二元一次方程组练习题100道

【综合文库】

二元一次方程组练习题100道（卷一） （范围：代数： 二元一次方程组） 一、判断

1、 是方程组 的解…………（ ）2、方程组 的解是方程3x-2y=13的一个解（ ）

3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（ ） 4、方程组 ，可以转化为 （ ）

5、若(a2-1)x2+(a-1)x+(2a-3)y=0是二元一次方程，则a的值为±1（ ） 6、若x+y=0，且|x|=2，则y的值为2…………（ ） 7、方程组 有唯一的解，那么m的值为m≠-5…………（ ） 8、方程组有无数多个解…………（ ）

9、x+y=5且x，y的绝对值都小于5的整数解共有5组 …………（ ）

10、方程组 的解是方程x+5y=3的解，反过来方程x+5y=3的解也是方程组 的解 ………（ ）

11、若|a+5|=5，a+b=1则………（）

12、在方程4x-3y=7里，如果用x的代数式表示y，则 （ ） 二、选择：

13、任何一个二元一次方程都有（ ） （A）一个解；（B）两个解； （C）三个解；（D）无数多个解；

14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（ ） （A）5个（B）6个（C）7个 （D）8个

15、如果 的解都是正数，那么a的取值范围是（） （A）a<2；（B） ； （C） ； （D） ；

16、关于x、y的方程组 的解是方程3x+2y=34的一组解，那么m的值是（ ） （A）2； （B）-1；（C）1；（D）-2； 17、在下列方程中，只有一个解的是（） （A）（B）（C）（D）

18、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（） （A）15x-3y=6 （B）4x-y=7（C）10x+2y=4（D）20x-4y=3 19、下列方程组中，是二元一次方程组的是（） （A）（B）（C）（D）

20、已知方程组 有无数多个解，则a、b的值等于（） （A）a=-3,b=-14 （B）a=3,b=-7（C）a=-1,b=9 （D）a=-3,b=14

21、若5x-6y=0，且xy≠0，则 的值等于（ ） （A）（B）（C）1 （D）-1

22、若x、y均为非负数，则方程6x=-7y的解的情况是（） （A）无解（B）有唯一一个解 （C）有无数多个解（D）不能确定

23、若|3x+y+5|+|2x-2y-2|=0，则2x2-3xy的值是（） （A）14 （B）-4 （C）-12 （D）12

24、已知 与 都是方程y=kx+b的解，则k与b的值为（） （A） ，b=-4（B） ，b=4 （C） ，b=4 （D） ，b=-4 三、填空：

25、在方程3x+4y=16中，当x=3时，y=________，当y=-2时，x=_______ 若x、y都是正整数，那么这个方程的解为___________； 26、方程2x+3y=10中，当3x-6=0时，y=_________；

27、如果0.4x-0.5y=1.2，那么用含有y的代数式表示的代数式是_____________； 28、若 是方程组 的解，则 ；

29、方程|a|+|b|=2的自然数解是_____________； 30、如果x=1，y=2满足方程 ，那么a=____________； 31、已知方程组 有无数多解，则a=______，m=______； 32、若方程x-2y+3z=0，且当x=1时，y=2，则z=______； 33、若4x+3y+5=0，则3(8y-x)-5(x+6y-2)的值等于_________；

34、若x+y=a，x-y=1同时成立，且x、y都是正整数，则a的值为________； 35、从方程组 中可以知道，x:z=_______；y:z=________；

36、已知a-3b=2a+b-15=1，则代数式a2-4ab+b2+3的值为__________； 四、解方程组

37、 ；38、 ； 39、 ；40、 ； 41、 ； 42、 ；

43、 ；44、 ； 45、 ；46、 ； 五、解答题：

47、甲、乙两人在解方程组时，甲看错了①式中的x的系数，解得 ；乙看错了方程②中的y的系数，解得 ，若两人的计算都准确无误，请写出这个方程组，并求出此方程组的解；

48、使x+4y=|a|成立的x、y的值，满足(2x+y-1)2+|3y-x|=0，又|a|+a=0，求a的值； 49、代数式ax2+bx+c中，当x=1时的值是0，在x=2时的值是3，在x=3时的值是28，试求出这个代数式；

50、要使下列三个方程组成的方程组有解，求常数a的值。 2x+3y=6-6a，3x+7y=6-15a，4x+4y=9a+9

51、当a、b满足什么条件时，方程(2b2-18)x=3与方程组 都无解； 52、a、b、c取什么数值时，x3-ax2+bx+c程(x-1)(x-2)(x-3)恒等？ 53、m取什么整数值时，方程组 的解：（1）是正数；

（2）是正整数？并求它的所有正整数解。 54、试求方程组 的解。 六、列方程（组）解应用题

55、汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45千米，就要延误30分钟到达；若每小时行驶50

千米，那就可以提前30分钟到达，求甲、乙两地之间的距离及原计划行驶的时间？

56、某班学生到农村劳动，一名男生因病不能参加，另有三名男生体质较弱，教师安排他们与女生一起抬土，两人抬一筐土，其余男生全部挑土（一根扁担，两只筐），这样安排劳动时恰需筐68个，扁担40根，问这个班的男女生各有多少人？

57、甲、乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就可以追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，求两人每秒钟各跑多少米？

58、甲桶装水49升，乙桶装水56升，如果把乙桶的水倒入甲桶，甲桶装满后，乙桶剩下的水，恰好是乙桶容量的一半，若把甲桶的水倒入乙桶，待乙桶装满后则甲桶剩下的水恰好是甲桶容量的 ，求这两个水桶的容量。

59、甲、乙两人在A地，丙在B地，他们三人同时出发，甲与乙同向而行，丙与甲、乙相向而行，甲每分钟走100米，乙每分钟走110米，丙每分钟走125米，若丙遇到乙后10分钟又遇到甲，求A、B两地之间的距离。

60、有两个比50大的两位数，它们的差是10，大数的10倍与小数的5倍的和的 是11的倍数，且也是一个两位数，求原来的这两个两位数。 【参考答案】

一、1、√； 2、√； 3、×； 4、×； 5、×； 6、×；7、√； 8、√； 9、×；10、×； 11、×； 12、×； 二、13、D； 14、B； 15、C； 16、A； 17、C； 18、A；19、C； 20、A；21、A； 22、B； 23、B； 24、A； 三、25、 ，8， ；26、2；27、 ；28、a=3，b=1； 29、30、 ； 31、3，-4 32、1； 33、20；

34、a为大于或等于3的奇数； 35、4:3，7:9 36、0； 四、37、 ；38、 ； 39、 ； 40、 ； 41、 ；42、 ； 43、 ； 44、 ； 45、 ； 46、 ；

五、47、 ， ；48、a=-149、11x2-30x+19； 50、 ；51、 ，b=±352、a=6, b=11, c=-6；

53、（1）m是大于-4的整数，（2）m=-3，-2，0， ， ， ； 54、 或 ；

六、55、A、B距离为450千米，原计划行驶9.5小时； 56、设女生x人，男生y人，57、设甲速x米/秒，乙速y米/秒

58、甲的容量为63升，乙水桶的容量为84升； 59、A、B两地之间的距离为52875米； 60、所求的两位数为52和62。 二元一次方程组练习题100道（卷二）

一、选择题：

1．下列方程中，是二元一次方程的是（）

A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C． +4y=6 D．4x=2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（） A．

3．二元一次方程5a－11b=21（）

A．有且只有一解B．有无数解C．无解 D．有且只有两解 4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（） A．

5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（） A．－1B．－2 C．－3D．6．方程组 的解与x与y的值相等，则k等于（） 7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（）

①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③ +y=5； ④x=y；⑤x2－y2=2 ⑥6x－2y⑦x+y+z=1⑧y（y－1）=2y2－y2+x A．1B．2C．3 D．4

8．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，?则下面所列的方程组中符合题意的有（） A． 二、填空题

9．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x为：x=________．

10．在二元一次方程－ x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______． 11．若x3m－3－2yn－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______． 12．已知 是方程x－ky=1的解，那么k=_______．

13．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____． 14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________． 15．以 为解的一个二元一次方程是_________． 16．已知 的解，则m=_______，n=______． 三、解答题

17．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）?有相同的解，求a的值．

18．如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？

19．二元一次方程组 的解x，y的值相等，求k．

20．已知x，y是有理数，且（│x│－1）2+（2y+1）2=0，则x－y的值是多少？

21．已知方程 x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，?使它与已知方程所组成的方程组的解为 ．

22．根据题意列出方程组：

（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，?问明明两种邮票各买

了多少枚？

（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；?若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？

23．方程组 的解是否满足2x－y=8？满足2x－y=8的一对x，y的值是否是方程组 的解？

24．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2－（m－2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？答案： 一、选择题

1．D解析：掌握判断二元一次方程的三个必需条件：①含有两个未知数；②含有未知数的项的次数是1；③等式两边都是整式．

2．A解析：二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1；③每个方程都是整式方程．

3．B解析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解． 4．C解析：用排除法，逐个代入验证． 5．C解析：利用非负数的性质． 6．B

7．C解析：根据二元一次方程的定义来判定，?含有两个未知数且未知数的次数不超过1次的整式方程叫二元一次方程，注意⑧整理后是二元一次方程． 8．B 二、填空题 9． 10． －10

11． ，2解析：令3m－3=1，n－1=1，∴m= ，n=2．

12．－1解析：把 代入方程x－ky=1中，得－2－3k=1，∴k=－1． 13．4解析：由已知得x－1=0，2y+1=0，

∴x=1，y=－ ，把 代入方程2x－ky=4中，2+ k=4，∴k=1． 14．解：

解析：∵x+y=5，∴y=5－x，又∵x，y均为正整数， ∴x为小于5的正整数．当x=1时，y=4；当x=2时，y=3； 当x=3，y=2；当x=4时，y=1． ∴x+y=5的正整数解为

15．x+y=12解析：以x与y的数量关系组建方程，如2x+y=17，2x－y=3等， 此题答案不唯一．

16．14解析：将 中进行求解． 三、解答题

17．解：∵y=－3时，3x+5y=－3，∴3x+5×（－3）=－3，∴x=4， ∵方程3x+5y=?－?3?和3x－2ax=a+2有相同的解， ∴3×（－3）－2a×4=a+2，∴a=－ ．

18．解：∵（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程， ∴a－2≠0，b+1≠0，??∴a≠2，b≠－1

解析：此题中，若要满足含有两个未知数，需使未知数的系数不为0．

（?若系数为0，则该项就是0）

19．解：由题意可知x=y，∴4x+3y=7可化为4x+3x=7，

∴x=1，y=1．将x=1，y=?1?代入kx+（k－1）y=3中得k+k－1=3，

∴k=2解析：由两个未知数的特殊关系，可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替，化“二元”为“一元”，从而求得两未知数的值．

20．解：由（│x│－1）2+（2y+1）2=0，可得│x│－1=0且2y+1=0，∴x=±1，y=－ ． 当x=1，y=－ 时，x－y=1+ = ； 当x=－1，y=－ 时，x－y=－1+ =－ ．

解析：任何有理数的平方都是非负数，且题中两非负数之和为0，

则这两非负数（│x│－1）2与（2y+1）2都等于0，从而得到│x│－1=0，2y+1=0． 21．解：经验算 是方程 x+3y=5的解，再写一个方程，如x－y=3．

22．（1）解：设0．8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据题意得 ． （2）解：设有x只鸡，y个笼，根据题意得 ． 23．解：满足，不一定．

解析：∵ 的解既是方程x+y=25的解，也满足2x－y=8，?

∴方程组的解一定满足其中的任一个方程，但方程2x－y=8的解有无数组， 如x=10，y=12，不满足方程组 ．

24．解：存在，四组．∵原方程可变形为－mx=7，

∴当m=1时，x=－7；m=－1时，x=7；m=?7时，x=－1；m=－7时x=1．