【综合文库】
2022~2022学年度八年级第一学期第二次月考
数 学 科 试 卷
一、 填空题（每题3分，共30分）
1.下列实数中，无理数是（） A．2
B．﹣2C．
D．
2.下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）
A．2，3，4 B．7，24，25 C．8，12，20 D．5，13，15 3.下列计算正确的是（） A．（）﹣2=9 B．
=﹣2 C．（﹣2）0=﹣1
D．|﹣5﹣3|=2
4. 在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（） A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限 5.要使
有意义，则x的取值范围是（）
A．x＜1B．x≥1C．x≤﹣1D．x＜﹣1
6. 在平面直角坐标系中，将点A（1，-2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（） A．（-1，1）B．（-1，-2） C．（-1，2）D．（1，2） 7. 下列式子中，属于最简二次根式的是（） A．
B．
C．
D．
8．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它渊远流长，趣味浓厚．如图，在某平面直
角坐标系中，“炮”所在位置的坐标为（﹣3，1），“相”所在位置的坐标为（2，﹣1），那么，“帅”所在位置的坐标为（） A．（0，1）B．（4，0） C．（﹣1，0） D．（0，﹣1）
第8题图第9题图
9．如图，等腰直角三角形ABC的直角顶点C与平面直角坐标系的坐标原点O重合，AC，BC分别在坐标轴上，AC=BC=1，△ABC在x轴正半轴上沿顺时针方向作无滑动的滚动，在滚动过程中，当点C第一次落在x轴正半轴上时，点A的对应点A1的横坐标是（） A．2
B．3
C．1+2 D．2+2
10. 我校后勤部对我二校区校园内的一块直角三角形的花园进行改造，测得两直角边长分别为a=6米，b=8米．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以b为直角边的直角三角形，则扩建后的等腰三角形花圃的周长为（）米．
A．32或20+ B．32或36或
C．32或
或20+
D．32或36或
或20+
二、填空题（每题4分，共24分）
11.81的平方根为 .
12.若+（y+2）2=0，则x+y= . 13.如图，在今年第13号台风“天鸽”来袭时，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米． 14．已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则ab的值为 ．
15. 如图，2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，则△ABC中AB边上的高长为． 16.设，
，
，?，
．
设
，则S= （用含n的代数式表示，其中
n为正整数）．
第13题图第15题图
三、解答题(一)（每题6分，共18分）
-117. 计算：16-??1?3?2????2-1?0-?-1?2022?-27.
18. 已知7﹣2a的平方根是±，2是b的算术平方根，求ab的立方根．
19. 如图,在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐 标分别为：A（4，0），B（-1，4），C（-3，1） （1）在图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和 △ABC关于x轴对称；
（2）写出点A′B′C′的坐标．
四、解答题（二）（每题7分，共21分）
20. 如图，将正方体剪开．
（1）以所给的正方形ABCD为基础，画出它的展开图（只需画一种）；
（2）若正方体的棱长为4，在正方体的顶点A处有一只小虫沿着正方体的表面爬行到顶点E处，结合图形求出小虫爬行的最短距离．
21. 如图，四边形草坪ABCD中，∠B=90°，AB=24m，BC=7m，CD=15m，AD=20m，连接AC．
（1）判断∠D是否是直角，并说明理由． （2）求四边形草坪ABCD的面积．
22. 如图，在直角坐标系中，△ABC满足，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x、y轴上，当A点从原点开始在x轴正半轴上运动时，点C随着在y轴正半轴上运动．
（1）当A点在原点时，求原点O到点B的距离OB； （2）当OA=OC时，求原点O到点B的距离OB．
五、解答题（三）（每题9分，共27分）
23. 观察下列计算：
==；
=
=
；
=
=
；?则： （1）= ，
=；
（2）从计算结果找出规律：；
（3）利用这一规律计算： （
+
+
+?+
）×（
）的值．
24．如图，长方形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上． （1）如图（1），当折痕的另一端F在AB边上且AE=4时，求AF的长 （2）如图（2），当折痕的另一端F在AD边上且BG=10时，试说明EF=EG． （3）如图（2），当折痕的另一端F在AD边上且BG=10时，求折痕GF的长．
25. 在平面直角坐标系中如图，已知点A（0，2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其右侧作等边三角形APQ，当点P运动到原点O处时，记Q的位置为B，已知在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，即直角三角形两直角边长为a，b，斜边长为c，则a2+b2=c2． （1）求点B的坐标；
（2）在坐标轴是否存在一点G，△GOB为等腰三角形，若存在，请直接写出G点坐标，若不存在，请说明理由．
（3）当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，∠ABQ的值会发生怎样的变化，证明你的结论．
（注：在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半）
参考答案:
1-5:DBADB6-10:AADDC
11.?3 12.-1 13.8 14.2515.355 16.
17解:原式?4-2?1（--1）?（-3）?0
18. 解：∵7﹣2a的平方根是±，2是b的算术平方根，
∴
，b=22=4，解得，a=2，b=4，∴
，
19. 解：（1）如图，
（2）点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（-1，-4），点C′的坐标为（-3，-1）．20. （1）解：展开图如图所示：
（2）解：在上图中连接AE，则线段AE的长就是小虫爬行的最短距离． 在Rt△ADE中，根据勾股定理，得．
答：小虫爬行的最短距离是
cm．
21. 解：（1）∠D是直角，理由如下： 连接AC，∵∠B=90°，AB=24m，BC=7m， ∴AC2=AB2+BC2=242+72=625， ∴AC=25（m）．
又∵CD=15m，AD=20m，152+202=252，即AD2+DC2=AC2， ∴△ACD是直角三角形，或∠D是直角；
（2）S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=?AB?BC+?AD?DC=234（m2）． 22. 解：当A点在原点时，AC在y轴上，BC⊥y轴，所以 OB=AB=
=2
；
（2）当OA=OC时，△OAC是等腰直角三角形 AC=4，OA=OC=2
．
过点B作BE⊥OA于E，过点C作CD⊥OC，且CD与BE交于点D， ∵∠2+∠ACD=90°，∠3+∠ACD=90°， ∴∠2=∠3， ∵∠1=∠2=45°， ∴∠3=45°，
∴△CDB是等腰直角三角形，
∵CD=BD， BC=2，CD=BD=
．
BE=BD+DE=BD+OC=3，OB=
=2
．
23. (1),
（2）=（n是正整数） （3）解:（+
++…+）（
）
=[（
）+（）++…+（
）]（
）=（++
+
）（
） =（
﹣1）（
）=2022﹣1=2022
24. （1）解：如图1，∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处， ∴BF=EF， ∵AB=8， ∴EF=8﹣AF，
在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2， 即42+AF2=（8﹣AF）2，解得AF=3；
（2）如图2，∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处， ∴∠BGF=∠EGF，
∵长方形纸片ABCD的边AD∥BC， ∴∠BGF=∠EFG， ∴∠EGF=∠EFG， ②OB=BG，此时点G的坐标为（0，2）； ③OG=BG，此时点G的坐标为（0，2）；
综上所述，符合条件的点G的坐标为：（±2，0）或（2（0，±2）；
（3）∠ABQ=90°，始终不变．理由如下： ，0）或（，0）或
∴EF=EG；
(3)∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处， ∴EG=BG=10，HE=AB=8，FH=AF， ∴EF=EG=10， 在Rt△EFH中，FH==
=6，
∴AF=FH=6．
如图（2），过点G作GM⊥AD于点M， ∴GM＝AB＝8，AM=BG=10，FM=AM-AF=4， ∴GF=FM2?GM2=45.
M
25. 解：（1）如图，过点B作BC⊥x轴于点C， ∵△AOB为等边三角形，且OA=2， ∴∠AOB=60°，OB=OA=2， ∴∠BOC=30°，而∠OCB=90°， ∴BC=OB=1，OC=， ∴点B的坐标为B（
，1）；
（2）当点G位于x轴上时，①OG=OB，此时G点的坐标为（±2，0）；②OB=BG，此时点G的坐标为（2，0）； ③OG=BG，此时点G的坐标为（
，0）；
当点G位于y轴上时，①OG=OB，此时G点的坐标为（0，±2）；
∵△APQ、△AOB均为等边三角形， ∴AP=AQ、AO=AB、∠PAQ=∠OAB，∴∠PAO=∠QAB， 在△APO与△AQB中，
，
∴△APO≌△AQB（SAS）， ∴∠ABQ=∠AOP=90°．
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