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习题答案
1. 测读实验数据。
（1） 指出下列各量为几位有效数字，再将各量改取为三位有效数字，并写成标准式。
① 1.0850㎝ ５位1.08㎝② 2575.0g ５位2.58?103g③ 3.1415926s８位3.14s ④ 0.86429m ５位0.864m⑤ 0.0301㎏３位 0.0301kg
⑥ 979.436cm?s?2
６位 979cm?s?2
(2) 按照不确定度理论和有效数字运算规则，改正以下错误：
① 0.30m等于30cm等于300mm 。
改正: 0.30m等于30cm等于3.0?10mm.
② 有人说0.1230是五位有效数字，有人说是三位有效数字，请改正并说明原因。 改正: 0.1230是四位有效数字
原因: 以第一个不为零的数字为起点,从左往右数,有几个数字就是几位有效数字.
③ 某组测量结果表示为：
d1=(10.800?0.02)cmd2=(10.800?0.123)cmd3=(10.8?0.002)cm d4=(10.8?0.12)cm 试正确表示每次测量结果，计算各次测量值的相对不确定度。
20.02?100%?0.2% 10.800.2?100%?2%d2=(10.8?0.2)cmEr(d2)?10.80.1?100%?1% d3=(10.8?0.1)cmEr(d3)?10.80.2?100%?2%d4=(10.8?0.2)cmEr(d4)?10.8 改正:d1=(10.80?0.02)cmEr(d1)?2. 有效数字的运算
（1） 试完成下列测量值的有效数字运算：
① sin20°6′
sin20°5′=0.34338sin20°7′=0.34393所以sin20°6′=0.343659694=0.3437
②lg480.3
lg480.2=2.68142 lg480.4=2.68160
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所以lg480.3=2.681512578=2.6815 ③e
e3.249 = 25.764 e3.251 =25.816所以 e3.250 =25.79033992=25.8
（2） 某间接测量的函数关系为 y?x1?x2 ，x1,x2为实验值。若 ①x1?(1.1?0.1)cm, x2?(2.387?0.001)cm;
②x1?(37.13?0.02)mm,x2?(0.623?0.001)mm; 试计算出y的测量结果。
① y?x1?x2?1.1?2.387?3.5(cm)
不确定度的中间结果可按“四舍六入五凑偶”的法则保留两位有效数字 3.250
U(y)?U(x1)2?U(x2)2?0.12?0.0012?0.100004999?0.10(cm)
Er(y)?0.10?100%?3% 3.5?y?(3.5?0.1)cm ??Er(y)?3%最终结果中，不确定度和相对不确定度遵循“只进不舍、只取一位有效数字”的法则处理. ② y?x1?x2?37.13?0.623?37.75(cm)
U(y)?U(x1)2?U(x2)2?0.022?0.0012?0.02022498?0.020(mm)
Er(y)?0.020?100%?0.06% 37.75（37.75?0.02)cm?y? ??Er(y)?0.06%（3）Z?????2?; 其中??(1.218?0.002)?；??(2.11?0.03)?；
??(2.13?0.02)?，
试求出Z的实验结果。
Z?1.218?2.11?2?2.13?7.59?；
U(Z)?U(?)2?U(?)2?[2U(?)]2
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?U(?)2?U(?)2?4U(?)2?0.0022?0.032?4?0.022?0.050?
Er(Z)??0.050?100%?0.7% 7.59?Z?(7.59?0.05)?
?Er?0.7%（4）U?IR，今测得I=1.218±0.002（A），R=1.00±0.03（?），试算出U的实验结果。
U?I?R?1.218?1.00?1.22(V)
U(U)?U(I)??U(R)??0.002??0.03?Er(U)??????????????0.0300449?3.0%
UIR1.2181.00????????2222U(U)?U?Er(U)?1.22?3.0%?0.037(V)
?U?U?U(U)?(1.22?0.04)V ?E(U)?3%?r（5）试利用有效数字运算法则，计算下列各式的结果（应写出第一步简化的情况）： ①
76.00076.000??2.00
40.00?2.038.0②
50.00?(18.30?16.3)50.00?2.0??1.0
(103?3.0)(1.00?0.001)100?1.00③
100.0?(5.6?4.412)100.0?10.0?110.0??110.0
(78.00?77.0)?10.0001.0?10.000?1.0?102?1.10?102?2.1?102
3. 实验结果表示。
(1)用1米的钢卷尺通过自准法测某凸透镜的焦距f值8次得：116.5mm、116.8mm、116.5mm、116.4mm、116.6mm、116.7mm、116.2mm，116.3mm,试计算并表示出该凸透镜焦距的实验结果。
解:f?116.5(mm)； S(f)=0.2(mm)； ?A??B?t0.95s(f)?0.834?0.2?0.17(mm)；8；
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?仪3?0.83?0.46(mm)U(f)??2A??2B?0.172?0.462?0.49(mm)；
Er(f)?U(f)0.49??100%?0.5%； f116.5?f?(116.5?0.5)mm? ?Er?0.5% (2)用精密三级天平称一物体的质量M，共称六次，结果分别为3.6127g、3.6122g、
3.6121g、3.6120g、3.6123g和3.6125g，试正确表示实验结果。
解:M?3.6123(g)S(M)=0.00026(g)
?A?s(M)?0.00026(g) ?B??仪3?0.7?10?33?0.00040(g)
U(M)??2A??2B?0.000262?0.000402?0.00048(g)
Er(M)?0.00048?100%?0.02%
3.6123?M?(3.6123?0.0005)g ?E(M)?0.02%?r(3)有人用停表测量单摆周期，测一个周期为1.9s，连续测10个周期为19.3s，连续测100个周期为192.8s。在分析周期的误差时，他认为用的是同一只停表，又都是单次测量，而一般停表的误差为0.1 s ,因此把各次测得的周期的误差均应取为0.2s。你的意见如何？理由是什么？如连续测10个周期数，10次各为
19.3、19.2、19.4、19.5、19.3、19.1、19.2、19.5、19.4、19.5（s），
该组数据的实验结果应为多少？
答: 不能将各次测得的周期误差都取为0.2s.而应将总时间误差取为0.2s.
原因: T?的1/n.
tU(t),由误差传递公式U(T)?,多次测量后,周期的不确定度成为原来
nnT?t； t?19.3(s)；S(t)=0.12(s)； 10?A(t)?t0.9510s(t)?0.715?0.12(s)
；?B??仪3?0.23?0.12(s)；
U(t)??2A??2B?(0.715?0.12)2?0.122?0.15(s)
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T?t19.3U(t)??1.93(s)U(T)??0.015(s) 1010100.015Er(T)??100%?0.8%
1.93?T?T?U(T)?(1.93?0.02)s ??Er(T)?0.8%4. 用单摆法测重力加速度g，得如下实测值： 摆长L（cm） 周期T（s） 61.5 1.571 271.2 1.696 81.0 1.806 89.5 1.902 95.5 1.965 请按作图规则作L～T图线和L～T图线，并求出g值。解： L (cm) L-T曲线图100.090.080.070.060.01.500 班级: * * * 姓名: * * * 日期: 2022.1.22 T (s) 1.6001.7001.8001.9002.000 L-T2直线图 L (cm) 100.090.080.070.060.050.02.000
班级: * * * 姓名: * * * 日期: 2022.1.22 T2(s2) 4.0002.5003.0003.500 269
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