2022年中考数学试卷

【中考初中】

2022年中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）

1．（3分）计算：﹣（﹣2）+（﹣2）0的结果是（） A．﹣3 B．0

C．﹣1 D．3

2．（3分）下列运算正确的是（）

A．2y3+y3=3y6 B．y2?y3=y6 C．（3y2）3=9y6 D．y3÷y﹣2=y5 3．（3分）如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（）

A． B． C． D．

4．（3分）如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2=44°，则∠1的大小为（）

A．14° B．16° C．90°﹣α D．α﹣44°

5．（3分）某中学九年级二班六组的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）

3538424440474545

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则这组数据的中位数、平均数分别是（） A．42、42 B．43、42 C．43、43 D．44、43

6．（3分）夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为（） A．C．

B． D．

7．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=ax+b在同一坐标系内的大致图象是（）

A． B． C．

D．

8．（3分）不等式组A．﹣6≤a＜﹣5

B．﹣6＜a≤﹣5

有3个整数解，则a的取值范围是（） C．﹣6＜a＜﹣5

D．﹣6≤a≤﹣5

9．（3分）如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140°，则∠ACB的度数为（）

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A．40° B．50° C．60° D．70°

10．（3分）一元二次方程（x+1）（x﹣3）=2x﹣5根的情况是（） A．无实数根

B．有一个正根，一个负根

D．有两个正根，且有一根大于3

C．有两个正根，且都小于3

11．（3分）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若AC上一点P（1.2，1.4）平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为（）

A．（2.8，3.6） B．（﹣2.8，﹣3.6） C．（3.8，2.6） D．（﹣3.8，﹣2.6） 12．（3分）如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（）

A．3

B．4 C．6 D．8

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二、填空题（本大题共6小题，满分18分。只要求填写最后结果，每小题填对得3分)

13．（3分）一个铁原子的质量是0.000000000000000000000000093kg，将这个数据用科学记数法表示为 kg．

14．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BC=4，则⊙O的直径为 ．

15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在A\"处，若EA\"的延长线恰好过点C，则sin∠ABE的值为 ．

16．（3分）观察“田”字中各数之间的关系：

则c的值为 ．

17．（3分）如图，在△ABC中，AC=6，BC=10，tanC=，点D是AC边上的动点（不与点C重合），过D作DE⊥BC，垂足为E，点F是BD的中点，连接EF，设CD=x，△DEF的面积为S，则S与x之间的函数关系式为 ．

18．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步面见木？”

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用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）？请你计算KC的长为 步．

三、解答题（本大题共7小题，满分66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)

19．（6分）先化简，再求值

÷（

﹣m﹣1），其中m=

﹣2

20．（9分）文美书店决定用不多于20220元购进甲乙两种图书共1200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本．

（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？

（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完．）

21．（8分）为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级1000名学生参加了“校园安全知识竞赛”，随机抽取一个班学生的成绩进行整理，分为A，B，C，D四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图（部分），请依据如图提供的信息，完成下列问题：

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（1）请估计本校初三年级等级为A的学生人数；

（2）学校决定从得满分的3名女生和2名男生中随机抽取3人参加市级比赛，请求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率．

22．（9分）如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y=的图象经过点E，与AB交于点F．

（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；

（2）若AF﹣AE=2，求反比例函数的表达式．

23．（11分）如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG=AF，AG平分∠CAB，连接GE，CD． （1）求证：△ECG≌△GHD；

（2）小亮同学经过探究发现：AD=AC+EC．请你帮助小亮同学证明这一结论． （3）若∠B=30°，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由．