您好,欢迎来到爱学范文!

当前位置:爱学范文网>>实用资料>>2022高考数学二轮复习专题课时规范训练含解析答案

2022高考数学二轮复习专题课时规范训练含解析答案

标签:
时间:

【综合文库】

2022高考数学二轮复习课时规范训练

1?π?由x∈?0,?,从而sin x=,

2?2?π

所以x=.

6

(2)f(x)=a·b=3sin x·cos x+sinx=

2

π?1311?sin 2x-cos 2x+=sin?2x-?+, 6?2222?

π?π?π??当x=∈?0,?时,sin?2x-?取最大值1.

2?6?3??3

所以f(x)的最大值为.

2

10.已知在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量p=(cos B+sin B,2sin B-2),q=(sin B-cos B,1+sin B),且p⊥q.

(1)求B的大小;

(2)若b=2,△ABC的面积为3,求a,c. 解:(1)因为p⊥q,

所以p·q=(cos B+sin B)(sin B-cos B)+(2sin B-2)(1+sin B)=0, 则sinB-cosB+2sinB-2=0, 32

即sinB=,

4

又角B是锐角三角形ABC的内角, 所以sin B=3

,所以B=60°. 2

2

2

2

(2)由(1)得B=60°,又△ABC的面积为3, 1

所以S△ABC=acsin B,即ac=4.①

2由余弦定理得b=a+c-2accos B, 又b=2,所以a+c=8,② 取立①②,解得a=c=2.

12

11.(2022·淄博诊断)已知函数f(x)=3sin ωxcos ωx-cosωx+(ω>0),与

2

2

2

2

2

2

f(x)图象的对称轴x=相邻的f(x)的零点为x=.(导学号 55410111)

π3π12

?π5π?(1)讨论函数f(x)在区间?-,?上的单调性; ?1212?

(2)设△ABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c,且c=3,f(C)=1,若向量m=(1,sin A)与向量n=(2,sin B)共线,求a,b的值.

44

2022高考数学二轮复习课时规范训练

解:(1)f(x)=π??sin?2ωx-?, 6??

31+cos 2ωx131

sin 2ωx-+=sin 2ωx-cos 2ωx=22222

由于f(x)图象的对称轴x=12ππππ

得·=-=, 42ω3124

ππ相邻的零点为x=, 312

π??所以ω=1,则f(x)=sin?2x-?.

6??

ππ?π?令z=2x-,函数y=sin z单调增区间是?-+2kπ,+2kπ?,k∈Z,

26?2?πππ

由-+2kπ≤2x-≤+2kπ,

262ππ

得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.

63π5π??-,?, 设A=?

?1212?

??π?π??, -+kπ≤x≤+kπ,k∈ZB=x?3??6?

?ππ?易知A∩B=?-,?,

?123?

?π5π??ππ??π5π?所以当x∈?-,?时,f(x)在区间?-,?上单调递增,在区间?,?上单?1212??123??312?

调递减.

π??(2)sin?2C-?-1=0, 6??π??则sin?2C-?=1. 6??因为0<C<π,

ππ11π

所以-<2C-<,

666πππ

从而2C-=,解得C=.

623

因为m=(1,sin A)与向量n=(2,sin B)共线, 所以sin B=2sin A, 由正弦定理得,b=2a,①

π222

由余弦定理得c=a+b-2abcos ,

3

45

2022高考数学二轮复习课时规范训练

即a+b-ab=3② 由①②解得a=1,b=2.

(对应学生用书P33)

[典例] (本小题满分12分)(2022·全国卷Ⅰ)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,

22

b,c,已知2cos C(acos B+bcos A)=c.

(1)求C;

33

(2)若c=7,△ABC的面积为,求△ABC的周长.

2规范解答:(1)因为2cos C(acos B+bcos A)=c,

由正弦定理,得2cos C(sin A·cos B+sin B·cos A)=sin C,(1分) 得2cos C·sin(A+B)=sin C.(3分)

因为A+B+C=π,A,B,C∈(0,π),所以sin(A+B)=sin C>0, 1

所以2cos C=1,cos C=.(5分)

2因为C∈(0,π),所以C=

2

2

2

π

.(6分) 3

(2)由余弦定理c=a+b-2ab·cos C, 122

得7=a+b-2ab·,

2(a+b)-3ab=7,

2

S=ab·sin C=

2

12333ab=,所以ab=6,(10分) 42

所以(a+b)-18=7,a+b=5,

所以△ABC的周长为a+b+c=5+7.(12分)

1.牢记公式,正确求解:在三角函数及解三角形类解答题中,通常涉及三角恒等变换公式、诱导公式及正弦定理和余弦定理,这些公式和定理是解决问题的关键,因此要牢记公式和定理.如本题第(2)问要应用到余弦定理及三角形的面积公式.

2.注意利用第(1)问的结果:在题设条件下,如果第(1)问的结果第(2)问能用得上,可以直接用,有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决,如本题即是在第(1)问的基础上求解.

3.写全得分关键:在三角函数及解三角形类解答题中,应注意解题中的关键点,有则给分,无则不得分,所以在解答题时一定要写清得分关键点,如第(1)问中,没有将正弦定理表示出来的过程,则不得分;第(2)问中没有将面积表示出来则不得分,只有将面积转化

46

2022高考数学二轮复习专题

课时规范训练

目 录

专题一函数与导数不等式 ............................. 1 第1讲函数的图象与性质 .......................... 1 第2讲基本初等函数、函数与方程及函数的应用 ...... 6 第3讲不等式与线性规划 ......................... 11 第4讲导数与函数的单调性、极值与最值 ........... 17 第5讲导数与函数零点、不等式的综合问题 ......... 22 专题二三角函数与平面向量 .......................... 31 第1讲三角函数的图象与性质 ..................... 31 第2讲三角恒等变换与解三角形 ................... 36 第3讲平面向量 ................................. 41 专题三数列 ........................................ 49 第1讲等差数列与等比数列 ....................... 49 第2讲数列的求和及综合应用 ..................... 54 专题四立体几何 .................................... 60 第1讲空间几何体的三视图、表面积及体积 ......... 60 第2讲空间点、线、面的位置关系 ................. 66 专题五解析几何 .................................... 74 第1讲直线与圆 ................................. 74

第2讲椭圆、双曲线、抛物线 ..................... 79 第3讲圆锥曲线的综合问题 ....................... 85 专题六概率与统计 .................................. 94 第1讲统计与统计案例 ........................... 94 第2讲概率 .................................... 101 专题七选修系列 ................................... 109 第1讲坐标系与参数方程(选修4-4) ............. 109 第2讲不等式选讲(选修4-5) ................... 114

2022高考数学二轮复习课时规范训练

专题一函数与导数不等式

第1讲函数的图象与性质

一、选择题

1-3

1.(2022·清远一中模拟)函数f(x)=的定义域为()

x-1A.(-∞,0] C.[1,+∞)

x

x

B.[0,1]∪[1,+∞) D.(1,+∞)

??1-3≥0,

解析:由题意知?解得x≤0且x≠1,即x≤0.

?x≠1,?

答案:A

2.(2022·湖南衡阳联考)已知函数g(x)的定义域为{x|x≠0},且g(x)≠0,设p:函数f(x)=g(x)·?55410092)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件 11

解析:令h(x)=x-(x≠0),

1-22易知h(x)+h(-x)=0

所以h(x)为奇函数,g(x)为奇函数, 则f(x)为偶函数. 反过来,结论也成立. 因此p是q的充要条件. 答案:C

?1x-1?是偶函数;q:函数g(x)是奇函数,则p是q的()(导学号

?

?1-22?

?1?3.(2022·浙江卷)函数f(x)=?-x?sin x的大致图象为() ?x?

1

2022高考数学二轮复习课时规范训练

1?1?解析:函数y1=-x与y2=sin x为奇函数,可得函数f(x)=?-x?sin x为偶函数,x?x?因此排除C,D.

π?π?又当x=时,y1<0,y2>0,f??<0,因此B正确.

2?2?答案:B

?1?4.(2022·北京卷)已知函数f(x)=3-??,则f(x)()

?3?

x

x

A.是奇函数,且在R上是增函数 B.是偶函数,且在R上是增函数 C.是奇函数,且在R上是减函数 D.是偶函数,且在R上是减函数

解析:f(x)的定义域为R,f(-x)=3-3=-f(x),则f(x)为奇函数.

-x

x

?1??1?x

y=3为增函数,y=??为减函数,则f(x)=3-??为增函数.

?3??3?

x

xx

答案:A

5.已知定义在R上的函数f(x)=2

|x-m|

-1(m为实数)为偶函数,记a=f(log0.53),b=

f(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为()

A.a<b<c C.c<a<b 解析:由f(x)=2

|x|

|x-m|

B.a<c<b D.c<b<a

-1是偶函数可知m=0,

所以f(x)=2-1.

所以a=f(log0.53)=2|log0.53|-1=2log23-1=2, b=f(log25)=2|log25|-1=2log25-1=4, c=f(0)=2-1=0,所以c<a<b. 答案:C 二、填空题

6.(2022·全国卷Ⅱ改编)函数f(x)=ln(x-2x-8)的单调增区间是________. 解析:要使函数有意义,则x-2x-8>0,解得x<-2或x>4,结合二次函数的单调性、对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则可得函数的单调增区间为(4,+∞).

2

2

|0|

2

2022高考数学二轮复习课时规范训练

答案:(4,+∞)

7.(2022·四川卷)已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0<x<1时,

?5?x

f(x)=4,则f?-?+f(1)=________.(导学号 55410093)

?2?

解析:因为f(x)是周期为2的奇函数, 所以f(1)=f(-1)=-f(1),即f(1)=0,

?5??1??1?又f?-?=f?-?=-f??=-42=-2, ?2??2??2??5?从而f?-?+f(1)=-2. ?2?

答案:-2

8.(2022·郴州二模)已知函数f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=a(a>0且a≠1),且f(log14)=-3,则a的值为________.

2

解析:因为奇函数f(x)满足f(log14)=-3,log14=-2<0,所以f(2)=3,

22又因为当x>0时,f(x)=a(a>0且a≠1),2>0, 所以f(2)=a=3,解之得a=3. 答案:3 三、解答题

9.已知函数f(x)=a+b(a>0,a≠1).

x

2

x

x

1

图① 图②

(1)若f(x)的图象如图①所示,求a、b的值; (2)若f(x)的图象如图②所示,求a、b的取值范围;

(3)在(1)中,若|f(x)|=m有且仅有一个实数解,求实数m的取值范围. 解:(1)f(x)的图象过点(2,0),(0,-2),

??a+b=0,

所以?0解得a=3,b=-3.

??a+b=-2,

2

(2)因为f(x)单调递减, 所以0<a<1,

3

2022高考数学二轮复习课时规范训练

(2)设D为BC边上一点,且AD⊥AC,求△ABD的面积. 解:(1)由sin A+3cos A=0及cos A≠0得tan A=-3, 2π

又0<A<π,所以A=. 3

2π2

由余弦定理,得28=4+c-4c·cos .

3则c+2c-24=0,解得c=4或-6(舍去). π

(2)由题设AD⊥AC,知∠CAD=.

22ππ

所以∠BAD=∠BAC-∠CAD=π-=.

326

AB·ADsin 26

故△ABD面积与△ACD面积的比值为=1.

1

AC·AD21

又△ABC的面积为×4×2sin ∠BAC=23,

2所以△ABD的面积为3.

10.(2022·天津卷)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知asin A=4bsin B,ac=5(a-b-c).

(1)求cos A的值; (2)求sin(2B-A)的值.

解:(1)由asin A=4bsin B及=,得a=2b.

sin Asin B由ac=5(a-b-c)及余弦定理,得 5b2+c2-a25

cos A===-.

2bcac525

(2)由(1)知A为钝角,且sin A=,

5代入asin A=4bsin B, 得sin B=

2

2

22

2

2

2

abacasin A5

=, 4b5

易知B为锐角,

252

cos B=1-sinB=. 5

39

2022高考数学二轮复习课时规范训练

432

则sin 2B=2sin Bcos B=,cos 2B=1-2sinB=,

55

4?255?325

所以sin(2B-A)=sin 2Bcos A-cos 2B·sin A=×?-?-×=-. 5?5?55511.(2022·衡水中学调研)在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若(a-c)sin A-bsin B+(a+b-c)sin C=0.(导学号 55410108)

(1)求角A;

(2)当sin B+sin C取得最大值时,判断△ABC的形状. 解:(1)由正弦定理===2R,

sin Asin Bsin C可得sin A=,sin B=,sin C=.

2R2R2R代入(a-c)sin A-bsin B+(a+b-c)sin C=0, 化简整理得b+c-a=bc,

2

2

2

abcabcb2+c2-a211

则=,所以cos A=. 2bc22

π又因为A为三角形内角,所以A=. 32

(2)由(1)得B+C=π,

3

223?2?所以sin B+sin C=sin B+sin?π-B?=sin B+sin πcos B-cos πsin B=sin 332?3?

B+

3

cos B= 2

π??B+3sin?. 6???

2ππ5

因为0<B<π,所以<B+<π,

3666πππ

所以当B=时,B+=,

362sin B+sin C取得最大值3,

π

因此C=π-(A+B)=,所以△ABC为等边三角形.

3

40

2022高考数学二轮复习课时规范训练

第3讲平面向量

一、选择题

→→

3??1?31?

1.(2022·全国卷Ⅲ)已知向量BA=?,?,BC=?,?,则∠ABC=()

?22??22?A.30°B.45°C.60°D.120° →→

→→

BA·BC3

解析:|BA|=1,|BC|=1,cos ∠ABC==.

→→2|BA|·|BC|因为∠ABC∈[0°,180°], 所以∠ABC=30°. 答案:A

2.(2022·北京卷)设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的()

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

解析:存在负数λ,使得m=λn,则m·n=λn·n=λ|n|<0,因而是充分条件,反之m·n<0,不能推出m,n方向相反,则不是必要条件.

答案:A

3.(2022·长春中学联考)设x∈R,向量a=(x,1),b=(4,-2),且a∥b,则|a+

2

b|=()

A.5B.5C.

8585

D. 24

解析:因为a∥b,所以x·(-2)=1×4, 得x=-2,

所以a+b=(2,-1),|a+b|=2+1=5. 答案:A

→→→→

4.如图,BC、DE是半径为1的圆O的两条直径,BF=2FO,则FD·FE等于()

2

41

2022高考数学二轮复习课时规范训练

3A.- 41C.- 4

8B.- 94D.- 9

→→→

1

解析:因为BF=2FO,圆O的半径为1,所以|FO|=,

3

→→→→→→→→→→→→12

8??2

所以FD·FE=(FO+OD)·(FO+OE)=FO+FO·(OE+OD)+OD·OE=??+0-1=-. 9?3?答案:B

5.(2022·安徽江淮十校第二次联考)已知平面向量a、b(a≠0,a≠b)满足|a|=3,且

b与b-a的夹角为30°,则|b|的最大值为()(导学号 55410109)

A.2B.4C.6D.8

→→→→→

解析:令OA=a,OB=b,则b-a=OB-OA=AB,如图,

因为b与b-a的夹角为30°, 所以∠OBA=30°, →

因为|a|=|OA|=3, →|OA|

所以由正弦定理=

sin ∠OBA→

|OB|

得,|b|=|OB|=6·sin ∠OAB≤6.

sin ∠OAB答案:C 二、填空题

6.(2022·全国卷Ⅲ)已知向量a=(-2,3),b=(3,m),且a⊥b,则m=________. 解析:由题意,得-2×3+3m=0, 所以m=2.

42

2022高考数学二轮复习课时规范训练

答案:2

→→

7.(2022·潍坊二模)如图,在△ABC中,O为BC中点,若AB=1,AC=3,向量AB,AC→

的夹角为60°,则|OA|=________.

→→→→→→

13

解析:向量AB,AC的夹角为60°,所以AB·AC=|AB|·|AC|cos 60°=1×3×=,

22→→→→→→→→→→11122222

又AO=(AB+AC),所以AO=(AB+AC)=(AB+2AB·AC+AC),即AO244→

答案:

13

2

→→

π

8.(2022·济南调研)在△ABC中,已知AB·AC=tan A,当A=时,△ABC的面积为

6________.

解析:令角A,B,C的对边分别为a,b,c, →→→→

则AB·AC=|AB||AC|cos A=cbcos A=tan A, π332

因为A=,所以bc=,即bc=,

623311211

所以△ABC的面积S=bcsin A=××=.

223261

答案: 6三、解答题

?π?9.设向量a=(3sin x,sin x),b=(cos x,sin x),x∈?0,?.

2??

(导学号 55410110) (1)若|a|=|b|,求x的值;

(2)设函数f(x)=a·b,求f(x)的最大值.

解:(1)由题意,得|a|=(3sin x)+(sin x)=4sinx, |b|=cos x+sinx=1, 因为|a|=|b|,所以4sinx=1.

2

2

2

2

2

2

2

2

43

2022高考数学二轮复习课时规范训练

题目的结论等一些关键式子和结果都是得分点,在解答时一定要写清楚.

[解题程序] 第一步,准确求出函数f(x)的导数.

第二步,讨论a的取值,分情况讨论函数的单调性、极值、从而判断函数零点,确定a的取值范围.

第三步,将结论x1+x2<2转化为判定f(2-x2)<0=f(x1). 第四步,构造函数g(x)=-xe

2-x-(x-2)e,判定x>1时,g(x)<0.

x第五步,写出结论,检验反思,规范步骤.

[跟踪训练] (2022·郴州二模)已知函数f(x)=xln x,g(x)=-x+ax-3. (1)对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围.

12

(2)探讨函数F(x)=ln x-x+是否存在零点?若存在,求出函数F(x)的零点,若不

eex存在,请说明理由.

解:(1)对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立, 32

则2xln x≥-x+ax-3,即a≤2ln x+x+恒成立.

2

x323x+2x-3(x+3)(x-1)

令h(x)=2ln x+x+,h′(x)=+1-2==, 22

2

xxxxx当x>1时,h′(x)>0,h(x)是增函数, 当0<x<1时,h′(x)<0,h(x)是减函数, 所以a≤h(x)min=h(1)=4. 即实数a的取值范围是(-∞,4].

(2)令m(x)=2xln x,m′(x)=2(1+ln x),

1?1???0,0,当x∈??时,m′(x)<0,m(x)在?e?上单调递减;

?e???

?1??1?当x∈?,+∞?时,m(x)>0,m(x)在?,+∞?上单调递增. ?e??e?

2?1?所以m(x)的最小值为m??=-,

e?e?21

则2xln x≥-,所以ln x≥-,

eex121121?1x?

则F(x)=ln x-x+≥--x+=?-x?.①

eexexeexx?ee?1xx-1

令G(x)=-x,则G′(x)=x,

eee

当x∈(0,1)时,G′(x)<0,G(x)在(0,1)上单调递减; 当x∈(1,+∞)时,G′(x)>0,G(x)在(1,+∞)上单调递增; 所以G(x)≥G(1)=0,②

29

2022高考数学二轮复习课时规范训练

121121?1x?

所以F(x)=ln x-x+≥--x+=?-x?≥0,

eexexeexx?ee?因为①②中取等号的条件不同, 所以F(x)>0,故函数f(x)没有零点.

30

2022高考数学二轮复习课时规范训练

专题二三角函数与平面向量

第1讲三角函数的图象与性质

一、选择题

1?π??π?1.(2022·全国卷Ⅲ)函数f(x)=sin?x+?+cos?x-?的最大值为()

3?6?5??631

A. B.1 C. D. 555

?π?π???π??π?解析:cos?x-?=cos?-?x+??=sin?x+?,

3??6?3????2?

1?π?6?π?6?π?则f(x)=sin?x+?+sin?x+?=sin?x+?,函数的最大值为. 3?3?53?5?5??答案:A

2.若函数f(x)=sin ax+3cos ax(a>0)的最小正周期为2,则函数f(x)的一个零点为()

π

A.- 3

2B. 3D.(0,0)

?2?C.?,0? ?3?

π?2π?解析:f(x)=2sin?ax+?,因为T==2,所以a=π. 3?a?π?2?所以f(x)=2sin?πx+?,所以当x=时,f(x)=0. 3?3?答案:B

π

3.(2022·全国卷Ⅱ)若将函数y=2sin 2x的图象向左平移个单位长度,则平移后图

12象的对称轴为()

A.x=C.x=

kπkπ

π

-(k∈Z) 26π

-(k∈Z) 212

B.x=D.x=

kπkπ

π

+(k∈Z) 26π

+(k∈Z) 212

解析:将函数y=2sin 2x的图象向左平移π??2sin?2x+?. 6??

π

个单位长度后得到函数的解析式为y=12

31

2022高考数学二轮复习课时规范训练

ππkππ

由2x+=kπ+得函数的对称轴为x=+(k∈Z).

6226答案:B

4.(2022·天津卷)设函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<π.若f?=2,f?

?5π?

??8?

?11π?=0,且f(x)的最小正周期大于2π,则()

??8?

211π

B.ω=,φ=-

31217π

D.ω=,φ= 324

1

A.ω=,φ= 312111π

C.ω=,φ=-

324

5ωππ

+φ=2kπ+,??82

解析:由题意?其中k,k∈Z.

11ωπ??8+φ=kπ,

1

2

2

42

所以ω=(k2-2k1)-,

332π

又T=>2π,

ω

2

所以0<ω<1,所以ω=.

3

φ=2k1π+π,由|φ|<π得φ=.

1212答案:A

π??5.(2022·惠州调研)函数f(x)=Asin(ωx+φ)?A>0,ω>0,|φ|<?的部分图象

2??

?ππ??x1+x2?等于()(导学号

如图所示,若x1,x2∈?-,?,且f(x1)=f(x2),则f???63??2?

55410103)

123

A.1B.C.D. 222

ππ

-+63?π??π?解析:由题中图象可知,f?-?=f??=0,得到f(x)的一条对称轴为x==2?6??3?

32

2022高考数学二轮复习课时规范训练

π, 12

ππ?π??x1+x2?=1.

所以x1+x2=2×=,观察题中图象可知f??=1,所以f??126?12??2?答案:A 三、填空题

6.(2022·江苏卷)定义在区间[0,3π]上的函数y=sin 2x的图象与y=cos x的图象的交点个数是________.

解析:在区间[0,3π]上分别作出y=sin 2x和y=cos x的简图如下:

由图象可得两图象有7个交点. 答案:7

π

7.(2022·石家庄质检)将函数y=sin x的图象向左平移个单位后得到函数y=f(x)

2的图象,已知函数y=f(x)与y=sin(2x+φ)(0≤φ≤π)的图象有一个横坐标为则φ=________.(导学号 55410104)

π

的交点,3

?π?解析:依题意,f(x)=sin?x+?=cos x.

2??

π

又y=f(x)与y=sin(2x+φ)的图象有一个横坐标为的交点.

3ππ?2π?所以cos =sin?+φ?,且0≤φ≤π,则φ=. 36?3?π

答案: 6

8.已知函数f(x)=sin ωx+cos ωx(ω>0),x∈R.若函数f(x)在区间(-ω,ω)内单调递增,且函数y=f(x)的图象关于直线x=ω对称,则ω的值为________.

π??解析:f(x)=sin ωx+cos ωx=2sin?ωx+?, 4??因为函数f(x)的图象关于直线x=ω对称,

?2π?所以f(ω)=2sin?ω+?=±2,

4??

πππ22

所以ω+=+kπ,k∈Z,即ω=kπ+(k∈Z),

424

33

2022高考数学二轮复习课时规范训练

πππ2

又f(x)在区间(-ω,ω)内单调递增,所以ω+≤,取k=0,则ω=.

422答案:

π

2

三、解答题

π??9.(2022·北京卷)已知函数f(x)=3cos?2x-?-2sin xcos x. 3??(1)求f(x)的最小正周期;

1?ππ?(2)求证:当x∈?-,?时,f(x)≥-. 2?44?

π?33?(1)解:f(x)=3cos?2x-?-2sin x·cos x=cos 2x+sin 2x-sin 2x=

3?22?π?13?sin 2x+cos 2x=sin?2x+?,

3?22?所以f(x)的最小正周期T=

=π. 2

π??(2)证明:由(1)知f(x)=sin?2x+?. 3??

?ππ?因为x∈?-,?,

?44?

π?π5π?所以2x+∈?-,?.

6?3?6

πππ

所以当2x+=-,即x=-时,

364

f(x)取得最小值-.

1

所以f(x)≥-成立.

2

10.(2022·山东卷)设f(x)=23sin(π-x)sin x-(sin x-cos x).(导学号 55410105)

(1)求f(x)的单调递增区间;

(2)把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的π?π?图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g??的值. 3?6?

解:(1)f(x)=23sin(π-x)sin x-(sin x-cos x)=23sinx-(1-2sin xcos x)π??=3(1-cos 2x)+sin 2x-1=sin 2x-3cos 2x+3-1=2sin?2x-?+3-1,

3??

2

2

2

1

2

34

2022高考数学二轮复习课时规范训练

πππ

令2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈Z),

232解得kπ-

π5π

≤x≤kπ+(k∈Z). 1212

π5π??所以f(x)的单调递增区间是?kπ-,kπ+?(k∈Z).

1212??

π??(2)由(1)知f(x)=2sin?2x-?+3-1,经过变换后,g(x)=2sin x+3-1, 3??π?π?所以g??=2sin +3-1=3.

6?6?11.(2022·西安模拟)已知函数f(x)=sin?

?π-x?sin x-3cos2x+3. ?2?2?

(1)求f(x)的最大值及取得最大值时x的值;

2

(2)若方程f(x)=在(0,π)上的解为x1,x2,求cos(x1-x2)的值.

3解:(1)f(x)=cos xsin x-

π?313?2

(2cosx-1)=sin 2x-cos 2x=sin?2x-?.

3?222?

ππ

当2x-=+2kπ(k∈Z),

325π

即x=+kπ(k∈Z)时,

12函数f(x)取最大值,且最大值为1.

(2)由(1)知,函数f(x)图象的对称轴为x=+kπ,k∈Z,

125π

所以当x∈(0,π)时,对称轴为x=.

122

又方程f(x)=在(0,π)上的解为x1,x2.

35π5π

所以x1+x2=,则x1=-x2,

66所以cos(x1-x2)=cos?

?5π-2x2?=sin?2x2-π?,

??3??6???

π?2?又f(x2)=sin?2x2-?=,

3?3?2

故cos(x1-x2)=.

3

35

2022高考数学二轮复习课时规范训练

第2讲三角恒等变换与解三角形

一、选择题

31

1.(2022·衡水中学月考)已知α为锐角,cos α=,tan(α-β)=-,则tan β

53的值为()

1913

A. B.3 C. D. 31393解析:由α为锐角,cos α=,

54

得sin α=,

5

41

所以tan α=,因为tan(α-β)=-,

33

tan α-tan(α-β)

所以tan β=tan[α-(α-β)]==3.

1+tan α·tan(α-β)答案:B

π22

2.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若c=(a-b)+6,C=,则

3△ABC的面积是()

9333

A.3B.C.D.33

22

解析:c=(a-b)+6,即c=a+b-2ab+6.① π222

因为C=,由余弦定理得c=a+b-ab,②

3由①和②得ab=6,

11333

所以S△ABC=absin C=×6×=.

2222答案:C

372π

3.(2022·德州二模)已知cos α=,cos(α-β)=,且0<β<α<,那么5102β=()(导学号 55410106)

A.

ππππ

B.C.D. 12643

2

2

2

2

2

3π解析:由cos α=,0<α<,

52

36

2022高考数学二轮复习课时规范训练

4

得sin α=,

5

72π

又cos(α-β)=,0<β<α<,

102得sin(α-β)=

2, 10

372

则cos β=cos[α-(α-β)]=cos αcos(α-β)+sin αsin(α-β)=×+

510422×=, 5102

ππ

由0<β<,得β=.

24答案:C

?π?1则cos?2x-5π?+sin2?π-x?的值为()

4.(2022·韶关调研)已知cos?x-?=,??3?3?33??????

1155A.-B.C.D.- 9933

5π?2?π?π???2?π22?解析:cos?2x-?+sin?-x?=-cos?2x-π?+sin(x-)=1-2cos?x-?3?3?3?3??3???π?π?52?2?+1-cos?x-?=2-3cos?x-?=.

3?3?3??

答案:C

5.(2022·山东卷)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC为锐角三角形,且满足sin B(1+2cos C)=2sin Acos C+cos Asin C,则下列等式成立的是()

A.a=2b C.A=2B

B.b=2a D.B=2A

解析:因为2sin Acos C+cos Asin C=sin A·cos C+sin(A+C)=sin Acos C+sin

B.

所以等式左边去括号,得

sin B+2sin Bcos C=sin Acos C+sin B, 则2sin Bcos C=sin Acos C,

因为角C为锐角三角形的内角,所以cos C不为0. 所以2sin B=sin A,根据正弦定理变形,得a=2b. 答案:A 二、填空题

6.(2022·全国卷Ⅲ)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知C=60°,b=

37

2022高考数学二轮复习课时规范训练

6,c=3,则A=________.

解析:由正弦定理,得sin B=bsin C=c6×3

32

2. 2

又b<c,则B为锐角,所以B=45°. 因此A=180°-(B+C)=75°. 答案:75°

7.(2022·池州模拟)已知sin?学号 55410107)

解析:因为sin?

?π-α?=1?0<α<π?,?π?则sin?+α?=________.(导???2??3?3??6?

?π-α?=1,

?3

?3?

ππ?π??????π?+α所以cos?=cos?-?-α??=sin?-α?; ?

???6??3??2?3πππ2π

又0<α<,所以<+α<. 2663

?π?所以sin?+α?= ?6?

22. 3

22答案:

3

?π?1-cos?+α?= ?6?

2?1?1-??=

?3?

2

8.△ABC中,三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且=________.

解析:由

c-bsin A=,则B2c-asin B+sin Cc-bsin A=及正弦定理, 2c-asin B+sin C得

c-ba222

=,则a+c-b=2ac, 2c-ab+ca2+c2-b22π

所以cos B==,从而B=.

2ac24

π

答案: 4三、解答题

9.(2022·全国卷Ⅲ)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin A+3cos

A=0,a=27,b=2.

(1)求c;

38

推荐阅读:

    想了解更多实用资料的资讯,请访问:实用资料
    下载文档

    看过《2022高考数学二轮复习专题课时规范训练含解析答案》的人还看了以下文章

    延伸阅读

    假期里,我读了一本书,名字叫做《了不起的狐狸爸爸》,这本书的作者是英国的罗尔德·达尔。这本书非常生动有趣,给我一种奇妙神奇的感觉。  这本书讲述了狐狸一家与许多动物疫情住在山脚下,每天晚上,狐狸

    “迎教师节先进事迹演讲稿:桃李无言,下自成蹊”老师们,同学们们:大家好!今天,我演讲的题目是《桃李无言,下自成蹊》,我要为大家介绍的是一位共产党员,也是一名优秀的人民教师。陈老师从学校毕业就开始从事教

    各中心学校、区直学校、城区学校,各民办学校、幼儿园:根据市教育局、市卫计委《关于开展2022年春季学期学校卫生专项监督检查工作的通知》( 教体卫艺〔2022〕 号)精神,区教育局、区卫计局决定联合组织

    知责于心 担责于身 履责于行——安全负责人表态发言稿各位领导、各位同仁:大家上午好,我叫xxx,来自xxx,自诩性格开朗,待人热情豪爽。2022年毕业于xxx,进入xxx从事安全管理工作,工作期间取得

    爱学范文网最近发表了一篇名为《开学典礼的感言简短8篇》的范文,感觉写的不错,希望对您有帮助,看完如果觉得有帮助请记得(CTRL+D)收藏本页。通过对演讲稿语言的推究可以提高语言的表现力,增强语言的感染

    对照检查材料的内在逻辑,要求其中的每个部分都不能单摆浮搁,而是紧密相连和密切相关。比如,存在的问题与基本情况有内在的关联性,整改措施也与存在的问题有高度的对应性。下面是小编为大家整理的教师组织生活会个

    在市委、市政府的全面部署和市文广新局的正确领导下,我馆全体干部职工统一思想,凝神聚力,认真落实年初制定的工作计划和目标,稳步推进各项文博工作,取得了一定工作成效,有效地保护了我市各级文物的安全并积极宣

    大概一个月前的一条新闻,将华为公司再次推上风口浪尖。起因源于美国商务部将华为公司列入实体限制名单,华为海思总裁何庭波霸气回应,华为全部备胎一夜转正。提到华为公司,所有人都不会陌生,但是华为公司究竟是干

    公司年会主持人主持稿3篇随着社会不断地进步,各种主持稿频频出现,主持稿大体上可分为会议主持稿、文艺演出晚会主持稿、赛事活动主持稿、节庆活动主持稿、婚庆礼仪主持稿等。相信许多人会觉得主持稿很难写吧,下面

    做任何工作都应改有个计划,以明确目的,避免盲目性,使工作循序渐进,有条不紊。那关于计划格式是怎样的呢?而个人计划又该怎么写呢?那么下面我就给大家讲一讲计划书怎么写才比较好,我们一起来看一看吧。现代公司