张齐华老师的《分数的初步认识》课堂实录

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—张齐华老师的《分数的初步认识》课堂实录

张齐华老师的《分数的初步认识》一课听说于定海的老师从黄山参加全国小学数学课堂教学大奖赛归来，由于传说得太好，所以一直想要一睹风采。但是一个月下来没能如愿。一个月后，参加杭州的新生代数学观摩，门口推销光盘的正好有这节课，迫不及待的买下来，第一时间欣赏了一番。正如传说，这节课可谓是上得出神入化，引起我深深地思索，常规课要上出自己的思想，同样能能折射出智慧的光彩。今晚重新欣赏，可谓更是一番惊叹，聪明如张，自叹太浅。现把其课堂实录整理出来，望有同感者多多。

《分数的初步认识》

一、创设情境、初步感受分数的意义

师：丁丁和冬冬在野餐时遇到了一些数学问题，我们一起去看看好吗？生：好！

课件出示丁丁和冬冬以及一个苹果、４个月饼和两瓶矿泉水。师：你们能帮他们分一分吗？４个月饼谁先来？生：４个苹果每人分两个。师：两瓶矿泉水？生：每人分一瓶。

师：同学们特别善解人意。瞧，月饼和矿泉水每人分得怎么样？生：一样多。

师：数学上，我们把每人分得同样多这种分法叫做什么？生：平均分。教师板书“平均分”。

师：可是问题来了，苹果只有一个，还能平均分成两份吗？生：能！

师：想一想，苹果要平均分成两份的话，应该怎样分？一起说！生：每人分半个。生：每人分一半。

师：有人说半个，有人说一半，如果让你分，你说该怎样分？生：一人切一半。师：张老师该从哪儿切？生：从中间切。

教师将课件中的苹果切成两半。

师：拿出手指指一指，苹果的一半在哪里？这一块是苹果的一半吗？这一块呢？看来只要把苹果平均分成两份，每一份都是苹果的一半。可是，这一半该怎样用数来表示呢？生１：二分之一。生２：四分之一。生３：还是赞成二分之一。

师：其实刚才同学们提到的二分之一、四分之一，是一种新的数，而且就是我们今天要学习的分数。至于苹果的一半究竟用二分之一还是四分之一表示，或者是这个小女孩一开始悄悄给我说的一分之二呢，让我们通过进一步的学习来判断好吗？今天这节课我们就一起来认识分数。板书：认识分数。二、动手动手操作，逐步理解分数的意义

师：同学们，刚才我们把苹果平均分成了几份？这一半正好是这两份中的几份？瞧，平均分（在课件中的一半苹果中出示分数线），两份（出示分母２），中的一份（出示分子１）告诉同学们，这个数叫做二分之一。谁会读？生１：二分之一。生２：二分之一。生（齐）：二分之一。

师：同学们，这块苹果是整个苹果的二分之一，那这份呢？生：也是二分之一。

师：这样看来，只要是把苹果平均分成两份，每一份都是它的?? 生：二分之一。

师：非常捧！

教师板书：把一个苹果平均分成２份，每份是它的1/2 师：轻声的说一遍，我们是怎样得到苹果的二分之一的。

师：（出示一张长方形纸）它的二分之一又该怎样表示呢？先折一折，然后用斜线把它的二分之一涂上颜色。行吗？动手折一折！

师：谁第一个上台来介绍一下你是怎样表示出长方形的二分之一的？（指名上台演示）

生：我是这样对折，就折出长方形纸的二分之一了。

师：同学们瞧，这位同学是把长方形纸竖着对折以后，涂上颜色，同学们睁大眼睛看一看，涂色部分是它的二分之一吗？生（齐）：是！

师：还有没有不一样的折法？张老师发现这个女同学是把它横着对折的，你们觉得其中的一份是长方形纸的二分之一吗？生：是！

师：这种方法与众不同，很不错！还有其它折法吗？没有没关系，你还能想出其他折法吗？

师：有同学开始尝试着把长方形纸斜着对折了。（出示准备好的沿对角线对折好的长方形纸）是这样的吗？来，仔细的观察一下，张老师的这种折法，涂色部分是长方形的二分之一吗？生：是！

师：（课件出示长方形纸的三种折法）这三种折法各不相同，凭什么说涂色部分都是长方形纸的二分之一呢？

生：这三种方法虽然不同，但涂色部分都是长方形纸的一半。

师：这是不是就意味着，这三种折法都把长方形纸平均分成了两份。而且涂色部分正好是其中的?? 生（齐）：一份。

师：折法不同没关系，只要是把长方形纸平均分成了两份，那每份就一定是它的二分之一。

师：（课件出示判断题）这四个图形的涂色部分都是它的二分之一吗？哪些是？

生：第二和第三个。

师：第一和第四个图形不也是分成了两份了吗？生：它们的两份不是一样大的。师：准确的说它们没有?? 生：平均分！

师：看来不论是一个苹果、一个长方形还是一个正方形，咱们只要是把它平均分成两份，其中的一份就是它的二分之一。

师：通过三个层次的活动，张老师相信，同学们已经对二分之一有了较深的认识，对不对？

生：对。

师：那认识了二分之一之后，你还想认识几分之一呢？生１：我想认识四分之一。生２：我想认识八分之一。生３：我想认识十六分之一。

教师板书学生所的分数：1/4、1/8、1/3、1/6??

师：你能用刚才折一折的方法，把你最想表示的这个几分之一用斜线涂出来吗？行吗？拿出准备好的纸片折一折并涂一涂，开始！

师：（巡视指导）先表示完的同学可以展开来想一想，你表示出了几分之一，又是怎样表示的？

师：现在张老师最想知道：你把纸片平均工资分成了几份？涂色部分又是它的几分之一呢？谁每个到前面来？

生１：我把这个正方形对折后再对折，然后涂上颜色。

师：从数学上讲，把它对折后再对折就把正方形平均分成了几份？生（齐）：四份。

师：其中的一份就是它的?? 生（齐）：四分之一。

师：这个男同学用正方形纸表示出了1/4，真不错！还有不一样的吗？生２：我是把这个圆对折，对折，再对折，就是它的八分之一。师：同学们猜猜看，把圆三次对折后，是不是把它平均分成了几份？生（齐）：八份。师：涂色部分就是它的?? 生（齐）：八分之一。

师：非常不错。其实同学们都表示出了一个分数，为了机会均等，请同桌的同学相互说一说。

师：（出示从学生中收集的作品——用圆、正方形和长方形表示出的四分之一）同学们，刚才的长方形只是折法不同，这次的形状也各不相同了。那你们为什么认为，涂色部分都是它们的四分之一呢？生：可能是因为它们都平均分成了四份。

师：你们觉得有道理吗？生（齐）：有！

师：这个男孩儿发言特别的保险，加了个“可能”。现在张老师明确的告诉你们，这不叫“可能”，叫“一定”。不管是什么图形，只要是平均分成四份，其中的一份都是它的四分之一，对吗？生（齐）：对！

三、运用分数意义，比较分数大小

师：那老师有一个问题：不同的图形能表示出相同的分数，那么，相同的图形，比如出两个圆一模一样大，能不能表示出不同的分数呢？生（齐）：能！

师：（收集学生中用圆纸片表示不同分数的作品，并贴在黑板上，写出对应分数：1/2、1/4）请同学们仔细地比较这里的涂色部分。你能说一说，这里的二分之一和四分之一哪个分数更大一些？生１：我认为是二分之一更大。生２：我也认为是二分之一。师：都同意？生（齐）：对！

师：真棒！唉，张老师有个问题：明明这个２要比４更小，怎么二分之一反而会比四分之一大呢？

生：四分之一分成了四份，每份就更小一些，而二分之一只分成了二份，每份就更大一些。

师：这个男孩儿一下子就切中了要害：同样一个圆，平均分的份数越多，那每一份就越?? 生（齐）：小。

师：非常好！那在二分之一和四分之一之间，我们应该用上什么符号？生（齐）：大于符号。

师：看来，用同样大小的图形，我们能比较出分数的大小。

师：（出示同样大小的圆纸片）如果张老师表示出它的八分之一的话，你觉得八分之一和二分之一、四分之一相比会怎么样？生（齐）：更小！

师：（收集并贴出学生用圆表示出的八分之一）这八分之一是不是跟你们想的一样更小呢？比较一下。生（齐）：是。

师：同学们，这是同样大小的圆形，咱们比较出了分数的大小。那同样大小正方形，同样大小的长方形，你们觉得表示出的分数能比较大小吗？生（齐）：能!

师：老师给每个小组的四位同学准备的图形正好一样，那谁表示出的分数最大，谁表示出的分数最小呢，马上比一比。学生组内相互交流。

四、认识分数的写法与各部分的名称

师：同学们，学习了这么多的分数，那分数你们会写吗？生（齐）：会。

师：举起手指跟张老师一起写一个分数好吗？教师在黑板演示：书写1/2，学生书空。师：会写了吗？没问题？生：会。没问题！

师：我们一起来看请看大屏幕，你能用分数表示每幅图中的涂色部分吗？生（齐）：能！师：有没有问题？生（齐）：没有问题。

学生独立完成书上“想想做做”第一题，教师巡视。集体订证。

师：写了这么多的分数，同学们在写分数的过程中，是不是在琢磨分数各部分的名称是处样的呢？有谁知道吗？不知道没关系，10秒钟后你就知道了。请看左边那一页的下面，赶快读一读。学生开始独立阅读，进行自学。

师：要是把数学书合起来，你还能说出来吗？不能的赶快多看两眼。师：中间这一短横叫做什么？生（齐）：分数线。师：它表示平均分。师：它（２）呢？生（齐）：分母。

师：（指着分子１）生（齐）：分子

教师结合学生回答板书出“分数线”、“分母”和“分子”。师：好了，关于分数各部分的名称还有什么问题吗？生（齐）：没有了！

师：那我们随便找一些分数说一说。（指着1/4）分母是？分子是？（指着1/6）分子是？分母是？

五、运用新知，解决问题，体验价值１、估一估，培养分数数感

师：下面张教师想考一考同学们的眼力如何，要不要试一试？生（齐）：要！

师：请同学们看大屏幕。（课析出示一长方形空白纸条。文字要求：先看图估一估，再填上合适的分数）这有一张长方形纸条，张老师给它全部涂上颜色。这可以用一来表示。你们说行吗？生：一分之一。

师：１表示。来继续往下。（课析出示涂了一半的长方形纸条）你觉得涂色部分？

生（齐）：二分之一。

师：但这不是张老师的问题，张老师是问题是（课件演示：涂色部分由1/2变成1/3）：现在涂色部分是？生（齐）：三分之一。

师：谁来大胆的估计一下，大声说。生１：三分之一。生２：三分之一。 ??

师：还有不同的意见吗？生：是四分之一吧。

师：还是让我们一起来看一看好不好。生（争论）：是四分之一。

师：哦，是四分之一。觉得是三分之一的举手，哪些人觉得是四分之一？真理就在面前，注意观察。（课件平均分验证正确结果）

师：很可惜！本来绝大多数同学都掌握了正确结果，一下子被人鼓惑到另一边去了，涂色部分是三分之一。不过经历了这次挫折以后，下面张老师加大难度，给你们一次表现的机会好不好？生（齐）：好！

师：继续观察。（课件出示第三条纸条——涂色部分占1/6）生：六分之一。生：四分之一。师：谁来？生１：六分之一。生２：六分之一。生３：六分之一。师：有没有不同的想法？生：八分之一。

师：还有没有不同的意见？这样，我们是先听大数人的意见还是少数人的意见？

生（齐）：少数人的。

师：那你说说你是怎样估计出是八分之一的呢？生：我看这它很短。

师：看着它很短，估计它里面可能有八个这么多，对不对？生：嗯。

师：所以他认为大约是八分之一。这个同学是靠着眼睛去估测的。哪些同学认为是六分之一？这么自信！你们凭什么认为它是六分之一？

生：我觉得第三排涂色部分是第二排那个的一半。我就用２乘３等于六分之一。

生（齐）：对。

师：我发现这两位同学给出的估计的结果一个是用目测的，而这个同学，当然也代表很多同学的意见，是仅仅靠眼睛去估计的吗？生（齐）：不是。师：是靠什么去估计的？生（齐）：算。

师：推算，靠推理，是不是？

生（齐）：是！

师：让我们再一起回顾一遍这个孩子给出了非常经典的思考。（引导观察课件）这块涂色部分是它的？生（齐）：一半！

师：这意味着，这次我们可以平均分成？生（齐）：６份。

师：是不是这样，让我们再看一看（课件演示、验证——平均分成６份）。看来，估计有时候还不能仅仅靠眼睛，像刚才这位同学和其他很多同学，利用观察和比较来进行估计，这是一种非常重要的思考问题的方法！真不错！师：下面我们在完整的来看一看。来，看第一张纸条，全部涂上颜色用１来表示；而平均分成３份，每份就是三分之一；平均分成６份，每份就是六分之一。看来今天我们学习的1/3、1/6这些分数和我们以前认识的１之间有联系吗？生：??

师：看看有没有联系？整张纸条就是１，平均分成３份，你觉得三分之一和一有联系吗？生：有。

师：平均分成六份，每份就是六分之一，你觉得六分之一和一有联系吗？生：有。

师：今天我们学习的分数和以前认识的１还有一些联系。继续往下看，现在我们平均分成了六份，你觉得我们还可以继续往下分吗？生：能。

师：继续往下分还可能出现几分之一。生１：十二分之一。生２：二十四分之一。生（齐）：四十八分之一。

师：同学们，随着平均分的份数越来越多的时候，感觉一下，表示每一份的这个分数将越来越？生（齐）：小！

２、生活中的分数（国旗、五角星、巧克力、人体、广告）

师：很有想像力，同学们，咱们再到生活上去看一看。（课件出示法兰西国旗）下面的画面会让你联想到几分之一呢？

生（齐）：三分之一。

师：具体说一说哪部分是法国国旗的三分之一。生１：白色部分是法国国旗的三分之一。生２：红色部分是法国国旗的三分之一。生３：蓝色也是法国国旗的三分之一。

师：同学们，这样说不觉得很累吗？谁来概括的说一句！让表达又准确又简练！

生：红白黄都是法国国旗的三分之一。

师：表达得很好，颜色看错了。蓝、白、红，对不对。

师：继续往下看（课件出示五角星）五角星让你联想到了几分之一？生（齐）：五分之一。

师：接着往下看。喜欢吃巧克力吗？张老师给你们带来一大块（课件出示凹凸成八个小正方形的巧克力）生（齐）：八分之一！

师：张老师猜出来了，同学们是把它平均分成了？生（齐）：八份。

师：（课件演示：巧克力平均分成八份）要是每人吃这个巧克力的八分之一，这个巧克力能分给几个人呢？生（齐）：八个人。

师：不过，这不是张老师想问的问题。张老师的问题在下面：同样还是这块巧克力，换个角度再观察观察，除了八分之一以外，生：四分之一。生：二分之一。

师：这几个同学提出了四分之一，谁来猜猜看她打算把巧克力平均分成几份？

生（齐）：四份。

师：张老师来试一试（课件演示：巧克力平均分成四份），是这样吗？有没有别的分法？（课件演示：把巧克力竖着平均分成四份）要是每人吃这块巧克力的四分之一的话，你觉得能分给几个人？生（齐）：四个人。师：还能联想到几分之一？

生（齐）：二分之一。

师：你们想把这块巧克力平均分成？生（齐）：二份。

师：是这样分吗？（课件演示：把巧克力左右平均分成二份；上下平均分成二份）如果每人吃它的二分之一的话，这块巧克力只能分给？生（齐）：两个人。生：还能一个人单独吃。

师：一个人单独吃？那你们觉得应该是几分之一啦？生（齐）：一分之一。

师：了不起！同学们，同样一块巧克力，我们从不动的角度去观察，联想到的分数也各不相同！

师：有趣的还在后面。你们知道吗？在我们人体中也能够找到分数，相信吗？今天张老师给你们带来两张珍贵的照片。一起来看看好吗？（课件出示一个婴儿的照片）你们知道这个小孩可能是谁吗？生：你小时候的。生：张老师小时候的。 ??

师：只能说我们三年级的同学，很有眼力！这是张老师一周岁时的照片，可爱吗？

生（齐）：可爱！

师：下面同学们可要注意观察了，因为这里面可有数学问题。这是头的长度（结合课件演示），接着往下看，发现了吗，头高度大概是身高的??？生（齐）：四分之一。

师：长大以后，看看张老师现在的样子，你觉得头的高度还会是身高的四分之一吗？

生（齐）：不会。

师：为了让大家看得更清楚，张老师又带来一张照片（课件出示现在张老师的照片）。那现在张老师的身高大概是身高的几分之一呢？注意数一数。生（齐）：八分之一。

师：想估计是吧？一会儿给你们机会，注意观察（以头的高度为一份，课件演示：将照片中张老师的身高平均分成七份）

生（齐）：七分之一。

师：刚才有同学说是八分之一，告诉同学们，要真是八分之一的话，张老师可以做模特了，因为评判一个模特的标准就是：头要占身高的八分之一。观察这两幅图，同学们一定感受到了，随着头的高度占身高的几分之一会发生一些变化。课前张老师了解到咱们班同学的年龄都在10岁左右，那10岁的儿童，头的高度占身高的几分之一呢？想了解吗？生（齐）：想！

师：可张老师不告诉你们，知道为什么吗？生：不知道？

师：今天来了这么多同学，我们为什么不请一个同学上来估计一下呢？谁愿意上来？（指名上台）同学们拿出手指比划一下。学生通过利用手指比划进行估计。师：你认为大约是几分之一？生１：五分之一。生２：五分之一。生３：我认为是五分之一。

师：都认为是五分之一，我真为你遗憾，张老师查资料知道：一个十岁的儿童，头的高度一般占身高的六分之一。生（齐）：他才八岁。

师：哦，他才八岁，再长两年就一定是六分之一左右了。那你是不是符合六分之一这种情况呢？就请你们长到十岁的时候想办法量一量、比一比，好不好？师：有趣的还在后面，最后张老师给大家带来了一段非常有趣的广告。广告的内容是这样的：冬冬把一个苹果平均分成了四份，可是他转身一看，不好！来了八个人，他该怎么办？正当他把问题解决了的时候，又来了第九个小朋友，他又会怎么办？让我们一起来看看这段广告好不好？不过张老师要提出一个要求：边看广告边思考，广告中的画面让你联想到了几分之一，能做到吗？生（齐）：能！

课件播放多美兹商品广告。

师：好了吗？都忘了张老师了，就看广告了。好玩吗？生（齐）：好玩！

师：好玩进后，回到数学上来。来，看着广告中的画面，你联想到了几分之一？

生（齐）：四分之一！

师：从第一幅图可以看出，把苹果平均分成了四份，每份是它的四分之一。还联想到了几分之一？生（齐）：八分之一。师：从哪几个画面联想到的？生（齐）：第二个和第三个。

师：瞧，平均分成了八份，每份就是它的八分之一。除了四分之一和八分之一，你还联想到了几分之一？生：九分之一。生：二分之一。

师：从哪幅画面里联想到了二分之一？生：第5幅。

师：没错，张老师这里做一个补充：如果冬冬把自己的一份一掰，正好就平均分成了两份，这样联想到二分之一就更准确了。不过，问题是这里的二分之一还是整个苹果的二分之一吗？生（齐）：不是。

师：告诉大家，是谁的二分之一？生１：冬冬的二分之一。师：不是冬冬的二分之一。生２：这个苹果一块的二分之一。

师：就是平均分成八份后，一块的二分之一。还可以怎么说？生３：冬冬手上拿的这块苹果的二分之一。生４：可以说成八又二分之一。

师：大伙都笑了，其实老师知道你要表达的意思是：前面的那一小块也用一个数表示出来，对不对？其实准确的说，应该是这块苹果的八分之一的??说啊说啊！

生（齐）：二分之一。师：可以这么说吗？生（齐）：可以。

师：再回过头来，九分之一。从哪个画面联想到九分之一？生：第四。

师：没错，看到第九个小男孩，连张老师一开始也联想到了九分之一，这很自然，不过有个问题是，这个小男孩真的拿到了这个苹果的九分之一吗？生（齐）：没有。师：为什么？

生１：他只拿到了一块苹果的一半。

生２：这个小男孩只拿到了这块苹果的的八分之一的二分之一。师：回过头来，这九个小男孩是不是把这个苹果平均分成了九份啊？生（齐）：不是。

师：有人多，有人少。那怎么能用九分之一来表示呢！就像刚才那个小男孩说的那样，是八分之一的二分之一。那八分之一的二分之一究竟是几分之一呢？第九个小男孩究竟拿到了这个苹果的几分之一呢？这是一个很有思考价值的数学问题！课后同学们可以再去思考一下：到底是几分之一。

师：连广告当中咱们都能看到分数，看来生活当中不是缺少分数，而是缺少咱们善于发现的这双什么？生（齐）：眼睛。

师：喜欢冬冬吗？他奉送的那一小块苹果的二分之一，那同学们知道吗？他收回的是什么吗？他收回的是和同学之间真诚的友谊，对不对？这要比这块苹果的八分之一的二分之一更重要！你们说是吗？生：是！

师：祝愿同学们都能像冬冬一样，拥有良好的品质，也祝愿大家拥有一双善于发现的小眼睛！你们说好吗？生（齐）：好！师：下课！