2022年八年级上学期整式乘法与因式分解专项训练

【综合文库】

一．选择题（共15小题） 1．（2022?泰州二模）下列运算正确的是（）

22235246224

A．3a﹣2a=1 B．（a）=a C．a?a=a D．（2a）=2a

2．（2022?菏泽）把代数式ax﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）

222

A．a（x﹣2） B．a（x+2） C．a（x﹣4） D．a（x+2）（x﹣2）

xy2x+3y

3．（2022?湖北模拟）已知10=m，10=n，则10等于（）

2223

A．2m+3n B．m+n C．6mn D．mn 4．（2022?高xxx校级模拟）从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（）

A．（a﹣b）=a﹣2ab+b B．a﹣b=（a+b）（a﹣b）

2222

C．（a+b）=a+2ab+b D．a+ab=a（a+b）

5．（2022春?蓝田x期中）若xy=12，（x﹣3y）=25，则（x+3y）的值为（） A．196 B．169 C．156 D．144

x+1y

6．（2022春?苏州校级期末）若x，y均为正整数，且2?4=128，则x+y的值为（） A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5

7．（2022春?汉源x校级期中）如果9x﹣kxy+4y是关于x，y的完全平方式，那么k的值是（） A．6 B．6或﹣6 C．12或﹣12 D．12

8．（2022秋?海门市期末）已知a﹣b=3，b+c=﹣4，则代数式ac﹣bc+a﹣ab的值为（） A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3

2223

9．（2022春?江都市期中）若（x+px﹣q）（x+3x+1）的结果中不含x和x项，则p﹣q的值为（） A．11 B．5 C．﹣11 D．﹣14

10．（2022春?下xxx校级期中）已知a﹣b=5，则a﹣b﹣10b+1的值为（） A．5 B．6 C．25 D．26

11．（2022秋?费x期末）已知x﹣y=4，xy=12，则x+y的值为（） A．28 B．40 C．26 D．25

314161

12．（2022秋?忠x校级期末）已知a=81，b=27，c=9，则a，b，c的大小关系是（） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a

13．（2022?泰安模拟）不论x、y为什么实数，代数式x+y+2x﹣4y+7的值（） A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数 D．可能为负数

20222022

14．（2022春?xxx期中）计算：2﹣（﹣2）的结果是（） A．3×2

2022

B．2

4025

C．﹣2

2022

D．（）

2022

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15．（2022春?xxx校级期中）若三角形的三边长分别为a、b、c，满足ab+bc=cb+ac，则这个三角形是（）

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形 D．三角形的形状不确定

二．解答题（共15小题） 16．（2022春?xxx校级月考）分解因式：（1）6ab﹣4ab﹣2ab

（2）25m﹣n

（3）4x+12xy+9y

（4）a（x﹣y）﹣b（x﹣y）

24222

（5）﹣2ax+16ax﹣32a

222

（6）（a﹣a）﹣（a﹣1）． 17．（2022春?杭州期末）小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．

2222

（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是；（2）如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片张，3号卡片张；

（3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于打纸片（长方形）的面积可以把多项式a+3ab+2b分解因式，其结果是；

（4）动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式a+5ab+6b=画出拼图．

18．（2022秋?綦江区期末）阅读下列解答过程，然后回答问题．已知多项式x+4x+mx+5有一个因式（x+1），求m的值．解：设另一个因式为（x+ax+b），

32222则x+4x+mx+5=（x+1）（x+ax+b）=x+（a+1）x+（a+b）x+b， ∴a+1=4，a+b=m，b=5，∴a=3，b=5，∴m=8；

依照上面的解法，解答问题：若x+3x﹣3x+k有一个因式是x+1，求k的值． 19．（2022春?xxx期中）把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．

如：①用配方法分解因式：a+6a+8

解：原式=a+6a+8+1=a+6a+9﹣1=（a+2）（a﹣4）

②M=a﹣2ab+2b﹣2b+2，利用配方法求M的最小值：

2222222

解：a﹣2ab+2b﹣2b+2=a﹣2ab+b+b﹣2b+1+1=（a﹣b）+（b﹣1）+1

∵（a﹣b）≥0，（b﹣1）≥0∴当a=b=1时，M有最小值1 请根据上述材料解决下列问题：

（1）在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式：x﹣x+．

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（2）用配方法因式分解：x﹣4xy+3y （3）若M=x+2x﹣1，求M的最小值．

（4）已知x+2y+z﹣2xy﹣2y﹣4z+5=0，则x+y+z的值为．

232

20．（2022秋?xxx校级期中）如果a+a﹣1=0，求a+2a+2的值．

21．（2022春?xxx校级期中）阅读材料：若m﹣2mn+2n﹣8n+16=0，求m、n的值．

22222

解：∵m﹣2mn+2n﹣8n+16=0，∴（m﹣2mn+n）+（n﹣8n+16）=0

2222

∴（m﹣n）+（n﹣4）=0，∴（m﹣n）=0，（n﹣4）=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：

（1）已知x﹣2xy+2y+6y+9=0，求xy的值；

（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a+b﹣10a﹣12b+61=0，求△ABC的最大边c的值；

（3）已知a﹣b=8，ab+c﹣16c+80=0，求a+b+c的值． 22．（2022秋?xxx月考）若x﹣5x﹣1=0，求①x+

，②x+

．

23．（2022秋?xxx校级期中）阅读下文件，寻找规律：（1）已知x≠1，计算：

（1﹣x）（1+x）=1﹣x

（1﹣x）（1+x+x）=1﹣x

234

（1﹣x）（1+x+x+x）=1﹣x

2345

（1﹣x）（1+x+x+x+x）=1﹣x …

（2）观察上式猜想：（1﹣x）（1+x+x+x+…+x）= （3）根据你的猜想计算：

①1+2+2+2+2+…+2 ②2+2+2+2+…+2．

222222

24．（2022秋?黄梅x校级月考）若a，b，c是△ABC三边，判断（a+b﹣c）﹣4ab的正负符号．

222

25．（2022春?xxx期中）已知a﹣b=b﹣c=1，求a+b+c﹣ab﹣bc﹣ac的值．

26．（2022春?xxx月考）已知两实数a与b，M=a+b，N=2ab （1）请判断M与N的大小，并说明理由．（2）请根据（1）的结论，求

2022

的最小值（其中x，y均为正数）

（3）请判断a+b+c﹣ab﹣ac﹣bc的正负性（a，b，c为互不相等的实数） 27．已知：a、b、c为整数，且满足

=8 试求a，b，c的值．

28．（2022秋?重庆校级期末）如图，△ABC，△DCE都为等腰直角三角形，B、C、E三点在同一直线上，BF∥DE，DF交BE于G，且G为BE的中点：（1）若AB=2，CE=，求△ACD的面积；（2）求证：DG=FG；

（3）探索AG与FD的位置关系，并说明理由．

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29．（2022?内江）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？

（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？

（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？ 30．（2022秋?海口期末）如图1，图2，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=8，点D时AB边长的中点，点E时AB边上一动点（点E不与点A、B重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于F，交射线CD于点G．（1）当点E在点D的左侧运动时，（图1），求证：△ACE≌△CBG；（2）当点E在点D的右侧运动时（图2），（1）中的结论是否成立？请说明理由；（3）当点E运动到何处时，BG=5，试求出此时AE的长．

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2022年八年级上学期整式乘法与因式分解专项训练

参考答案与试题解析

一．选择题（共15小题） 1．（2022?泰州二模）下列运算正确的是（）

A．3a﹣2a=1 B．（a）=a C．a?a=a D．（2a）=2a

【分析】运用合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方求解即可．

222

【解答】解：A、3a﹣2a=1a，此选项错误；

236

B、（a）=a，此选项错误；

246

C、a?a=a，此选项正确；

224

D、（2a）=4a，此选项错误．故选：C．

2．（2022?菏泽）把代数式ax﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）

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A．a（x﹣2） B．a（x+2） C．a（x﹣4） D．a（x+2）（x﹣2）【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可．

【解答】解：ax﹣4ax+4a，

=a（x﹣4x+4），

=a（x﹣2）．故选：A．

3．（2022?湖北模拟）已知10=m，10=n，则10等于（）

2223

A．2m+3n B．m+n C．6mn D．mn

【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘的性质的逆用，计算后直接选取答案．

2x+3y2x3yx2y323

【解答】解：10=10?10=（10）?（10）=mn．故选D． 4．（2022?高xxx校级模拟）从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（）

2x+3y

A．（a﹣b）=a﹣2ab+b B．a﹣b=（a+b）（a﹣b）

2222

C．（a+b）=a+2ab+b D．a+ab=a（a+b）【分析】分别求出从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形后剩余部分的面积和拼成的矩形的面积，根据剩余部分的面积相等即可得出算式，即可选出选项．

【解答】解：∵从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，剩余部分的面积是：

a﹣b，

拼成的矩形的面积是：（a+b）（a﹣b），

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