【综合文库】
作业2动量与角动量功与能
2-1一步枪在射击时，子弹在枪膛内受到的推力满足 F?400?4?105t 的规律，已
3知击发前子弹的速率为零，子弹出枪口时的速度为300 m/s，受到的力变为零． 求： ⑴ 子弹受到的冲量？ ⑵ 子弹的质量为多少克？ 原题3-3
2-2一个质量m = 50 g，以速率?= 20 m/s作匀速圆周运动的小球，在1/4周期内向心力加给它的冲量是多大？ 原题3-4
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2-3有一运送砂子的皮带以恒定的速率?水平运动，砂子经一静止的漏斗垂直落到皮带上，忽略机件各部位的摩擦及皮带另一端的其它影响，试问： ⑴ 若每秒有质量为M??d Md t的砂子落到皮带上，要维持皮带以恒定速率?运动，需要多大的功率？
⑵ 若M??20 kg/s，??1.5m/s，水平牵引力多大？所需功率多大？ 解： ⑴设t时刻落到皮带上的砂子质量为M，速率为?，
t + d t 时刻，皮带上的砂子质量为 M + d M，速率也是?，根据动量定理，皮带作用在砂子上的外力 F 的冲量为：
F d t?(M?d M)??(M??d M?0)?d M??
∴F??d Md t??M?
由第三定律，此力等于砂子对皮带的作用力F?，即F??F．
由于皮带匀速运动，动力源对皮带的牵引力F???F?，因而，
??F???F，F???F，F??与?同向，
????动力源所供给的功率为： P?F??????dMdt??2dMdt??2M?
⑵ 当M??d Md t＝20 kg/s，??1.5m/s，时， 水平牵引力F????M?＝ 30N 所需功率P??2M?＝45W
2-4哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个非常扁的椭圆，它离太阳最近的距离是r1?8.75?1010m，此时它的速度是 ?1?5.46?104m/s，它离太阳最远时的速率是
?2?9.08?102m/s，这时它离太阳的距离r2是多少？
原题3-8
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2-5假设一个运动的质子P只受某重核N的有心排斥力的作用．已知质子的质量为
?m，当它运动到与N 相距最近的A点时，距离为a，速度为?A，运动到某点B时，
???速度为?B，求此时重核N到速度?B的垂直距离b．（图左侧的长虚线为与?B方向平行的直线）． 解：
重核N的质量 M >> m，在质子P从接近到远离重核N的全过程中，重核 N 可视为静止． 质子P只受重核N的有心排斥力作用，P对N中心的角动量守恒．
??? L?r?m? = 恒矢量
N ?Ab ?B ?a A ?BP 题2-5图
N ?A?rBm?Bsin?B rAm?Asin?A?a，rBsin?B?brAsin ∴m?Aa?m?Bb得b?
?BvAb rBB vBa A ?Aa ?BP x (SI),2-6一质量为 2?10?3kg 的子弹，在枪膛中前进时受到的合力 F?400?80009子弹在枪口的速度为300 m/s．试计算枪筒的长度．
原题4-1
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2-7一质量为m的质点在指向圆心的平方反比力F??kr?2的作用下，作半径为r的
圆周运动，此质点的速度为k(mr) ．若取距圆心无穷远处为势能零点，则其机械能为 ?k(2r) ．
原题4-3
2-8有一劲度系数为 k 的轻弹簧，竖直放置，下端悬一质量为 m的小球，先使弹簧为原长，而小球恰好与地接触，再将弹簧上端缓慢地提起，直到小球刚能脱离 地面为止．在此过程中外力所作的功为 m2g2(2k) ．
原题4-7
2-9有一人造地球卫星，质量为m，在地球表面上空 2 倍于地球半径 R 的高度沿圆轨道运行，用m，R，引力常数 Ｇ 和地球的质量 M 表示
⑴ 卫星的动能；⑵ 卫星的引力势能为． 原题4-8
2-10一长方体蓄水池，面积为S = 50 m2，贮水深度为 h1 = 1.5 m．假定水平面低于地面的高度是h2 = 5 m，问要将这池水全部抽到地面上来，抽水机需做功多少？若抽水机的功率为80％，输入功率为P = 35 kw，则抽光这池水需要多长时间？ 原题4-2
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2-11某弹簧不遵守胡克定律，若施力F，则相应伸长为x，力与伸长的关系为： F = 52.8 x + 38.4 x2（SI），求：
⑴ 将弹簧从伸长x1 = 0.50 m 拉伸到伸长 x2 = 1.00 m时所需做的功；
⑵ 将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17 kg的物体，然后将弹簧拉伸到伸长 x = 1.00 m，再将物体由静止释放．求当弹簧回到伸长x1 = 0.50 m时，物体的速率． 原题4-5
???qsin? t?2-12一质量为m 的质点在xOy平面上运动，其位置矢量为r?pcos? t ij
(SI)，式中p、q、?是正值常数，且p > q．求：⑴ 求质点在点 P ( p, 0 ) 和点Q ( 0,
?q ) 处的动能； ⑵ 质点所受的作用力 F，以及当质点从点 P运动到点Q的过程中的分力Fx和Fy分别作的功．
???qsin? t?? t ，y?qsin? t 解：⑴由位矢 r?pcos? t ij 可知：x?pcos? t?x?d xd t??p?sin? t， ?y?d yd t?q?cos22s t ?1， sin? t ?0， EkP?1mvx?1mvy?1mq2?2 点P ( p, 0 ) 处co?22222? t ?0， sin? t ?1， EkQ?1mvx?1mvy?1mp2?2 点Q ( 0, q ) 处cos2222? t ⑵ ax?d?xd t??p?2cos? t ，ay?d? yd t??q?sin???qsin??Fy???ay?F?Fxi? t i? t ?j) j?m(axij)??m?2(pcos0000由点P→QAx??pFxd x??pmaxd x???pmp?2cos? t?d x???pm?2x d x?1mp2?2
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