在学校里牛顿是个古怪的孩子，就喜欢自己设计，自己动手做风筝，日晷、滴漏之类的确器物，他对周围的一切充满好奇，但并不显得特别聪明。
数量的学习起于数，一开始为熟悉的自然数及整数与被描述在算术内的自然数及整数的算术运算。整整更深的性质被研究于数论中，此一理论包括了如费马最后定理之著名的结果。数论还包括两个被广为探讨的未解问题。孪生素数猜想及哥德巴赫猜想。
当数系更进一步发展时，整数她承认为有理数的子集，而有理数则包含于实数中，连续的数量即是以实数来表示的。
空间的研究源自于几何，尤其是欧式几何。三角学则结合了空间及数，且包含有著名的勾股定理，现今对空间的研究更推广到了更高维的几何、非欧几何(其在广义相对论中扮演着核心的角色)及拓扑学。数和空间在解析几何、微分几何和代数几何中都有着很重要的角色，在微分几何中有着纤维丛及流形上的计算等概念。在代数几何中有着如多项式方程的解集等几何物件的描述，结合了数和空间的概念，亦有着拓扑群的研究，结合了结构与空间。
为了搞清楚数学基础，数学逻辑和集合论等领域被发展了出来。德国数学家康托首创集合论，大胆的向无穷大进军，为的是给数学各分支提供一个坚实的基础，而它本身的内容也是相当丰富的，提出了实无穷的存在，为以后的数学发展作出了不可估量的贡献。康托的工作给数学发展带来了一场革命，由于他的理论超越直光，所以曾受到当时一些大数学家的反对。
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