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人教版六年级下册同步奥数 第三单元 圆柱和圆锥能力提升思维突破 挑战极限
第三单元 圆柱和圆锥提高题和奥数题
板块一 圆柱的认识
例题1.选择哪些材料恰好能做成一个圆柱形的盒子？
① 9.42cm ②6.28cm9.42cm12.56cm
d=2cmd=3cm d=4cm
AB C
练习1.在下面的材料中，选择（）能做成圆柱。
12cm d=2cmd=2cmr=2cmr=2cm6.28cm 1号2号 3号 4号 5号
A.1号、2号和3号 B.1号、4号和5号C.1号、2号和4号
例题2.一个圆柱的底面直径是6.28cm，高是4.5cm.如果沿底面直径垂直于底面把这个圆柱切成完全相同的两半，那么切面的面积是多少？
练习2.（1） 一个底面周长是9.42厘米，商是5厘米的圆柱，沿底面直径垂直于底面把它切割成两个半圆柱后，切面的面积一共是多少平方厘米？
（2）把一个圆柱的侧面沿高展开后得到一个正方形，这个圆柱的商与底面直径的比是多少？
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例题3.一个圆柱形蛋糕盒的底面直径是20厘米，高是15厘米，用彩绳将它捆扎（如右图），打结处在圆心，打结部分长30厘米。求所用彩绳的全长是多少厘米？
练习3.一个圆柱形蛋糕用彩绳捆扎，如果打结部分用了35厘米，打结处在圆心，一共用了多长彩绳？
40cm30cm
板块二 圆柱的表面积
例题1.一块长方形的钢板，利用图中阴影部分刚好能做成一个圆柱形的带盖水桶（接头处忽略不计），求这个水桶的表面积。
16.56dm 练习1.（1）如下图，有一张长方形铁皮，剪下两个圆及一个长方形，正好可以做成一个圆柱，这个圆柱的底面半径为10厘米，原来这张长方形铁皮的面积是多少平方厘米？
10cm10cm
（2）有一张长方形铁皮（尺寸如图所示），剪下阴影部分正好能围成一个圆柱，求圆柱的表面积是多少。
10dm
18.84dm
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例题2.工人师傅要在一个零件（如右图）的表面涂一层防锈材料。这个零件是由两个圆柱构成的，小圆柱的直径是4厘米，高是2厘米；大圆柱的直径是6厘米，高是5厘米。这个零件涂防锈材料的面积是多少？
练习2.用3个高都是2分米 ，底面半径分别为2分米、1分米和0.5分米的圆柱组成一个物体（如图），求该物体的表面积。
例题3.如图，是长为8，宽为4的长方形，以长方形的长为轴旋转一周。求所形成的立体图形的表面积。
练习3.正方形的边长为4，按照图中所示的方式旋转，那么得到的旋转体的表面积是多少？（π取3）
板块三 圆柱的体积（容积）
例题1.如图所示，王老师用纸板做了一个学具，你能计算出它的体积吗？26cm16cm24cm
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练习1.如下图，有一个底面周长为9.42厘米的圆柱，斜着截去圆柱的一半，剩余部分的体积是多少立方厘米？
6cm 4cm
例2.把一根长3米的圆柱形木料沿横截面截掉2分米，它的表面积减少了18.84平方分米，还剩下多少立方分米的木料？
练习2.一个圆柱的高是5厘米，若高增加2厘米（如图），圆柱的表面积就增加25.12厘米
2
.原来圆柱的体积是多少立方厘米？
2cm5cm
例题3.一个皮球掉进盛有水的圆柱形玻璃缸内，从里面量玻璃缸的底面直径是20厘米，皮球有
4的体积浸入水中（如下图）。若把皮球从水中取出，则缸内水面下降2厘米，求皮球的5体积。
练习3.（1）如图所示，一个高为15厘米，容积为300毫升的圆柱形容器里装满了水。把一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体铅块放入水中，容器中有一部分水溢出，当把铅块取出后，容器中的水有多高？
（2）在一个盛满水的底面半径为15厘米的圆柱形容器中，有一块底面半径为10厘米的圆柱形钢材完全浸没于水中，当钢材取出后，容器内的水面下降2厘米，这块钢材的高是多少厘米？
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例题4.下面哪些圆能和长方形纸围成圆柱？围成的圆柱的体积最大是多少？12.56cm 4cm2cm3cm6.28cmA. B.C.
练习4.小刚要用一张长18.84厘米、宽12.56厘米的长方形纸围成一个圆柱，怎样围圆柱体积最大？
例题5.一个正方体纸盒中恰好能放入一个体积为6.28立方厘米的圆柱。纸盒的容积是多少？
练习5.一个圆柱形纸盒中恰好能放入一个体积为8立方厘米的正方体。纸盒的容积是多少？
例题6.如图，在一个棱长为20厘米的正方体密闭容器的下端固定了一个实心圆柱，容器内盛有m升水时，水面恰好经过圆柱的上底面。如果将容器倒置，则圆柱有8厘米露出水面。
1已知圆柱的底面积是正方体底面积的，求圆柱的体积。（2022年第9届“希望杯”数学邀
8请赛）
8cm
20cm20cm
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