第四版《传热学》课后习题答案

【综合文库】

又x=0处t=t1,x=?处t=t2 积分并结合边界条件可得

?0e?ax?t?a?dt?0dx令

??e?a???0t1?t2?2?02?0?a?a??x?t1?2?a?

1?a??t1?t2?1?e?a??x??ln???a???0a??可得：当时，t最大。

2-48 核反应堆中一个压力容器的器壁可以按厚为?的大平壁处理。内表面（x=0处）绝热，外表面维持在恒

?????0e?ax???t定温度2。射线对该容器的加热条件作用可以用一个当量热源

是从加热表面起算的距离。在稳态条件下，试：导出器壁中温度分布的表达式。确定x=0处的温度。确定x=?处的热流密度。

来表示，且

，a为常数，x

?d2t???02?解：dx（1）

边界条件

dt?0dxr=0,(2) r?r0,t?t0三式联立得

(3)

?a?t?1?0?a2?e?e?ax????0a????x??t2?

t?x=0时；

1?0?a2?e?a??1???0a??t2

当x=?时，t?t2 所以

dt1??e?ax?1dxa?0

??2-49 一半径为r1的长导线具有均匀内热源，导热系数为?1。导线外包有一层绝缘材料，其外半径为r2,导热系数为?2。绝缘材料与周围环境间的表面传热系数为h，环境温度为t?。过程是稳态的，试：

q?????列出导线与绝缘层中温度分布的微分方程及边界条件。求解导线与绝缘材料中温度分布。

提示：在导线与绝缘材料的界面上，热流密度及温度都是连续的。

??1d?dt1??r???0??解：导线中温度场的控制方程为：rdr?dr?1?； 1d?dt2??r??0环形绝缘层中温度场的控制方程为：rdr?dr?。

边界条件：对t1，r?0时，t1为有限；

r?r1时，t1?t2,??1dt1dt???22drdr。

dt1dt???22drdr；对

dtr?r2时，??22?h?t2?t1?dr。

?r2?t1??c1lnr?c2；r?1第一式的通解为： t2,r?r1时，t1?t2,??1????t?clnr?cc、c、c、c12。常数1212由边界条件确定。第二式的通解为：2c1?0。其余三个条件得表达式为：据r=0时，t1为有限的条件，得?c???r12?r1???????1??r?r1，??c2?c1lnr1?c2；??1?????2?2???r1?4?11????； ?c????r?r2，??2?1??h??c1lnr2?c2??tf??????r2???????，由此三式解得： ?r12?r12??2???????c1??，c2?tf??lnr2??2?22?2?hr2?， ?r12??r12??r12?r2???c2???ln??tf?4?12hr22?2?r1??。

?r12??r12??r12??r12?r2???t1?????ln??tf??4?14?12hr22?2?r1?所以；

?r12??2?r12????t2?tf??lnr2????2?lnr2?2?hr22?。

肋片及扩展面

2-50 试计算下列两种情形下等厚度直肋的效率：

2W/(m.K)W/(m.K)，H=15.24mm，?=2.54mm； ??208铝肋，，h=284

2W/(m.K)W/(m.K)，H=15.24mm，?=2.54mm； ??41.5钢肋，，h=511

mH?解：（1）因为所以

2h??H?0.4997

?f?th?mH?th0.4997??91.3%mH0.4997

mH?因为

2h??H?1.501

所以

2-51 在温度为260℃的壁面上伸出一根纯铝的圆柱形肋片，直径d=25mm，高H=150mm。该柱体表面受温度

?f?th?mH?th1.501??56.9%mH1.501

tf?2W/(m.K)。肋端绝热。试计算该柱体的对流散热量。如果把柱16℃的气流冷却，表面传热系数h=15

体的长度增加一倍，其他条件不变，柱体的对流散热量是否也增加了一倍？从充分利用金属的观点来看，是

采用一个长的肋好还是采用两个长度为其一半的较短的肋好？

?dt???02?解：dx

????s?hp?t?t???AcdxAc又

2所以得

????AcQ0mth?mH?

??代入数据查表得，??40.1W

当其他条件不变时H?2H,??66.9W

由上述结果可知长度增加一倍而散热量没有增加一倍，因此从充分利用金属的观点，采用长度为其一半的较短的肋较好。

2-52 在外径为25mm的管壁上装有铝制的等厚度环肋，相邻肋片中心线之间的距离s=9.5mm,环肋高H=12.5mm,厚?＝0.8mm。管壁温度

tw?200℃，流体温度tf?90℃，管壁及肋片与流体之间的表面传热

2W/(m.K)。试确定每米长肋片管（包括肋片及基管部分）的散热量。系数为110

?52??H?H??/2?12.9mm;A?A??1.03?10m2解：

查表得??238W/(m.K)

从图查得，

??0.31(H?)2?h????A2???

?r1?12.5mm;r2?r1?H??25.4mm

?f?0.8831/2

??0?2???r2?r1??h?tw?tf??37.15W??肋片两面散热量为： ???0?f?32.7W肋片的实际散热量为：两肋片间基管散热量：

???h?tw?tf?2?r1s?9.021W;n?.8W 总散热量为?Z?n??????43822-53 过热蒸气在外径为127mm的钢管内流过，测蒸气温度套管的布置如附图所示。已知套管外径d=15mm，

?2W/(m.K)W/(m.K)。为使测温???壁厚＝0.9mm，导热系数49.1。蒸气与套管间的表面传热系数h=105

1?105s

误差小于蒸气与钢管壁温度差的0.6％，试确定套管应有的长度。解：按题意应使?h?0?0.6%，?h?0?1ch?mh??0.6100,

ch?mh??166.7，查附录得：mh?arc?ch(166.7)??5.81，

m?hU1055.81??48.75，?H??0.119m?3?A?48.7549.1?0.9?10。

2-54 为了显示套管材料对测温误差的影响，在热力管道的同一地点上安装了分别用钢及铜做成的尺寸相同的两个套管。套管外径d=10mm,厚?＝1.0mm，高H=120mm。气流流经两套管时表面传热系数均为

2tW/(m.K)。h=25管道壁温0＝25℃。设蒸气流的真实温度为70℃，问置于两套管中的温度计读数相差多少？

温度计本身的误差可以不计。取铜的??390W/(m.K)，钢的??50W/(m.K)。

2-55 用一柱体模拟汽轮机叶片的散热过程。柱长9cm，周界为7.6cm，截面积为1.95cm,柱体的一端被冷却

到350℃（见附图）。815℃的高温燃气吹过该柱体，假设表面上各处的对流换热的表面传热系数是均匀的，并为28W/(m.K)。柱体导热系数??55W/(m.K)，肋端绝热。试：计算该柱体中间截面上的平均温度及柱体中的最高温度；冷却介质所带走的热量。

解：（1）

m?hp/??Ac??14.09???0又肋片中的温度分布

ch?m?x?m??ch?mh?

?0?t0?t???510℃

所以中间温度x=H时

??221℃

因肋片截面温度沿高度方向逐步降低所以当x=H时?最大

?max?ch?mH?＝265.6℃

?0(2)热量由冷却介质带走

?x?0?2-56一容器的手柄为半圆形的圆柱如附图所示，圆柱直径25㎜，半圆的直径为75毫米。设容器壁面温度为80℃，空气温度为20℃，考虑辐射影响在内的表面传热系数为10W/(㎡·K)，试计算手柄的散热量以及手柄中的最低温度。手柄材料的导热系数为1.5W/(m·K)。讨论手柄材料的导热系数对散热量及温度的影响。解：

2-57一摩托车汽缸用铝合金制成，外径为60㎜，高170㎜，导热系数λ=180W/(m·K)。为增强散热，汽缸外壁上敷设了等厚度的铝合金环肋10片，肋厚3㎜，肋高25㎜。设摩托车在奔驰过程中表面传热系数为50W/(㎡·K)，空气温度为28℃，汽缸外壁温度保持为220℃。试分析增加了肋片后汽缸散热量是原来的多少倍？解：

2-58一太阳能集热器的截面如附图所示。用铝合金（λ=177W/(m·K)）做成的吸热板的厚度δ=6㎜，背面除了与加热水管接触之处外，绝热良好，管子之间的距离L=200㎜。吸热板正面与盖板之间为真空。在设计工况下吸热板净吸收太阳的辐射能为800W/㎡，管内被加热水的平均唯独为60℃。试确定设计工况下吸热板中的最高温度。解：

2-59一输送高压水的管道用法兰连接如附图所示，法兰厚δ=15㎜，管道的内外半径分别为di=120㎜，do=140㎜，法兰外径df=250㎜。管道与法兰的导热系数为λ=45W/(m·K)。在正常工况下，管道内壁温度为300℃，周围空气温度为20℃，法兰的表面传热系数h=10W/(㎡·K)。试确定通过一对法兰损失的热量。 2-60肋片在换热器中得到广泛采用，紧凑式换热器就是由基本表面与大量的肋片表面所组成，如附图a所示。附图b是将其中一种流体的管道放大的示意图。已知肋片的高度H=8㎜，它分别与两块基本表面连接，两基本表面的温度相等，t0=tH。肋片与流体间的表面传热系数h=W/(㎡·K)，肋片的导热系数λ=200W/(m·K)，肋片厚δ=1㎜。试确定肋片的面积热阻。

2-61 一等截面直肋的肋端为第三边界条件，表面传热系数为h2,其侧面的表面传热系数为h1，其余条件与第2-4节中的相同。试证明此时肋片中温度分布为

hp?0th?mH??65.7Wm

t?t?ch?m?H?x????h2/??m??sh?m?H?x???t?t?ch?mH???h2/??m??sh?mH?0

并据此导出肋片散热量的计算式。解：此问题得通解为：??c1emx?c2e?mx,c1、c2由边界条件确定：

x?0，?0?c1?c2，x?H，??c1memH?c2me?mH?hc1emH?c2e?mH，

?0e?mH??m?h2?c1?mHe??m?h2??emH??m?h2?，由此得：

?????0emH??m?h2?c2??mHe??m?h2??emH??m?h2?,

?0e?mH??m?h2?emx??0emH??m?h2?e?mx???e?mH??m?h2??emH??m?h2? ch?m?H?x????h2??m??sh?m?H?x????0ch?mH???h2??m??sh?mH?

散热量：

sh?m?H?x????m???h2??m??ch?m?H?x????m??d?????A?????A?0|x?0ch?mH???h2??m??sh?mH??dx?x?0

sh?mH???h2??m?ch?mH????A?0mch?mH???h2??m??sh?mH?

多维导热

2-62 设有如附图所示的一偏心环形空间，其中充满了某中储热介质（如石蜡类物质）。白天，从太阳能集热器中来的热水使石蜡熔化，夜里冷却水流过该芯管吸收石蜡的熔解热而使石蜡凝固。假设在熔解过程的开始阶段，环形空间中石蜡的自然对流可以忽略不计，内外管壁分别维持在均匀温度t1及t2。试定性画出偏心圆环中等温线的分布。解：

2-63 有一用砖砌成的烟气通道，其截面形状如附图所示。已知内外壁温分别为t1?80℃，t2?25℃，砖的导热系数为1.5W/(m.K)，试确定每米长烟道上的散热量。解：采用形状因子法计算，据已知条件

b??ln?1.08?d??

所以??S??t1?t2??672.87W/m

2-64 设有如附图所示的一个无内热源的二维稳态导热物体，其上凹面，下表面分别维持在均匀温度t1及t2，其余表面绝热。试：（1）画出等温线分布的示意图；（2）说明材料的导热系数是否对温度分布有影响。 2-65 试计算通过一立方体墙角（见附图）的热损失，已知每面墙厚300mm，导热系数为0.8W/(m.K)，内外壁温分别为400℃及50℃。如果三面墙的内壁温度t11,t12,t13各不相等，但均高于外壁温度，试提出一个估算热损失范围的方法。

解：?＝?s?t?0.8?0.15?x?400?50??0.8?0.15?0.30?350?12.6W。

S?2?l?8.156m1?tl1?tl2?tl3?3作为一种估算可以取作为内侧有效温度计算?t。

2-66一根输送城市生活用水得管道埋于地下3ｍ深处，如附图所示，其外径ｄ＝500mm。土壤的导热系数为

1W/(mK),计算在附图所示条件下每米管道的散热量；在一个严寒的冬天，地面结冰层厚达1m深，其它条件

第一章

思考题

1．试用简练的语言说明导热、对流换热及辐射换热三种热传递方式之间的联系和区别。

答：导热和对流的区别在于：物体内部依靠微观粒子的热运动而产生的热量传递现象，称为导热；对流则是流体各部分之间发生宏观相对位移及冷热流体的相互掺混。联系是：在发生对流换热的同时必然伴生有导热。

导热、对流这两种热量传递方式，只有在物质存在的条件下才能实现，而辐射可以在真空中传播，辐射换热时不仅有能

量的转移还伴有能量形式的转换。

2．以热流密度表示的傅立叶定律、牛顿冷却公式及斯忒藩－玻耳兹曼定律是应当熟记的传热学公式。试写

出这三个公式并说明其中每一个符号及其意义。

答：① 傅立叶定律：

“－”表示热量传递的方向是沿着温度降低的方向。

q???dtdtdx，其中，q－热流密度；?－导热系数；dx－沿x方向的温度变化率，

② 牛顿冷却公式：q?h(tw?tf)，其中，q－热流密度；h－表面传热系数；tw－固体表面温度；

tf－流体的温度。

4q??T③ 斯忒藩－玻耳兹曼定律：，其中，q－热流密度；?－斯忒藩－玻耳兹曼常数；T－辐

射物体的热力学温度。

3．导热系数、表面传热系数及传热系数的单位各是什么？哪些是物性参数，哪些与过程有关？

答：① 导热系数的单位是：W/(m.K)；② 表面传热系数的单位是：W/(m2.K)；③ 传热系数的单位是：W/(m2.K)。这三个参数中，只有导热系数是物性参数，其它均与过程有关。

4．当热量从壁面一侧的流体穿过壁面传给另一侧的流体时，冷、热流体之间的换热量可以通过其中任何一

个环节来计算（过程是稳态的），但本章中又引入了传热方程式，并说它是“换热器热工计算的基本公式”。试分析引入传热方程式的工程实用意义。

答：因为在许多工业换热设备中，进行热量交换的冷、热流体也常处于固体壁面的两侧，是工程技术中经常遇到的一种典型热量传递过程。

5．用铝制的水壶烧开水时，尽管炉火很旺，但水壶仍然安然无恙。而一旦壶内的水烧干后，水壶很快就烧

坏。试从传热学的观点分析这一现象。

答：当壶内有水时，可以对壶底进行很好的冷却（水对壶底的对流换热系数大），壶底的热量被很快传走而不至于温度升得很高；当没有水时，和壶底发生对流换热的是气体，因为气体发生对流换热的表面换热系数小，壶底的热量不能很快被传走，故此壶底升温很快，容易被烧坏。

6．用一只手握住盛有热水的杯子，另一只手用筷子快速搅拌热水，握杯子的手会显著地感到热。试分析其

原因。

答：当没有搅拌时，杯内的水的流速几乎为零，杯内的水和杯壁之间为自然对流换热，自热对流换热的表面传热系数小，当快速搅拌时，杯内的水和杯壁之间为强制对流换热，表面传热系数大，热水有更多的热量被传递到杯壁的外侧，因此会显著地感觉到热。

7．什么是串联热阻叠加原则，它在什么前提下成立？以固体中的导热为例，试讨论有哪些情况可能使热量

传递方向上不同截面的热流量不相等。

答：在一个串联的热量传递过程中，如果通过每个环节的热流量都相同，则各串联环节的总热阻等于各串联环节热阻的和。例如：三块无限大平板叠加构成的平壁。例如通过圆筒壁，对于各个传热环节的传热面积不相等，可能造成热量传递方向上不同截面的热流量不相等。

8.有两个外形相同的保温杯A与B，注入同样温度、同样体积的热水后不久，A杯的外表面就可以感觉到热，而B杯的外表面则感觉不到温度的变化，试问哪个保温杯的质量较好？

答：Ｂ：杯子的保温质量好。因为保温好的杯子热量从杯子内部传出的热量少，经外部散热以后，温度变化很小，因此几乎感觉不到热。能量平衡分析

1-1夏天的早晨，一个大学生离开宿舍时的温度为20℃。他希望晚上回到房间时的温度能够低一些，于是早上离开时紧闭门窗，并打开了一个功率为15W的电风扇，该房间的长、宽、高分别为5m、3m、2.5m。如果该大学生10h以后回来，试估算房间的平均温度是多少？

解：因关闭门窗户后，相当于隔绝了房间内外的热交换，但是电风扇要在房间内做工产生热量：为

15?10?3600＝540000J全部被房间的空气吸收而升温，空气在20℃时的比热为：1.005KJ/Kg.K,密度为

540000?10?3?t??11.893

5?3?2.5?1.205?1.0051.205Kg/m,所以

当他回来时房间的温度近似为32℃。

1-2理发吹风器的结构示意图如附图所示，风道的流通面积A2?60cm，进入吹风器的空气压力

2p?100kPa，温度t1?25℃。要求吹风器出口的空气温度t2?47℃，试确定流过吹风器的空气的质量流

量以及吹风器出口的空气平均速度。电加热器的功率为1500W。

解：

cm。冷水通过电热器从15℃被加热到43℃。试问1-3淋浴器的喷头正常工作时的供水量一般为每分钟1000电热器的加热功率是多少？为了节省能源，有人提出可以将用过后的热水（温度为38℃）送入一个换热器去加热进入淋浴器的冷水。如果该换热器能将冷水加热到27℃，试计算采用余热回收换热器后洗澡15min可以节省多少能源？解：

1-4对于附图所示的两种水平夹层，试分析冷、热表面间热量交换的方式有何不同？如果要通过实验来测定夹层中流体的导热系数，应采用哪一种布置？

解：（a）中热量交换的方式主要为热传导。

（b）热量交换的方式主要有热传导和自然对流。

所以如果要通过实验来测定夹层中流体的导热系数，应采用（a）布置。

1-5 一个内部发热的圆球悬挂于室内，对于附图所示的三种情况，试分析：（1）圆球表面散热的方式；（2）圆球表面与空气之间的换热方式。解：（2）圆球为表面传热方式散热。（1）换热方式：（a）自然对流换热；（b）自然对流与强制对流换热相当的过渡流传热；（c）强制对流换热；

1-6 一宇宙飞船的外形示于附图中，其中外遮光罩是凸出于飞船体之外的一个光学窗口，其表面的温度状态直接影响到飞船的光学遥感器。船体表面各部分的表面温度与遮光罩的表面温度不同。试分析，飞船在太空中飞行时与遮光罩表面发生热交换的对象可能有哪些？换热的方式是什么？

解：一遮光罩与外界发生辐射换热及遮光罩外表与船体外表进行辐射。传热方式为（辐射） 1-7 热电偶常用来测量气流温度。如附图所示，用热电偶来测量管道中高温气流的温度Tf

,壁管温度Tw?Tf。试分析热电偶结点的换热方式。

解：具有管道内流体对节点的对流换热，沿偶丝到节点的导热和管道内壁到节点的热辐射。

1-8 热水瓶胆剖面的示意图如附图所示。瓶胆的两层玻璃之间抽成真空，内胆外壁及外胆内壁涂了反射率很低的银。试分析热水瓶具有保温作用的原因。如果不小心破坏了瓶胆上抽气口处的密闭性，这会影响保温效果吗？

解：保温作用的原因：内胆外壁外胆内壁涂了反射率很低的银，则通过内外胆向外辐射的热量很少，抽真空是为了减少内外胆之间的气体介质，以减少其对流换热的作用。如果密闭性破坏，空气进入两层夹缝中形成了内外胆之间的对流传热，从而保温瓶的保温效果降低。导热

1-9 一砖墙的表面积为12m，厚为260mm，平均导热系数为1.5W/（m.K）。设面向室内的表面温度为25℃，而外表面温度为-5℃，试确定次砖墙向外界散失的热量。解：根据傅立叶定律有：

2???A

?t??1.5?12?25?(?)5?2022.9W0.26

1-10 一炉子的炉墙厚13cm，总面积为20m，平均导热系数为1.04w/m.k，内外壁温分别是520℃及50℃。试计算通过炉墙的热损失。如果所燃用的煤的发热量是2.09×104kJ/kg，问每天因热损失要用掉多少千克煤？解：根据傅利叶公式

每天用煤

2Q??A?t1.04?20?(520?50)??75.2KW?0.13

24?3600?75.2?310.9Kg/d42.09?10

?t1-11 夏天，阳光照耀在一厚度为40mm的用层压板制成的木门外表面上，用热流计测得木门内表面热流密度

为15W/m2。外变面温度为40℃，内表面温度为30℃。试估算此木门在厚度方向上的导热系数。

?，解：

1-12 在一次测定空气横向流过单根圆管的对流换热实验中，得到下列数据：管壁平均温度tw=69℃，空气温度tf=20℃，管子外径 d=14mm，加热段长 80mm，输入加热段的功率8.5w，如果全部热量通过对流换热传给空气，试问此时的对流换热表面传热系数多大？解：根据牛顿冷却公式

q?2?rlh?tw?tf?

qh??d?tw?tf?＝49.33W/(m2.k) 所以

q????q?15?0.04??0.06W/(m.K)?t40?30

1-13 对置于水中的不锈钢束采用电加热的方法进行压力为1.013?10Pa的饱和水沸腾换热实验。测得加热

功率为50W，不锈钢管束外径为4mm，加热段长10mm，表面平均温度为109℃。试计算此时沸腾换热的表面传热系数。

解：根据牛顿冷却公式有 ??Ah?t

5A?tW/(m.K)

1-14 一长宽各为10mm的等温集成电路芯片安装在一块地板上，温度为20℃的空气在风扇作用下冷却芯片。

芯片最高允许温度为85℃，芯片与冷却气流间的表面传热系数为175 W/(m.K)。试确定在不考虑辐射时芯片最大允许功率时多少？芯片顶面高出底板的高度为1mm。

2?h???4423.22???(85℃-20℃) W/m.K??0.01?0.01?4??0.01?0.001解：?max?hA?t?175 ＝1.5925W

1-15 用均匀的绕在圆管外表面上的电阻带作加热元件，以进行管内流体对流换热的实验，如附图所示。用功

2??率表测得外表面加热的热流密度为3500W/m；用热电偶测得某一截面上的空气温度为45℃，内管壁温度为80℃。设热量沿径向传递，外表面绝热良好，试计算所讨论截面上的局部表面传热系数。圆管的外径为36mm，壁厚为2mm。

2解：由题意 3500W/m?2?Rl?h?2?rl?（80℃-45℃）

2又 r==(18-2)mm=16mm 2 ?h?112.5 W/(m.K)

1-16为了说明冬天空气的温度以及风速对人体冷暖感觉的影响，欧美国家的天气预报中普遍采用风冷温度的概念（wind-chill temperature）。风冷温度是一个当量的环境温度，当人处于静止空气的风冷温度下时其散热量与人处于实际气温、实际风速下的散热量相同。从散热计算的角度可以将人体简化为直径为25cm、高175cm、

W/mK时人体在温度为20℃的静止空气中的散热表面温度为30℃的圆柱体，试计算当表面传热系数为15量。如果在一个有风的日子，表面传热系数增加到50W/mK，人体的散热量又是多少？此时风冷温度是多少？辐射

1-17 有两块无限靠近的黑体平行平板，温度分别为T1,T2。试按黑体的性质及斯藩-玻尔兹曼定律导出单位面

?2??2?

积上辐射换热量的计算式。（提示：无限靠近意味着每一块板发出的辐射能全部落到另一块板上。）

4q??Tq??T2f2;1;解：由题意1f4两板的换热量为q??(T1?T2)

1-18 宇宙空间可近似地看成为0K的真空空间。一航天器在太空中飞行，其外表面平均温度为250℃，表面发射率为0.7，试计算航天器单位表面上的换热量。

解：q???T=0.7?5.67?10W/(m.K)?250?155W/m

1-19 在1-14题目中，如果把芯片及底板置于一个封闭的机壳内，机壳的平均温度为20℃，芯片的表面黑度为0.9，其余条件不变，试确定芯片的最大允许功率。

2444?8244?844???A?T?T＝0.9?5.67?10[(85?273)?(20?273)]?0.00014 12解：辐射?44?P?对流＋?辐射＝1.657W

1-20 半径为0.5 m的球状航天器在太空中飞行，其表面发射率为0.8。航天器内电子元件的散热总共为175W。假设航天器没有从宇宙空间接受任何辐射能量，试估算其表面的平均温度。

4Q???T解：电子原件的发热量＝航天器的辐射散热量即：

??A

=187K 热阻分析

21-21 有一台气体冷却器，气侧表面传热系数h1＝95W/(m.K)，壁面厚?＝2.5mm，??46.5W/(m.K)水侧

?T?4Q表面传热系数h2?5800W/(m.K)。设传热壁可以看成平壁，试计算各个环节单位面积的热阻及从气到水的总传热系数。你能否指出，为了强化这一传热过程，应首先从哪一环节着手？

2111?0.010526;R2???0.0025?5.376?10?5;R3???1.724?10?4;h1h25800?46.5解：

1K?11???h1h2?＝94.7W/(m2.K)，应强化气体侧表面传热。则

W/(m.K);水侧结了一层厚为1mm的水垢1-22 在上题中，如果气侧结了一层厚为2mm的灰，??0.116??1.15W/(m.K)。其他条件不变。试问此时的总传热系数为多少？

R1?解：由题意得

K?11?1?2?31????h1?1?2?3h22?110.0020.00250.0011????950.11646.51.155800

＝34.6W/(m.K)

1-23 在锅炉炉膛的水冷壁管子中有沸腾水流过，以吸收管外的火焰及烟气辐射给管壁的热量。试针对下列三种情况，画出从烟气到水的传热过程的温度分布曲线：（1）管子内外均干净；

（2）管内结水垢，但沸腾水温与烟气温度保持不变；

（3）管内结水垢，管外结灰垢，沸腾水温及锅炉的产气率不变。解：

1-24 在附图所示的稳态热传递过程中，已知： tw1?460℃，tf2?300℃，?1?5mm，?2?0.5mm，

?1?46.5W/(m.K)，?2?1.16W/(m.K),h2?5800W/(m2.K)。试计算单位面积所传递的热量。

解：由题意得

=225.35KW

1-25 在工程传热问题的分析中定性地估算换热壁面的温度工况是很有用的。对于一个稳态的传热过程，试概括出通过热阻以估计壁面温度工况的简明法则。

解：因为稳态传热所以通过每个截面的热流量都相等，热阻越小的串联环节温降小，则换热壁面温度越趋于接近，否则温差较大。

传热过程及综合分析

1-26 有一台传热面积为12m的氨蒸发器，氨液的蒸发温度为0℃，被冷却水的进口温度为9.7℃，出口温度为5℃，蒸发器中的传热量为69000W，试计算总传热系数。解：由题意得

21?1?2???0.00071h1?1?2

?ttw?tf?q??RZRZ RZ??t1??t22＝7.35℃

又???KA?t ?t?A?t

2＝782.3W/(m.K)

1-27 设冬天室内的温度为tf1，室外温度为tf2，试在该两温度保持不变的条件下，画出下列三种情形从室内空气到室外大气温度分布的示意性曲线：（1）室外平静无风；

（2）室外冷空气以一定流速吹过砖墙表面；

（3）除了室外刮风以外，还要考虑砖墙与四周环境间的辐射换热。解 tf1tf2 1-28 对于图1-4所示的穿过平壁的传热过程，试分析下列情形下温度曲线的变化趋向：（1）?/??0；（2）

?K??

h1??；（3）h2??。

tf1tf21-29 在上题所述的传热过程中，假设?/??0，试计算下列情形中分隔壁的温度：（1）h1?h2；（2）

h1?2h2;(3)h1?0.5h2。

??0;?tw1?tw2解：?

????又?Ah1tw1?tf2?Ah2tw2?tf2

??(1)h1?h2时

2tf1?tf2tw1?tw2?h?2h312（2）时

tf1?2tf2tw1?tw2?3（3）h1?0.5h2时

tw1?tw2?tf1?tf21-30 设图1-4所示壁面两侧分别维持在20℃及0℃，且高温侧受到流体的加热，

??0.08m,tf1?1000C,h1?200W/(m2.K),过程是稳态的，试确定壁面材料的导热系数。

解：

q?h1?tf1?tw1?????h1??tf1?tw1???tw1?tw2??

tw1?tw2

＝64W/(m.K)

1-31 附图所示的空腔由两个平行黑体表面组成，空腔内抽成真空，且空腔的厚度远小于其高度与宽度。其余已知条件如图示。表面2是厚为??0.1m的平板的一侧面，其另一侧表面3被高温流体加热，平板的导热系数??17.5W/(m.K)。试问在稳态工况下表面3的温度tw3为多少？解：在稳态工况下因为

＝132.67℃

?Atw3?tw2?tw3?Tw24?Tw14??tw2?

?????ATw2?Tw1?44?

1-32 一玻璃窗，尺寸为60cm?30cm，厚为4mm。冬天，室内及室外温度分别为20℃及-20℃，内表面的自然对流换热表面系数为W，外表面强制对流换热表面系数为50W/(m.K)。玻璃的导热系数

??0.78W/(m.K)。试确定通过玻璃的热损失。

???T11???h1AAh2A?

解：

＝57.5W

1-33 一个储存水果的房间的墙用软木板做成，厚为200mm，其中一面墙的高与宽各为3m及6m。冬天设

室内温度为2℃，室外为-10℃，室内墙壁与环境之间的表面传热系数为6W/(m.K),室外刮强风时的表面传

W/(m.K)。试计算通过这面墙所散失的热量，并讨论室热系数为60W/(m.K)。软木的导热系数??0.044外风力减弱对墙散热量的影响（提示：可以取室外的表面传热系数值为原来的二分之一或四分之一来估算）。解：由题意

=45.67W

?T11???hN1AAhWA?

2当室外风力减弱时 hW?30W/(m.K)

??单位换算

1-34．一台R22的空调器的冷凝器如附图所示。温度为313K的氟利昂22的饱和蒸气在管子内流动，温度为283K的空气进入冷凝器冷却氟利昂蒸气使其凝结。该冷凝器的迎风面积为0.4m，迎面风速为2m/s。氟利

2?T11???hN1AAhWA?＝45.52W

kg/s，从凝结氟利昂蒸气到空气的总传热系数为40W/mK,试确定该冷凝器所需的昂蒸气的流量为0.011传热面积。提示：以空气进、出口温度的平均值作为计算传热温差的空气温度。所谓迎风面积是指空气进入冷凝器之前的流动面积。

1-35.一战车的齿轮箱外表面积为0.2㎡，为安全需要，其最高温度不超过65℃，为此用25℃的冷空气强制对流流过此表面。该齿轮箱在稳态运行时消耗的机械能为1000W。假定这份能量全部通过对流传热散失到环境中，所需的对流传热系数应多大？如果齿轮箱四周的固体表面平均温度为30℃，试分析通过辐射传热最多可以带走多少热量？齿轮箱表明的发射率可取为0.85。解：

1-36.航空喷气发动机的工作叶片与高温的燃气相接触，为了使叶片金属的温度不超过允许数值，常在叶片中间铸造出冷却通道，从压气机出口抽出一小部分冷空气进入这些通道。附图中示意性地画出了这样的叶片的截面。现在给出以下数据：空心叶片内表面面积Ai=200mm2，冷却空气的平均温度tfi=700℃，表面传热系数hi=320W/(m2*K)；面积Ao=2840mm2的叶片外表面与平均温度为1000℃的燃气接触，平均表面传热系数ho=1420W/(m2*K)。此时叶片外表面温度为820℃，内表面温度为790℃。试分析此时该叶片内的导热是否处于稳态？解：

1-37.一宇航员在太空模拟舱内工作（检测仪器仪表的工作性能），该模拟舱外表面面积为3㎡，外表面温度为0℃，表面发射率为0.05。模拟舱位于表面温度为-100℃的人工环境的大壳体内。此时模拟舱内的温度保持恒定，试确定模拟舱表面的辐射散热量。这份能量都是有宇航员身上散失的吗？解：

1-38.在例题1-6中，为获得1h后该男子的体温平均下降的数值，可以近似地认为他向环境的散热量为一常数。实际上，这一散热量是随时间而变化的。（1）分析该男子向环境散热的方式；（2）如何计算其辐射传热量随时间的变化，并估算考虑这一变化后1h内的辐射总散热量，皮肤与衣料的表面发射率可取为0.9，刚开始时平均表面温度为31℃，环境为10℃；（3）如何计算其向四周冷空气的对流传热量随时间的变化，并估算考虑这一变化后1h内的对流总散热量。由于人体的颤抖，人体向冷空气散热的对流传热表面传热系数可取为20W/(㎡·K)。该男子的散热面积可以用直径为0.318cm、高1.7m的圆柱体的面积来近似代替。解：

1-39 当空气与壁面的平均温度在30～50℃范围时，空气在水平管外自然对流的表面传热系数可按下列式计算：

h?C(?t/d)式中：常量C?1.04kcal/(m

1/4?2?

1.75.h.?C1.25);直径d的单位为m;温差?t的单位为℃，h的单位为

kcal/(m2.h.?C)。试用我国法定计量单位写出此公式。

解：

1-40 对于水在大容器内的饱和沸腾试验，有人提出了下列经验公式：

?C1p2)q0.7

?141.721.86W0.3/(K.m0.32.N0.14);其他各量的单位为式中：C1?9.339?10m/N,C2?0.62822p?N/m,q?W/m,h?W/(m.K)。试将此式改用工程单位制单位写出。

h?C2(p

0.14第二章

思考题

1 试写出导热傅里叶定律的一般形式，并说明其中各个符号的意义。

?t??q＝－?gradt???n??x，其中：gradt为空间某点的温度梯度；n是通过答：傅立叶定律的一般形式为：

?q该点的等温线上的法向单位矢量，指向温度升高的方向；为该处的热流密度矢量。

2 已知导热物体中某点在x,y,z三个方向上的热流密度分别为qx,qy及qz，如何获得该点的热密度矢量？

???????q?q?i?q?j?q?kxyz答：，其中i,j,k分别为三个方向的单位矢量量。

3 试说明得出导热微分方程所依据的基本定律。

答：导热微分方程式所依据的基本定律有：傅立叶定律和能量守恒定律。 4 试分别用数学语言将传热学术语说明导热问题三种类型的边界条件。答：① 第一类边界条件：??0时，tw?f1(?)

② 第二类边界条件：

??0时??(??(?t)w?f2(?)?x

③ 第三类边界条件：

5 试说明串联热阻叠加原则的内容及其使用条件。

答：在一个串联的热量传递过程中，如果通过每个环节的热流量都相同，则各串联环节的总热阻等于各串联环节热阻的和。使用条件是对于各个传热环节的传热面积必须相等。

7.通过圆筒壁的导热量仅与内、外半径之比有关而与半径的绝对值无关，而通过球壳的导热量计算式却与半径的绝对值有关，怎样理解？

答：因为通过圆筒壁的导热热阻仅和圆筒壁的内外半径比值有关，而通过球壳的导热热阻却和球壳的绝对直径有关，所以绝对半径不同时，导热量不一样。

6 发生在一个短圆柱中的导热问题，在下列哪些情形下可以按一维问题来处理？答：当采用圆柱坐标系，沿半径方向的导热就可以按一维问题来处理。

8 扩展表面中的导热问题可以按一维问题来处理的条件是什么？有人认为，只要扩展表面细长，就可按一维问题来处理，你同意这种观点吗？

答：只要满足等截面的直肋，就可按一维问题来处理。不同意，因为当扩展表面的截面不均时，不同截面上的热流密度不均匀，不可看作一维问题。

9 肋片高度增加引起两种效果：肋效率下降及散热表面积增加。因而有人认为，随着肋片高度的增加会出现一个临界高度，超过这个高度后，肋片导热热数流量反而会下降。试分析这一观点的正确性。

答：错误，因为当肋片高度达到一定值时，通过该处截面的热流密度为零。通过肋片的热流已达到最大值，不会因为高度的增加而发生变化。

10 在式（2-57）所给出的分析解中，不出现导热物体的导热系数，请你提供理论依据。

答：由于式（2-57）所描述的问题为稳态导热，且物体的导热系数沿x方向和y方向的数值相等并为常数。 11 有人对二维矩形物体中的稳态无内热源常物性的导热问题进行了数值计算。矩形的一个边绝热，其余三个边均与温度为tf的流体发生对流换热。你能预测他所得的温度场的解吗？

?t)w?h(tw?tf)?x

答：能，因为在一边绝热其余三边为相同边界条件时，矩形物体内部的温度分布应为关于绝热边的中心线对称分布。

习题

平板

2-1 用平底锅烧开水，与水相接触的锅底温度为111℃，热流密度为42400W/m。使用一段时间后，锅底结了一层平均厚度为3mm的水垢。假设此时与水相接触的水垢的表面温度及热流密度分别等于原来的值，试计算水垢与金属锅底接触面的温度。水垢的导热系数取为1W/(m.K)。解：由题意得

2q?＝所以t=238.2℃

2-2 一冷藏室的墙由钢皮矿渣棉及石棉板三层叠合构成，各层的厚度依次为0.794mm.,152mm及9.5mm，导热系数分别为45W/(m.K),0. 07W/(m.K)及0.1W/(m.K)。冷藏室的有效换热面积为37.2m，室内外气温

2tw?111?424000.0031w/m2

22W/(m.K)W/(m.K)计算。为维持冷藏分别为-2℃及30℃，室内外壁面的表面传热系数可分别按1.5及2.5

室温度恒定，试确定冷藏室内的冷却排管每小时需带走的热量。

解：由题意得

??A?

＝357.14W

357.14×3600＝1285.6KJ

30?(?2)?37.211?1?2?3110.0007940.1520.0095????????h1h2?1?2?3＝1.52.5450.070.1

t1?t22-3有一厚为20mm的平板墙，导热系数为1.3W/(m.K)。为使每平方米墙的热损失不超过1500W,在外表面上覆盖了一层导热系数为0.12W/(m.K)的保温材料。已知复合壁两侧的温度分别为750℃及55℃，试确定

此时保温层的厚度。解：依据题意，有

q?t1?t2?1?2??1?2?750?55?15000.020?2?1.30.12m ，解得：?2?0.053752-4 一烘箱的炉门由两种保温材料A及B组成，且

?A?2?B(见附图)。已知

?A?0.1W/(m.K),?B?0.06W/(m.K),烘箱内空气温度tf1?400℃，内壁面的总表面传热系数

h1?50W/(m.K)。为安全起见，希望烘箱炉门的外表面温度不得高于50℃。设可把炉门导热作为一维问

2t?h?9.5W/(m.K)。 f22题处理，试决定所需保温材料的厚度。环境温度25℃，外表面总传热系数

q?解：热损失为

tf1?tfw?A?B??A?B?h1?tf1?t??h2?t?tf2?

又tfw?50℃；?A??B

联立得?A?0.078m;?B?0.039m

2-5 对于无限大平板内的一维导热问题，试说明在三类边界条件中，两侧边界条件的哪些组合可以使平板中的温度场获得确定的解？

解：两侧面的第一类边界条件；一侧面的第一类边界条件和第二类边界条件；一侧面的第一类边界条件和另一侧面的第三类边界条件；一侧面的第一类边界条件和另一侧面的第三类边界条件。

平壁导热

2-6一火箭发动机燃烧室是直径为130mm的圆筒体，厚2.1mm，导热系数为23.2W/(m·K)。圆筒壁外用液体冷却，外壁温度为240℃。测得圆筒体的热流密度为4.8×106W/㎡，其材料的最高允许温度为700℃。试判断该燃烧室壁面是否工作于安全温度范围内？解：

2-7如附图所示的不锈钢平底锅置于电器灶具上被加热，灶具的功率为1000W，其中85％用于加热平底锅。锅底厚δ=3㎜，平底部分直径d=200㎜，不锈刚的导热系数λ=18W/（m·K），锅内汤料与锅底的对流传热表面传热系数为2500W/（㎡·K），流体平均温度tf=95℃。试列出锅底导热的数学描写，并计算锅底两表面的温度。解：

2-8一种用比较法测定导热系数装置的原理示于附图中。将导热系数已知的标准材料与被测材料做成相同直径的圆柱，且标准材料的两段圆柱分别压紧置于被测材料的两端。在三段试样上分别布置三对测定相等间距两点间温差的热电偶。试样的四周绝热良好（图中未示出）。已知试样两端的温度分别为th=400℃、tc=300℃、Δtr=2.49℃，Δtt,1=3.56℃、Δtt,2=3.60℃，试确定被测材料的导热系数，并讨论哪些因素会影响Δtt,1与Δtt,2不相等？解：

2-9 双层玻璃窗系由两层厚为6mm的玻璃及其间的空气隙所组成，空气隙厚度为8mm。假设面向室内的玻璃表面温度与室外的玻璃表面温度各为20℃及-20℃，试确定该双层玻璃窗的热损失。如果采用单层玻璃窗，其他条件不变，其热损失是双层玻璃的多少倍？玻璃窗的尺寸为60cm?60cm。不考虑空气间隙中的自然对流。玻璃的导热系数为0.78W/(m.K)。

q1?解：

t1?t2?1?2?3???1?2?3＝116.53W/m2q2?t1?t2?1?1?5200w/m

?Q?Aq?41.95W

q25200??44.62所以q1116.53

2-10某些寒冷地区采用三层玻璃的窗户，如附图所示。已知玻璃厚δg=3㎜，空气夹层宽δair=6㎜，玻璃的导热系数λg=0.8W/（m·K）。玻璃面向室内的表面温度ti=15℃，面向室外的表面温度to=-10℃，试计算通过三层玻璃窗导热的热流密度。解：

2-11提高燃气进口温度是提高航空发动机效率的有效方法。为了是发动机的叶片能承受更高的温度而不至于损坏，叶片均用耐高温的合金制成，同时还提出了在叶片与高温燃气接触的表面上涂以陶瓷材料薄层的方法，如附图所示，叶片内部通道则由从压气机来的空气予以冷却。陶瓷层的导热系数为1.3W/（m·K），耐高温合金能承受的最高温度为1250K，其导热系数为25W/(m·K)。在耐高温合金与陶瓷层之间有一薄层粘结材料，

-4

其造成的接触热阻为10㎡·K/W。如果燃气的平均温度为1700K，与陶瓷层的表面传热系数为1000W/(㎡·K)，冷却空气的平均温度为400K，与内壁间的表面传热系数为500W/(㎡·K)，试分析此时耐高温合金是否可以安全地工作？解：

2-12 在某一产品的制造过程中，厚为1.0mm的基板上紧贴了一层透明的薄膜，其厚度为0.2mm。薄膜表面上有一股冷却气流流过，其温度为20℃，对流换热表面传热系数为40W/(m.K)。同时，有一股辐射能透过薄膜投射到薄膜与基板的结合面上，如附图所示。基板的另一面维持在温度t1?30℃。生成工艺要求薄膜

2W/(m.K),基与基板结合面的温度t0?60℃，试确定辐射热流密度q应为多大？薄膜的导热系数?f?0.02板的导热系数?s?0.06W/(m.K)。投射到结合面上的辐射热流全部为结合面所吸收。薄膜对60℃的热辐射

是不透明的。

解：根据公式q?K?t得

q?2-13 在附图所示的平板导热系数测定装置中，试件厚度?远小于直径d。由于安装制造不好，试件与冷热表面之间平均存在着一层厚为??0.1mm的空气隙。设热表面温度t1?180℃，冷表面温度t2?30℃，空气隙的导热系数可分别按t1,t2查取。试计算空气隙的存在给导热系数测定带来的误差。通过空气隙的辐射换热可以略而不计。

?2解：查附表8得t1?180℃，?1?3.72?10W/(m.K); ?2t2?30℃，?2?2.67?10W/(m.K);

60?30?60?30?1800W/m20.0010.06

1q???60?20???1142.8W/m2?310.2?10?400.02

qZ?q?q??2942.8W/m2

??无空气时

t1?t2??f180?30?d2A???4?f

?有空气隙时

??0.029315??f?34.32??f

t1?t2???1?2????1?2??fA

???43.98? f得

?f???f?28.1%?f所以相对误差为

圆筒体

2-14 外径为100mm的蒸气管道，覆盖密度为20kg/m的超细玻璃棉毡保温。已知蒸气管道外壁温度为400℃，希望保温层外表面温度不超过50℃。且每米长管道上散热量小于163W，试确定所需的保温层厚度。解：保温材料的平均温度为

3400?50?2252t=℃

t?0.08475W/(m.K) 由附录7查得导热系数为??0.033?0.0023?lnd12???t1?t2??d2?l

代入数据得到 d2＝0.314mm

所以

??d2?d1?107mm2

2-15 外径为50mm的蒸气管道外，包覆有厚为40mm平均导热系数为0.11W/(m.K)的煤灰泡沫砖。绝热层

外表面温度为50℃，试检查矿棉渣与煤灰泡沫砖交界面处的温度是否超过允许值？又。增加煤灰泡沫砖的厚度对热损失及交界面处的温度有什么影响？蒸气管道的表面温度取为400℃。

解：由题意多层蒸气管总热流量

?Z?2?l?t1?t2?ln?d1d2?/?1?ln?d3d2?/?2

W 代入数据得到?Z?168.25由附录知粉煤灰泡沫砖材料最高允许温度为300℃ 由此设在300℃时

2?l?t1?t2???1??72.33Wln?d1d2?/?12?l?t1?t2???2??358.29Wln?d3d2?/?2因为?1??2??z

所以不会超过允许温度。当增加煤灰泡沫砖的厚度会使热损失增加，从而边界面处温度下降。

?32-16 一根直径为3mm的铜导线，每米长的电阻为2.22?10?。导线外包有厚为1mm导热系数为

0.15W/(m.K)的绝缘层。限定绝缘层的最高温度为65℃，最低温度为0℃。试确定在这种条件下导线中允许通过的最大电流。

Q?2?l?q?解：根据题意有：

22??l(t1?t2)2??1?0.15?65?0???119.8Wln(r2/r1)ln?2.5/1.5?

119.86?IR

解得：I?232.36A

2-17 一蒸汽锅炉炉膛中的蒸发受热面管壁受到温度为1000℃的烟气加热，管内沸水温度为200℃，烟气与受热面管子外壁间的复合换热表面传热系数为100W/(m.K)，沸水与内壁间的表面传热系数为5000W/(m.K)，管壁厚6mm，管壁??42W/(m.K)，外径为52mm。试计算下列三种情况下受热面单位长度上的热负荷：

（1）换热表面是干净的；

（2）外表面结了一层厚为1mm的烟灰，其??0.08W/(m.K)；（3）内表面上有一层厚为2mm的水垢，其??1W/(m.K)。

22??解：⑴

2?l(t1?t2)2??1?1000?200???12532.98Wln(r2/r1)1ln?52/40?111????5000?0.02420.026?100r1h1?1h2r2

2?l(t1?t2)ln(r0/r2)ln(r2/r1)11???h1r0?0?1h2r2???⑵

⑶

2??1?1000?200??5852.94W1ln?54/52?ln?52/40?1???0.02?50000.08420.027?100

??2?l(t1?t2)ln(r0/r2)ln(r2/r1)ln?r1/ri?11????h1r0?0?1?ih2ri?2??1?1000?200??5207.06W1ln?54/52?ln?52/40?ln?40/36?1????5000?0.0180.08421100?0.027

2-18 在一根外径为100mm的热力管道外拟包覆两层绝热材料，一种材料的导热系数为0.06W/(m.K)，另一

种为0.12W/(m.K)，两种材料的厚度都取为75mm，试比较把导热系数小的材料紧贴管壁，及把导热系数大的材料紧贴管壁这两种方法对保温效果的影响，这种影响影响对于平壁的情形是否存在？假设在两种做法中，绝热层内外表面的总温差保持不变。解：将导热系数小的材料紧贴壁管

??将导热系数大的材料紧贴壁管则

t1?t22?l?t1?t2??19.19?50?75??50?75?75?ln??ln???50???50?75?2?l?12??2l 2?l?t1?t2?2?l?t1?t2??ln2.5ln1.615.47????

故导热系数大的材料紧贴管壁其保温效果好。

?2?1q?若为平壁，则平壁

t1?t2?1?2??1?2

由于???1??2所以不存在此问题。

2-19 一直径为30mm，壁温为100℃的管子向温度为20℃的环境放热，热损失率为100W/m。为把热损失减

?33少到50W/m，有两种材料可以同时被应用。材料A的导热系数为0.5W/(m.K)，可利用度为3.14?10m/m；

材料B的导热系数为0.1W/(m.K)，可利用度为4.0?10m/m。试分析如何敷设这两种材料才能达到上述要求。假设敷设这两种材料后，外表面与环境间的表面传热系数与原来一样。解：根据题意有：

?33??1?h(100?20)?100，解得 h＝13.2696??2?rlh(t1?t2)?0.03按题意有：将导热系数大的放在内侧， ?(r12?0.0152)?3.14?10?3

解方程组得：

r1?0.035m，?(r22?r12)?4?10?3r2?0.049m

????②

2??100?20??76.1ln?0.035/0.015?ln?0.049/0.035?1??0.50.113.26?0.049

2?l?t1?t2?ln?r1/r0?ln?r2/r1?1???1?2hr2?(r12?0.0152)?4?10?3

r2?0.049

r1?0.03871m，?(r22?r12)?3.14?10?3

???2??100?20??43.72?ln?0.03871/0.015?ln?0.049/0.038711??0.10.513.26?0.049

2-20 一直径为d长为l的圆杆，两端分别与温度为t1及t2的表面接触，杆的导热系数?为常数。试对下列两?种情形列出杆中温度的微分方程式及边界条件，并求解之：杆的侧面是绝热的；

杆的侧面与四周流体间有稳定的对流换热，平均表面传热系数为h，流体温度

22?l?t1?t2?ln?r1/r0?ln?r2/r1?1???1?2hr2

tf小于t1及t2。

?tdx)2?t?d?2t?d?x?1????0?2???2????x4?x?x4，在侧面绝热时，有12得微分方程为：解：① ，，

x?l,t?t2 边界条件为：x?0,t?t1?(t?t2?t1x?t1l解微分方程得：

?3??ddxh(t?tf)t?②

，根据条件有：

?1??2??3

x?l,t?t2

?2t4h?(t?tf)?02d?得微分方程为：?x，边界条件为：x?0,t?t1f解微分方程得：

代入边界条件得：

t?t?C1e(2h)xd??C2e?(2h)xd?

2hl?dt?tf?(t2?tf)?(t1?tf)eeh2l?d?2hl?d

2-21 一直径为20mm,长300mm的钢柱体，两端分别与温度为250℃及60℃的两个热源相接。柱体表面向温

2W/(m.K)。试计算该钢柱体在单位时间内从两个热源所获得的度为30℃的环境散热，表面传热系数为10

热量。钢柱体的??40W/(m.K)。

?eh?2l?de2h?dx?e(t1?tf)?(t2?tf)h2l?de?eh?2l?de?2h?dx解：根据上题结果得：

?t2－tf??(t1?tf)e?mlmxeml?t1?tf???t2?tf??mx?t?m[e?e]ml?mlml?ml?xe?ee?e

h10m?22?7.07?d40?0.02其中：＝

ml?2.12m

＝－1549.1

?t(60?30)?(250?30)?e?2.12e2.12(250?30)?(60?30)|x?0?7.07?[??xe2.12?e?2.12e2.12?e?2.12

?t?d2?d2Q0?????40?(?1549.1)?19.46Wdx44

?mlml?t2－tf??(t1?tf)emle?t1?tf???t2?tf??ml?t|x?l?m[e?e]ml?mlml?ml?xe?ee?e

?t(60?30)?(250?30)?e|x?l?7.07?[?xe2.12?e?2.12=-162.89

?2.12e2.12e2.12(250?30)?(60?30)?2.12－e2.12?2.12e?e

Qx?l??40?(－162.89)?d24?2.05W

球壳

2-22 一个储液氨的容器近似的看成为内径为300mm的圆球。球外包有厚为30mm的多层结构的隔热材料。

?41.8?10W/(m.K)，球内液氨的温度为-195.6℃，室温为25℃，液隔热材料沿半径方向的当量导热系数为

氨的相变热为199.6kJ/kg。试估算在上述条件下液氨每天的蒸发量。

〔25?(?195.6)〕??1.8?10?4?4???0.822W11－0.150.165解：

0.822?24?3600m??0.3562Kg199.6?1000

2-23 有一批置于室外的液化石油气储罐，直径为2m，通过使制冷剂流经罐外厚为1cm的夹层来维持罐内的温度为-40℃。夹层外厚为30cm的保温层，保温材料的导热系数为0.1 W/(m.K)。在夏天的恶劣条件下，

2W/(m.K)。试确定为维持液化环境温度为40℃，保温层外表面与环境间的复合换热表面传热系数可达30

气-40℃的温度，对10个球罐所必须配备的制冷设备的容量。罐及夹层钢板的壁厚可略略而不计。

??解：一个球罐热流量为

?t1?t2?R

1111111?)??(?)??0.178524??rr4??0.11.011.330?4?h?4?r122

40?(?40)???448.168W0.1785

所以10个球罐热流量为???10??4481.68W

R?(2-24 颗粒状散料的表面导热系数常用圆球导热仪来测定。如附图所示内球内安置有一电加热器，被测材料安装在内外球壳间的夹套中，外球外有一水夹层，其中通以进口温度恒定的冷却水。用热电偶测定内球外壁及

0t外球内壁的平均温度。在一次实验中测得以下数据：i℃，0℃，电加

热功率P=56.5W。试确定此颗粒材料的表观导热系数。

如果由于偶然的事故，测定外球内壁的热电偶线路遭到破坏，但又急于要获得该颗粒表观导热系数的近似值，试设想一个无需修复热电偶线路又可以获得近似值的测试方法。球壳内用铝制成，其厚度约为3～4mm。

1d?0.15m;d?0.25m,t?200t?40〔200?40〕?4???56.5W11－0.150.25解：根据题意：

解得：?＝0.07W/(m.K)

????如果电偶损坏，可近似测量水的出入口温度，取其平均值代替球外壳温度计算。

2-25 内外径各为0.5m及0.6m的球罐，其中装满了具有一定放射性的化学废料，其容积发热率为

2??105W/m3。该罐被置于水流中冷却，表面传热系数h=1000W/(m.K),流体温度tf?25℃。试：（1）

确定球罐的外表面温度；（2）确定球罐的内表面温度。球罐用铬镍钢钢板制成。

V?解：球罐的体积为：

434?r??3.14?0.253?0.06541633

?105?6541.67W 总发热热流为：??0.0654162??4?rh(t?25)?6541.67 球的外表温度：

解得：t＝30.78℃

〔t?30.78〕??15.2??4???6541.67W11－0.250.3解得t＝53.62℃

2-26 附图所示储罐用厚为20mm的塑料制成，其导热系数??1.5W/(m.K)，储罐内装满工业用油，油中安置了一电热器，使罐的内表面温度维持在400K。该储罐置于25℃的空气中，表面传热系数为10W/(m.K)。

2r0?0.5m,l?2.0m。试确定所需的电加热功率。

2-27 人的眼睛在完成生物功能过程中生成的热量要通过角膜散到周围环境中，其散热条件与是否带有隐性眼镜片有关，如附图所示，设角膜及隐性镜片均呈球状，且两者间接触良好，无接触热阻。角膜及镜片所张的中心角占了三分之一的球体。试确定在下列条件下不戴镜片及戴镜片时通过角膜的散热量：r1=10mm，

r2=12.5mm，r3=16.3mm，tfi＝37℃tf0?20℃， hi＝12W/(m2.K)，h0＝6W/(m2.K)，?1＝0.35 W/(m.K)，

?2＝0.8 W/(m.K)。

R?解：不戴镜片

111?11???????hiAihoAo4??1?r1r2??

?t?0.109WR所以 1???o?0.0363W3有效热量

?o?R?戴镜片时

111?11?1???????hiAihoAo4??1??r1r2?4??2?11???r?r??3? ?2?t?0.108WR所以

1???o?0.036W3即散热量为

?o?2-28 一储存液态气体的球形罐由薄金属板制成，直径为1.22m，其外包覆有厚为0.45m，导热系数为

2W/(m.K)W/(m.K)。0.043的软木保温层。液态气体温度为-62.2℃，与金属壳体间换热的表面传热系数为21

由于软木保温层的密闭性不好，大气中的水蒸气浸入软木层，并在一定深度范围内冻结成了冰。假设软木保温层的导热系数不受水蒸气及所形成的冰层的影响，试确定软木保温层中冰层的深度。球形罐金属壳体的热阻可不计。在实际运行中，因保温层的密闭性不好而在软木保温层中出现的水和冰，对球形罐的保温性能有何影响？

2-29 在一电子器件中有一晶体管可视为半径为0.1mm的半球热源，如附图所示。该晶体管被置于一块很大的硅基板中。硅基板一侧绝热，其余各面的温度均为t?。硅基板导热系数??120W/(m.K)。试导出硅基板中温度分布的表达式，并计算当晶体管发热量为??4W时晶体管表面的温度值。

提示：相对于0.1mm这样小的半径，硅基板的外表面可以视为半径趋于无穷大的球壳表面。变截面变导热系数问题

2-30 一高为30cm的铝制圆台形锥台，顶面直径为8.2cm，底面直径为13cm.。底面及顶面温度各自均匀，并分别为520℃及20℃，锥台侧面绝热。试确定通过该锥形台的导热量。铝的导热系数为100W/(m.K)。

???A(x)?解：根据傅利叶导热公式得

dtdx

x0x?30?06.5得x0?51.23 因为：4.1 16

x0?dx6.5?4.1?rx30 得rx?0.41?0.082dx

代入数据积分得??1397W

2-31 试比较附图所示的三种一维导热问题的热流量大小：凸面锥台，圆柱，凹面锥台。比较的条件是d1,t1,t2n及导热系数均相同。三种形状物体的直径与x轴的关系可统一为d?ax，其中a及n值如下：凸面锥台柱体凹面锥台

a 0.506m 0.08m20.24mn0.50.01.5

1/2?1/2

x1?25mm,x2?125mm。

??解：对于变截面导热凸面锥台柱体

??t1?t2??x2x1dxAx

?x2x1?x2x1x2dxx28n?42n?1?2xdx?320mAX＝?x1?a2

dxx24?1?2xdx?320.35mAX＝?x1?a2

x2dx164?2xdx?263.23m?x1AX?x1??20?24?2凹面锥台＝

???1??2

由上分析得 32-32 某种平板材料厚25mm，两侧面分别维持在40℃及85℃。测得通过该平板的热流量为1.82km，导热面

2m积为0.2。试：

确定在此条件下平板的平均导热系数。设平板材料导热系数按度范围内解：由

???0(1?bt)变化（其中t为局部温度）

。为了确定上述温

?0及b值，还需要补充测定什么量？给出此时确定?0及b的计算式。

dtdx得??5W/(m.K)

???A?补充测定中心位置的温度为

???A?又

dtdx

???0(1?bt)

t?t???x2?x1???0?t1?t2???1?b12?A2?（1） ?所以

b?代入数据解得

4t0?2t2?2t1t1?2t0?t2 （2）

22将（2）代入（1）得到

?(t)??0(1?bt)，t为局部温度，试导出圆柱中温度

2-33 一空心圆柱，在r?r1处t?t1，r?r2处t?t2。分布的表达式及导热量计算式。解：导热微分方程式简化为

d?dt?dt??r??0?r?c1dr?dr?dr 即

所以

?0?1?bt?dt?c1b?dr?0t?0t2?c1lnr?c2r即2

b?02t1?c1lnr1?c2r?rt?t21处1即当在（1）

b??0t2?0t22?c1lnr2?c2r?r2处t?t2即2（2）

?0t1?c1?两个式子联立得

?0?t1?t2??1??0?t1?t2??

?b?2lnr1r2??c2? （1）-（2）得

?0?t1?t2??1??0?t1?t2??lnr1??b2lnr1r2??br??0?t1?t2???0t12?t22?c1ln??1r?2?2??

?（3）

将c1,c2代入（3）得温度表达式

?0t??0t2??0?t1?t2??1??0?t1?t2??

b2??b2q???由傅利叶公式

dtdx

?ln?r.r1??lnr1r2

q??得

c1??r?0?t1?t2??1??0?t1?t2??

b2r?r.ln??1r??2?????2-34 设一平板厚为?，其两侧表面分别维持在温度t1及t2。在此温度范围内平板的局部导热系数可以用直线

0关系式来表示。试导出计算平板中某处当地热流密度的表达式，并对b>0,b=0及b<0的三

种情况画出温度分布的示意曲线。

?(t)??(1?bt)2-35 一圆筒体的内外半径分别为表达式。

ri及r0，相应的壁温为ti及t0，其导热系数与温度关系可表示为

?(t)??0(1?bt)的形式，式中?及t均为局部值。试导出计算单位长度上导热热流量的表达式及导热热阻的

2-36 q=1000W/m的热流沿x方向穿过厚为20mm的平板（见附图）。已知x=0mm,10mm,20mm处的温度分别为100℃，60℃及40℃。试据此确定材料导热系数表达式

2???0(1?b)（t为平均温度）中的?0及b。

t?解：x=0mm,x=10mm处的平均温度又

100?60?802℃

???0(1?b) 所以热量

1000?q??0?1?80b?0.02??t1?t2??

即

同理x=10mm,x=20mm处得

?100?60?（1）

1000???0?1?50b?0.02

?60?40? （2）

联立得b=-0.009

?0?0.687

2-37 设某种材料的局部导热系数按内热源的平板，试：

?(t)??0(1?bt)的关系式来变化，对于由该材料做成的一块厚为?的无

导出利用两侧面温度t1(x?0),t2(x??)计算导热量的公式；证明下列关系式成立：

???12x?2??22??1

其中?1?2为相应于t1t2的导热系数，?为x处的导热系数。

导出平板中温度沿x方向变化的下列两个公式：

1?2x22?t(x)??????121???b???0

22qx1?1?t(x)???t1????0b?b???1/2?1b

2-38一厚δ的平壁，两侧面分别维持在恒定的温度t1、t2。平壁的导热系数是温度的函数：λ（t）=λ0（1+βt2）。试对稳态导热给出热流密度的计算式。解：

一维有内热源的导热

2-39 试建立具有内热源??x?，变截面，变导热系数的一维稳态导热问题的温度场微分方程式（参考附图）。解：一维代入微分方程式为

2-40 试由导热微分方程出发，导出通过有内热源的空心柱体的稳态导热热量计算式及壁中的温度分布。?为常数。

解：有内热源空心圆柱体导热系数为常数的导热微分方程式为

d??dt?????Ax??x?????x??0dx??dx???

经过积分得

1???t????r????0r?r??r?

r?r0,t?tw;r?0,t?t0 因为

所以得

t?c1lnr?c2?r?r?对其求导得

?r03/??r03/???r3t0?tw??t0?tw??t?lnr?t0??lnr0?1lnr0?1?

2-41确定附图所示氧化铀燃燃料棒的最大热功率。已知：氧化铀燃料棒的最高温度不能高于1600℃，冷却水平均温度为110℃，表面传热系数为12022W/(㎡·K)，氧化铀燃料棒与包覆它的锆锡合金层间的接触热阻为2.22×10-4㎡·K/W。包覆层的内外半径为6.1㎜及6.5㎜，氧化铀燃料棒和锆锡合金的导热系数分别为7.9W/(m·K)、14.2W/(m·K)。解：

2-42 一具有内热源?外径为0的实心圆柱，向四周温度为t?的环境散热，表面传热系数为h。试列出圆柱体中稳态温度场的微分方程式及边界条件，并对?为常数的情形进行求解。解：利用2-33题的结果立即可得温度场应满足的微分方程为：

rddt?(r)?0()?r?drdr（设?为常数），

dtdtr?0，?0；r?r0，???h(t?tf)。drdr其边界条件为：

dtr?h(t?tf)。?dr对于?为常数的情形，积分一次得：

?r2?dt?0t?c1lnr??c24?再积分一次得：由r=0，dr，得c1?0；

???r2??r0?dt???h(t?tf)，得?h???c2?tf?dr2?4?r?r??， 0，由

??r02??r0?r0?c2????tf2h4?2h由此得：。

AC?2-43 在一厚为2b，截面积为的金属薄条中有电流通过。金属条置于不导电的沸腾液体中。设沸腾换热表

2??.m/m）面传热系数是均匀的，金属条的电阻率为（单位为，导热系数为?〔单位为W/(m.K)〕，物性

222I?b/3?AC为常数。试证明该金属条的截面平均温度要比表面温度高。金属条的端部散热不予考虑。

?(r)???(1?Ar)??rr?r0处t?t0。试导出圆柱?02-44 一半径为0的实心圆柱，内热源为，0,A为常数。在

??体中的温度分布。

1???t????r????0r?r??r?解：(1) dt?0dxr=0,(2) r?r0,t?t0 (3)

三式联立最终可解得

?0?23t?qr0?r2?4Ar0?r3?t036

?，X=0及X=?处的表面分别与温度为tf1,tf2的流体进行对流换2-45 一厚为?的大平板具有均匀内热源???????热，表面传热系数分别为h1及h2。试导出平板中温度分布的解析表达式，并据此导出温度最高点的位置。对于h1=h2,tf1＝

tf2及

h1?h2,tf2?tf1的情形定性地画出平板中的温度分布曲线。

?＝0.3?106W/m3。对2-46 一厚为7cm的平壁，一侧绝热，另一侧暴露于温度为30℃的流体中，内热源?2W/(m.K)，平壁的导热系数为18W/(m.K)。试确定平壁中的最高温度及其位流换热表面传热系数为450

置。

?????0e?ax???2-47 核反应堆的辐射防护壁因受射线的照射而发热，这相当于防护壁内有的内热源，其中0是X=0的表面上的发热率，a为已知常数。已知x=0处t=t1,x=?处t=t2,试导出该防护壁中温度分布的表达

式及最高温度的所在位置。导热系数?为常数。解：由题意导热微分方程

d2t??ax?2??0e?0dx

不变，计算此时的散热量。解：

2-67 对于矩形区域内的常物性，无内热源的导热问题，试分析在下列四种边界条件的组合下，导热物体为铜或钢时，物体中的温度分布是否一样：（1）四边均为给定温度；

（2）四边中有一个边绝热，其余三个边均为给定温度；（3）四边中有一个边为给定热流（不等于零），其余三个边中至少有一个边为给定温度；（4）四边中有一个边为第三类边界条件。解：（1一样，因为两种情况下的数学描写中不出现材料物性值；（2）一样，理由同上；

(3)不一样，在给定热流的边上，边界条件中出现固体导热系数； (4)不一样，在第三类边界条件的表达式中出现固体导热系数。

2-68 一冰箱的冷冻室可看成是外形尺寸为0.5?0.75m?0.75m的立方体，其中顶面尺寸为0.75m?0.75m。冷冻室顶面及四个侧面用同样厚度的发泡塑料保温，其导热系数为0.02W/(m.K)；冷冻室的底面可近似认为是绝热的。冷冻室内壁温度为-10℃，外壁护板温度为30℃。设护板很薄且与发泡塑料接触良好。试估算发泡塑料要多厚才可限制冷量损失在45W以下。解：设发泡塑料的厚度为?x 采用形状因子法计算其S

中

2??0.75?2?x??0.5?2x??0.54??0.75?2?x??2??0.75?2x??0.5?2x?0.75??x??2???x?x?x2?0.75?2x???x?0.54??0.5?2?x??4?0.15?x?2??0.75?2?x???0.5?2?x??2??0.75?2?x?2又

代入数据解得

??S??t1?t2?

?x?0.03m

热阻分析

2-69 试写出通过半径为r1,r2的球壁的导热热阻的表达式。

?＝解：球壳导热热流流量为：

2-70 试据定义导出具有两个等温面的固体导热热阻与其形状因子之间的关系，并据此写出表2-2中第5，6栏所示固体的导热热阻。

4???t1?t2??t1r1?1r2R??1r1?1r2，?4??。

?t? 解：

又??S??t1?t2?

R?所以

R?1S?

R1?ln第五栏：

?d1?d2?2?4w2??d1?d2?2?4w2?d1?d2?2?4w2??d1?d2?2?4w2/2??l

b??R2?ln?1.08?/2??ld??第六栏：

2-71 两块不同材料的平板组成如附图所示的大平板。两板的面积分别为A1,A2,导热系数分别为?1,?2。如果该大平板的两个表面分别维持在均匀的温度t1,t2，试导出通过该大平板的导热热量计算式。解：R1??/A1?1;R2??/A2?2 热阻是并联的，因此总热阻为

R1.R2??`R1?R2A1?1?A2?2

?t?t2?t1??A1?1?A2?2?Q??R?导热总热量： R?2-72 在如附图所示的换热设备中，内外管之间有一夹层，其间置有电阻加热器，产生热流密度q，该加热层温度为th。内管内部被温度为ti的流体冷却，表面传热系数为hi。外管的外壁面被温度为t0的流体冷却，表面传热系数为h0。内外管壁的导热系数分别为?i,?0。试画出这一热量传递过程的热阻分析图，并写出每一

项热阻的表达式。

Ri?R0?r2?r11?;Ri?2?r2?i2?r1hir3?r21;R0?2?r2?02?r2h0 解：

2-73 一块尺寸为10mm?10mm的芯片（附图中的1）通过厚0.02mm的环氧树脂层（附图中2）与厚为10mm

?42的铝基板（附图中的3）相联接。芯片与铝基板间的环氧树脂热阻可取为0.9?10m.K/W。芯片与基板的

四周绝热，上下表面与t?＝25℃的环境换热，表面传热系数均为h=150W/(m.K)。芯片本身可视为一等温物体，其发热率为1.5?10W/m。铝基板的导热系数为2600W/(m.K)。过程是稳态的。试画出这一热传递过程的热阻分析图，并确定芯片的工作温度。

提示：芯片的热阻为零，其内热源的生成热可以看成是由外界加到该节点上的。解：设芯片的工作温度为t℃

422芯片上侧面传热量?1?hA?t?t??

?1?21???1?2h 芯片下侧面传热量

42其中Q?qA,Q??1??2;q?1.5?10w/m

代入数据可得t?75.35℃。

2-74人类居住的房屋本来只是用于防雨雪及盗贼，很少考虑节能与传热特性。随着世界范围内能源危机的发生以及人们生活水平的提高，节能与舒适已经成为建筑业的一个重要考虑原则。采用空心墙使考虑节能的一种有效手段。以居民的传墙结构如附图所示。已知室内温度为20℃，室外温度为5℃；室内墙面的表面传热系数为7W/(m2K)，室外为28W/(m2K)；第一层塑料板厚12mm，导热系数为0.16W/(mK),第二层厚mm，其中上部杨木层的导热系数为0.141W/(mK)，下部为空气；第三层为砖，厚200mm，导热系数为0.72W/(mK)。试对于图示的这一段墙体画出热阻网络，并计算其散热损失。解：

2-75 有一管内涂层的操作过程如附图所示。在管子中央有一辐射棒，直径为d1，其外表面发出的每米长度上的辐射热流密度为qr，管内抽成真空；涂层表面的吸收比很高，可近似地看成为黑体。管子外表面温度恒定为ts2，涂层很薄，工艺要求涂层表面温度维持在ts1。试：（1）导出稳态条件下用qr,ts2,r2,r3及管壁导热系数?表示的管壁中的温度分布表达式。

?2?At?t?,r3?48mm，并要求ts1应达到150℃，求qr之值。（2）设ts2＝25℃，?＝15W/(m.K)，r2?35mm

解：(1)管子内壁面的热流量为：?＝?d1lqr，稳态条件下有：

??2??l?ts1?ts2?2???ts1?t???d1lqr??d1lqrln?r1r2?，在任一直径r处温度为t，则有：ln?rr2?，

2??t?ts2??d1qrt?d1qrln?r3r??ts22?即t?ts1?d1qrln?rr2?/?2??，或：ln?r34?，。

2??ts1?ts2?2?15??150?25???2.375?106Wm2d1ln?r3r2?0.005ln?4835?(2)，

2???ts1?ts2?qL??d1qr??3.7?104Wmln?r3r2?每米长度上热负荷。 qr?2-76 刚采摘下来的水果，由于其体内葡萄糖的分解而具有“呼吸”作用，结果会在其表面析出CO2,水蒸气，

并在体内产生热量。设在通风的仓库中苹果以如附图所示的方式堆放，并有5℃的空气以0.6m/s的流速吹过。苹果每天的发热量为4000J/kg。苹果的密度??840kg/m，导热系数?＝0.5W/(m.K)；空气与苹果间的

2W/(m.K)。试计算稳态下苹果表面及中心的温度。每个苹果可按直径为80mm的圆球处表面传热系数h=6

3理。

1??2?t???r????02解：利用有内热源的一维球坐标方程：r?r??r?

3d?2dt?cdtr?r2?2dt?r???r?/?r?????1?????c1dr?dr?33r2，，dr，dr?cr2?t?????1?c26r

?tdtr?0，?0；r?R???h?t?t???rdr边界条件为：。

?为满足第一边界条件，c1必须为0。

??r2??r?????c2??????/???h?????t?6???3??????，即：代入第二条件：

???r2?r??R??R2?/??c2????h?????t?6???c???t?3????，由此得：23h6?，

?R???t?r???R2?r2?tm3h6?温度分布为：，

?R?R??R2??t0???t?ts??h?3h6?3h由此得：当r?R时，；当r=0时，。

?R43??2??????R?4?Rht?t??ts??t?s?ts也可由稳态热平衡得出：?3?3h，由此得：，

??4000J4000J??38.9Wm3?5321.190?10m?24?3600s102.8ms，

W38.9?0.04m?R3?mts?5℃??5℃??5℃?0.086℃?5.09℃23h3?6WmK， ?＝4000Jm3day?????? 28

?R2?R?38.9?0.04℃t0?5℃???5.09??5.09?0.02?5.11℃3h6?6?0.5。

2-77 在一有内热源的无限大平板的导热问题中，平板两侧面温度分别为t1（x=0处）及t2（x=?处）。平板

?内温度分布为?t?t1?/?t2?t1??c1?c2x?c3x。其中c1,c2,c3为待定常数，x=0处的内热源强度为?0。

23试确定该平板中内热源?(x)的表达式。

解：导热系数为常数有内热源的导热微分方程为

?23????t?t/t?t?c?cx?cx121123平板内温度分布为

?d2t???02?dx

又x?0,t?t1;x??,t?t2；x=0处的内热源强度为?0

两次积分及边界条件可得

?即内热源的表达式。

2-78 为了估算人体的肌肉由于运动而引起的温升，可把肌肉看成是半径为2cm的长圆柱体。肌肉运动产生的

?0????x??t2?t1?????6x???032????????? ?0?2??5650W/m3。肌肉表面维持在37℃。过程处于稳态，试估算由于肌肉运动所造热量相当于内热源，设?成的最大温升。肌肉的导热系数为0.42W/(m.K)。

21d?dt??d?dt??r?r?????0,?r?????dr?dr?dr?解：如右图所示，一维稳态导热方程rdr?，

?r2?rc1?r2c1dt?dt??r????c1，???，t???lnr?c2dr2dr2??r4??。

?R2?R2dt??r?0，?0，?c1?0；r?R，t?tw，tw???c2，c2??twdr4?4?， ?r2?R2??R2?r2???t???t????tw4?4?4?，最大温度发生在r=0处，

?R25650?0.022?t0?tw??tmax???1.35℃4?4?0.42。

??2-79一日式火锅的手柄为圆锥形空心圆柱，如附图所示。今将其简化成为等直径圆柱体。设：圆筒内、外表

面各为2W/(m2K)及10W/(m2K)，直径分别为25mm与30mm，柄长90mm，筒体内、外流体温度为15℃，手柄与锅体相接部分的温度为70℃。试计算：(1)手柄局部温度为35℃处的位置；(2)上述条件下手柄所传递的热流量。解：

2-80北极爱斯基摩人的住屋用压紧的雪做成，长呈半球形，如附图所示。假设球的内径为1.8m，球壁厚0.5m，

压紧的雪与冰的导热系数均为0.15W(mK)。一般情况下室外温度t∞=-40℃，表面传热系数为15W/(mK)。室

内表面（包括冰地面）的表面传热系数为6W/(mK),冰地面的温度为-20℃，一家三口的发热量为950W，试确定半球小屋内的空气平均温度。解：

2-81一种救火员穿戴的现代化的衣料如图所示。其中面罩料、湿面料以及热面料的厚度及其导热系数见附表。热量通过两层空气隙传递时，既有导热又有辐射，辐射热流量可以按对流的方式计算：

qrad?hrad(T1?T2)，

3h?4?T,Tav?(T1?T2)/2。假定每层空气隙都可以按Tav?470KT,Tradav12其中为空气隙两表面的温度，

2Wm来计算辐射热流密度，试假定每层导热的面积热阻。在一次演习中，救火员一副表面接到2500的辐射

热流，试计算当该衣服内表面温度达到65℃（皮肤不受损伤的最高温度）时的外边面温度。

导热层名称面罩料湿面料热面料?[W(mK)] 0.047 0.012 0.038 ?mm 0.8 0.55 3.5 2-82 有一空气冷却器采用如附图所示的结构，冷却水在管外流动，温度为t0，表面传热系数h0?2022～3000W/(m.K)。管内中心安置了8个径向肋片，空气在所形成的8个扇形空腔中流动，温度为ti，表面传热系数为hi。运行中芯管的中间不通过空气（两头进出口处堵死）。试针对下列条件计算每米长管子上空气的

2散热量：di?12mm,d0?36mm，t0?35℃，ti＝100℃，hi?50W/(m.K)，??1mm，管材及肋片为

2铜，其?＝390W/(m.K)，管子壁厚为2mm。解：肋片高度

H?36?4?1230??15mm22，肋效率按等截面直肋估计，内管管壁附近的看成为垂直延伸H＝15?3.14?12?8mH??15?3.71?18.71mm8，但肋端真正绝热，

部分，故实际肋长为：

h1?50Wm2K,??390W?mK?，

AL??H?0.001?0.01871?1.871?10?5m2，

??2h2H?Ac，

32?50100?10?5?32?mH??0.01871??2.559?10729390?1.871?10?5，

3?1.371?104?2.559?10?3?1.17?102?2.559?10?3?2.996?10?4?0.3，

??th?mH?0.291??0.97，?t?mH0.3t?t0Aieff?10?3??3.14?32?0.97??2?8?18.71?3.14?12?8?? ?10?3??100.5?0.97?299.36?37.68?8??

?10?3??100.5?0.97?329.04??4.098?10?1m2m， Ao?3.14?10?3?36?1.13?10?1m2m， Am?3.14?10?3?34?1.07?10?1m2m，

?l?代入得：

1?1??h0A0?AmhiAieff，

???d0?2????fin?8?2?H??di?8???1

???100?35??10?110.0021?2500?1.13390?1.0750?4.098

65?0.165?0.1?103???1240Wm5.2393.54?10?4?4.8?10?6?4.88?10?3。

2-83 在温度变化范围t1～t2之间，若材料的导热系数与温度成线性关系?(t)??0(1?bt)，则可采用下列方

法来确定系数b：用该材料制成一块厚的平壁，并使其两侧面保持在温度t1及t2，用热电偶测定平壁中间层的温度tc，则t1，t2及tc之值即可确定系数b，试导出b与上述三个温度的关系式。解：设一维、稳态、无内热源、常物性导热问题，b>0，在平壁中任一x处：

q???0?1?bt?bt2dt?const,?qdx????0?1?bt?dt0t11dx，

22??bt2??bt1????????t2?2???t1?2??????????

作同样积分，但以?2为积分上限得：

?q??0?2?bt?22???2?0??bt1???t1??q????t?2????????2??2?????(b)

t?tt?2?12??t0为已知值，于是令(a)?(b)，并以上述t?2表达式代入：2其中，

?0?22??bt2??bt1??2?0?????t22????t1?2????????????2???bt?22???bt1???t1?????t?2?????22????????，

t1?t2/2???t1?t2?2??t0?。最后可解出：

2-84 一种利用对比法测定材料导热系数的装置示意图如附图所示。用导热系数已知的材料A及待测导热系

222b???2?t0数的材料B制成相同尺寸的两个长圆柱体，并垂直地安置于温度为ts的热源上。采用相同办法冷却两个柱体，并在离开热源相同的距离x1处测定两柱体的温度tA,tB。已知?A＝200W/(m.K)，tA=75℃，tB＝65℃，ts＝100℃，t?＝25℃。试确定?B之值。

d?x?0，?0dx解：设圆棒可作为无限长情形处理，即：。则有：

?t?t??t?t??hp?mx???e，即：ln???mx??x?t?t??0ts?t??Ac?s??，

?tA?t?ln??t?t?s??tB?t?ln??t?t?因而对两个棒有：?s??????????tA?t?ln??t?t?B，?B??A?s??A?tB?t?ln??t?t?s?????????，

?75?25?ln??ln?0.6666?0.4056100?25???B?200??14.14??14.14??9.123，?ln?0.53330.6286?65?25?ln??100?25??

?B?83.2W?mK?

讨论：如果测得了A、B两棒不同x处具有相同得温度，也可据?A而得?B。

t?t?l?e?mx??1得前提下，如上题设xA=0.15m，xB=0.075m具有相同得温度，在d仍有：t0?t?，

m?hp?AC。因为tA?xA??tB?xB?，故?A?xA???B?xB?，

?hp??hp???mAxA?mBxB，??A?xA???AC?AC??亦即

??xB??R，其中p，h，AC均相同，

??R?xB?xB??0.075?????????200?????50W?mK?BA?????xx0.15???A?A，即故有：?A?。

2-85 当把直径为d的金属柱体安置到温度为ts的等温壁面上去时，一般都假定金属柱体与基体交接处的温

度为ts。实际上，由于要向柱体传导热量，交接处（即肋根）的温度常要略低于离开肋根较远处的温度ts（设柱体周围的流体温度t?低于ts）。试：（1）定性的画出肋根附近（包括基体及柱体中的部分区域）的等温线分布；（2）定性地分析柱体与周围流体间的表面传热系数h及柱体导热系数?的大小对肋根处温度下降的影响；（3）如果把柱体看做是测定壁温的热电偶，由上述分析可以得到什么样的启示？设柱体与基体之间接触良好，不存在接触热阻（见附图）。解：设稳态，无接触热阻。 (1)在固体表面上设置了一个固体圆柱后，圆柱根部温度会低于ts，这是因为加了圆柱体相当于增加了该处得散热量。其时圆柱根部温度得分布大致如图示：

22 (2)h越大，肋根处温度下降越明显；导热系数越大，温度下降越明显。

(3)热电偶热节点测定得温度值实际上已经偏离了未接触热电偶时该处温度之值，即存在着测温误差，要减少测温误差，因尽量减小沿热电偶导线的热量传递。

2-86有一冷却电子器件的散热器（长称热沉，heat sink）如附图所示，其中L为垂直于纸面方向的尺度。热沉底面温度为75℃。试计算：（1）肋片的效率；(2)肋面总效率；(3)该热沉能散发的热量。热沉的材料为铝，导热系数为180W(mK)。解：

2-87有一用针肋构成的热沉用来使处于微腐蚀性环境中的发热表面维持在70℃，发热表面的尺寸为10cmx16cm。针肋的高度与直径分别为3cm与4.2cm，材料为不锈钢，导热系数为15W(mK)。在周围流体温度为20℃、考虑对流与辐射作用在内的表面传热系数为70W(mK)的条件下，试计算为散发80W的热量需要多少个针肋？解：

2小论文题目

2-88 为了测定CO2在微细管道内的对流传热表面传热系数，采用对实验管道直接通电加热的方法。假定电

?，管道的内外径分别为d与D，外表面绝热良好（见附图）流产生的热量所形成的内热源均匀分布，记为?，

通过管壁的导热可以作为一维问题处理。实验测得管外壁面温度为two(x)，试导出据测定的外表面温度

?two(x)及?确定官职内壁面温度twi(x)的计算式。

解：

2-89对于长方形截面的直肋片，试分析在一定的金属耗量下，为使肋片的散热量最大，肋片的H、?与?、

h之间应满足怎样的关系？（参见图2-15）。解：

2-90 对于附图所示的圆截面直肋，设肋端（x=H）是绝热的。按本书的讨论，肋片中过余温度的分布满足

?(x)??0

在导出上式的几个假定条件下，试分析在一定的金属消耗量下，为使肋片的散热量达到最大，肋片几何尺寸H, d与其导热系数，表面传热系数之间应满足怎样的关系？设?,h均为常数。解：按教材中式（2-38），有：

ch?m?x?H??hpm?ch?mH??Ac?＝??d245m?0th?mH?2V?dH，则上式可f，直肋的体积正比于dH，令

24h?h?d?th2Vfh??d???2写为：（m已用?d代入）。

d??0V，?，hf按题意，均保持不变，则最佳直径应满足dd，由此得：

312??0???12?1212121???32??h???h??h???2?h???dth?2Vf?3???5Vf?4?sedh?2Vf?5?????02??d????d???d???????????2?

5512??th???sech2???????2Vh?df3令，可得下列超越方程：， 10?sh?2???3，由此解出：??0.919296，代入其定义式，可得最佳工况下直径应满足的关系式：或：

??012??dopt

?hH2?4.733????????。

第三章

思考题

1. 试说明集总参数法的物理概念及数学处理的特点

答：当内外热阻之比趋于零时，影响换热的主要环节是在边界上的换热能力。而内部由于热阻很小而温度趋于均匀，以至于不需要关心温度在空间的分布，温度只是时间的函数，数学描述上由偏微分方程转化为常微分方程、大大降低了求解难度。

2. 在用热电偶测定气流的非稳态温度场时,怎么才能改善热电偶的温度响应特性?

答：要改善热电偶的温度响应特性，即最大限度降低热电偶的时间常数上要降低体面比，要选择热容小的材料，要强化热电偶表面的对流换热。

?c??cvhA,形状

3. 试说明”无限大平板”物理概念,并举出一二个可以按无限大平板处理的非稳态导热问题答；所谓“无限大”平板，是指其长宽尺度远大于其厚度，从边缘交换的热量可以忽略不计，当平板两侧换热均匀时，热量只垂直于板面方向流动。如薄板两侧均匀加热或冷却、炉墙或冷库的保温层导热等情况可以按无限大平板处理。

4. 什么叫非稳态导热的正规状态或充分发展阶段?这一阶段在物理过程及数学处理上都有些什么特点?答：非稳态导热过程进行到一定程度,初始温度分布的影响就会消失，虽然各点温度仍随时间变化,但过余温度的比值已与时间无关，只是几何位置(x/?)和边界条件(Bi数)

的函数，亦即无量纲温度分布不变，这一阶段称为正规状况阶段或充分发展阶段。这一阶段的数学处理十分便利，温度分布计算只需取无穷级数的首项进行计算。

5. 有人认为,当非稳态导热过程经历时间很长时,采用图3-7记算所得的结果是错误的.理由是：这个图表明,

物体中各点的过余温度的比值与几何位置及Bi有关,而与时间无关.但当时间趋于无限大时,物体中各点的温度应趋近流体温度,所以两者是有矛盾的。你是否同意这种看法,说明你的理由。答：我不同意这种看法，因为随着时间的推移，虽然物体中各点过余温度的比值不变但各点温度的绝对值在无限接近。这与物体中各点温度趋近流体温度的事实并不矛盾。

Bi?o及Bi??各代表什么样的换热条件?有人认为, Bi??代表了绝热工6. 试说明Bi数的物理意义。

况,你是否赞同这一观点,为什么?

答；Bi数是物体内外热阻之比的相对值。Bi?o时说明传热热阻主要在边界，内部温度趋于均匀，可以用集总参数法进行分析求解；Bi??时，说明传热热阻主要在内部，可以近似认为壁温就是流体温度。认为Bi?o代表绝热工况是不正确的，该工况是指边界热阻相对于内部热阻较大，而绝热工况下边界热阻无限大。

7. 什么是分非稳态导热问题的乘积解法,他的使用条件是什么?

答；对于二维或三维非稳态导热问题的解等于对应几个一维问题解的乘积，其解的形式是无量纲过余温度，这就是非稳态导热问题的乘积解法，其使用条件是恒温介质，第三类边界条件或边界温度为定值、初始温度为常数的情况。

8.什么是”半无限大”的物体?半无限大物体的非稳态导热存在正规阶段吗?

答：所谓“半大限大”物体是指平面一侧空间无限延伸的物体：因为物体向纵深无限延伸，初脸温度的影响永远不会消除，所以半死限大物体的非稳念导热不存在正规状况阶段。 9.冬天，72℃的铁与600℃的木材摸上去的感觉一样吗，为什么？

10.本章的讨论都是对物性为常数的情形作出的,对物性温度函数的情形,你认为怎样获得其非稳态导热的温度场?

答：从分析解形式可见，物体的无量纲过余温度是傅立叶数（??/l）的负指数函数，即表示在相同尺寸及换热条件下，导温系数越大的物体到达指定温度所需的时间越短、这正说明导温系数所代表的物理含义。

2习题

基本概念及定性分析

3－1 设有五块厚30mm的无限大平板,各用银、铜、钢、玻璃及软木做成，初始温度均匀（200C）,两个侧面突然上升到600C，试计算使用中心温度上升到560C时各板所需的时间。五种材料的热扩散依次为170×10

－

m/s、103×106m/s，12.9×106m/s、0.59×106m/s及0.155×106m/s。由此计算你可以得出什么结论？

解：一维非稳态无限大平板内的温度分布如下函数关系式：

t?t0?x??f(Bi,Fo,)??0t??t0

不同材料的无限大平板，均处于第一类边界条件（即Bi??）。由题意知材料达到同样工况式Bi数和x/?相同，要使温度分布相同，则只需Fo数相同

????)?()2122(Fo)?(Fo)??12 因此，，即，而?相等

( 故知所以

?小所需时间大 ?铜??银??钢??玻璃??软木 ?铜??银??钢??玻璃??软木。

3－2 设一根长为l的棒有均匀初温度t0,此后使其两端在恒定的t1（x＝0）及t2>t1>t0。棒的四周保持绝热。试画出棒中温度分布随时间变法的示意曲线及最终的温度分布曲线。

解：由于棒的四周保持绝热，因而此棒中的温度分布相当于厚为l的无限大平板中的分布，随时间而变化的情形定性的示于图中.

3－3 假设把汽轮机的汽缸壁及其外的绝热层近似地看成是两块整密接触的无限大平板（绝热层厚度大于汽缸壁）。试定性地画出汽缸机从冷态启动（即整个汽轮机均与环境处于热平衡）后，缸壁及绝热层中的温度分布随时间的变化。解：

3－4 在一内部流动的对流换热试验中（见附图），用电阻加热器产生热量加热量管道内的流体，电加热功率为常数，管道可以当作平壁对待。试画出在非稳态加热过程中系统中的温度分布随时间的变化（包括电阻加热器，管壁及被加热的管内流体）。画出典型的四个时刻；初始状态（未开始加热时），稳定状态及两个中间状态。解：如图所示：

3－5 现代微波炉加热物体的原理是利用高频电磁波使物体中的分子极化从而产生振荡，其结果相当于物体中产生了一个接近于均匀分布的内热源，而一般的烘箱则是从物体的表面上进行接近恒热流的加热。设把一块牛肉当作厚为2

?的无限大平板，试定性地画出采用微波炉及烘箱对牛肉加热（从室温到最低温度为85Ｃ）

过程中牛肉的温度分布曲线（加热开始前，加热过程中某一时刻及加热终了三个时刻）。解：假设：辐射加热时表面热源均匀；散热略而不计．

集总参数法分析

3－6 一初始温度为t0的物体，被置于室温为t?的房间中。物体表面的发射率为?，表面与空气间的换热系数为h。物体的体集积为V，参数与换热的面积为A，比热容和密度分别为c及?。物体的内热阻可忽略不计，试列出物体温度随时间变化的微分方程式。

解：由题意知，固体温度始终均匀一致，所以可按集总热容系统处理固体通过热辐射散到周围的热量为： q1??A(T?T?)

固体通过对流散到周围的热量为：

44q2?hA(T?T?)

dtd?即

固体散出的总热量等于其焓的减小

q1?q2???cv

?A(T4?T?4)?hA(T?T?)???cv

dtd?

3－7 如图所示，一容器中装有质量为m、比热容为c的流体，初始温度为tO。另一流体在管内凝结放热，凝结温度为t?。容器外壳绝热良好。容器中的流体因有搅拌器的作用而可认为任一时刻整个流体的温度都是均匀的。管内流体与容器中流体间的总传热系数k及传热面积A均为以知，k为常数。试导出开始加热后任一时刻t时容器中流体温度的计算式。

解：按集总参数处理，容器中流体温度由下面的微分方程式描述

hA(T?T1)???cvdtd?

t?t1kA?exp(??)?c 此方程的解为 t0?t13－8 一具有内部加热装置的物体与空气处于热平衡。在某一瞬间，加热装置投入工作，其作用相当于强度为

Q的内热源。设物体与周围环境的表面传热系数为h（常数），内热阻可以忽略，其他几何、物性参数均以

知，试列出其温度随时间变化的微分方程式并求解之。解：集总参数法的导热微分方程可以利用能量守恒的方法得到

?dt?cv??hA(t?t?)??d?

.引入过余温度，则其数学描写如下：

?d????cv??hA???d????(0)?t?t??0??

故其温度分布为：

??t?t???0e?hA??cv??hA(1?e?hA??cv)

2?cv/AKJ/(m?K)，初始温度为200C，后将其置于3200C的气流中。试计算3－9 一热电偶的之值为2.094

在气流与热电偶之间的表面传热系数为58W/(m?k)的两种情况下，热电偶的时间常数并画出两种情况下热电偶读数的过余温度随时间变化的曲线。

2 解：由

?c??cvhA

2h?58W/(m?K)时，?c?0.036s当

2h?116W/(m?K)时，?c?0.018s当

3－10 一热电偶热接点可近似地看成为球形，初始温度为25C，后被置于温度为200C地气流中。问欲使热

2??1s35W/(m?K)，热c电偶的时间常数热接点的直径应为多大？以知热接点与气流间的表面传热系数为

3??20W/(m?k)c?400J/(kg?k)，??8500kg/m接点的物性为：，，如果气流与热接点之间还有辐射

换热，对所需的热接点直径有何影响？热电偶引线的影响忽略不计。

解：由于热电偶的直径很小，一般满足集总参数法，时间常数为：

?c??cvhA

V/A?R/3? 故

tch1?350??10.29?10?5m?c8500?400

?5热电偶的直径： d?2R?2?3?10.29?10?0.617m

验证Bi数是否满足集总参数法

Biv?h(V/A)?350?10.29?10?5??0.0018??0.033320

故满足集总参数法条件。

若热接点与气流间存在辐射换热，则总表面传热系数h（包括对流和辐射）增加，由不变，可使V/A增加，即热接点直径增加。

?c??cvhA知，保持?c3－11 一根裸露的长导线处于温度为t的空气中，试导出当导线通以恒定电流I后导线温度变化的微分方程式。设导线同一截面上的温度是均匀的，导线的周长为P，截面积为Ac 比热容为c，密度为?电阻率为与环境的表面传热系数为h，长度方向的温度变化略而不计。若以知导线的质量为

?e，

3.45g/m，c?460J/(kg?K)，电阻值为3.63?10?2?/m，电流为8A，试确定导线刚通电瞬间的温升率。

解：对导线的任意段长度dx作热平衡，可得：Acdx?cdtrdx?hPdx(t?t?)?I2(),d?A?d?I2rhP?令??t?t?,可得：?2?,??0,??t?t??0,d?A??cA??c在通电的初始瞬间，??t?t??0,则有：d?I2rr?11111?2?l2????8?8?3.63?10?2???1.46K/s.?3d?A??cAcAc?c3.45?10460

3－12 一块单侧表面积为A、初温为t0的平板，一侧表面突然受到恒定热流密度q0的加热，另一侧表面受到初温为t?的气流冷却，表面传热系数为h。试列出物体温度随时间变化的微分方程式并求解之。设内阻可以不计，其他的几何、物性参数均以知。

解：由题意，物体内部热阻可以忽略，温度只是时间的函数，一侧的对流换热和另一侧恒热流加热作为内热

源处理，根据热平衡方程可得控制方程为:

dt??cv?hA(t?t?)?Aqw?0?d???t/?t0 ?t?0

引入过余温度??t?t?则:

?cvd??hA??Aqw?0d?

hA??cv?/t?0??0上述控制方程的解为:

??Be??qwh

由初始条件有：

B??0?qwh，故温度分布为:

??t?t???0exp(?qhAhA?)?w(1?exp(??))?cvh?cv

3－13 一块厚20mm的钢板，加热到500C后置于20C的空气中冷却。设冷却过程中钢板两侧面的平均表面传

2235W/(m?K)45W/(m?K)，若扩散率为1.375?10?5m2/s。试确定使钢板热系数为,钢板的导热系数为

冷却到空气相差10C时所需的时间。

Bi? 解：由题意知

hA??0.0078?0.1

故可采用集总参数法处理。由平板两边对称受热，板内温度分布必以其中心对称，建立微分方程，引入

过余温度，则得：

d???cv?hA??0?d????(0)?t?t???0??hAh?h??exp(??)?exp(??)?exp(??)?cv?c(V/A)??解之得：?0?＝3633s当??10C时，将数据代入得，3－14 一含碳约0.5%的曲轴，加热到600C后置于20C的空气回火。曲轴的质量为7.84 kg，表面积为870 cm,

0kg/m可按300C查取，冷却过程的平均表面传热系数取为比容为418.7J/(kg?K),密度为78400

329.1W/(m2?K)。问经多长时间后，曲轴可冷却到于空气相差100C。

解：Bi?0.057?0.05故不采用集总参数法，改用诺漠图

?m10??0.017?600?200，查附录2图1得 Fo＝2

Fo?

??2R2?????2，???5267s?cR2

3－15 一种火焰报警器采用低熔点的金属丝作为传热元件，当该导线受火焰或高温烟气的作用而熔断时报警

3??210W/(m?K)??7200kg/m系统即被触发，一报警系统的熔点为500C，，，c?420J/(kg?K)，

初始温度为25C。问当它突然受到650C烟气加热后，为在1min内发生报警讯号，导线的直径应限在多少以

下？设复合换热器的表面换热系数为12W/(m?K)。解：采用集总参数法得：

2?hA?exp(??)0??cv 0，要使元件报警则??500C

500?650hA?exp(??)?cv，代入数据得D＝0.669mm25?650验证Bi数：

Bi?h(V/A)??hD?0.0095?10?3?0.054?，故可采用集总参数法。

3－16 在热处理工艺中，用银球试样来测定淬火介质在不同条件下的冷却能力。今有两个直径为20mm的银球，加热到6000C后被分别置于200C的盛有静止水的大容器及200C的循环水中。用热电偶测得，当因球中心温度从6500C变化到4500C时，其降温速率分别为1800C/s及3600C/s。试确定两种情况下银球表面与水之间的表面传热系数。已知在上述温度范围内银的物性参数为

c?2.62?102J/(kg?k)、??10500kg/m3、?＝360W/(m?K)。

解：本题表面传热系数未知，即Bi数为未知参数，所以无法判断是否满足集总参数法条件。

为此，先假定满足集总参数条件，然后验算

?hA?exp(??)?cv，代入数据（1）对静止水情行，由?0?0?650?20?30,??430,V/A?R/3?0.00333,??200/180?1.115

h??c(V/A)?0ln()?3149W/(m2?K)??

h(V/A)h(R/3)验算Bi数

Biv?????0.0291?0.0333,满足集总参数条件。

（2）对循环水情形，同理，??200/360?0.56s

h? 按集总参数法时

?c(V/A)?0ln()?6299W/(m2?K)?? ??h(R/3) 验算Bi数

Biv?h(V/A)??0.0583?0.0333，不满足集总参数条件

改用漠渃图

Fo? 此时

??2R2????2?0.727?cR

?m430??0.683?0630，查图得

?2??Fo?45169s?12.55h????15由式（3－23）：?m????36.4cos?1cos1.1461???????m??15?(?36.4)?21.40C3?29、已知：初温为t0,厚为2?的无限大平板，两表面的温度突然降到t?,此后平板中各点的温度按下式计算：

?4?1??n?/?2???a?n?x??esin?0?n?1n2?其中??t?x,???tw,?0?t0?tw2今有一厚为3cm的平板，t0?150?C，tw?30?C，a?2?10?6m2/s

求：

1min后平板中间截面上的温度，并与海斯

勒图及（3-27）相比较，又，如取级数的前四项来计算，对结果有何影响？解：由所给出的解的形式可以看出，此时坐标原点是取在板的一侧表面上的（x=0，

?x???2??t?t1?0),对于板的中心，?,()2a??()?(2?10?6)?60?1.31595,2?22?0.03?m4?1.31995a?2?10?4?60?m故得??e?0.3415,由2??0.5333,由图3-6查得?0.34.2?0??0.015?0如取前四项，得：?m4?1.319951?15.84351?64.481?（e-e?e)?0?37?4?(0.2682?4.3866?10?8?1.0310?10?15?1.4155?10?29)?0.3415在四位有效数字内与取级数一项的结果毫无差别。按分析解tw?30?120?0.3415?70.98?C.3－ 30 火箭发动

机的喷管在起动过程中受到T??1500K的高温燃气加热，受材料的限制其局部壁温不得大于1 50 K.为延

?62长运行时间在喷管内壁喷涂了一层厚10mm的陶瓷，其物性参数为??10W/(m?k)，??6?10m/s。试

对此情况下喷管能承受的运行时间作一保守的估计。设内表面与高温燃气间的表面传热系数为

h?2500W/(m2?K)，喷管的初始温度To?300K。

解：一种保守的估计方法是假定喷管壁面是绝热的，则相当于厚为2δ1的平板，

?m1500?2300800h?2500?0.01??,?0.4,Bi?2??2.5,x/??0??,?0300?23002022?10?m?Ae??Ff(?1?)?Ae??F,?0210210b?10.9188?1)?(0.4022?)?(0.4022?0.3675)?1?1.2992,Bi2.5?1?1.1398,A?a?b(1?e?cBi)?1.0101?0.2575(1?e?0.4271?2.5)?12?(a??1.0101?0.2575(1?e?1.06775)?1.0101?0.2575(1?0.3438)?1.10595,?0.4?1.10595e?129922F0,ln0.4?ln1.10595?1.29922F0,?0.9163?0.1007?1.6879F0,F0?1.017?0.6025,1.6879a?6?10?6?0.60256.03?10?56.032??0.6025,??0.01????10?10.05s22?6?6?0.016?106?106

分析：如果喷管表面不涂层，则允许使用的条件是由于?i?m?i??0.4,?0?0?m??i?1,因而此时m必大于0.4，在相同的Bi下，F0必小于0.603，如果?相同，?m?0则由于陶瓷的a小于金属的a，因而所允许的?值必更小。3－31 一火箭发

动机喷管，壁厚为9mm，出世温度为30C。在进行静推力试验时，温度为1 750C的高温燃气送于该喷管，燃

W/(m?K)。喷管材料的密度??8400kg/m，导热系数为气与壁面间的表面传热系数为195023??24.6W/(m?k)，c?560J/(kg?K)。假设喷管因直径与厚度之比较大而可视为平壁，且外侧可作绝热

处理，试确定：

（1）为使喷管的最高温度不超过材料允许的温度而能允许的运行时间；（2）在所允许的时间的终了时刻，壁面中的最大温差；（3）在上述时刻壁面中的平均温度梯度与最大温度梯度。

解：Bi?h???0.7134??1＝0.76921(1)??1000?1750??0.43605?m30?1750????sin?1cos?1?ln???1??2sin?cos?11?Fo??0?0.99932??1 47

?2?c?2??Fo?Fo?15.5s??(2)??max?????m?????m???(1??(1000?1750)(1?(3)1)cos?11)?293.90Ccos0.76921?t?th??????594510C/mmaxx???x?x??m?t1???1x???dx??(x)??cos(?)001?x?0?x????1000?293.9?1750?m(cos?1?1)??(cos0.76921?1)?326550C/m?0.009无限长圆管

3－32 对于一无内热源的长圆柱体的非稳态导热问题，在某一瞬间测得r=2 cm处温度的瞬间变化率为－0.5K /s。试计算此时此处圆柱体单位长度上的热流量沿半径方向的变化率，并说明热流密度矢量的方向。已知

??43W/(m?k)，??1.2?10?5m2/s。

解：由无内热源常物性一维非稳态方程式：?t1??t??tr??(r)??0.5(r)??0.5??rr???????????t????2?r?r????tr?r?3.14?43?0.02?2??(r)??2??(?0.5)???225?103W/m?5?r??????1.2?10?225KW/m热流密度矢量指向圆柱的中心。温度在10min内上升到80?C.解：由附录5得a?

3?33、已知：一黄铜柱体，d?20cm,初温为20?C的值，t??100?C,柱体中心

??10980?100??3.43?10?5m2/s,m??0.25,?c8440?377?020?100a?3.43?10?3?600Fv?2??2.06,由附录2图1查得Bi?0.4,R0.12?Bi109?0.4h???436W/(m2?K).R0.1

3-34已知：一长轴，d?170mm,初温为17?C，??30W/(m?K),a?6.2?10?6m2/s,炉温tm?850?C,h?141W/(m2?K).求：使长轴的中心温度达到800?C所需的时间，及该时刻钢轴表面的温度。 48

解：Bi?hR141?0.085??30?0.40;?m??850?800?0.060,0850?17Fa?R20.0852由附录2图1查得o?R2?4,???F0a?4?6.2?10?6?4661s；由rR?1及Bi?0.4查附录2图2得?i??tw?850?0.83.m800?850?tw?850?0.83?50?808.5?C.

3?35、已知：一长轴，d?40cm,初温为600?C，??22.3W/(m?K),a?8.8?10?6m2/s,t??30?C,h?18.5W/(m2?K).求：长轴的最低温度达到450?C所需的时间。解：1???22.3?6.03,由附录2图2查得?mBihR18.5?0.2??0.923,0按已知?s?420?0.737,??m??0.737??s/m??0.798.0570?0?0?s0.923R22图1查得F?0.7,???F0.22由附录00a?0.7?8.8?10?6?3181.8s?53min.或：Bi?18.5?0.222.3?0.166,?20.4349?11?(0.1700?0.166)?2.7899?1?0.3584,?1?0.5987,??1.0042?0.5877?(1?0.9352)?1.0042?0.03810?1.0423,J(?1)?0.9967?0.0354?0.5987?0.3259?0.59872?0.0577?0.59873?0.09967?0.02119?0.1168?0.0577?0.2146?0.9135.?w?1.0423?e?0.3584F0?0.9135?0.737?e?0.3584F00.737???0.7740,00.9524?0.3584F0??0.2561,F0??0.2561,F0?0.715.下同。

3?36、已知：一钢锭可视为长圆柱体，d?600mm,初温为30?C，??43.5W/(m?K),a?7.5?10?6m2/s,t??1400?C,h?290W/(m2?K).求：装炉后2h、3h、4h及5h等四个时刻钢锭表面及中心的温度，并画出时间-温度曲线。解：装炉后2h，Bi?hR??290?0.343.5?2,F?a?7.5?10?6?7200?s0R2?0.32?0.6,??0.46m?m??0.3,tm?1400?0.3?(1400?30)?989?C,ts?1400?0.138?(1400?30)?1211?C.0同理可算出其他时间的数据，结果列于下表： ? Bi F0 ?s/?m ?m/?0 tm,?C ts,?C 2h 2 0.6 0.46 0.3 989 1211 3h 2 0.9 0.46 0.14 1208 1312 3h 2 1.2 0.46 0.063 1314 1360 5h 2 1.5 0.46 0.03 1359 1381 为画出温度-—时间曲线，需计算数个

F0数?0.2下的温度，此处从略。

3?37、已知：一钢锭d?500mm,高为800mm，初温为30?C，??40W/(m?K),a?8?10?6m2/s,t??1200?C,h?180W/(m2?K).求：3h后再钢锭高400mm处的截面上半径为0.13m处的温度。解：所求之点位于平板的中心截面与无限长圆柱r?0.13m的柱面相交处。hR180?0.4a?0.8?10?6?3?3600对平板：Bi???1.8,F0?2??0.54,?40R0.42由图3-6查得?m?0.66；?0hR180?0.25a?0.8?10?6?3?3600对圆柱：Bi???1.125,F0?2??1.38,2?40R0.25 ?r0.131由附录2图1查得m?0.12,又据??0.52,?0.889.?0R0.25Bi由附录2图1查得?????0.885,??m?0.12?0.885?0.1062.?m?0?0?m???所求点处的无量纲温度为：?（m）（）.?c?0.66?0.1062?0.0701?0?0?mt?0.0701?0?1200??0.0701?1170?1200?1118?C

3?38、已知：一长塑料棒d?30mm,??0.3W/(m?K),?c?1050kJ/(m3?K).t??150?C,h?8.5W/(m2?K),3min后，棒表面由初温降到200?C。求：棒的初温是多少？?0.3hR8.5?0.015?72解：a???2.86?10m/s,B???0.425,i?c1050?103?0.32tw?t?a?2.86?10?7?60??1F0F0?2??0.229,???AeJ(?1?).w2R0.015t0?t?

A?a?b(1?e?cBi)?1.0042?0.5877(1?e?0.4038?0.425)?1.0042?0.5877?(1?0.8423)?1.0042?0.09268?1.0969.b0.4349?1/2?1?(a?)?1/2?(0.1700?)?0.9154,??1,Bi0.425J?(?1?)?J0(?1)?a?b??c?12?d?13?0.9967?0.0354?0.9154?(?0.3259)?0.91542?0.0577?0.91543?0.8003

解：a??0.3hR8.5?0.015?72??2.86?10m/s,B???0.425,i?c1050?103?0.3tw?t?200?150?0.91542?0.229??1.0969e?0.8003?1.0969?0.8254?0.8003?0.7246.t0?t?t0?15050?0.7246(t0?150),t0??应加热到至少219?C.150?0.7246?50?219?C.0.7246

3－39 有一耐热玻璃棒，直径为25mm，为改善其表面的机械特性，在表面上涂了一层极薄的导热系数很大的

第四版《传热学》课后习题答案_杨世铭-陶文铨