【综合文库】
练习一质点运动学
1.一质点的运动方程为（SI），则t=1秒时的速度，1至3秒内的平均速度为，平均加速度为。
5.（4）一质点沿x轴运动的规律是x?t2?4t?5（SI制）。则前三秒内它的
（1）位移和路程都是3m；（2）位移和路程都是-3m； （3）位移是-3m，路程是3m； （4）位移是-3m，路程是5m。
dx?2t?4dt当v?0时，t?2, 解：v?当t?0时，v??4,
2.质点沿半径R=0.01米的圆周运动，其运动方程? =2+4t 3，?、t分别以弧度和秒计。则t=2秒时，其切向加速度量值at = ；法向加速度量值a n = ；当a t=a/2（a为总加速度量值）时，? =。
所以v?t图像：
6.在离水面高为h米的岸边，有人用绳拉船靠岸，船在离岸边s米处，当人以v0米/秒的速率收绳时，试求船的速度、加速度。
3.（2）物体沿一闭合路径运动，经?t时间后回到出发点A，如图所示，初速度v1，末速度v2，且|v1|?|v2|，则在?t时间内其平均速度v与平均加速度a分别为：
??????
7.质点沿直线运动，初速度v0，加速度为正常数，求：（1）质点完全静止所需的时间；
a??kv，k
4.（3）质点作曲线运动，元位移d r，元路程d s，位移? r，路
程? s，它们之间量值相等的是： （1）?? r ?=?? s ?；（2）?d r ?=? s；（3）?d r ?=d s； （4）?d r ?=?? r ?；（5）?? r ?=d s。
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（2）这段时间内运动的距离。
2.用棒打击质量为0.3kg、速度为20m/s水平向右飞来的球，打击后球飞到竖直上方10米的高度。设球与棒接触的时间为0.02秒，则球受到的平均冲力大小为 366N ；棒给球的冲量大小为 7.3 N S ；方向：（在空白处画一矢量图表示）。
8.质点的运动方程为x=2t, y=19-2t 2（SI） （1）写出质点的运动轨道方程；
（2）写出t=2秒时刻质点的位置矢量，并计算第2秒内的平均速度量值；
x（2）=4,y（2）=11 所以x（1）=2,y（1）=17所以所以
???3.初速度为v0?5i?4j（m/s），质量为m=0.05kg的质点，
???受到冲量I?2.5i?2j （N?s）的作用，则质点的末速度（矢
量）为。
4.（1）一个长方形地下储水池，面积100平方米，水池深1米，池中水面在地面下2米处。今需将池水全部抽到地面，问抽水机需做多少功？（g=9.8米\\秒）
（1）2.45?10J （2）2.45?10J
（4）在什么时刻，质点的位置矢量与其速度矢量恰好垂直？这时它们的X、Y分量各是多少？
垂直：
（3）2.45?10J （4）2.45?10J
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（3）计算2秒末质点的瞬时速度和瞬时加速度；
练习二质点动力学
1.质量为m的宇宙飞船返回地球时将发动机关闭，可以认为它仅在引力场中运动。地球质量为M，引力恒量为G。在飞船与地心距离为R1处下降到R2处的过程中，地球引力所作的功为 。
水被抽到地面，势能的增加量为：?EP?mgh??Vgh?2.45?106J
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5.（4）一质量为m的小球系在长为l的绳上，绳与竖直线间的夹角用?表示。当小球从? =0运动到? =?0时，重力所作的功为：
练习三刚体的定轴转动（一）
1.一个转动的轮子由于轴承摩擦力矩的作用，其转动角速度渐渐变慢，第1秒末的角速度是起始角速度?0的0.8倍。若摩擦
力矩不变，第二秒末角速度为；该轮子在静止之前共转了转。
???6. 质量为2kg的质点受到力F=3i+5j（N） 的作用。当质
???点从原点移动到位矢为r=2i-3j（m） 处时，此力所作的
功为多少？它与路径有无关系？如果此力是作用在质点上的唯一的力，则质点的动能将变化多少？
（2）与路径无关
（3）动能定理：ΔEK = A= - 9 J
7.一质量为m的质点栓在细绳的一端，绳的另一端固定，此质点在粗糙水平面上作半径为r的圆周运动。设质点最初的速率是v0，当它运动一周时，其速率变为v0/2，求： （1）摩擦力所作的功；
2.一个可视为质点的小球和两根长均为l的细棒刚性连接成如图所示的形状，假定小球和细棒的质量均为m，那么，该装置绕过O点的OZ轴转动的转动惯量为。
3.（1）两个匀质圆盘A、B的密度分别为?A和?B，且?A>?B。质量和厚度相同。两圆盘的旋转轴均通过盘心并垂直于盘面，则它们转动惯量的关系是： （1）IAIB ；（4）不能判断。
分析：m相等， ?A>?B，VA小，厚度相等，RA小， J＝1/2mR2,所以JA小
4.（3）一力矩M作用于飞轮上，飞轮的角加速度为?1，如撤去这一力矩，飞轮的角加速度为-?2，则该飞轮的转动惯量为：
（2）滑动摩擦系数；
（3）在静止以前质点运动多少圈？
8. 一个人从10米深的井中把10千克的水，匀速抬上来。由于桶漏水，桶每升高1米，漏0.2千克的水。问把水从井中抬到井口，人需做多少功？（g=9.8米\\秒）
5.（3）如图，A与B是两个质量相同的小球，A球用一根不能伸长的绳子拴着，B球用橡皮筋拴着，把它们拉到水平位置，放手后两小球到达竖直位置时绳长相等，则此时两球的线速度 （1）VA?VB； （2）VA?VB；
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（3）VA?VB； （4）无法判断。
mgr??m2gr??12,m1r?m2r2?Jm1gr2??m2gr2a?m1r2?m2r2?J
m1m2gr2??m1m2gr2?m1JgT1?m1r2?m2r2?Jm1m2gr2??m1m2gr2??m2JgT2?m1r2?m2r2?Jm1gr2(2)当?＝0时：a?m1r2?m2r2?J
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6.（4）一质量为60kg的人站在一质量为60kg、半径为lm的 匀质圆盘的边缘，圆盘可绕与盘面相垂直的中心竖直轴无摩擦8.一长为2l，质量为3m的细棒的两端粘有质量分别为2m和m地转动。系统原来是静止的，后来人沿圆盘边缘走动，当人相的物体（如图所示），此杆可绕中心O轴在铅直平面内转动。对圆盘的走动速度为2m/s时，圆盘角速度大小为 ： 先使其在水平位置，然后静止释放。求：（1） 1rad/s；（2） 2rad/s；（1）此刚体的转动惯量； （3）2/3rad/s； （4）4/3rad/s。 （2）水平位置时的杆的角加速度；
（3）通过铅直位置时杆的角速度。
解：角动量守恒
7. 如图所示，物体1和2的质量分别为m1与m2，滑轮的转动惯量为J，半径为r。
（1）如物体2与桌面间的摩擦系数为?，求系统的加速度a及绳中的张力T1和T2（设绳子与滑轮间无相对滑动，滑轮与转轴无摩擦）；
（2）如物体2与桌面间为光滑接触，求系统的加速度a及绳中的张力T1和T2。
解： J?（1）此刚体的转动惯量；
T1?m1m2gr?m1Jgm1m2gr,T?2m1r2?m2r2?Jm1r2?m2r2?J21(3m)(2L)2?mL2?2mL2?4mL2 12g 4L（2）水平位置时的杆的角加速度； 解：M=Jα, M=2mgL-mgL??（3）通过铅直位置时杆的角速度。
解：机械能守恒：0+0＝mgL-2mgL+1/2Jω2
??g/2L
练习四刚体的定轴转动（二）
1.用皮带将两个轮子A和B连接起来，轮与皮带间无相对滑动，B轮的半径是A轮半径的3倍。
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（1）如果两轮具有相同的角动量，则A、B两轮转动惯量的比值为 ；
（2）如果两轮具有相同的转动动能，则A、B两轮转动惯量的比值为。
2.某滑冰者转动的角速度原为?0，转动惯量为I0，当他收拢双臂后，转动惯量减少了1/4。这时他转动的角速度为；他若不收拢双臂，而被另一个滑冰者作用，角速度变为
6.一质量为m，长为l的均匀细棒，放在水平桌面上，可绕杆的一端转动，如图所示，初始时刻杆的角速度为?0。设杆与桌面的摩擦系数为?，求：
（1）杆所受的摩擦力矩；
??2?0，则另一滑冰者对他施加力矩所作的功A
为 。
3.银河系有一可视为球体的天体，由于引力凝聚，体积不断收缩。设它经过一万年体积收缩了1%，而质量保持不变。则它的自转周期将 3 ；其转动动能将1。
（1）增大；（2）不变；（3）减小。
（2）当杆转过90?时，摩擦力矩所作的功和杆的转动角速度?。
?/2解：A??0?Mfd????mgl
4????0?2
4.（3）一子弹水平射入一木棒后一同上摆。在上摆的过程中，以子弹和木棒为系统，则总角动量、总动量及总机械能是否守恒？结论是：
（1）三量均不守恒； （2）三量均守恒； （3）只有总机械能守恒；（4）只有总动量不守恒。
5.（4）如图4-2，一轻绳跨过两个质量均为m，半径均为R的匀质圆盘状定滑轮。绳的两端分别系着质量分别为m和2m的重物。不计滑轮转轴的摩擦。将系统由静止释放，且绳与两滑轮间均无相对滑动，则两滑轮之间绳的张力为：
（1）mg； （2）3mg/2； （3）2mg；（4） 11mg/8。
112A?J?2?J?0223??g2L
7.设质量为M长为l的均匀直棒，可绕垂直于杆的上端的水平轴无摩擦地转动。它原来静止在平衡位置上，现有一质量m=M/3的弹性小球水平飞来，正好碰在杆的下端。相碰后，使杆从平衡位置摆动到最大位置?max=60?处，如图所示。求：
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