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《流体力学与流体机械之流体力学》
第一章 流体及其物理性质
1-8 1.5m3的容器中装满了油。已知油的重量为12591N。求油的重度?和密度?。解：??m12591??856.5kg/m3；???g?8394N/m3 V9.8?1.51-11 面积A?0.5m2的平板水平放在厚度h?10mm的油膜上。用F?4.8N的水平力拉它以U?0.8m/s速度移动（图1-6）。若油的密度??856kg/m3。求油的动力粘度和运动粘度。
FU?9.6N/m2，???，
hA?h?0.12Pas，???/??0.12/856?1.4?10?4m2/s 所以，??U解：??21-12 重量G?20N、面积A?0.12m的平板置于斜面上。其间充满粘度
??0.65Pas的油液（图1-7）。当油液厚度h?8mm时。问匀速下滑时平板的速度是多少。
解：F?Gsin20?6.84N，??F?57Pas， A因为???U?h57?0.008，所以U???0.7m/s h?0.651-13 直径d?50mm的轴颈同心地在D?50.1mm的轴承中转动（图1-8）。间隙中润滑油的粘度??0.45Pas。当转速n?950r/min时，求因油膜摩擦而附加的阻力矩M。
解：将接触面沿圆柱展开，可得接触面的面积为：
A??dL???0.05?0.1?0.016m2
dd2?n???2.49m/s 2260D?d?0.05mm 接触面间的距离为：??2接触面上的相对速度为：u?接触面之间的作用力：F??Adu???A?358.44N dyud?8.9Nm 21-14 直径为D的圆盘水平地放在厚度为h的油膜上。当驱动圆盘以转速n旋转
则油膜的附加阻力矩为：M?F时，试证明油的动力粘度?与驱动力矩M的关系为：
??证明：??2?n?n?nr?，v??r? 603030960hM 24?nDv??2nr2dr??2nr3drdA?2?rdr，dF??dA?，dM?dFr?
15hh15hM??D/2??2nr3dr15h960hM
?2nD40???2nD4960h
所以：??第二章 流体静力学
2-5 试求潜水员在海面以下50m处受到的压力。海面上为标准大气压，海水重度??9990N/m3。
55 解：P?Pa??h?1?10?9990?50?6?10Pa
2-6 开敞容器，盛装?2??1两种液体，如图2-27所示，求：①在下层液体中任一点的压力；②1和2两测压管中的液面哪个高些？哪个和容器内的液面同高？为什么？
解：①P?Pa??1h1??2h2 其中，h1为上层液体的深度，h2为下层液体中任一点距离分界面的距离。
②测压管1的液面高些，与容器的液面同高。
管1中的流体与容器中上层流体为同一种流体，并相互连通，根据等压面的性质，对于同一种流体并连通时，任一水平面为等压面，即管1中的液面与容器内的液面等高。
划交界面的延长线，并与管2相交，根据等压面的定义可知，这是一个等压面：p??1h1??2h"
?2??1
?h1?h"
2-7 如图2-28所示的双U形管，用来测定重度比水小的液体的密度。试用液柱高度差来确定位置液体的密度?。（管中的水是在标准大气压下，4C的纯水）
解：Pa??水(h4?h3)??h 1）
Pa??水(h1?h2)??(h?h3?h2) 2） 将1）式代入2）式得：
???水（h1?h2?h3?h4)h3?h2????h1?h2?h3?h4?水
h3?h2?g?h1?h2?h3?h4?水
h3?h22-9 某地大气压为101325N/m2。求：①绝对压力为202250N/m2时的相对压力及水柱高度；②相对压力为8m水柱时的绝对压力；③绝对压力为78066N/m2时的真空度。
2 解：①P，?水h?P相，所以，h?10.34m ?202225?101325?101325N/m相242②P相??水h?8?10N/m，所以，P?181325N/m
③真空度?101325?78066?23259N/m2
2-10 用两个U行管串联在一起去测量一个贮气罐中的气体的压力，见图2-30所示。已知h1?80cm，h2?70cm，h3?80cm，大气压为101325N/m2，
?汞==1.3332?105N/m3，气柱重力可略去，求罐内气体的压力等于多少。
解：P气??汞h1??水h，P（h?h2) a??汞h3??水所以：Pa??汞h3?P气??汞h1??水h2
2所以： P气?Pa??汞(h1?h3)??水h2?307637N/m
2-11 两根水银测压管与盛有水的封闭容器连接，如图2-31所示。已知h1?60cm，
h2?25cm，h3?30cm，试求下面测压管水银面距自由液面的深度h4。
解：P0??水h1?Pa??汞h2
P0??水h4?Pa??汞h3
所以：P0??汞h2??水h1??水h4?Pa??汞h3 所以：h4??汞(h3?h2)??水h1?128cm
?水2-12 封闭容器内盛有油和水，如图2-32所示。油层厚h1?30cm，油的重度
?油=8370N/m3，另已知h2?50cm，h?40cm，试求油面上的表压力。
2 解：P（h1?h2?h)，?P0??油h1??水h2??汞0?45709N/m
2-14 如图2-34所示，欲使活塞产生F?7848N的推力，活塞左侧需引入多高压力p1的油？已知活塞直径d1?10cm，活塞杆直径d2?3cm，活塞和活塞杆的总摩擦力等于活塞总推力的10%，活塞右侧的表压力p2?9.81?104N/m2.
解：[P1??44m1.2-16 如图2-36所示，无盖水箱盛水深度h?1m，水箱宽度b?1.5m，高H?2，
若l?3m，试求：①水箱的水保持不致溢出时的加速度a；②以此加速度运动时，水箱后板壁所受的总压力。
d12?P2??252(d12?d2)]?(1?10%)?7848N，解得：P ?9.98?10N/m1
aH?h" 解：①blh?(h?H)bl/2，?h?0.8m，??0.13，?a?1.31m/s2
gl"" ②由压力分布公式可得：p?p0??(ay?gz)
l 在水箱后壁板，y??；将其带入上式并对水箱后壁板进行积分：
2lP??pdA??p0dA???(?a?gz)dAAAA2?H?h?p0A??(al?2gz)bdz2?hb??p0A?{al(H?h?h)?g[(H?h)2?h2]}2??b ?p0A?bHal?(H2?2Hh)22?2(H?h)??p0A?Agl?A(H?2h)2l2H?A[p0??(H?h??h)]2H?A[p0??]2HA?10584N 22-17 贮水小车沿倾角为?的轨道向下做等加速运动，设加速度为a，如图2-37所示。求水车内水面的倾角?。
两边的大气压正好相抵，即：P?pcA??
解：在自由液面上建立直角坐标系，以水平方向为x轴，向右为正向，竖直方向为y轴，向上为正向。
作用在液体上的单位质量力为：
sX?aco?sin? Y??g?aZ?0
根据压强差平均微分方程式：dp??(Xdx?Ydy?Zdz)
在液面上为大气压强，dp?0，代入压强差平均微分方程式，可得：
sdx?gd?y aco?as?in?yd，
?dyacos????tan? dxasin??gaco?s ???arctan
g?asin?2-18 尺寸为b?c?l的飞机汽油箱如图2-38所示，其中所装的汽油为邮箱油量的
三分之一。试确定下面两种情况下飞机作水平等加速飞行时的加速度a各是多少？
ah"2b 解：①blc/3?hcl/2，所以，h?2b/3，???，得：
gc3c""?a?2b1g?g?3.27m/s2 3c3②blc/3?(c"?c/2)lb/2，所以，c"?c/6，?ab3b???1.5，"gc/2?cc?a?1.5g?14.7m/s2
2-19 在一直径d?300mm，高度H?500mm的圆柱形容器中，注水至高度
h1?300mm，使容器绕垂直轴作等角速度旋转，如图2-39所示。 ①试确定使水之自由液面正好达到容器边缘时的转速n1。
②求抛物面顶端碰到容器底时的转速n2，若此时容器停止旋转，水面高度h2将为若干？
1 解：①?r2h??r2(H?h1)，所以，h?2(H?h1)?400mm
2
z??2r22g?h，所以，??30?1?178.3r/min 2gh?18.66rad/s，得n??r30?1?199.3r/min 2gH?20.87rad/s，得n??r②z??2r22g?H，所以，?? 容器中剩余水的体积为：
11?r2H??r2H??r2h2，所以，h2?H，所以，h2?250mm
22第三章 流体运动学
3-9 直径D?1.2m的水箱通过d?30mm的小孔泄流。今测得水箱的液面在1s内下降了0.8mm。求泄流量Q和小孔处的平均速度v。
11 解：Q??D2h???1.22?0.8?10?3?0.9L/s，
441因为：Q??d2v，所以，v?1.27m/s
43-10 密度??840kg/3m的重油沿d?150mm的输油管流动。当质量流量
Qm?50kg/h时，求体积流量Q和平均速度v。解：Q?Qm1?5.95?10?2m3/h，因为：Q??d2v，所以，v?3.367m/h
4?3-11 大管d1?150mm和小管d2?100mm之间用一变径接头连接。若小管中的速度v2?3m/s，求流量Q和大管中的平均速度v1。
11 解：Q??d22v2?0.024m3/s，Q??d12v1，所以，v1?1.33m/s。
443-12 已知某不可压缩平面流动中，ux?3x?4y。uy应满足什么条件才能使流动连续？
?uy?ux?uy?ux 解：要使流动连续，应当满足， ??0，??3??x?y?x?y所以，uy??3y?f(x)
3-14 二元流动的速度分布为ux?tx；uy??ty。则 （1）求势函数和流函数；
（2）当t?1时，作出通过点（1，1）的流线。
?ux?uy 解：（1）由连续性方程可知 ??t?t?0，满足连续条件，流函数存在。
?x?y由流函数的定义可知：
??????uy?ty ?ux?tx，?x?yd??????dx?dy??uydx?uxdy?tydx?txdy?0 ?x?y所以，??2txy?c
1?u?u由无旋条件知：?z?(x?y)?0，满足无旋条件，势函数存在。
2?y?x由势函数的定义可知：
?????ux?tx，?uy??ty ?x?yd??????dx?dy?uxdx?uydy?txdx?tydy ?x?yt2t2x?y?c 22所以，??（2）流函数uxdy?uydx?0，积分得：2txy?c
因为，t?1时，通过（1,1）点，所以，c?2，此时的流线方程为xy?1 3-15 判断下列流动是否满足不可压缩流动的连续性条件。若满足，求出流函数。 （1）ux?ax?b；uy??ay?c（a，b，c均为常数）； （2）ux?xy；uy??xy； （3）ux?y2?2x；uy?x2?2y； （4）ux??ayaxu?；。 x2222x?yx?y 解：（1）
?u?ux?u?u?a，y??a，x?y?0，满足连续条件。 ?x?y?x?y??????uy?ay?c，?ux?ax?b，所以，??2axy?by?cx?A，A为常?x?y数。
?uy?ux?ux?uy?y，（2）??x，??0，不满足连续条件。 ?x?y?x?y（3）
?u?ux?u?u?2，y??2，x?y?0，满足连续条件。 ?x?y?x?y??11????uy??x2?2y，所以，??y3?2xy?x3?c，?ux?y2?2x，?x33?yc为常数。
（4）
?uy?ux?ux?uy2axy2axy?2，， ????0，满足连续条件。22222?x(x?y)?y(x?y)?x?y
??ay??ax22?ux??2??u??，，所以，???aln(x?y)?c，y222?yx?y?xx?yc为常数。
3-16 在3-15题中，哪些流动是无旋的，求其势函数。
?uy?u?ux?u?0，?0，?x?y，所以，无旋。解：（1）?y?x?y?x
??11???ux?ax?b，?uy??ay?c，???ax2?bx?ay2?cy?A，A为?x22?y常数。
?uy?ux?ux?uy?x，??x，?（2），所以，有旋。 ??y?x?y?x（3）
?u?u?ux?u?2y，y?2x，?x?y，所以，有旋。 ?y?x?y?x?ux?ux?uya(x2?y2)?uya(x2?y2)（4），，，所以，无旋。 ??2????22222?y(x?y)?x(x?y)?y?x
??ay??axyx?ux??2?u????aarctan?aarctan?c，c，，y222?xx?y?yx?yxy为常数。
3-19 不可压缩流动的流函数??xy?3x?5y，求其势函数。解：
??????uy?y?3， ?ux?x?5，?x?y所以，
??11???ux?x?5， ?uy??y?3???x2?5x?y2?3y?c，c为常数。?x22?y第四章 流体动力学基础
4-3 用图4-32所示的测压管测定水管中的点速，测压计中工作液的密度
?g?800kg/m3。当读数?h?0.5m，h1?0.4m，h2?0.2m时，求A、B两点的
流速uA、uB。
解：计算A点流速：
A点的全压对应的高度为h1?hx，静压对应的高度为h2?hx，
2uA 则A点的动压为?h1?h2，uA?2g(h1?h2)?1.98m/s
2g计算B点流速：
因A、B在同一过流断面上，测压管水头相同，zA?pA??zB?pB?，但流速
不同，由速度形成的压差是
?h?(???g)?
22?h?(???g)uAuB????0.1，uB?1.4m/s 2g2g?4-4 如图4-33利用一变截面管中水流产生的压力差，通过活塞操纵气体控制器。已知d1?15mm，d2?10mm，v1?4.5m/s，管段水平放置，活塞直径D?20mm。忽略损失及活塞杆直径，求活塞受到之压力。
11 解：?d12v1??d22v2，?v2?10.125m/s
442v12P2v2根据伯努利方程：?，?P??1?P2?41132.8Pa
?2g?2gP1所以：F?(P1?P2)?44-5 如图4-34一垂直向上流动的水流，设流束截面保持圆形。已知喷嘴直径
D2?12.92N
喷嘴出口流速v1?12m/s。问在高于喷嘴4m处，水流的直径为多少？d1?25mm，忽略损失。
2v12v2 解：对截面1-1和2-2列伯努利方程：，?v2?8.1m/s ?h?2g2g?4d12v1??4d22v2，?d2?30.43mm
4-6 如图4-35水沿渐缩管道垂直向上流动。已知d1?30cm，d2?20cm，表压力
p1?19.6N/cm2，p2?9.81N/cm2，h?2m。若不计摩擦损失，试计算其流量。
2v12P2v2 解：dv?dv，????h，?v1?6.2m/s，
44?2g?2g?211?222P144-8 离心式风机借集流器从大气中吸取空气（如图4-37所示）。其测压装置为一从直径d?20cm圆柱形管道上接出的、下端插入水槽中的玻璃管。若水在玻璃
Q??d12v1?0.4386m3/s
管中上升高度H?25cm，求风机的吸风量Q。空气的密度??1.29kg/m3。
2PavAPv2 解：P??水H?Pa，，vA?0 ????g2g?g2g?v?62.3m/s，Q??4d2v?1.96m3/s
4-11 密度??1000kg/m3的水由直径15cm、高于基准面6m的A点，流至直径为75mm、高于基准面3m的B点。已知A点压力为103kPa，流速为3.6m/s。忽略损失，求B点压力。
22vAPBvB 解：对A、B两截面列伯努利方程：??h???h
?2gA?2gBPA?42dAvA??42dBvB，?vB?14.4m/s，PB?35200Pa
4-13 水箱底部有一截面积为A0小孔（图4-40），射流的截面积为A（x）。在小孔处x=0。通过不断注水使水箱中水深h保持常数。设水箱的横截面远比小孔大，
求射流截面积随x的变化规律A（x）。
V02Vx2h 解：?， ?A(x)?A?AV?x，V0?2gh，?Vx?2g(h?x)，AV000xxh?x2g2g4-14 一虹吸管直径100mm，各管段垂直距离如图4-41所示。不计水头损失，求
流量和A、B点压力。
2vC 解：对水平面和C截面列伯努利方程：?H??
??2gPaPa?vC?2gH?9.39m/s，Q??4d2vC?0.0737m3/s
2vA对水平面和A截面列伯努利方程：???h，vA?vC，
??2gPaPA?PA??7???68600Pa
2vB对水平面和B截面列伯努利方程：?h?，vB?vC， ???2gPaPB
?PB??3.5???34300Pa
4-20 如图4-46离心式水泵借一内径d?150mm的吸水管以Q?60m3/h的流量从一敞口水槽中吸水，并将水送入压力水箱。设装在水泵与吸水管接头上的真空计指出负压值为40kPa，水头损失不计，试求水泵的吸水高度H。
?PV2P 解：根据伯努利方程：?HS??a，Q?d2v，?HS?3.96m
42g?g?g4-21 如图4-47所示，密度为830kg/m3的油水平射向直立的平板。已知，求支撑平板所需的力F。 v0?20m/s
解：根据动量定理：F??Q(v?v0)????4根据牛顿第三定律，F?651.55N，方向水平向左。
2d2v0??651.55N
4-24 水流经一弯管流入大气，如图4-49所示。已知d1?100mm，d2?75mm，。 v2?23m/s，水的重度为104N/m3，求弯管上受到的力（不计损失，不计重力）
解：建立坐标系，取水平向右方向为x轴正向，取竖直向上方向为y轴正向。
???2v2?0.1012m3/s 由连续性方程得：d12v1?d22v2?v1?12.94m/s，Q?d24442p0v2v12 对截面1和截面2列伯努利方程：?，?p1?449555.8Pa ???2g?2gp1根据动量定理： 在水平方向：Fx?P1?4d12?P0?42d2cos30??Q(V2cos30?V1)
?Fx??2377N 在竖直方向：Fy?P0?42d2sin30??QV2sin30
?Fy?1387.6N
根据牛顿第三定律：弯管受的力Fx"?Fx?2377N，Fy"?Fy??1387.6N，负号表示方向沿y轴负方向。
?F?Fx2?Fy2?2752.4N,tan??Fx??1.7 Fy第五章 粘性流体流动及阻力
5-15 粘度??1.5?10?4m2/s的油在直径d?0.3m的管中被输送。求层流状态下的最大输油量Q。
vd??2022，?vmax?1m/s，?Qmax?d2vmax?0.071m3/s解：Re??45-16 重度??8370N/m3、粘度??0.15Pas的油在直径d?0.25m的直管中流过3000m时的沿程损失为26.1m（油柱），求流量Q。
64lv2 解： 假设流动是层流：??，hf??，?v?0.95m/s，
Red2gQ??4d2v?0.046m3/s
此时，Re?ud??0.95?0.25?1.583，流动属于层流，假设成立。
0.155-19 温度t?15C的水在宽度b?0.4m的矩形水槽中流动。当水深h=0.3m，速度v=10cm/s时，求此时的雷诺数。若水深不变，速度为多少时变为层流。解：查表得，15C水的运动粘度为：??1.139?10?6m2/s 矩形水槽的水利直径为：d?4A?4bh?0.48m 2h?b?42142?2022 vd?Re?vd?要改变水的流态，必须使雷诺数Re???1200?v?2.8mm/s
5-20 某输油管路长4000m，管径d=0.3m，输送??2.5?10?4m2/s、??840kg/m3的原油。当流量Q?240m3/h时，求油泵为克服沿程阻力所需增加的功率。解：v?Q64vd?0.94m/s，Re??0.0565 ?1131.77?2022，为层流，??ARe?lv2?hf???35.344m，N??gQhf?19.4kW
d2g5-23 重度为?、粘度为?的液体在倾角为?的无限平板上靠重力向下流动，如图5-39所示。假设流动为层流，液流厚度为h。试证明速度分布为：
???sin?y(2h?y) 2?
证明：在层流中取一微元，高为dh，长为l，宽取单位宽度，则有微元体的重量为：G??V???l?dh?1??ldh
重力在运动方向的分力为：Gsin???ldhsin?
切应力为：d???Gsin????sin? dAdud2u??sin?d2u????d???2???sin?，即：2?
dydy?dy积分得：
du?sin?y???C1 dy?带入边界条件：y=h，??0，得：C1??sin?hdu?sin?y?sin?h， ????dy???sin?y2再积分得：?u?(hy?)?C2
?2带入边界条件：y?0时，u?0，?C2?0
????sin?y(2h?y) 2?5-24 如图5-40所示，两平行平板间充满粘度分别为?1和?2的两种互不相混的液体，厚度分别为h1和h2。上板以匀速U运动，下板不动。若为层流，试证明切应力分布为：
???1?2U?常数
?1h2??2h1
证明：
第六章 能量损失及管路计算
6-8 一旧铸铁管长l=30m，管径d=0.3m。管中水流速度v=1.5m/s，水温t?20C。试计算沿程损失。
解：根据谢维列夫公式：??0.021/d0.3lv2?0.03，hf???0.35m
d2g6-9 直径d=250mm的铸铁管。当量粗糙度??0.5mm。用它输送??1.3?10?6m2/s的水。分别计算流动处于水力光滑区的最大输水量和阻力平方区时的最小流量。
d 解：当流动处于水力光滑区时：Remax?26.98()8/7?32778
?vd?Remax?max，?vmax?0.17m/s，Qmax?d2vmax?8.34L/s
?4d当流动处于阻力平方区时：Remin?4160()0.85?454300
2?vd?Remin?min，?vmax?2.36m/s，Qmin?d2vmin?0.12m3/s
?46-10 某水管直径d=0.5m，??0.5mm，水温15C。分别用公式法和查图法确定流量分别为Q1?0.005m3/s，Q2?0.1m3/s，Q3?2m3/s时的沿程阻力系数?。解：1）t?15C时，??1.139?10?6m2/s 公式法：Q1?0.005m3/s，v1?0.025m/s
Re?v1d?d?11178，26.98()8/7?72379.1，
?d?4000?Re?26.98()8/7位于水里光滑管区。
???0.0032?0.221Re?0.237?0.056 查图法：??0.06
2）公式法：Q2?0.1m3/s，v2?0.51m/s
Re?v2d?d?2.236?105，26.98()8/7?72379.1
?d?4000?Re?26.98()8/7，位于水力光滑区。
???0.0032?0.221Re?0.237?0.04 查图法：??0.03
3）公式法：Q3?2m3/s，v3?10.2m/s
dd?4.5?106，26.98()8/7?72379.1，4160()0.85?8.2?105 ??2?dd?26.98()8/7?Re?4160()0.85，位于第二过渡区。
?2?Re?v3d1?9.35?1.14?2lg(?)，???0.025
dRe??查图法：??0.025
6-14 如图6-22所示，用一直径d=20mm、长l=0.5m的管段做沿程阻力实验。当
1.2?502?P??k?0.32??19.2Pa 222Fk2?5?Q2?Pst?(?2Fk2??k?2Fk)Q2?(21.21.2?0.32?)?502?40.8Pa 222?52?56-19 集流器直径D=600mm，??0.98。今测得其真空（pa?p1）=250mmH2O，试计算流量Q。已知空气密度??1.2kg/m3。
PaV2PV121 解：对集流器前后截面运用伯努利方程： ????g2g?g2g1可得：V1?64.55m/s，所以：Q?????D2V1?17.89m3/s
46-20 现场实测某工况下的结果是??1.15kg/m3，Q?38m3/s，P=2100Pa，N=94kW，转速n=950r/min。试将实测结果换算到标准状态（??1.2kg/m3）和额定转速（n2?980r/min）下。解：由相似定律可知：
QnDP?n2D22N?n3D25?(2)2，?()()，?()() QmnmD2mPm?mnmD2mNm?mnmD2m980?38?39.2m3/s 9501.29820?()?2100?233 P? .9Pa11.159501.29830?()?94?107.6 8kW N?1.15950所以，Q?第七章 空气压缩设备
7-5 某单级空压机吸入自由空气量为20m3/min，温度为20C，压力为0.1MPa，若n=1.25，使其最终压力提高到P，求最终温度、最终容积及2?0.4MPa（表压）消耗的理论功。
?10.25P2nn0.51.25nn3 解：T2?T1()?293?()?352K，PV11?PV22，所以V2?11.5m
P0.11?1P2nnnL?P1V1[()?1]?4022.5kJ
n?1P17-7 某两级空压机，吸气温度为20C，吸气量为4m3，由初压P1?0.1MPa，压缩到终压0.8MPa（表压），若n=1.3.试求最佳中间压力Px和循环理论功。
?1P2ninn 解：Px?PPP1V1[()?1]?1300kJ 12?0.32MPa，L?in?1P17-8 某单级双作用空压机，缸径D=360mm，活塞行程s=280mm，活塞杆径d=40mm，曲轴转速n=290r/min，空压机排气量Q?10m3/min。求空压机的排气量系数?。
?? 解：QT?(2F?f)Sn?(?0.362??0.042)?0.28?290?16.4m3/min
24所以：??
Q10??0.61 QT16.4
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