一、发散思维，引出课题
例题：将-4，+3，+4，-3分成两组。
1·将-4、-3分在一组，将+4、+3分为另一组，就是将负数分为一组，正数分为另一组。
2·我将-4，+4分在一组，将-3，+3分为另一组，就是把数是否相同作为分组的依据。
3·我把-4与+3分在一组，把+4与-3分在另一组。理由是两个数的符号不同，符号后面的数也不相同。
二、比较概括，提炼定义
一般地，一个数由两部分构成，即符号和刚才提到的“符号后面的数”，考虑这两个方面，大家也就采用了三种不同的分法。两个方面都不相同是一种分法，把“符号”是否相同作为分组的依据，得到的是已经学过的一组正数和一组负数，把“符号后面的数”是否相同作为分组的依据，得到了-4与+4、+3与-3这样成对的数，那么它们又应该叫什么数呢?
这就是见天我们这节课需要你学习的内容：相反数。
为什么叫相反数而不叫别的数呢?
一个正数，一个负数，表示的意义相反，所以叫相反数。
符号不同、符号后面的数相同的两个数叫相反数。
一个数前面添上不同的符号后得到的两个数叫相反数。
师：请你举例说明。
如5前面添上“+”“-”得到的+5和-5是相反数。
课本上说“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”
“只有符号不同”说明其它的都相同，包含了“符号后面的数相同”的意思。
只有符号后面的数相同的两个数叫做互为相反数。
“只有符号后面的数相同”的言外之意是“符号不同”，与课本上的说法是一致的。由此可见，同样的意思，可以用不同的语言来表达，在数学学习中，对此我们应该多加注意。需要说明的是，课本用“只有符号不同”包含“符号后面的数相同”的意思，好处是使相反数的概念更精炼，同时也避免了使用“符号后面的数”这一说法容易引起的误会，关于这一点，以后我们还将看到。
师：“互”就是“相互”的意思，如+4是-4的相反数，也可以说-4是+4的相反数，即+4与-4互为相反数。请大家一起把“+3与-3互为相反数”的意思说具体一点。
课本上特别指出(板书)：0的相反数是0。
口答练习：说出下列各数的相反数：
-7,-0.5,0,6,+1.5
三、数形结合，深入讨论
例请在数轴上标出表示+4的相反数的点.
04
从数轴上看，相反数的另外一个特点是：表示每一对相反数的点到原点的距离相等
相反数的概念中“只有符号不同”包含着其它的相同，就是“符号后面的数相同”，在数轴上就是距离相等。
掌握了老师提到的分析问题的方法。关于相反数，我们是从“符号”和“符号后面的数”两个方面去研究的，这两方面的特点既包含在相反数的概念中，又体现在数轴上，将二者结合起来考虑将有助于以后的数学学习。
到现在为止，关于零的特殊性，表现在哪些方面?
生众：零既不是正数，也不是负数;零的相反数还是零;零不能作除数。
练习及解答(略)
附(部分板书)
只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。零的相反数还是零。
符号相反相反分居原点两侧
到原点距离相等
通过这次七年级(三)班李红鸽老师的课，发现了自己的不足，加油!
小学数学教师听课笔记范文教学过程
一、导入
老师：我们去菜市场买东西用什么称呢?
学生：秤、电子秤
老师：那你见过这样的秤吗?出示天平
二、介绍天平
它有两个托盘，中间有刻度，两天刻度相等，中间刻度为0.这就是天平。
三、探究新知，观看课件
(一)等式
1、在天平的两边放入砝码，左盘：20克和30克，右盘：50克，中间刻度指向0，那么说明天平平衡了。
提问：你能根据此列出一个式子吗?
学生：20+30=50
2、观看课件，列式子。
30+x=80x+20=702x=100
3、何为等式?学生一起说：表示相等的式子叫做等式。
举例：60+x=8070+20=9050-20=30
4、总结：我们刚刚说的都是等式，先找等量关系，等式是表示相等关系的式子。
5、举反例：5x>2930<70是等式吗?
学生：不是。
6、齐说两遍等式的概念。
(二)方程
1、像30+x=80、x+20=70、2x=100这样的式子又叫什么呢?
学生：方程
老师：看来这位学生已经预习了本节内容，值得表扬。
2、对，就是方程，像这样含有未知数的等式叫做方程。反复读。举方程的例子。
3、等式和方程的关系。
所有的方程都是等式，所有的等式不一定都是方程。
(三)板书
20+30=50
表示相等关系的'式子叫做等式
30+x=50
x+20=70
2x=100
含有未知数的等式
四、练习
1、判断哪些是方程，哪些是等式?为什么?
2、看图列方程，并说一说表达的意思。
五、总结
何为等式?方程?
表示相等关系的式子叫做等式。
含有未知数的等式叫做方程。
听课意见：
1、从生活中事物导入，来吸引学生们的眼球。
2、在课堂安排上具有逻辑性：等量关系——→等式——→方程
3、在板书上，注重用彩笔区分，清晰的描绘出了概念。
4、在课堂中照顾到了大部分学生，能做到一视同仁。
5、在强调重点时，采用多读、多念的方法，加深学生们的印象。
小学数学教师听课笔记范文课前谈话：
1、组织学生整理学具。
2、老师喜欢同学们眼睛看着我。很好，都看着我啦。还记得我吗？记得我什么？
来介绍一下自己？“五一小学”这个校名有什么特殊的含义吗？
3、老师有个习惯，每堂课前都讲个小故事，叫做“小故事，大智慧”。上课之前，讲个小故事。曹冲称象的故事知道吗？本来是想知道大象的重量，结果去称石头的重量，这是为什么呀？干嘛不直接称大象啊？大象的重量在当时的条件下很难称得出来，所以曹冲通过称同样重量的石头，就可以称出大象的重量了。……
评：用小故事的形式，课前渗透转化的数学思想方法，为后面学生的探究提供了思维基础。如果说《圆的面积》一课，探索“圆的面积”相关知识是课堂的一条明线，那么体验、反思、改进“转化”这一思想方法便是一条贯穿整课的暗线。
教学过程：
一、揭示课题，认识圆面积。
1、出示圆形纸片，这是什么？
今天我们来学习圆的面积。板书课题。
2、请大家想一想，什么是圆的面积？
请生上台指出来。揭示：圆所占平面的大小就是圆的面积。
评：开门见山，直奔主题，简洁清晰。
二、经历圆面积计算公式推导过程
（一）起
1、启发思考：怎么求圆的面积，在大脑中检索一下，咱以前要研究一种什么新的东西，都用的是哪些方法？（把它变成已经学过的图形，学生以三角形转化为平行四边形为例说明）
2、那么圆形能不能转变成其它图形？小组合作商量商量，试试看。
小组合作（估计每一小组发到的学具有：8开铅画纸一张、蓝色圆形纸片若干、剪刀一把、双面胶一个、直尺等）
3、小组代表上台展示方法：
（1）组1：我们把圆平均分成4个扇形。这样，其中一个扇形的面积乘以4，就可以求出圆的面积。
师：有什么问题？
生1：扇形面积不会算。
生2：看成三角形。
师：行不行？为什么？但是还是比较接近的，对不对？
评：这种方法在以往《圆的面积》的教学设计中很少出现，后面的环节中经过学生的探索，也能推导出圆面积的计算公式，而且比较容易理解。我们为什么没有注意到这种方法？据麻老师课后讲，设计这节课之前，曾做过前测，发现学生在面对解决圆的面积这个问题时，脑子里不是一片空白的，有些孩子自然而然地就会把圆片进行对折（这是儿童生活经验作用下的原发思维），发现和三角形类似。因此，麻老师对这种方法有了一些预设。看来，要想克服我们教学设计中的一些盲点，一方面要提升自己的数学素养，另一方面也要走近学生，尊重学生的一些原发的思维。
（2）组2：我们把圆平均分成4个扇形，再剪下来，拼成一个类似于平行四边形的图形。
师：怎么样？为什么说是类似于平行四边形？还是有点接近的噢！
评：没注意到老师有否引导学生关注——面积是否发生变化。转化的前提条件是问题的本质没有发生变化。如果没有提到，那么为什么不在这里点出。
4、回顾小结：
两种方法，一种折一折，折成三角形的方法；一种是剪一剪拼一拼，把图形变成平行四边形的方法。
有什么共同特点啊？（都是把圆形变成了其它的图形。）
（二）承
1、这两种方法变化后的图形尽管目前还不能直接看作学过的图形，不过还是很有价值的。我们继续研究下去看看。
2、小组合作选择上面的其中一种方法继续研究下去。
3、小组代表上台展示研究成果：
（1）组1：我们用第一种方法继续折，折成16份，每份就更像三角形啦。
师：为什么要折成16份？
组1：折得的份数越多，就越像三角形了。
师：那么怎么样折会更像三角形呢？
生：再折下去
师：好折吗？那老师就用电脑帮大家折吧。
课件演示16等分、32等分，并不断问：分——像三角形吗？能更像吗？——再分
从视觉上看，就更像三角形了。把眼睛闭上，想像分的份数128份、256份，就……能想像到吗？
师又重复演示从四等分到32等分的过程。
引导观察：这个三角形的底是——这条圆弧。高是——圆的半径。
这个三角形的面积会求吗？（底*高/2）那么这个圆的面积能求吗？
评：操作、演示、追问、想像、贯通，层次分明。不过，为什么会越来越像三角形？看着32等分的扇形，学生能理解为什么最后可以把得到的这个扇形看作三角形吗？要知道这时候的圆弧弧度还是比较明显的。我想，第一要引导学生注意随着等分的份数增加，得到的扇形的圆弧，逐渐在变直，所谓化曲为直；第二要点出，当等分的份数无限地多下去，那么最后得到的扇形也就无限地接近三角形。
（2）组2：我们用第二种方法，把圆片平均分成八份，剪下来拼在一起就像平行四边形了。
另一组展示平均分成16分，更象了。
师将学生作品一起展示在黑板上。问：如果要比它还接近平行四边形，怎么办？
师课件演示32等分，拼成平行四边形。64份、128份。
分的份数越多，拼成的图形就越来越像……。按这样等分下去，会变成长方形。
评：不知是听课时没注意，还是麻老师没有点出。按这样等分下去，最后还是平行四边形，只不过，如果把其中的一份再等分成两份，放在两头，整个拼成的图形才会变成长方形。其次，为什么一定要变成长方形呢？平行四边形不也挺好的吗？高与圆半径的对应也不会太难嘛。
4、回顾小结。
（三）合
1、我们已经把圆转化成了已经学过的图形，数学不仅仅只停留在操作上，你们能不能在刚才的基础上，推导出圆的面积计算公式吗？
师提供给学生辅助用纸（纸上印有圆一个、转化后图形各一个），生尝试推导公式。
2、反馈：
生1：讲述利用转化成长方形的方法，推导圆面积计算方法的过程
师在其讲完后问：（1）长和圆的什么有关系（2）宽呢？（3）面积怎么计算？
听明白了吗？再指生讲，原生配合在屏幕上指。
师：把圆转换成长方形，面积是相等的。这样求长方形的面积，也就求出了圆的面积。
师再讲解圆的面积推导过程，板书过程，告诉学生面积的表示方法：S。
生2：讲述折成三角形的方法，提出公式：（C÷32×r÷2）×32。
师：除以32是什么意思？
生2：如果等分成32份，那么得到的三角形的底就是圆周长的32分之一。所以用周长除以32。
师：为什么除以2？
生2：求的是三角形的面积。
师：乘32又是怎么回事？
生2：整个圆有32份。
师表扬鼓励之后，问：式子有点烦，能不能改进一下呢？
生4：C=2∏r，乘2除2抵消。
师：也得到∏r2。那么如果是等分64份呢？128份呢？
生：也是会抵消掉，结果也是∏r2。
3、看来，不管是哪种方法，不管是几等分，圆的面积计算方法都是——∏r2。
三、巩固练习
1、那么求一个圆的面积得知道什么条件？告知学生黑板上的圆片半径是10厘米，让学生自己动手去计算。反馈校对。
2、如果知道圆的直径或周长，我们怎么计算面积呢？时间关系，留到下节课去讨论。
评：有人说这节课练习量是不够的。但为什么要拘泥于练习呢？学生通过本节课在思维上的练习不是的吗？
四、课堂总结
1、这节课你有什么收获？
2、总结思想方法，呼应课前谈话。
心得：
1、正如专家点评时所说，听麻老师的课，有一种震撼的感觉。之所以震撼，是麻老师的课是我们一直想要追求的一种理想的数学课堂。这堂课有新课堂所应具备的所有元素：教师组织者、引领者，不越位代替学生的思考，大气洒脱；学生拥有充分的思维空间，自主探究、参与，数学之美、思维之美，体验得淋漓尽致。特别深刻的是麻老师的教学设计，引导学生有步骤地探究，通过讨论怎么变——变得更接近——怎么算的过程，经历提出设想——尝试——反思——再深入实践——沟通建构，对培养学生的探究思想非常有益处。
2、数学思想方法渗透的尺度。
课后互动时，麻老师提出谈了一点自己的困惑：数学思想方法渗透的尺度如何把握？其实他的课已经做了很好的回答。数学思想方法的渗透的确非常有意义，相对于数学知识与技能而言，数学思想方法在学生今后的生活与工作中更具有普遍性。尤其是本节课中的转化的数学思想方法，非常有现实意义，花再多的时间也不过份。但是也不是每一种数学思想方法都适合小学生的思维水平，比方说本课中的极限思想。麻老师处理本课时，“转化”是贯穿全课，并再三点出的，除了没告诉学生“转化”这一术语。“极限”只是适当地让学生想像一下。因此，渗透的尺度应是：根据小学生思维水平与特点，相机点明，不搞模模糊糊一大片，也不做拔苗助长。
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