有理数的概念是什么意思

　　“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。下面是百分网小编给大家整理的有理数的概念简介，希望能帮到大家!

　　有理数的概念

　　有理数的概念包含有理数分类的原则和方法，相反数、数轴、绝对值的概念和特点。

　　1、有理数的分类：有理数包括整数和分数，整数又包括正整数，0和负整数，分数包括正分数和负分数。“分类”的原则：(1)相称(不重、不漏);(2)有标准。

　　2、非负数：正数与零的统称。

　　3、相反数：

　　(1)定义：如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数。

　　(2)求相反数的公式：a的相反数为-a。

　　(3)性质：①a≠0时，a≠-a;

　　②a与-a在数轴上的位置关于原点对称;

　　③两个相反数的和为0，商为-1。

　　4、数轴：

　　定义(“三要素”)：具有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。

　　作用：(1)直观地比较实数的大小;

　　(2)明确体现绝对值意义;

　　(3)所有的有理数可以在数轴上表示出来，所有的无理数如都可以在数轴上表示出来，故数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，数轴上的点与实数是一一对应关系。

　　5、绝对值：(1)代数定义：正数的绝对值是它的本身，0的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数。

　　(2)几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

　　有理数的简介

　　有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。数学上，有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如3/8，通则为a/b。0也是有理数。有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。

　　有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。

　　有理数的认识

　　有理数为整数(正整数、0、负整数)和分数的统称 。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。

　　有理数集是整数集的扩张。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法(除数不为零)4种运算通行无阻。

　　有理数的大小顺序的规定：如果 是正有理数，当 大于或小于 ，记作 或 。任何两个不相等的有理数都可以比较大小。

　　有理数集与整数集的一个重要区别是，有理数集是稠密的，而整数集是密集的。将有理数依大小顺序排定后，任何两个有理数之间必定还存在其他的有理数，这就是稠密性。整数集没有这一特性，两个相邻的整数之间就没有其他的整数了。

　　有理数是实数的紧密子集：每个实数都有任意接近的有理数。一个相关的性质是，仅有理数可化为有限连分数。依照它们的序列，有理数具有一个序拓扑。有理数是实数的(稠密)子集，因此它同时具有一个子空间拓扑。猜你喜欢：

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