【综合文库】
一、传动轴如图19-5（a）所示。主动轮A输入功率NA?36.75kW，从动轮B、C、D输出功率分别为
NB?NC?11kW,ND?14.7kW，轴的转速为n=300r/min。试画出轴的扭矩图。
MA MB I MC II (a)
II B I C MB MnI A III D III MD (b) (c)
MB (d) (e)
MC MnⅡ
MnⅢ MD 468N·m
351N·m 702N·m
图19-5
解（1）计算外力偶矩：由于给出功率以kW为单位，根据（19-1）式： N36.75MA?9550A?9550??1170(N·m)
n300N11MB?MC?9550B?9550??351(N·m)
n300N14.7MD?9550D?9550??468(N·m)
n300（2）计算扭矩：由图知，外力偶矩的作用位置将轴分为三段：BC、CA、AD。现分别在各段中任取一横截面，也就是用截面法，根据平衡条件计算其扭矩。
BC段：以Mn1表示截面Ⅰ－Ⅰ上的扭矩，并任意地把Mn1的方向假设为图19-5（b）所示。根据平衡条件?mx?0得：
Mn1?MB?0
Mn1??MB??351(N·m)
结果的负号说明实际扭矩的方向与所设的相反，应为负扭矩。BC段内各截面上的扭矩不变，均为351N·m。所以这一段内扭矩图为一水平线。同理，在CA段内：
MnⅡ＋MC?MB?0
MnⅡ= －MC?MB= －702(N·m) AD段：MnⅢ－MD?0
MnⅢ?MD?468(N·m)
根据所得数据，即可画出扭矩图[图19－5（e）]。由扭矩图可知，最大扭矩发生在CA段内，且Mnmax?702N·m
二、如图19-15所示汽车传动轴AB，由45号钢无缝钢管制成，该轴的外径D=90mm，壁厚t=2.5mm，工作时的最大扭矩Mn＝1.5kN·m，材料的许用剪应力[?]＝60MPa。求（1）试校核AB轴的强度；（2）将AB轴改为实心轴，试在强度相同的条件下，确定轴的直径，并比较实心轴和空心轴的重量。
解（1）校核AB轴的强度：
dD?2t???DD 90?2?2.5??0.94490?D3??9034Wn?(1??)?(1?0.9444)?29400(mm3) 1616轴的最大剪应力为 ：
?max?Mnmax1500??51?106(N/m2)＝51MPa﹤[τ] ?9Wn29400?10故AB轴满足强度要求。
（2）确定实心轴的直径：按题意，要求设计的实心轴应与原空心轴强度相同，因此要求实心轴的最大剪应力也应该是 ：
?max?51(MPa)
设实心轴的直径为D1，则
?max?Mn1500??51?106 ?3WnD1166A
B
图19-15
??51?10在两轴长度相同，材料相同的情况下，两轴重量之比等于其横截面面积之比，即
A空心902－852＝＝0.31
A实心53.12D1?31500?16?0.0531(m)?53.1(mm)
三、如图19-16所示的阶梯轴。AB段的直径d1=4cm，BC段的直径d2=7cm，外力偶矩M1＝0.8kN·m，
M3=1.5kN·m，已知材料的剪切弹性模量G＝80GPa，试计算?AC和最大的单位长度扭转角?max。
解 （1）画扭矩图：用截面法逐段求得：
M1 d1 A 0.8m M2 d2 M3 B（a）
C 1m Mn （kN.m） 0.8 （b）
1.5 图19-16
Mn1?M1?0.8kN·mMn2??M3??1.5kN·m
画出扭矩图[图19-16（b）] （2）计算极惯性矩：
?d14??44IP1?324?d2?32?25.1（cm4） ?236（cm4）
IP2?32???7432（3）求相对扭转角?AC：由于AB段和BC段内扭矩不等，且横截面尺寸也不相同，故只能在两段内分别求出每段的相对扭转角?AB和?BC，然后取?AB和?BC的代数和，即求得轴两端面的相对扭转角?AC。
?ABMn1l10.8?106?800???0.0318（rad） GIp180?103?25.1?104Mn2l2?1.5?106?1000????0.0079（rad） 34GIp280?10?236?10?BC
?AC??AB??BC?0.0318?0.0079?0.0239（rad）=1.37°
(4)求最大的单位扭转角?max：考虑在AB段和BC段变形的不同，需要分别计算其单位扭转角。
?0.0318?0.0398(rad/m)?2.28?/m AB 段 ?AB?AB?l10.8BC 段 ?BC??BCl2??0.0079??0.0079(rad/m)??0.453?/m 1.0负号表示转向与?AB相反。 所以?max＝?AB＝2.28o/m
四、实心轴如图19-17所示。已知该轴转速n＝300r/min，主动轮输入功率NC=40kW，从动轮的输出功率分别为NA=10 kW，NB=12 kW，ND=18 kW。材料的剪切弹性模量G＝80GPa，若???＝50MPa，???＝0.3o/m，试按强度条件和刚度条件设计此轴的直径。
解 （1）求外力偶矩：
N10MA?9550A?9550??318(N·m)
n300N12MB?9550B?9550??382(N·m)
n300N40MC?9550C?9550??1273( N·m)
n300N18MD?9550D?9550??573( N·m)
n300MA A MB d MC MD （a）
C D 573 B Mn (N·m) 318 + + 700( b )
图19-17
(2) 求扭矩、画扭矩图：
8N·m)Mn1??MA??31(
Mn2??MA?MB??318?382??700(N·m)Mn3?MD?573(N·m)
根据以上三个扭矩方程，画出扭矩图[图19-17（b）]。由图可知，最大扭矩发生在BC段内，其值为：
Mnmax?70N0·m
因该轴为等截面圆轴，所以危险截面为BC段内的各横截面。 （3）按强度条件设计轴的直径：由强度条件：
?max?Wn?Mnmax≤[?] Wn?d316
16?700?103??41.5(mm)
??503得d?316Mnmax????（4）按刚度条件设计轴的直径：由刚度条件：
?max?
Mnmax180??≤[?]?/m GIp?
Ip??d432
32Mnmax?18032?700?103?1804得d≥4??64.2(mm) 3?3G????80?10???0.3?10为使轴同时满足强度条件和刚度条件，所设计轴的直径应不小于64.2mm。
五、油泵分油阀门弹簧工作圈数n＝8，轴向压力P＝90N，簧丝直径d=2.25mm，簧圈外径D1=18mm，弹
簧材料的剪切弹性模量G＝82GPa，???＝400MPa。试校核簧丝强度，并计算其变形。
解（1）校核簧丝强度：
簧丝平均直径：
D?D1?d＝18－2.25＝15.75（mm） 弹簧指数：
D15.75c???7?10
d2.25由表19-1查得弹簧的曲度系数k=1.21，则
8PD8?90?15.75?max?k3?1.21?380(MPa)?[?] 3?d??2.25该弹簧满足强度要求。 （2）计算弹簧变形： ??
思考题
19-1说明扭转应力，变形公式???Mn?lM，???ondx的应用条件。应用拉、压应力变形公式时是否也有I?GIp8PD3nGd4?8?90?15.753?882?103?2.254?10.7(mm)
这些条件限制？
19-2扭转剪应力在圆轴横截面上是怎样分布的？指出下列应力分布图中哪些是正确的？
19-3一空心轴的截面尺寸如图所示。它的极惯性矩Ip和抗扭截面模量Wn是否可按下式计算？为什么？ d Wn?（1??）(1??4) （??）
D321619-4若将实心轴直径增大一倍，而其它条件不变，问最大剪应力，轴的扭转角将如何变化？
Ip??D44?D319-5直径相同而材料不同的两根等长实心轴，在相同的扭矩作用下，最大剪应力?max、扭转角?和极惯性矩IP是否相同？
19-6何谓纯剪切？何谓剪应力互等定理？
Mn Mn Mn Mn (a) (b) (c)
思考题19-2图
(d)
d D 思考题19-3图
习题
19-1绘制图示各杆的扭矩图。
Me (a)
Me
(b)
2Me Me m 2kN·m 1kN·
(c)
4kN·m 1kN·m
(d)
7kN·m m 3kN·m 2kN·题19-1图
19-2直径为D=5cm的圆轴，受到扭矩Mn=2.15kN·m的作用，试求在距离轴心1cm处的剪应力，并求轴截
面上的最大剪应力。
19-3已知作用在变截面钢轴上的外力偶矩m1=1.8kN·m，m2=1.2kN·m。试求最大剪应力和最大相对转角。材料的G=80GPa。
19-4已知圆轴的转速n=300r/min，传递功率330.75kW，材料的[?]=60MPa，G=82GPa。要求在2m长度内的相对扭转角不超过1o，试求该轴的直径。
19-5图示一圆截面直径为80cm的传动轴，上面作用的外力偶矩为m1=1000N·m，m2=600N·m，m3=200N·m，m4=200N·m，（1）试作出此轴的扭矩图，（2）试计算各段轴内的最大剪应力及此轴的总扭转角（已知材料的剪切弹性模量G=79GPa）；（3）若将外力偶矩m1和m2的作用位置互换一下，问圆轴的直径是否可以减少？
19-6 发电量为15000kW的水轮机主轴如图所示，D=55cm，d=30cm，正常转速n=250r/min。材料的许用剪应力[?]=50MPa。试校核水轮机主轴的强度。
φ75 φ50 m4 m2 A m3 C 1m m2 D 1.5m 题19-5图
m1 B 2m m1 750 500 题19-3图
D d 电机轴 D2 d3 C 水轮机轴 D1 d2 H A B 题19-6图 题19-7图
19-7图示AB轴的转速n=120r/min，从B轮输入功率N=44.15kW，此功率的一半通过锥形齿轮传给垂直轴C，另一半由水平轴H输出。已知D1=60cm，D2=24cm，d1=10cm，d2=8cm，d3=6cm，[?]=20MPa。试对各轴进行
d1
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