜截面上产生的切应力是相同
的。 （ 错） 二、填空题
3.1 图示微元体，已知右侧截面上存在与z方向成θ 角的切应力τ，试根据切应力互等定理
画出另外五个面上的切应力。
3.2 试绘出圆轴横截面和纵截面上的扭转切应力分布图。
扭转角都是相同的。 （ 错）
z Me
x o ?τ y
填题3.2填题3.1
3.3 保持扭矩不变，长度不变，圆轴的直径增大一倍，则最大切应力ηmax是原来的倍，
单位长度扭转角是原来的 倍。
3.4 两根不同材料制成的圆轴直径和长度均相同，所受扭矩也相同，两者的最大切应力
___________，单位长度扭转____ _______。
3.5 公式???T?的适用范围是 。
IP3.6对于实心轴和空心轴，如果二者的材料、长度及横截面的面积相同，则它们的抗扭能
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力；抗拉（压）能力。 3.7 当轴传递的功率一定时，轴的转速愈小，则轴受到的外力偶距愈______，当外力偶距一
定时，传递的功率愈大，则轴的转速愈 。
3.8两根圆轴，一根为实心轴，直径为D1，另一根为空心轴，内径为d2，外径为D2，
??Dd2?0.8，若两轴承受的扭矩和最大切应力均相同，则1＝。
D2D23.9等截面圆轴上装有四个皮带轮，合理安排应为。
0.2 0.2 0.6 1.0 A B C D （单位：kN·m） 3.10 图中Mx 为横截面上的扭矩，试画出图示各截面上的切应力分布图。
Me Me Me
3.11 由低碳钢、木材和灰铸铁三种材料制成的扭转圆轴试件，受扭后破坏现象呈现为：图（b），
扭角不大即沿45o螺旋面断裂；图（c），发生非常大的扭角后沿横截面断开；图（d），表面出现纵向裂纹。据此判断试件的材料为，图（b）：；图（c）：， 图（d）：。若将一支粉笔扭断，其断口形式应同图.
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三、选择题
3.1图示圆轴，已知GIp，当m为何值时，自由端的扭转角为零。 （ ）
A.30 N·m ；B.20 N·m ； C.15 N·m ； D.10 N·m 。
A 2a B a C 30 m 3.2三根圆轴受扭，已知材料、直径、扭矩均相同，而长度分别为L；2L；4L，则单位扭转
角θ必为。
A.第一根最大；B.第三根最大；C.第二根为第一和第三之和的一半； D.相同。 3.3实心圆轴和空心圆轴，它们的横截面面积均相同，受相同扭转作用，则其最大切应力
是 。 A.
空实空实空实； B. ?max；C. ?max；D. 无法比较。 ?max??max＝?max??max3.4一个内外径之比为α = d/D的空心圆轴，扭转时横截面上的最大切应力为η，则内圆周处
的切应力为 。
A.η； B.αη； C. （1－α3）η； D. （1－α4）η；
3.5满足平衡条件，但切应力超过比例极限时，下列说法正确的是。
A BC D
切应力互等定理：成立 不成立 不成立成立 剪切虎克定律：成立 不成立成立不成立
3.6在圆轴扭转横截面的应力分析中，材料力学研究横截面变形几何关系时作出的假设
是 。
A．材料均匀性假设；B．应力与应变成线性关系假设； C．平面假设。 3.7图示受扭圆轴，若直径d不变；长度l不变，所受外力偶矩M不变，仅将材料由钢变为
铝，则轴的最大切应力（），轴的强度（），轴的扭转角（），轴的刚度（）。A．提高 B．降低 C．增大D．减小 E．不变
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四、计算题
3.1 试绘出下列各轴的扭矩图，并写出最大扭矩值。
1.5a
Me3kN?m4kN?m2kN?m1kN?m2kN?m3kN?m6kN?m3Meaaaaaaa（a） （b）（c） 3.2图示一阶梯形传动轴，上面装有三个皮带轮。主动轮Ⅰ输出的功率为N1 = 50马力，
从动轮Ⅱ传递的功率为N2 =30马力 ，从动轮Ⅲ传递的功率为N3 = 20马力，轮轴作匀速转动，转速n = 200 r∕min 。试作轴的扭矩图。
A Ⅰ Ⅱ Ⅲ
B 1m0.3m0.5mC
3.3图示传动轴，转速n = 350 r∕min ，主动轮Ⅱ输出的功率为N2 = 70 kW ，从动 轮Ⅰ
和Ⅲ传递的功率为N1 = N3 = 20 kW，从动轮Ⅳ传递的功率为N4 =30 kW。（1）试作轴的扭矩图；（2）若将轮Ⅱ和轮Ⅲ的位置互换，试比较扭矩图有何变化。
Me1Me3Me20.8mMe418
Ⅰ Ⅲ 0.8m0.8mⅣ Ⅱ
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3.4 图示一实心圆轴，直径d = 10 cm，自由端所受外扭矩Me = 14 kN·m，（1）试计算
横截面上E点 （ρ= 3 cm）的切应力以及横截面上的最大切应力。（2）若材料的切变模量G = 0.79×105 MPa ，试求B 截面相对于A截面以及C截面相对于A截面的相对扭转角。
Me
A B 1mC 0.5mE ρ
3.5 阶梯形圆轴，受力如图所示，外扭矩MA= 18 kN·m ，MB= 32kN·m ，MC= 14kN·m 。
AE段为空心圆截面，外径D = 140 mm ，内径d = 100 mm ；BC段为实心圆截面，直径 d = 100 mm 。已知 [τ] = 80MPa， [θ] = 1.2°∕m ，G = 0.8×10MPa。试校核此轴的强度和刚度。
M
A
A d d MB D E B MC C 5
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第四章 弯曲内力
一、是非判断题
4.1 杆件整体平衡时局部不一定平衡。（ 错） 4.2 不论梁上作用的载荷如何，其上的内力都按同一规律变化。（错 ） 4.3 任意横截面上的剪力在数值上等于其右侧梁段上所有荷载的代数和，向上的荷载在该截
面产生正剪力，向下的荷载在该截面产生负剪力。（ 错） 4.4 若梁在某一段内无载荷作用，则该段内的弯矩图必定是一直线段。 （对 ） 4.5简支梁及其载荷如图所示，假想沿截面 m－m将梁截分为二，若取梁的左段为研究对象，
则该截面上的剪力和弯矩与q、M无关；若取梁的右段为研究对象，则该截面上的剪力和弯矩与F无关。（ 错）
二、填空题
4.1 外伸梁ABC承受一可移动的载荷如图所示。设F、l均为已
知，为减小梁的最大弯矩值则外伸段的合理长度a=。
4.2 图示三个简支梁承受的总载荷相同，但载荷的分布情况不同。在这些梁中，最大剪力
FQmax= ；发生在 梁的 截面处；最大弯矩 Mmax=；发生在 梁的 截面处。
20
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4.5已知简支梁的剪力图如图所示。作梁的弯矩图和荷载图。已知梁上没有集中力偶作用。
2m 1kN 3kN 1m 2kN 4.6试根据图示简支梁的弯矩图作出梁的剪力图和荷载图。
10kN.m 10kN.m
10kN.m
1m 1m 1m
4.7用叠加法作图示各梁弯矩图。
M=20 KN·m 30kN M=20 KN·m
q=10kN/m
A A C B
1m2m 3m
(a)(b)
26
q=20kN/m B D
1m 材料力学练习册 萍乡学院机械电子工程学院
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附录I 平面图形的几何性质
一、是非判断题
I.1 静矩等于零的轴为对称轴。（ ）I.2 在正交坐标系中，设平面图形对y轴和z轴的惯性矩分别为Iy 和Iz ，则图形对坐标原点
的极惯性矩为Ip = Iy 2+ Iz 2。 （ ） I.3 若一对正交坐标轴中，其中有一轴为图形的对称轴，则图形对这对轴的惯性积一定为零。 二、填空题
I.1 任意横截面对形心轴的静矩等于___________。
I.2 在一组相互平行的轴中，图形对___________轴的惯性矩最小。 平面图形对一组相互平行轴的惯性矩中，对形心轴的惯性矩为 。
A. 最大；B. 最小；C. 在最大和最小之间； D. 零。三、选择题
I.1 矩形截面，C为形心，阴影面积对zC轴的静矩为(Sz)A， 其余部分面积对zC轴的静矩为(Sz)B ，(Sz)A与(Sz)B之 间的关系正确的是。
A. (Sz)A >(Sz)B； B. (Sz)A <(Sz)B； C. (Sz)A =(Sz)B； D. (Sz)A =－(Sz)B。
I.2图示截面对形心轴zC的WZc正确的是 。
A.bH2/6-bh2/6； B. （bH2/6）〔1-（h/H）3〕； C. （bh2/6）〔1-（H/h）3〕； D. （bh2/6）〔1-（H/h）4〕。
27
C zc
选题I.1图 yC H h zC b 材料力学练习册 萍乡学院机械电子工程学院
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I.3 已知平面图形的形心为C，面积为 A，对z轴的
选题I.2图
惯性矩为Iz，则图形对在z1轴的惯性矩正确的是 。 A. Iz+b2A； B. Iz+(a+b)2A； z22
C. Iz+(a-b) A；
a D. Iz+( b2-a2) A。
C zC
b
z1
选题I.3图 三、计算题
I.1试确定图示平面图形的形心位置，并求图形对水平形心轴的惯性矩。
120
30 30(a)
10
100
(b)
40 300
20 20 180 28
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No.32a槽钢 90×90×12角钢 (c) 第五章弯曲应力
一、是非判断题
5.1 平面弯曲变形的特征是，梁在弯曲变形后的轴线与载荷作用面同在一个平面内。 （ ） 5.2 在等截面梁中，正应力绝对值的最大值│ζ│max必出现在弯矩值│M│max最大的截面上。
（ ）
5.3 静定对称截面梁，无论何种约束形式，其弯曲正应力均与材料的性质无关。 （ ） 二、填空题
5.1 直径为d的钢丝绕在直径为D的圆筒上，若钢丝仍处于弹性范围内，此时钢丝的最大弯
曲正应力ζmax＝ ；为了减小弯曲正应力，应减小_________的直径或增大 的直径。
5.2 圆截面梁，保持弯矩不变，若直径增加一倍，则其最大正应力是原来的 倍。 5.3 横力弯曲时，梁横截面上的最大正应力发生在处，梁横截面上的最大切应力发生在处。矩形截面的最大切应力是平均切应力的倍。 5.4 矩形截面梁，若高度增大一倍（宽度不变），其抗弯能力为原来的倍；若宽度
增大一倍（高度不变），其抗弯能力为原来的倍；若截面面积增大一倍（高宽比不变），其抗弯能力为原来的倍。
5.5 从弯曲正应力强度的角度考虑，梁的合理截面应使其材料分布远离 。 5.6 两梁的几何尺寸和材料相同，按正应力强度条件，（B）的承载能力是（A）的倍。
A ql B
A 29
ql/5 3l/5 l/5 B
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(A) (B)
5.7 图示“T”型截面铸铁梁，有（A）、（B）两种截面放置方式，较为合理的放置方式为 。 F
A
C B
（a）
（b）
三、计算题
5.1 梁所受荷载如图示，[σ]=100 Mpa，试对梁进行弯曲正应力强度校核。
60KN 5KN/m 80 b∕200 2m 2m 2m120 5.2 图示右端外伸梁，截面为矩形，所受荷载如图所示，试求梁中的最大拉应力，并指明其
所在的截面和位置。
100 kN q=100 kN∕m A 1 m D C 2 m 1 m 8 kN B 30
160
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5.3 图示两端外伸梁由№25a号工字钢制成，其跨长 l = 6m ，承受满均布荷载q的作用。若
要使C、D、E三截面上的最大正应力均为140 MPa，试求外伸部分的长度a及荷载集度q的数值。q A
a C l2E lD B a 2№25a 5.4 当荷载F直接作用在梁跨中点时，梁内的最大正应力超过容许值30% 。为了消除这种过
载现象，可配置如图所示的次梁CD ，试求此次梁的最小跨度a 。
3 m F a2A C D B 31
a 6 m 材料力学练习册 萍乡学院机械电子工程学院
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5.5上下不对称工字形截面梁受力如图所示，已知横截面对中性轴的惯性矩Iz =1170 cm4 ，试
求此梁横截面上的最大拉应力和最大压应力。
60
20KN.m 20 kN/m
20 4m 1m 80
5.6一圆形截面外伸梁，受力如图示。若材料的许用应力[σ]=160 Mpa，试设计圆截面直径d。
20KN.m20kN/m
B AD C2m 2m 2m d
32
20 100 20 材料力学练习册 萍乡学院机械电子工程学院
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5.7 图示简支梁，试求其D截面上a、b、c三点处的切应力。
0.5 m
F=20kN · · A a b c · D 1 m C 1 m B 5.8 图示悬臂梁由三块截面为矩形的木板胶合而成，胶合缝的容许切应力[τ] = 0.35 MPa ，试按胶合缝的剪切强度求此梁的容许荷载[F] 。
F A 0.9 m y33
B z 材料力学练习册 萍乡学院机械电子工程学院
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第六章 弯曲变形
一、是非判断题
6.1正弯矩产生正转角，负弯矩产生负转角。 ( ) 6.2弯矩最大的截面转角最大，弯矩为零的截面上转角为零。 ( ) 6.3弯矩突变的地方转角也有突变。 ( ) 6.4弯矩为零处，挠曲线曲率必为零。 ( ) 6.5梁的最大挠度必产生于最大弯矩处。 ( ) 二、填空题
6.1梁的转角和挠度之间的关系是。 6.2梁的挠曲线近似微分方程的应用条件是。 6.3画出挠曲线的大致形状的根据是。判断挠曲线的凹凸性与拐
点位置的根据是 。 6.4用积分法求梁的变形时，梁的位移边界条件及连续性条件起作用。 6.5梁在纯弯时的挠曲线是圆弧曲线，但用积分法求得的挠曲线却是抛物线，其原因是
。 6.6两悬臂梁，其横截面和材料均相同，在梁的自由端作用有大小相等的集中力，但一
梁的长度为另一梁的2倍，则长梁自由端的挠度是短梁的 倍，转角又是 短梁的 倍。
6.7应用叠加原理的条件是 。 6.8试根据填题6.8图所示载荷及支座情况，写出由积分法求解时，积分常数的数目及确定
积分常数的条件。积分常数 个； 支承条件。 连续条件是。
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6.9 试根据填题6.9图用积分法求图示挠曲线方程时，需应用的支承条件是
；连续条件
是。
A a q B C a a D F=qa
A a F=qa B C a a D m=qa2
填题6.8图填题6.9图 三、计算题
6.1写出图示各梁的边界条件。在图（c）中支座B的弹簧刚度为C（N/m）。
B A D C
A A
a l (a) a q B l (b) l1
q C a a F D a B (c)
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专业学号 姓名日期评分 6.2 试写出图示等截面梁的位移边界条件，并定性地画出梁的挠曲线形状。
F
B D CAa a a
6.3 用积分法求图示各梁的挠曲线方程及自由端的挠度和转角。设EI=常量。
q
B A(al
6.4用叠加法求图示各梁B截面的挠度和转角。EI为已知常数。
B A
F (al
(a)
q
B A C l (a (a 3l
(b)
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F m
C AB Da a3a
(c)
6.5 图示木梁的右端由钢拉杆支承。已知梁的横截面为边长等于0.20m的正方形，q=40kN／m，
2
E1=10GPa；钢拉杆的横截面面积为 A2=250mm，E2= 210GPa。试求拉杆的伸长Δl及梁中点沿铅垂方向的位移Δ。C
A q2m B 3m
6.6图示结构中，梁为16号工字钢；拉杆的截面为圆形，d=10mm。两者为Q235钢，E=200Gpa,
试求梁及杆内的最大正应力。
C
5m A
q=10kN/m4m
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B 材料力学练习册 萍乡学院机械电子工程学院
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第七章 应力和应变分析强度理论
一、是非判断题
7.1纯剪应力状态是二向应力状态。（） 7.3轴向拉（压）杆内各点均为单向应力状态。 （） 7.4单元体最大正应力面上的切应力恒等于零。 （） 7.6等圆截面杆受扭转时，杆内任一点处沿任意方向只有切应力，无正应力。 （） 7.7单元体切应力为零的截面上，正应力必有最大值或最小值。 （） 7.8主方向是主应力所在截面的法线方向。 （） 7.9单元体最大和最小切应力所在截面上的正应力，总是大小相等，正负号相反。 （） 7.10一点沿某方向的正应力为零，则该点在该方向上线应变也必为零。（） 二、填空题
7.1 一点的应力状态是指 ，一点的应力状
态可以用 表示，研究一点应力状态的目的是。
7.2 主应力是指 ；主平面是指 ；主方向是指；主单元体是指。
7.2一点的应力状态是指物体内一点沿某个方向的应力情况。 （）
7.5单元体最大切应力面上的正应力恒等于零。（）
7.3 对任意单元体的应力，当时是单向应力状态；当
时是纯剪切应力状态。
7.4 在 情况下，平面应力状态下的应力圆退化为一个点圆；
在情况下，平面应力状态下的应力圆的圆心位于原点；
38
时是二向应力状态；当时是三向应力状态；当
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在情况下，平面应力状态下的应力圆与η轴相切。
7.5 应力单元体与应力圆的对应关系是： ；；。 7.6 对图示受力构件，试画出表示A 点应力状态的单元体。
272.51
三、选择题Fd A893.22A F F Me A 1030.78ll d Me F d l (c)
Me (b)
7.1图示单元体所描述的应力状态为平面应力状态，该点所有斜方向中最大的切应力(a)
为 。 50MP A. 15 MPa B. 65 MPa
80MP C. 40 MPa D. 25 MPa
7.2 图示各单元体中 为单向应力状态， 为纯剪应力状态。
? ? ?(a) (b)(c)(d)
7.3单元体斜截面上的正应力与切应力的关系中 。 A. 正应力最小的面上切应力必为零； B. 最大切应力面上的正应力必为零； C. 正应力最大的面上切应力也最大； D. 最大切应力面上的正应力却最小。 四、计算题
7.1 试求下述单元体中指定斜截面上的应力。
70MP
30MP 30°30°
39
?
?
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专业学号 姓名日期评分 (a) 50MP
60°
30°
(b)
80MP
(c)
60MP 45° 7.2已知应力状态如图所示，图中应力单位皆为MPa。试用解析法及图解法求：（1）主应力大小，主平面位置；（2）在单元体上绘出主平面位置及主应力方向；（3）最大切应力。
(a)
30 20
80 20 40
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8. 5正方形截面杆一端固定，另一端自由，中间部分开有切槽。杆自由端受有平行于杆轴线
的纵向力FP。若已知FP=1kN，杆各部分尺寸如图中所示。试求杆内横截面上的最大正应力，并指出其作用位置。
8.6铁道路标圆信号板装在外径D=60mm的空心圆柱上，结构尺寸如图。信号板所受风压
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p=2kN/m2，材料许用应力[ζ]=60MPa。试按第三强度理论选定空心圆柱壁的厚度。
8.7 图示钢轴AB上有两齿轮C、D。轮C上作用有沿铅垂方向的切向力Fl =50kN，轮D上的
切向力沿水平方向。轮C的直径dC = 300mm，轮D直径dD=150mm，轴的许用应力[ζ]=100MPa，工作时AB圆轴作匀角速转动。试用第三强度理论设计轴径d。
8.8 折杆ABC如图所示。材料的许用应力[ζ]=120MPa。试按形状改变比能理论校核AB杆的
强度。
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第九章 压杆稳定
一、是非判断题
9.1 所有受力构件都存在失稳的可能性。 （ ） 9.2 在临界载荷作用下，压杆既可以在直线状态保持平衡，也可以在微弯状态下保持平衡。
（ ）
9.3 引起压杆失稳的主要原因是外界的干扰力。 （ ） 9.4 所有两端受集中轴向力作用的压杆都可以采用欧拉公式计算其临界压力。 （ ） 9.5 两根压杆，只要其材料和柔度都相同，则他们的临界力和临界应力也相同。 （ ） 9.6 临界压力是压杆丧失稳定平衡时的最小压力值。 （ ） 9.7 用同一材料制成的压杆，其柔度（长细比）愈大，就愈容易失稳。 （ ） 9.8 只有在压杆横截面上的工作应力不超过材料比例极限的前提下，才能用欧拉公式计算其
临界压力。（ ） 9.9 满足强度条件的压杆不一定满足稳定性条件；满足稳定性条件的压杆也不一定满足强度
条件。（ ） 9.10低碳钢经过冷作硬化能提高其屈服极限，因而用同样的方法也可以提高用低碳钢制成
的细长压杆的临界压力。（ ） 二、填空题
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9.1 压杆的柔度λ综合地反映了压杆的对临界应力的影响。 9.2 柔度越大的压杆，其临界应力越 ，越失稳。
9.3 影响细长压杆临界力大小的主要因素有，，，。 9.4 如果以柔度λ的大小对压杆进行分类，则当的杆称为大柔度杆，
当 的杆称为中柔度杆，当 的杆称为短粗杆。 9.5 大柔度杆的临界应力用公式计算，中柔度杆的临界应力用
公式计算，短粗杆的临界应力用公式计算。
(a) (b) (c) (d) (e)
9.6 两端为球铰支承的压杆，其横截面形状分别如图所示，试画出压杆失稳时横截面绕其转
动的轴。
9.7两根细长压杆的材料、长度、横截面面积、杆端约束均相同，一杆的截面形状为矩形，
另一杆的为圆形，则先丧失稳定的是截面的杆。 三、选择题
9.1 图示a，b，c,d四桁架的几何尺寸、圆杆的横截面直径、材料、加力点及加力方向均相
同。关于四行架所能承受的最大外力FPmax有如下四种结论，则正确答案是。
（A）FPmax(a)?FPmax(c)?FPmax(b)?FPmax(d)
（B）FPmax(a)?FPmax(c)?FPmax(b)?FPmax(d)
（C）FPmax(a)?FPmax(d)?FPmax(b)?FPmax(c)（D）FPmax(a)?FPmax(b)?FPmax(c)?FPmax(d)
9.2同样材料、同样截面尺寸和长度的两根管状细长压杆两端由球铰链支承，承受轴向压缩
载荷，其中，管a内无内压作用，管b内有内压作用。关于二者横截面上的真实应力σ
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（a）与σ（b）、临界应力σcr（a）与σcr（b）之间的关系，有如下结论。则正确结论是 。
（A）σ（a）>σ（b）,σcr（a）=σcr（b）;（B）σ（a）=σ（b）,σcr（a）<σcr（b） （C）σ（a）<σ（b）,σcr（a）<σcr（b）; （D）σ（a）<σ（b）,σcr（a）=σcr（b）
9.3 提高钢制细长压杆承载能力有如下方法。试判断哪一种是最正确的。
（A）减小杆长，减小长度系数，使压杆沿横截面两形心主轴方向的长细比相等； （B）增加横截面面积，减小杆长； （C）增加惯性矩，减小杆长； （D）采用高强度钢。
正确答案是 。
9.4 圆截面细长压杆的材料及支承情况保持不变，将其横向及轴向尺寸同时增大1倍，压杆
的。
（A）临界应力不变，临界力增大；（B）临界应力增大，临界力不变；（C）临界应力和临界力都增大； （D）临界应力和临界力都不变。
四、计算题
9.1图示两端球形铰支细长压杆，弹性模量E=200GPa。试用欧拉公式计算其临界载荷。
（1）圆形截面，d=30mm，l=1.2m； （2）矩形截面，h=2b=50mm，l=1.2m； （3）No.16字钢，l=2.0m。
Fd
b
h l
50
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