【综合文库】
一、填空题（每空2分，2×10＝20分）
1、力偶不能与力等效，力偶对任一点的矩与矩心无关。
2、正方体边长为a?0.2m，在顶点A和B处沿各棱边分别作用有六个大小都等于100N的力，其方
向如图1所示，则该力系向点O简化的结果为主矢 0，主矩40??i?j?N?m。
3、平面图形在其平面内运动，某瞬时其上有两点的速度矢相同，则该瞬时其上各点的速度一定相等，加速度一定不相等。
4、如图2示，圆盘作纯滚动，已知圆盘的半径为r，圆心速度为v，加速度为a，则该瞬时圆盘最高点
v4Ａ的加速度大小等于4a?2。
r25、对于具有 理想约束 的质点系，其平衡的充分必要条件是：作用于质点系的所有主动力在任何虚位移中所作的虚功的和等于零。
6、如图3所示，长为l、质量为m的均质杆OA以球铰链O固定，并以等角速度?绕铅直线转动。如
杆与铅直线的交角为?，则杆的动能为T?
图1图2图3
二、是非题(每小题2分，2×10＝20分）
1、作用在一个刚体上的任意两个力平衡的必要充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相
反。（ T）
2、在有摩擦的情况下，全约束力与法向约束力之间的夹角称为摩擦角。（F ）
3、用解析法求平面汇交力系的平衡问题时，所建立的坐标系x，y轴一定要相互垂直。（F ） 4、质点系中各质点都处于静止时，质点系的动量为零。于是可知如果质点系的动量为零，则质点系中各质点必都静止。（ F）
5、力多边形不自行封闭，则对应的平面共点力系一定不平衡（ T） 6、点的速度合成定理对任何形式的牵连运动都成立（T ） 7、质点在常力作用下，一定做匀加速直线运动（F ）
8、只要接触面有正压力存在，则必然会产生滑动摩擦力（ F）
11JZ?2?ml2?2sin2?。 269、作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。 （F） 10、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。（ T ） 三、计算题（共60分）
1、（10分）由AC和CD构成的组合梁通过铰链C连接，它的支撑和受力如图4所示。已知均布载荷强度q?10kNm，力偶矩M?40kN?m，不计梁重。求支座A，B，D的约束力和铰链C处所受的力。
1、（10分）解：解：先研究CD梁，受力分析如图 （1分）
图4
?F?F?Mxy?0,FCx?0 （1分） ?0, FND?FCy?2q?0（1分）
D?F??0,?4FCy?2q?3?M?0（1分）
解得： FND?15kN，FCx?0，FCy?5kN（1分） 再研究ABC梁，受力分析如图 （1分）
?Fx?0,FAx?FCx?0（1分）
"?Fy?0, FAy?FNB?2q?FCy?0（1分）
"?MBF?0, ?2FAy?2q?1?2FCy?0 （1分）
"??解得： FNB?40kN，FAx?0，FAy??15kN（1分）
2、（13分）如图5所示，曲柄OA长0.4m，以等角速度=0.5rad/s绕O轴逆时针转动，从而通过曲柄的A端推动滑杆C沿铅直方向上升。求曲柄与水平线间的夹角 ??30时，滑杆C的速度和加速度。
o
图5
2、（13分）解：选曲柄OA的A点为动点，滑杆为C动系，（1分）
分析三种运动，做速度和加速度分析如图。 （3分） 绝对运动：以O为圆心，OA为半径的圆周运动（1分） 相对运动：水平直线运动（1分） 牵连运动：竖直直线平动（1分） ?a??r??e ， aa?ar?ae （2分）
因?a?OA???0.2m/s （1分）
naa?aa?OA??2?0.1m/s2（1分）
解得：?C??e??acos30?0.173m/s （1分）
aC?ae?aasin30?0.05m/s（1分）
?2?
3、（17分）图6所示质量为m1的物体A下落时，带动质量为m2的均质圆盘B转动。若不计支架和绳
子的重量及轴上的摩擦，BC?l，盘B的半径为R，求固定端C的约束力（用达朗贝尔原理）。
图6
3、（17分）解：取圆盘B和物体A组成的系统为研究对象，受力分析如图示， （2分）
图中虚加惯性力FI?m1a?m1R?，MIB?JB??根据动静法，列平衡方程：
1m2R2?。 （2分） 2?Fx?0?Fy?0FBx?0（1分） FBy?m1g?m2g?FI?0 （1分）
?MB(F)?0MIB?m1gR?m2g?FIR?0 （1分）
联立（1）（2）（3）式求解，得：
??2m1g(m2?2m1)RFBx?0 FBy?(m2?3m1)mg2 （2分）
m2?2m1取杆BC为研究对象，受力分析如图所示，BC杆处于平衡状态，列平衡方程： （2分）
?Fx?0?Fy?0?MC(F)?0FCx?FBx?0 （1分） FCy?FBy?0（1分） MC?FBya?0 （1分）
所以，FCx?0 FCy?
(m2?3m1)m2g(m2?3m1)mga2MC? （3分）
m2?2m1m2?2m14、（20分）如图7所示的系统中，物块及两均质轮的质量均为m，轮半径均为R。滚轮上缘绕一刚度为k的无重水平弹簧，轮与地面间无滑动。现于弹簧的原长处自由释放重物，试求重物下降h时的速度、加速度以及滚轮与地面间的摩擦力。
图6图7
4、（20分）解：系统初始动能为零，当物块有速度v时，两轮的角速度均为??vR，（2分）
12111?1?3mv??mR2?2??mv2?mR2?2??mv2（4分） 2222?2?2重物下降h时弹簧拉长2h，重力和弹簧力做功为：
1W?mgh?k(2h)2?mgh?2kh2 （2分）
2322由动能定理有：mv?0?mgh?2kh （2分）
22(mg?2kh)h解得重物的速度：v? （1分）
3m322对式mv?0?mgh?2kh两端对时间t求一阶导数，得：
2dvdh3mv （2分） ?(mg?4kh)dtdtg4kha??33m （1分） 解得重物的加速度：
\\系统动能为：T?为求地面摩擦力，取滚轮为研究对象，受力分析如图，（3分） 其中F?2kh。应用对质心C的动量矩定理：
d?12v??mR???(Fs?F)Rdt?2R?（2分）
1mg4Fs?F?ma??kh263 （1分） 解得：
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