【综合文库】
1. 一物体在两个力的作用下，平衡的充分必要条件是这两个力是等值、反向、共线。(√) 2. 若作用在刚体上的三个力的作用线汇交于同一个点，则该刚体必处于平衡状态。(×) 3. 理论力学中主要研究力对物体的外效应。(√) 4. 凡是受到二个力作用的刚体都是二力构件。(×) 5. 力是滑移矢量，力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。(√) 6. 在任何情况下，体内任意两点距离保持不变的物体称为刚体。(√) 7. 加减平衡力系公理不但适用于刚体，而且也适用于变形体。(×) 8. 力的可传性只适用于刚体，不适用于变形体。(√) 9. 只要作用于刚体上的三个力汇交于一点，该刚体一定平衡。(×) 10. 力的平行四边形法则只适用于刚体。 (√)
1.作用在刚体上两个不在一直线上的汇交力F1和F2 ，可求得其合力R = F1 + F2 ，则其合力的大小 ( B;D )
(A) 必有R = F1 + F2 ； (B) 不可能有R = F1 + F2 ； (C) 必有R > F1、R > F2 ； (D) 可能有R < F1、R < F2。
2. 以下四个图所示的力三角形，哪一个图表示力矢R是F1和F2两力矢的合力矢量(B)
R F1 (A)
F2
R F1 (B)
F2
R F1 (C)
F2
R F1 (D)
F2
3. 以下四个图所示的是一由F1 、F2 、F3 三个力所组成的平面汇交力系的力三角形，哪一个图表示此汇交力系是平衡的 (A)
F3 F1 (A)
F2
F3 F1 (B)
F2
F3 F1 (C)
F2
F3 F1 (D)
F2
4．以下四种说法，哪一种是正确的 (A ) （A）力在平面内的投影是个矢量；（B）力对轴之矩等于力对任一点之矩的矢量在该轴上的投影； （C）力在平面内的投影是个代数量； （D）力偶对任一点O之矩与该点在空间的位置有关。 5. 以下四种说法，哪些是正确的？(B) (A) 力对点之矩的值与矩心的位置无关。(B) 力偶对某点之矩的值与该点的位置无关。 (C) 力偶对物体的作用可以用一个力的作用来与它等效替换。(D) 一个力偶不能与一个力相互平衡。
四、作图题(每图15分，共60分）
画出下图中每个标注字符的物体的受力图和整体受力图。题中未画重力的各物体的自重不计。所有接触处均为光滑接触。
0
1
1、无论平面汇交力系所含汇交力的数目是多小，都可用力多边形法则求其合力。（ √ ） 2、应用力多边形法则求合力时，若按不同顺序画各分力矢，最后所形成的力多边形形状将是不同的。（ × ）
3、应用力多边形法则求合力时，所得合矢量与几何相加时所取分矢量的次序有关。（× ） 4、平面汇交力系用几何法合成时，所得合矢量与几何相加时所取分矢量的次序有关。（× ） 5、若两个力在同一轴上的投影相等，则这两个力的大小必定相等。（ × ）
2
6、两个大小相等式、作用线不重合的反向平行力之间的距离称为力臂。（× ） 7、力偶对物体作用的外效应也就是力偶使物体单纯产生转动。（ √ ） 8、力偶中二力对其中作用面内任意一点的力矩之和等于此力偶的力偶矩。（√ ） 9、因力偶无合力，故不能用一个力代替。（√ ） 10、力偶无合力的意思是说力偶的合力为零。（√）
11、力偶对物体（包括对变形体）的作用效果是与力偶在其作用面内的作用完全可以等效地替换。（ × ）
12、 对一平面内的两个力偶，只要这两个力偶中的二力大小相等或者力偶臂相等，转向一致，那么这两个力偶必然等效。（× ）
13、平面力偶系合成的结果为一合力偶，此合力偶与各分力偶的代数和相等。（ √ ） 14、一个力和一个力偶可以合成一个力，反之，一个力也可分解为一个力和一个力偶。（√ ） 15、力的平移定理只适用于刚体，而且也只能在同一个刚体上应用。（ √ ）
16、平面任意力系向作用面内任一点（简化中心）简化后，所得到的作用于简化中心的那一个力，一般说来不是原力系的合力。（ √ ）
17、平面任意力系向作用内任一点简化的主矢，与原力系中所有各力的矢量和相等。（ √ ） 18、平面任意力系向作用面内任一点简化，得到的主矩大小都与简化中心位置的选择有关。（ √ ）
19、在平面力系中，无论是平面任意力系，还是平面汇交力系，其合力对作用面内任一点的矩，都等于力系中各力对同一点的矩的代数和。（ √ ）
20、只要平面任意力系简化的结果主矩不为零，一定可以再化为一个合力（ ×）。
二 填空题。（每小题2分，共40分）
1、在平面力系中，若各力的作用线全部汇聚于一点（交于一点） ，则称为平面汇交力系。 2、平面汇交力系合成的结果是一个合力，这一个合力的作用线通过力系的汇交点，而合力的大小和方向等于力系各力的矢量和。
3、若平面汇交力系的力矢所构成的力多边形自行封闭，则表示该力系的合力 等于零。 4、如果共面而不平行的三个力成平衡，则这三力必然要交于一点。 5、力在平面的投影是矢 量，而力在坐标轴上的投影是代数量。 6、合力在任一轴上的投影，等于各分力在相同 轴上投影的代数和，这就是合力投影定理。 7、当力与坐标轴垂直时，力在该坐标轴上的投影值为零 ；当力与坐标轴平行时，力在该坐标轴上的投影的代数 值等于力的大小。
8、平面汇交力系的平衡方程是两个 相互独立 的方程，因此可以求解两个未知量。 9、一对等值、反向、不共线的平行力所组成的力系称为力偶___。 10、力偶中二力所在的平面称为___力的作用面 。
11、在力偶的作用面内，力偶对物体的作用效果应取决于组成力偶的反向平行力的大小、力偶臂的大小及力偶的__方向。
12、力偶无合力，力偶不能与一个 集中力_等效，也不能用一个__力__来平衡.
13、多轴钻床在水平工件上钻孔时，工件水平面上受到的是 平面力偶__系的作用。
14、作用于物体上并在同一平面内的许多力偶平衡的必要和充分条件是，各力偶的_力偶矩 __代数和为零。
15、作用于刚体上的力，可以平移到刚体上的任意点，但必须同时附加一力偶，此时力偶的__大小 _等于__原力_对新的作用点的矩。
16、一个力不能与一个力偶等效，但是一个力却可能与另一个跟它__大小相等_的力加一个力偶等效。
3
1.计算图中已知F1,F2,F3三个力分别在x,y,z轴上的投影并求合力. 已知
F1?2kN,F2?1kN,F3?3kN.
解: 解：F1x?2kN，F1y?F1z?0,
zF132F2x?F2?kN
222103?4?522F2y?F2?kN,
22253?4?5F2z?532?42?52F2?2kN 2x3A4505OF2y4?4F33F3x?F3y?0，F3z?3kN
FRx??Fix?2.424kN，FRy??Fiy?0.566kN，FRz??Fiz?3.707kN
合力大小FR?合
力
方
FRx2?FRy2?FRz2?4.465kN
向
cos(FR,x)?FRx?0.543FR，
cos(FR,y)?FRyFR?0.127，
cos(FR,z)?FRz?0.830 FR1. 如果平面力系是平衡的，那么该力系的各力在任意两正交轴上的代数和等于零。 ( √ )
2. 如果平面力系是平衡的，那么该力系的各力对任一点之矩的代数和不等于零。( √ )
3. 平面一般力系的平衡方程中二力矩形式的平衡方程表达式为?MA(F) = 0, ?MB(F) = 0；?Fx = 0。( √ )
4. 如果一个平面力系是平衡的，那么力系中各力矢构成的力多边形自行封闭。( √ )
5. 如果一个平面力系是平衡的，那么力系中各力矢的矢量和不等于零。( × )
6. 平面力偶系平衡的必要与充分条件是：力偶系中各力偶矩的代数和等于零。( √ )
7. 若一个物系是平衡的，则意味着组成物体系中每个组件都是平衡的。( √ )
8. 对于有n个物体组成的系统，若系统是静定的，则最多可列出3n个独立方程。( √ )
9. 对于一个物体系统，若未知量的数目多于平衡方程的数目，则该系统是静不定的。
4
( √ )
10. 在理论力学研究范畴，静不定系统可以求出未知量的解，因为未知量的数目多于平衡方程的数目。( × )
二 填空题。（每小题5分，共50分） 1. 平面一般力系平衡方程的基本形式为：
2. 平面平衡力系中，二力矩形式平衡方程表达式为： 3. 平面平衡力系中，三力矩形式平衡方程表达式为： 4. 平面汇交力系平衡方程表达式为： 5. 平面平行力系平衡方程表达式为： 6. 平面力偶系平衡方程表达式为： 7. 空间力系的平衡方程表达式为： 8. 空间汇交力系的平衡方程表达式为： 9. 空间平行力系的平衡方程表达式为： 10. 空间力偶系的平衡方程表达式为：
四、计算题(每图20分，共40分）
1. 试求图示两外伸梁的约束力FRA、FRB，其中FP = 10 kN，FP1 = 20 kN，q = 20 kN/m，d = 0.8 m。解：1. 选择研究对象
以解除约束后的ABC梁为研究对象 2. 根据约束性质分析约束力
A处为固定铰链，约束力为铅垂方向与水平方向的分力Fay和FAx ；B处为辊轴支座，为铅垂方向的约束力，指向是未知的，可以假设为向上的FB 。 3. 应用平衡方程确定未知力
?MA(F)?0dqd??FPd?FB?2d?FP1?3d?02FB = 21 kN（↑）
?MB(F)?0qd?5d?FPd?FRA?2d?FP1?d?0;FA y? 15 kN2?Fx?0,FAx?0 5
2. 结构上作用载荷分布如图，q1＝3 kN/m，q2＝0.5 kN/m，力偶矩M＝2 kN?m，试求固定端A与支座B的约束力和铰链C的内力。解：先研究BC部分，画受力图。
简化成合力Fq＝q2×2。列方程如下： ?MC?F??0,FNB?2?M?q2?2?1?0
q?2?M FNB?2??0.5kN2
?FFCy?FNB?q2?2?0 y?0,
FCy?2q2?FNB?1.5kN
?Fx?0,FCx?0再取AC部分画受力图，列方程
?MA?F??0,
11??4?q2?1??q1?3??1?MA?FCy??1?0FCx2211??1?6.25kN?mMA?q2??q1?3??FCy22?Fy?0,??q2?1?0FAy?FCy??q2?1?2kNFAy?FCy?Fx?0,FAx?q1?3?1??0??0?FCx2FAx??q?3?1??4.5kN2
1. 所有杆件的轴线都在同一平面内的桁架，称为 平面桁架 。
2. 桁架杆件内力计算的几种常用方法有节点法 和 截面法 。其中节点法 适用于求解全部杆件内力的情况，而 截面法 适用于求桁架中某些指定杆件的内力。
3. 平面一般力系只有 3 个独立平衡方程，所以一般说来，被截杆件应不超出3个。 4. 若桁架杆件数为m，节点数目为n，那么满足桁架静定的必要条件是 2n=3m+1 。 5. 在临界平衡状态时，静摩擦力达到最大值，称为 最大静摩擦力 。静滑动摩擦力的大0?F ? Fmax小满足下列条件： 。
6. 当物体所受主动力的合力Q的作用线位于摩擦锥以内时，无论主动力Q的大小增至多大，
0?m。 当物体恒处于平衡状态时，这种现象称为自锁。自锁条件为 ? ? ?
7. 当物体达到一种欲滚而未滚动的临界平衡状态时，其静滚阻力偶称为 最大静滚阻力偶 。
0?Mf?Mfmax静滚阻力偶应满足下述条件: 。
6
8. 最大静滚阻力偶与接触物体之间的法向反力成正比，方向与滚动趋势相反，此式称为 滚Mfmax动摩擦定律，即 ?? F N。
1. 两个相互接触的物体产生相对运动或具有相对运动的趋势时，彼此在接触部位会产生一
种阻碍对方相对运动的作用。这种现象称为摩擦，这种阻碍作用，称为摩擦阻力。
(√)
2. 阻碍彼此间沿接触面公切线方向的滑动或滑动趋势的作用的摩擦，称为滑动摩擦，相应的
摩
擦
阻
力
称
为
滑
动
摩
擦
力
，
简
称
摩
擦
力
。
(√)
3. 当一个集中力作用在物体上，而物体仍处于静止平衡状态时，阻碍物体运动的力就称为静
滑
动
摩
擦
力
，
简
称
静
摩
擦
力
。
(√)
4. 库仑静摩擦定律：最大静摩擦力的大小与接触物体之间的正压力成正比，即 Fmax?fFN比例系数
(√)
f是量纲为1的量，称为静滑动摩擦因数。
5. 法向反力FN与静摩擦力F合成为一全约束力FR，简称全反力。全反力FR与接触面法线的夹角
(√)
达到的最大值，称之为两接触物体的摩擦角。
6. 通过全反力作用点在不同的方向作出在极限摩擦情况下的全反力的作用线，则这些直线将
形
成
一
个
锥
面
，
称
为
摩
擦
锥
。
(√)
7. 两接触物体之间存在相对滑动时，其接触面上产生阻碍对方滑动的阻力称为动滑动摩擦力
(√)
，简称动摩擦力。
8. 库仑动摩擦定律：动摩擦力的方向与物体接触部位相对滑动的方向相反，大小与接触面之
(√)
间的正压力成正比。
9. 阻碍两物体在接触部位相对滚动或相对滚动趋势的作用的摩擦称为滚动摩擦，相应的摩
擦阻力实际上是一种力偶，称之为滚动摩擦阻力偶，简称滚阻力偶。
(√)
对，接触面之间产生的这种阻碍滚动趋势的阻力偶称为静滚动摩擦阻力偶，简称静滚阻偶。
二、计算题
1. 一屋架的尺寸及载荷如图所示，求每根杆件的内力。解：解：首先求支座A、H的约束力，由整体受力图 (a) ，
?Fx?0,
FAx?07
列平衡方程
?ME(F)?0,?Fy?0,FAy?FNHFAx?FNH?40?0FAy＝FNH＝20 (kN)
选取A节点画受力图，列平衡方程
?Fx?0,F1cos??F2?0?Fy?0,F1sin??20?5?0F1= –33.5 kN (压)，F2=30 kN (拉)
选取B节点画受力图，列平衡方程
?Fx?0,F6?F2?0?Fy?0,F3?0F6= 30 kN (拉)，F3= 0(零杆)
选取C节点画受力图，列平衡方程
?Fx?0:?F1cos??F4cos??F5cos??0?Fy?0:?F1sin??F5sin??F4sin??10?0F4= –22.4 kN (拉)，F5= –11.2 kN (压)
选取D节点画受力图，列平衡方程
?Fx?0,F8cos??F4cos??0?Fy?0,?F7?F8sin??F4sin??10?0F8= –22.4 kN (压)，F7= 10 kN (拉)
1. 用矢径形式表示的点的运动方程为： r ?r ? t ?。 2.
用
笛
卡
儿
坐
标
法
x?x?t??fy?的y?t??f2?t?,z方?z?t?程?f3?t?1?t?,点表示的运动
为： 。
s ?f ?t3. 弧坐标形式（自然法）表示的点的运动方程为：s ?t ? ??。
4. 点的速度是个矢量，它反映点的运动的快慢和方向；点的加速度是个矢量，它反映速度大小和方向随时间的变化率。
5. 切向加速度 a τ 只反映速度大小随时间的变化，法向加速度 a n只反映速度方向随时间的变
8
化。
6. 刚体的平行移动和定轴转动称为刚体的基本运动，是刚体运动的最简单形态，刚体的复杂运动均可分解成若干基本运动的合成。
7. 刚体平动的特点是：刚体上各点的轨迹形状、速度及加速度相同。因此，只要求得刚体上任一点的运动，就可得知其他各点的运动，从而确定整体运动。
二、判断题
1. 三种方法描述同一点的运动，其结果应该是一样的。如果将矢径法中的矢量r、v、a用解
析式表示，就是坐标法；矢量v、a在自然轴上的投影，就得出自然法中的速度与加速度。
（ √ ）
2. 笛卡儿坐标系与自然轴系都是三轴相互垂直的坐标系。笛卡儿坐标系是固定在参考体上，可
用
来
确
定
每
一
瞬
时
动
点
的
位
置
。
（ √ ）
3. 自然轴系是随动点一起运动的直角轴系(切向轴、法向轴n及副法向轴b)，因此，不能用自然轴系确定动点的位置。自然法以已知轨迹为前提，用弧坐标来建立点的运动方程，以确
定
动
点
每
一
瞬
时
在
轨
迹
上
的
位
置
。
（ √ ）
4. 用笛卡儿坐标法求速度和加速度是将三个坐标分别对时间取一阶和二阶导数，得到速度
和加速度在三轴上的投影，然后再求它的大小和方向。（ √ ）
5. 用自然法求速度，则将弧坐标对时间取一阶导数，就得到速度的大小和方向。（ √ ） 6. 自然法中的加速度，物理概念清楚，切向加速度和法向加速度分别反映了速度大小和速度
方
向
改
变
的
快
慢
程
度
。
（√ ）
7. 几种特殊运动（:1）直线运动
（,2）圆周运动
,
（3）匀速运动 a τ?0 ；（4）匀变速运动。 （ √）
三、计算题(20分)
1. 图为减速器，轴Ⅰ为主动轴，与电动机相联。已知电动机转速n＝1450 rpm，各齿轮的齿数z1＝14，z2＝42，z3＝20，z4＝36。求减速器的总传动比i14及轴Ⅲ的转速。
9
解：各齿轮作定轴转动，为定轴轮系的传动问题 轴Ⅰ与Ⅱ的传动比为: i12?轴Ⅱ与Ⅲ的传动比为:i ?n2?z423z3nnnzz从轴Ⅰ至轴Ⅲ的总传动比为:i13?1?1?2?2?4?i12?i23；
n3n2n3z1z3
n1z2?n2z1n3i13?1? ?? 5 . ? 268 .5rpm 4n3?1 ?轴Ⅲ的转向如图所示。
2. 平行四连杆机构在图示平面内运动。O1A = O2B=0.2 m, AM =0.6m，O1O2 = AB =0.6m，如O1A按 ? =15πt的规律转动，其中? 以rad计，t以s计。试求t=0.8 s时，M点的速度与加速度。
解：A点作圆周运动，其运动方程： s?OA???3π t1nn342361420ni1214505.4vA?aA?aAndv??0dt
2vA9π2???45π2 O1A0.2ds?3πdt（m/s）
此时AB杆正好第六次回到起始的水平位置O点处。
1. 动点的绝对速度等于它的 牵连速度与相对速度的矢量和，即v a?v e ?v r ，这就是点的速度合成定理。
10
。
2. 当牵连运动为平移时，动点的绝对加速度等于 牵连加速度 与 相对加速度 的矢量和，即 aa ?a e ?a r 。
3. 当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度等于 牵连加速度 、 相对加速度 、与科氏加速度的矢量和，这就是牵连运动为转动时点的加速度合成定理，即a a ?a e ?a r ?a C，其中 a C? 2 ω?v r 。
二、计算题。
1. 急回机构中，曲柄OA的一端与滑块A用铰链连接。当曲柄OA以匀角速度? 绕定轴O转动时，滑块在摇杆上滑动，并带动摇杆绕固定轴 O1来回摆动。设曲柄长 OA=r，两轴间距离 OO?l，求曲柄在水平位置瞬时，摇杆O1B绕O1轴的角速度?1及滑块A相对
1摇杆O1B的相对速度。
解： 该机构在运动过程中，滑块A相对于摇杆O1B的 相对运动轨迹为已知。
? 动点：滑块 A
? 动系：与摇杆O1B固连 ? 绝对运动：圆周运动
? 相对运动：滑块沿滑槽的直线运动
牵连运动：摇杆绕O1轴的转动
将速度合成定理的矢量方程分别向x ?, y?轴上投影；将速度合成定理的矢量方程分别向x ? , y?轴上投影，又因为
vasin??ve?0,vacos??0?vrsin??OArOO1l?,cos???,va?r?2222O1AOAl?rl?r1ve?r2?l2?r2,vr?rl?l2?r2r2?摇杆此瞬时的角速度为 ?1 ? 22其转向为逆时针。
l?r
2. 已知vAB = v = 常量，当t = 0时，? = 0；求? ? 时，点C速度的大小。解：解取AB杆的A点为动点，杆OC为动系，则
ve?O1A??1?l2?r2??1π4va = ve + vr
速度平行四边形如图所示；得
11
ve?vacos??vcos?vCOCacos???veOAlacos2?解出 vC?vlπav当?? 时， vC?42l
3. 图示铰接四边形机构中， O1A= O2B=10 cm，又O1O2=AB ，并且杆O1A以等角速度? =2 rad/s绕O1轴转动。杆AB上有一套筒C，此筒与杆CD相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求当? = 60?时，CD的速度和加速度。
解： 取CD杆上的点C为动点，AB杆为动系， 对动点作速度分析和角速度分析，如图(a)、(b)所示， 图中：
va = ve + vr ，ve= vA aa = ae + ar ，ae = aA
式中：
解出杆CD的速度、加速度为
v ?v ?0.1 m/s a cosaA?a?aAsin??0.3464 m/s21.刚体作平面运动的充要条件是： 刚体在运动过程中，其上任何一点xO??f1(t)??yO??f2(t)?
??f3(t)?2.刚体的平面运动可以简化成平面图形在平面上的运动。运动方程为： ?，其中基点 O? 的坐标 xO’ 、yO? 和角坐标 ?都是时间t的单值连续函数。如果以 O? 为原点建立平动动系 O"x"y "，则平面运动分解为跟随基点（动系）的平动和相对于基点（动系）的转动。
3. 研究平面运动的基本方法包括分析法和 运动分解法 。 4. 平面运动刚体上点的速度分析的三种方法基点法、速度投影定理 和 瞬心法。 5. 平面运动刚体上点的加速度的分析方法只推荐用基点法 。
12
到某固定平面的距离始终保持不变。
1. 基点法是求解平面运动图形上各点速度与加速度的基本方法，若已知平面图形上基点的速度与加速度，以及平面图形的角速度与角加速度，则平面图形上各点的速度与加速度均可求（ √ ）
2. 若已知平面图形上一点的速度(大小、方向)及另一点速度的方位，则可应用速度投影定理求（ √ ）
3. 瞬心法是求解平面运动图形上各点速度较为简捷的方法，关键是将该瞬时的速度瞬心确定后，再将角速度求出，则各点速度可按“定轴转动”分布情况求得，要注意速度瞬心是对一个
平
面
运
动
刚
体
而
言
的
得
该
点
速
度
的
大
小
得
。
。
。
（ √ ）
4. 速度瞬心并不等于加速度瞬心。 （ √ ） 5. 平面运动图形按基点法分解时，引进的动系是平动坐标系，且注意到绕基点的相对转动部分与基点的选择无关，因而平面图形的角速度和角加速度实际上是绝对的且是唯一的。 6. 选择不同的基点，平面图形随同基点平移的速度和加速度不相同。（ √ ） 7. 相对基点转动的角速度、角加速度与基点的选择无关。（ √ ） 8. 今后标注平面图形的角速度和角加速度时，只需注明它是哪个刚体的，不必注明它是相对（ √ ）
1. 曲柄连杆机构中，曲柄 OA长r，连杆AB长l，曲柄以匀角速度 ? 转动，当 OA与水平线的夹角? = 45?时，OA正好与AB垂直。 求： 1. 滑块的速度Vb。 2. 连杆AB的角速度?AB 。3. 连杆AB中点C的速度。 解：1. 择基点：A(速度已知) vA=r?2. 建立平移系A x′ y′
3. 将滑块沿铅垂方向的运动(绝对运动)分解为：跟随基点的 平移－牵连运动；以A点为圆心AB为半径的圆周运动－相对运动。
4. 应用速度合成定理vB= vA+ vBA 由平行四边形，得到滑块的速度： vB?
于哪个基点。
?AB?vABlr?0vA?cos?cos?13
连杆的瞬时角速度再求连杆AB中点C的速度vC仍选A为基点vC?vA?vCA
22vC?vA?vCA?vAtan?r?0?tan?ll??r??25?r??????r?22??2tan??vA?2vCA2. 一偏心圆盘凸轮机构如图示。圆盘C的半径为R，偏心距为e。设凸轮以匀角速度?绕O轴转动，求导板AB的速度和加速度。
解： 如图建立坐标系则圆盘C沿y向的运动方程为 yC＝esin?
而导板的运动与圆盘Cy向运动相同，所以导板运动方程为:
y?esin??esin?t?RvAB?y??e?cos?t2aAB?v???e?sin?tAB
1. 任何物体都具有惯性，而力是引起物体运动的原因。 (×) 2. 质点受力作用时将产生加速度，加速度的方向与作用力方向相同，其大小则与力的大小成正比，与质点的质量成反比。(√) 3. 质量是质点惯性大小的度量；物体机械运动状态的改变，不仅决定于作用于物体上的力，同时也与物体的惯性有关。(√) 4. 两物体间相互作用力的关系，仅对物体处于平衡状态时适用，对做复杂运动的物体不适用。 (×) 5. 在国际单位制(SI)中，长度、质量、时间、力为基本量，对应的基本单位是米(m)、千克(kg)、秒(s)、千克力(kgf)。 (×) 6. 在国际单位制中，长度、质量、时间是基本量，它们的量纲分别用[L]、[M]、[T]表示。加速度、力是导出量，它们的量纲分别是[a]＝[L][T]-2、[F]＝[M][L][T]-2。 (√) 7. 任何一个力学方程，它的等号两侧的量纲应该是相同的。 (√) 8. 在刚体对众多平行轴的转动惯量之中，通过质心的轴的转动惯量最小。 (√)
14
vAB?e?cos?,aAB??e?2sin?
9. 在动力学问题中，约束力的分析与静力学一样，仅与主动力有关。 (×) 10. 在刚体对众多平行轴的转动惯量之中，通过质心的轴的转动惯量最小。(√) 1. 刚体对于任一轴的转动惯量，等于刚体对于通过质心、并与该轴平行的轴的转动惯量，
2I?I?Mlzz加上刚体的质量与此两轴间距离平方的乘积，即C。
2. 牛顿定律仅适用于惯性参考系，所以，在应用牛顿定律时，可以选择日心参考系、地心参考系和地球参考系（地面参考系）。
3. 牛顿第二定律，将加速度写成矢径对时间的二阶导数，则矢径形式的质点的运动微分方程为
d2xd2yd2zm2??Fx m2??Fym2??Fzdtdt4. 直角坐标形式的质点运动微分方程为：dt
d2rm2??Fdt?中，质点的相对运动基本方程为mar＝F＋Qe ＋Qk。其中，为5. 在非惯性坐标系 O?? x ?yz
Qe??mae牵连惯性力， kk为科氏惯性力，它描述了质点的相对运动规律。
Q??ma6. 根据转动惯量的定义，刚体对转轴z的转动惯量Iz为 i ?1，其中ri表示质点到z轴的距离。
M 。 8. 若刚体的质量是连续分布的，则刚体转动惯量可表示为 Iz??miri2nIz??r2dm2I?M?zz，其中?z9.设刚体的总质量为M，则刚体对于 z 轴的转动惯量也可以表示为 称为刚体对于z轴的回转半径或惯性半径。它的大小为 zz。
10. 若质点系的质量用mR表示，则质点系的质量中心表达式为，i ?1。
11. 若质点系的质量中心（简称质心）的矢径用rC表示，则质点系的质量中心表达式为，
??I/MmR??minrC??mri?1niiM 。
12. 若在直角坐标Oxyz轴上投影，则质心C的坐标公式为：
?mixi?miyi?miziyC? zC?MMM。 xC?2. 钟摆简化模型如图所示。已知均质细杆和均质圆盘的质量分别为M1和M2，杆长为l，圆盘直径为d，求摆对于通过悬挂点O的水平轴的转动惯量。
15
解：摆对于水平轴的转动惯量即细长杆的转动惯量和圆盘的转动惯量 应用平行轴定理，有I?I?IOO杆O盘IO杆ll21?l?2IO杆?M1l?M1?M1l2?IC1杆?M1??1243?2?；
22221?d??d? ?d?IO盘?M2???M2?l??IO盘?IC盘?M2?l??2?2??2??2? 1?3?IO?M1l2?M2?d2?l2?ld?3?8?
第 九章 动能定理（作业）
学号：姓名： 得分:
一 填空题。（每小题2分，共40分）
1.
W?功FcosdsW?F?dr力的δ元在一无限小位移中力所做的δ功称为，?即
F其直角坐标形式为xdx?Fydy?Fzdz。 或 δ W? ，M012. 力在有限路程M1M2上的功为力在此路程上元功M的定积分，
1T??mv22即。
W12??F?dr??Fcos?ds2s3. 质点系系内所有的质点在某瞬时的动能的算术和称为该瞬时质点系的动能，即。
T?12mvC24. 平动刚体的动能表达式为。
1Iz?25. 定轴转动刚体的动能表达式为2 。
11212T?Mv?IC?2CT?II?6. 平面运动刚体的动能的表达式为 2 或22 。
T?7. 动能定理的微分形式为 i? 1，即在质系无限小位移中质系动能的微分等于作用在质系上所有力的元功之和。
dT??δWin2 ?8. 动能定理的积分形式为T T 1 ?W1 ,2 ，即在有限路程中质系动能的 改变量 等于
?在该路程上的有限功之和。
16
9. 质点在空间任意位置都受到一个大小、方向均为确定的力的作用，该空间称为力场。10. 若质点系在运动过程中只受有势力作用，则其机械能保持不变，称为机械能守恒定律，即T 1 ?V 1 ?T 2 ?V 2? E。
11. 质系在某瞬时的动能与势能的代数和称为机械能。
二、判断题。
1. 势力的功仅与质点起点与终点位置有关，而与质点运动的路径无关。 (√) 2. 动能定理给出了质点系在运动过程中速度与位置的关系。 (√) 3. 由于动能定理是标量式，故只有一个方程，因此，只能求解一个未知量。 (√)4. 在动能定理中，力一般按主动力和约束力分类，在理想约束的情况下，约束力的元功之和为零。(√) 5. 机械能守恒定律的解题步骤与动能定理基本相同，但必须注意势能的大小与零势面的位
置有关;在同一系统中的不同势能可取不同的零势面。
(√)
三、计算题。
1. 已知三个带孔圆板的质量均为m1，两个重物的质量均为m2，系统由静止开始运动，当右方重物和圆板落下距离x1时，两块圆板被搁住，该重物又下降距离x2后停止。滑轮的质量不计。求 x1与x2的比。
解：重物和圆板落下距离x1，速度由零增至v时，由T2－T1 = W，得
1(2m2?3m1)v2?0?(m2?2m1)gx1?(m2?m1)gx12两圆板被搁住后，重物再落下距离x2，速度由v降为零，有
10?(2m2?m1)v2?m2gx2?(m2?m1)gx22由此两式解得
x2(2m2?m1)?x1(2m2?3m1)
2. 图示椭园机构可在铅直平面中运动，OC、AB为均质杆，OC=AC=BC=l，OC重P，AB重2P，AB杆受一常力偶M作用。在图示位置?=30o时，系统由静止开始运动，求当A端运动到支座O时A的速度。
17
解：当A运动到O时，该系统处于图示位置， 此时，AB杆的瞬心在B点。
1122IO?OC?IB?AB22由于 ?=??，所以
T2?
?OC??AB????vA2l二者转向相反，在图示位置时
1?1P2??vA?1?12P2??vA????T2??l?2l??2l???2l?2?3g 2?3g????????
22?T2?3P2vA8g第十章 动量定理（作业）
学号：姓名： 得分:
一 填空题。（每小题2分，共40分）
Rviv1. 质点系动量的计算公式为K?m i 或 K?m C，式中 mR为整个质点系的质
?量；对刚体系常用 i Ci计算质点系的动量，式中vCi为第i个刚体质心的速度。
K??mvp?(?miv? (iy )在直角坐标系中可表示为 ix ) i ?miv j ?( ?miv iz) k。
2. 常力的冲量计算公式为 S?F? t，任意力的元冲量计算公式为 dS?F d t ，任意力的?Fx(t)dt Sy?角Fy(标t)dt系 Sz?t1 Sx?t1坐?t1Fz(t)dt冲量计算t1公式为?t1 ，任在直投影
y为 x z，即 。
S??dS??Fdtt2t2t2t2t2S?Si?Sj?Sk3. 质点系的质量与质心加速度的乘积等于外力系的主矢量，即Ma C?F R 。对于刚体
?e??M ia系可表示为 Ci?F R，式中aCi表示第i个刚体质心的加速度。
4. 定常流体流经弯管时，vC=常矢量，流出的质量与流入的质量相等。若流体的流量为Q，密度为常数r，出口处和入口处流体的速度矢量分别为v2和v1，则流体流经弯管时的附加动
?e???? ?FN1)约束力为 Q( v 2 ?v。
18
5. 质点系动量定理建立了质点系动量对于时间的变化率与外力系的主矢量之间的关系，微
d?e?K2?K1?K?FR分表达式为 dt；积分表达式为
?t2t1FRdt?S?e??e?。
二、判断题。
1. 质点系动量的变化只决定于外力的主矢量而与内力无关。 (√) 2. 对于整个质点系来说，只有外力才有冲量。 (√) 3. 当作用于质点系的外力系的主矢为零时，质点系动量守恒，即K=常矢量。(√) 4. 当外力系的主矢量在某一轴上的投影为零，则质点系的动量在此轴上的投影守恒，如Fx=0
(√)
，则Kx=常量。
5. 应用动量定理可解决质点系动力学的两类问题，即已知力求运动的问题和已知运动求力
的问题。
(√)
三、计算题。
1. 已知平台AB的质量为m1，与地面间的动量滑动摩擦系数为f；小车D的质量为m2，相对运动规律为2；不计绞车的质量，求平台的加速度。s? bt
12解：整体受力与运动如图所示
d Kx
式中 解得
dtdKydt??Fx??Fyd[?m1v?m2(vr?v)]?Fdt0?FN?(m1?m2)g?,F?fFNvr?s
a?
dvm2b?f(m1?m2)g?dtm1?m22. 已知均质鼓轮O的质量为m1，重物B、C的质量分别为m2与m3，斜面光滑，倾角为?，重物B的加速度为a；求轴系O处的约束力。解：整体受力与运动分析如图所示
dKx??FxdtdKydt??Fy
d(m3vccos?)?FOx?FNsin?dt19
式中 可解得：
第十一章 动量矩定理（作业）
学号：姓名： 得分:
一 填空题。（每小题2分，共40分）
1. 质系对任意一点的动量矩为各质点的动量对同一点之矩的矢量和或质系中各质点的动量对同一
点的主矩，即i? 1 i ? 1。
LO??MO(mivi)??ri?mivinnn2. 质系对于某轴，例如z轴的动量矩为 i ? 1，刚体对转动轴 z 轴的动量矩
Lz??Mz(mivi)I z?为 L z? 。
3. 质系对质心的动量矩为质系中各点动量对质心的主矩，即i? 1，第i个质点对质心的矢径。
LC??ri??mivin为
4. 质系对任意一点的动量矩等于质系对质心的动量矩，与将质系的动量集中于质心对于O点动量矩
m的矢量和，即L O? L C? r C ? v C ；在刚体作平面运动的情形，又可表示
LO?LC?mvCd
20
为，其中 d为点至 vC的垂直距离，当LC与矩 mvCd 的符号相同时取正值，反之取负值。
5. 质系对固定点的动量矩定理：质系对固定点O的动量矩对于时间的一阶导数等于外力系对同一点
的主矩，即。
6. 质系相对质心动量矩定理：质系相对质心的动量矩对时间的一阶导数等于外力系对质心的主矩，
即 。
7. 动量矩守恒定律：在特殊情况下外力系对O点的主矩为零，则质系对O点的动量矩为一常矢量，
即 。
d2?Iz2??Mz(F)Iz???Mz(F)8. 刚体绕定轴转动微分方程为 d t或。外力系对某
轴
力矩的代数和为零，则质系对该轴的动量矩为一常数，例如，Lx =常数。
9. 当刚体作平面运动时，联合应用动量定理和相对质心动量矩定理，可得到刚体平面运动微分方程
????my??F?Cy
???I???M(F) C C? 。上式称为刚体平面运动微分方程。应用以上方程可求解平面运动刚体?C??Fxx m?动力学的两类问题。
二、判断题。
1.
质
系
动
量
矩
的
变
化
率
与
外
力
矩
有
关
(√)
。
2. 当质系对固定点的外力矩为零时，质系对该点的动量矩守恒。
(√)
3. 当质系对质心的外力矩为零时，质系对质心的动量矩守恒。
21
(√)
三、计算题。
1. 一矿井提升设备如图所示。鼓轮的质量为m、回转半径为?，半径为r的轮上吊有一平衡重量m2g。半径为R的轮上用钢索牵引矿车，车重m1g。轨道倾角为?。在鼓轮上作用一常力矩MO 。 （不计各处的摩擦）
求：（1）启动时矿车的加速度。（2）两段钢索中的拉力。（3）鼓轮的轴承约束力。
解：1、以整个系统作为分析对象。应用动能定理。
T2?T1??W?222?m2g111222? ??m1vA?m2vB?IO???0?MO??m1gsAsin??m2gsB
rv??r?vA运动学关系 BRsB??r?sArR1?r2?2?2?MOm2gr???m?m?mv-0???mgsin???sA12122?A?2?RR?R?R?
上式两边对时间求导数，得矿车的加速度为: aA?
2. 以平衡重为研究对象，应用动量定理m2aB?m2MO/g?m1Rsin??m2rRgm1R2?m2r2?m?2raA?m2g?FTBR得到：
0?FOx?FTAcos? 0?FOy?FTAsin??FTB?mg
3. 以鼓轮为研究对象，鼓轮的动力学方程：
m?2aA?MO?FTBr?FTARR可解出
FOx? FOy? TA?F
22
2. 已知三棱柱A和B的质量各为m1与m2，角?，不计摩擦，开始时系统静止。求三棱柱B的加速度。
解：分别研究A、B两物块，用质心运动定理求解。对物块B， 由图(b)，有 m2(?aB)??FN1sin?对物块A，由图(c)，有m1(?aB?arcos?)?FN1sin?
m1(?arsin?)?FN1cos??m1g由此三式及FN1 = F ?N1，可解得aB。2? am1gsinB?2(m2?m1sin2?)
23
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