【综合文库】
河 北 大 学 课 程 考 核 试 卷
—学年第学期级专业（类）
考核科目 量子力学 课程类别 必修课 考核类型 考试 考核方式 闭卷 卷别 A
（注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）
一、概念题：（共20分，每小题4分）
1、简述波函数的统计解释；
2、对“轨道”和“电子云”的概念，量子力学的解释是什么？
?在自身表象中的矩阵表示有何特点？ 3、力学量G4、简述能量的测不准关系；
?1(x,y,z)??表象下，波函数???5、电子在位置和自旋S?z??(x,y,z)??如何归一化？解释
?2?各项的几率意义。
二（20分）设一粒子在一维势场U(x)?ax2?bx?c中运动（a?0）。求其定态
能级和波函数。
三（20分）设某时刻，粒子处在状态?(x)?B(sin2kx?1，求此时粒子的2coskx)平均动量和平均动能。
(0)(0)四（20分）某体系存在一个三度简并能级，即E1(0)?E2?E3?E。在不含时
?E1?(0)??作用下，总哈密顿算符H?在H?表象下为H??0微扰H????受微扰后的能量至一级。
0E1??E2???????。求
?、S?表象下的S?、S?的矩阵表示。 五（20分）对电子，求在Sxxzy
A—1—1
河 北 大 学 课 程 考 核 试 卷
—学年第学期级专业（类）
考核科目 量子力学 课程类别 必修课 考核类型 考试 考核方式 闭卷 卷别 B
（注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）
一、概念题：（共20分，每小题4分）
1、何为束缚态？
???(r,t)?(r,t)状态2、当体系处于归一化波函数所描述的状态时，简述在
中测量力学量F的可能值及其几率的方法。
?3、设粒子在位置表象中处于态?(r,t),采用Dirac符号时，若将?(r,t)改
写为
??(r,t)有何不妥？采用Dirac符号时，位置表象中的波函数应如
?何表示？
4、简述定态微扰理论。
5、Stern—Gerlach实验证实了什么？
??二（20分）设粒子在三维势场U?x,y,z????0和波函数。
x?ax?a中运动，求粒子定态能量
?Axe??x三（20分）一维运动的粒子在态??x????0?????p???? ??0。求??x22当x?0当x?0中运动，其中
四（20分）求一维线性谐振子偶极跃迁的选择定则。 五（20分）对自旋为s
B—1—1
?12?表象中S?、S?、S?的矩阵表示。 的粒子，求在Sxzyy河 北 大 学 课 程 考 核 试 卷
—学年第学期级专业（类）
考核科目 量子力学 课程类别 必修课 考核类型 考试 考核方式 闭卷 卷别 C
（注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）
一、概念题：（共20分，每小题4分）
1、一个物理体系存在束缚态的条件是什么？ 2、两个对易的力学量是否一定同时确定？为什么？ 3、测不准关系是否与表象有关？
?(0)的某一能级E(0)，对应f个正交归一本征4、在简并定态微扰论中，如Hn??H??0??H??函数?i（i=1，2，?，f），为什么一般地?i不能直接作为H的零级近似波函数？
?)2?(?S?)2是多少？ ?的测不准关系(?S?和S5、在自旋态?1(sz)中，Sxyxy2??二（20分）求在三维势场U?x,y,z????0能量和波函数。
三（20分）求氢原子基态的最可几半径。
其它区域中运动的粒子的定态
当x?a且y?b0?c??在某表象下H????0四（20分）已知哈密顿算符H5?2?bi0?a?i??0? 2??且知其基态E0=－3??，求实数a，b，c。
???表象下，S五（20分）求在Snz系处于?1(sz)态时，求Sn?2?1?x?(2?232?z)的本征值及本征函数。当体??的几率为多少？ 2
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—学年第学期级专业（类）
考核科目 量子力学 课程类别 必修课 考核类型 考试 考核方式 闭卷 卷别 D
（注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）
一、概念题：（共20分，每小题4分）
??1、在定态问题中，不同能量所对应的态的迭加是否为定态Schrodinger方程的解？同一能量对应的各简并态的迭加是否仍为定态
??Schrodinger方程的解？
2、两个不对易的算符所表示的力学量是否一定不能同时确定？举例说明。 3、说明厄米矩阵的对角元素是实的，关于对角线对称的元素互相共轭。 4、何谓选择定则。
??5、能否由Schrodinger方程直接导出自旋？
?U二（20分）求在一维势阱U?x???0??数。
三（20分）当体系处在状态 ?????a?x?b中运动的粒子的定态能级和波函其它12?sin??32?（这里?为角坐标）。cos?时，
??四（20分）转动惯量为I，电偶极矩为D的空间转子，处在均匀电场?中，如
电场较小，用微扰方法求转子基态能量至二级。
求角动量z分量Lz的可能值及其平均值。
?为角动量算符，jm为?2?共同本征态，??J??iJ?，J五（20分）已知JJ,Jz?xy?jm?试证明：J?
D—1—1
?j(j?1)?m(m?1)?j,m?1
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—学年第学期级专业（类）
考核科目 量子力学 课程类别 必修课 考核类型 考试 考核方式 闭卷 卷别 E
（注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）
一、概念题：（共20分，每小题4分）
1、叙述量子力学的态迭加原理。 2、厄米算符是如何定义的？
???a?，a?]=1，N??a?，N3、据[a??n?nn?1。n?nn，证明：a
4、非简并定态微扰论的计算公式是什么？写出其适用条件。
??????是否厄米算符？??是否一种角动量算符？ ?，问?S5、自旋???2???1二（20分）粒子在势场U?x???22????x?a??2x?ax?a中运动，求其定态能级及波函
数。
?三（20分）氢原子处于基态。求(1) r的平均值；(2) 动量P的平均值
0??10??四（20分）已知哈密顿算符H????02ai?
?0?ai3???求：（1）能量本征值；（2）当a很小时，能量修正至二级。
??五（20分）设Fl?11??)??L(l?1??2l?1?12?????????????分别为,J?L?S，其中L,S??2轨道角动量和自旋s?在l确定的态中，当
?2,J?2的量子数。的自旋角动量。l,j分别为L求证：
12j?l?时Fl?1；当
j?l?12时Fl?0。
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