高考部21级数学入学考试试卷
命题人：黄强
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
1．|﹣3|的值是（ ）
A．﹣3 B．3 C．
D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3=a6 B．2a+3b=5ab C．a8÷a2=a6 D．（a2b）2=a4b
3．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知点P（3﹣3a，1﹣2a）在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣7＝0的两根，则x12﹣x1+x2的值为（ ）
A．9 B．7 C．5 D．3
6．如图所示的是反比例函数y1＝
（x＞0）和一次函数y2＝mx+n的图象，则下列结论正确的是（ ）
A．反比例函数的解析式是y1＝
B．一次函数的解析式为y2＝﹣x+6
C．当x＞6时，0＜y1＜1
D．若y1＜y2，则1＜x＜6
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
7．因式分解：a3﹣4a＝ ．
8 .函数y=
自变量的取值范围是________．
9．化简：
÷
= ．
10．若方程x2﹣4x﹣5=0的两根为x1，x2，则x12+x22的值为 ．
11．如图，在⊙O中，∠OAB=45°，圆心O到弦AB的距离OE=2cm，则弦AB的长为 cm．
12.如图，点A是反比例函数y=
的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为3，则k的值是________
高考部21级数学入学考试试卷答题卡
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
1
2
3
4
5
6
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.________________ 8.________________ 9.________________
10.________________ 11.________________ 12.________________
（本大题共5个小题，每小题6分，共30分）
13.（1）计算：﹣22+|
﹣4|+2tan60°
（2）如图，已知BC平分∠ACD，且∠1=∠2，求证：AB∥CD．
14．先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣1）2，其中x=﹣
．
15．解不等式组：
，并在数轴上表示它的解集．
16．王老师参加监考相关工作，根据学校的安排，他将被随机分到A组（考务）、B组（司时）、C组（环境消杀）、D组（安保）中的一组．
（1）王老师被分到C组（环境消杀）的概率是 ．
（2）李老师也参加了此次监考工作，已知每组至少安排两位老师，请用画树状图或列表的方法，求他和王老师被分到同一组的概率．
17．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形OABC是矩形，OA＝1，AB＝2，过点B的直线y＝3x+n与y轴交于点D，过点B作直线BE⊥BD交x轴于点E．
（1）求点D的坐标．
（2）求直线BE的解析式．
四、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）
18．为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h，精确到1h），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）求出扇形统计图中百分数a的值为 ，所抽查的学生人数为 ．
（2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数直方图．
（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数．
（4）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数．
19．如图，已知A、B两点的坐标分别为A（0，2
），B（2，0），直线AB与反比例函数y=
的图象交于点C和点D（﹣1，a）．
（1）求直线AB和反比例函数的解析式；
（2）求∠ACO的度数．
20．如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP＝AC．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若PD＝
，求⊙O的直径．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．某药店购进一批消毒液，进价为20元/瓶，要求利润率不低于20%，且不高于60%．该店通过分析销售情况，发现该消毒液一天的销售量y（瓶）与当天的售价x（元/瓶）满足下表所示的一次函数关系．
售价x（元/瓶）
…
24
25
26
27
…
销售量y（瓶）
…
32
30
28
26
…
（1）若某天这种消毒液的售价为30元/瓶，求当天该消毒液的销售量．
（2）如果某天销售这种消毒液获利192元，那么当天该消毒液的售价为多少元？
（3）若客户在购买消毒液时，会购买相同数量（包）的口罩，且每包口罩的利润为20元，则当消毒液的售价定为多少时，可获得的日利润最大？最大日利润是多少元？
22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，连接AD，过点D作⊙O的切线交AC于点E，交AB的延长线于点F．
（1）求证：DE⊥AC．
（2）如果⊙O的半径为5，cos∠DAB＝
，求BF的长．
六、（本大题共12分）
23．如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=
（k＞0）的图象与BC边交于点E．
（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；
（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？
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