【综合文库】
离散数学试卷（十一）
一、 填空 20% （每小题 2分）
1、 称为命题。 2、命题P→Q的真值为0，当且仅当 。 3、一个命题含有4个原子命题，则对其所有可能赋值有种。 4、所有小项的析取式为 。 5、令P（x）：x是质数，E（x）：x是偶数，Q（x）：x是奇数，D（x，y）：x除尽y. 则
?x(E(x)??y(D(x,y)?E(y)))的汉语翻译为
。 6、设S={a，b,c}则S6的集合表示为。 7、P（P(?)）=。 8、A?B= 。 9、设R为集合A上的关系，则t（R）= 。 10、若R 是集合A上的偏序关系，则R满足 。
二、 选择 20% （每小题 2分）
1、 下列命题正确的有（ ）。
A、 若g,f是满射，则g?f是满射； B、若g?f是满射，则g,f都是满射； C、若g?f是单射，则g,f都是单射；D、若g?f单射，则f是单射。 2、 设f，g是函数，当（）时，f=g 。
A、?x?domf都有f(x)?g(x)； B、domg?domf 且f?g； C、f与g的表达式相同；D、domg?domf,rangef?rangef。
3、 下列关系，（）能构成函数。
A、f?{?x1,x2?|x1,x2?N且x1?x2?10}； B、f?{?x1,x2?|x1,x2?R,x1?x2}；
C、f?{?x1,x2?|x1,x2?N,x2为小于x1的素数的个数}；
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D、f?{?x,x?|x?R}。
4、 下列函数（）满射；（）单射；（）双射（ ）；
一般函数（）。
A、f:N?N,f(x)?x2?2； B、f:N?N,f(x)?x(mod3)（x除以3的余数）；
C、f:N?{0,1},f(x)???1x?偶数集；D、f:R?R,f(x)?2x?5。
?0x?奇数集5、 集合A={1，2，3，4}上的偏序关系为，则它的Hass图为（
6、 设集合A={1，2，3，4，5}上偏序关系的Hass图为
则子集B={2，3，4}的最大元（ ）；最小元（）；极大元（ 极小元（ ）；上界（ ）；上确界（）；下界（）；下确界（A、 无，4，2、3，4，1，1，4，4； B、无，4、5，2、3，4、5，1，1，4，4；C、无，4，2、3，4、5，1，1，4，4； D、无，4，2、3，4，1，1，4，无。 7、 设R，S是集合A上的关系，则下列（ ）断言是正确的。
A、 R,S自反的，则R?S是自反的；B、若R,S对称的，则R?S是对称的；
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。
；。
） ） ） 离散数学试卷（十一）
C、若R,S传递的，则R?S是传递的；D、若R,S反对称的，则R?S是反对称的 8、 设X为集合，|X|=n，在X上有（ ）种不同的关系。 A、n2； B、2n；C、22； D、2n。 9、 下列推导错在（ ）。 ①?x?y(x?y) ②?y(z?y) ③(z?Cz) ④?x(x?x)
P US① ES② UG③
n2A、②； B、③； C、④； D、无。
10、“没有不犯错误的人”的逻辑符号化为（）。 设H（x）：x是人，P（x）：x犯错误。
A、?x(H(x)?P(x))； B、?(?x(H(x)??P(x)))； C、?(?x(H(x)??P(x)))； D、?x(H(x)?P(x))。
三、 命题演绎28%
1、（10分）用反证法证明(P?Q)?(P?R)?(Q?S)?S?R。 2、（8分）用CP规则证明P?(Q?R),R?(Q?S)?P?(Q?S)。
3、（10分）演绎推理：所有的有理数都是实数，所有的无理数也是实数，虚数不是实数。因此，
虚数既不是有理数，也不是无理数。
四、
将wff8%
?x(?(?yP(x,y))?(?zQ(z)?R(x)))化为与其等价的前束范式。
五、8%
A={a,b,c,d}，R={,,,}为A上的关系，利用矩阵乘法求R的传递闭包，并画出t（R）的关系图。
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六、证明16%
1、 （8分）设A={1，2，3，4}，在 P（A）上规定二元关系如下：
R?{?s,t?|s,t? P（A）?(|s|?|t|)}
证明R是P（A）上的等价关系并写出商集P（A）/R。 2、 （8分）设f是A到A的满射，且f?f?f，证明f=IA 。
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一、 填空 20%（每小题2分）
1、 能够断真假的阵述句；2、P的真值为1，Q的真值为0；3、24=16；4、永真式； 5、任意两数x、y,如果x是偶数且能除尽y，则y一定是偶数；6、S110={a,b}；
?7、{?,{?},{{?}},{?,{?}}}；8、(A?~B)?(~A?B)；9、?Ri；
i?110、自反性、反对称性、传递性
二、选择 20%（每小题 2分）
题目 1 2 B 3 4 5 C 6 A 7 A 8 D 9 C 10 B、D 答案 A、D
三、命题演绎 28% 1、（10分）证明： ⑴?(S?R) ⑵?S??R ⑶P?Q ⑷?P?Q ⑸Q?S ⑹?P?S ⑺?S?P
C、D C、D；A、D；D；B P（附加前提） T⑴E P T⑶E P T⑷⑸E T⑹E T⑺I T⑵⑻I P T⑽E T⑾E T⑼⑿I
⑻(?S??R)?(P??R) ⑼P??R ⑽P?R ⑾?P?R ⑿?(P??R) ⒀F 2、（8分）
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