2022年上海中考数学试题试卷及答案
一.选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1. 8的相反数为（ ）
A.8 B. -8 C. D.-
2.下列运算正确的是…… （ ）
A.a2+a3=a6 B. (ab)2 =ab2 C. (a+b)2=a2+b2 D. (a+b)(a-b)=a2 -b2
3.已知反比例函数y=（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能
经过这个函数为（ ）
A. (2,3) B. (-2,3) C. (3,0) D. (-3,0)
4.我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费6元，我们计算了点单的总额和不计算
外卖费的总额的数据，则两种情况计算出的数据一样的是（ ）
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
5.下列说法正确的是（ ）
A.命题一定有逆命题 B.所有的定理一定有逆定理
C.真命题的逆命题一定是真命题 D.假命题的逆命题一定是假命题
6.有一个正n边形旋转90°后与自身重合，则n为（ ）
A.6 B.9 C.12 D.15
二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.计算：3a-2a=_____.
8.已知f(x)=3x,则f(1)=_____.
9.解方程组的结果为_____.
10.已知x-x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_____.
11.甲、乙、丙三人参加活动，两个人一组，则分到甲和乙的概率为_____.
12.某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知5、6月的增长率相同，
则增长率为_____.
13.为了解学生的阅读情况，对某校六年级部分学生的阅读情况展开调查，并列出了相应的
频数分布直方图（如图所示）（每组数据含最小值，不含最大值）（0-1小时4人1-2小时
10人2-3小时14人3-4小时16人4-5小时6人），若共有200名学生，则该学校六年级
学生阅读时间不低于3小时的人数是_____.
14.已知直线y=kx+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，请列举出来这样的一条直
线：_____.
15.如图所示，在口ABCD中，AC,BD交于点O，则_____.
16.如图所示，小区内有个圆形花坛O，点C在弦AB上，AC=11，BC=21，OC=13，
则这个花坛的面积为_____.（结果保留）
17. 如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，D为AB中点，E在线段AC上，，则_____.
18.定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把
这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，
这个圆的半径为_____.
三．解答题（本大题共7题，满分78分）
19.（本大题满分10分）
计算：
20.（本大题满分10份）
解关于x的不等式组
21.（本大题满分10分）
一个一次函数的截距为-l，且经过点A（2，3）.
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）点A，B在某个反比例函数上，点B横坐标为6，将点B向上平移2个单位得到点C，求cos∠ABC的值。
22.（本大题满分10分）
我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆AB的长。
（1）如图（1）所示，将一个测角仪放置在距离灯杆AB底部a米的点D处，测角仪高为b米，从C点测得A点的仰角为,求灯杆AB的高度.（用含a,b,的代数式表示）
（2）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义图（2）
所示，现将一高度为2米的木杆CG放在灯杆AB前，测得其影长CH为1米，再将木杆
沿着BC方向移动1.8米至DE的位置，此时测得其影长DF为3米，求灯杆AB的高度
23.（本大题满分12分，第（1）、（2）问满分各6分）
如图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点E,F在线段BC上，点Q在线段AB
上,且CF=BE,AE2=AQ·AB
求证：（1）∠CAE=∠BAF；(2) CF·FQ=AF·BQ
24．已知：经过点，．
（1）求函数解析式；
（2）平移抛物线使得新顶点为（m＞0）.
①倘若，且在的右侧，两抛物线都上升，求的取值范围；
②在原抛物线上，新抛物线与轴交于，时，求点坐标．
25．平行四边形，若为中点，交于点，联结．
（1）若，
①证明为菱形；
②若，，求的长．
（2）以为圆心，为半径，为圆心，为半径作圆，两圆另一交点记为点，且．若在直线上，求的值．
上海中考数学参考答案
一.选择题
1.B2.D 3.B 4.D 5.A 6.C
二.填空题
7. a 8.3 9.x=2，y=-1 10. m<3 11.
12.20% 13.y=-x+1(k0，答案不唯一) 14.88 15.
16. 400 17. 18. 2-
三. 解答题
19. -8
20.-2
21. (1)y=x+1;(2)
22.(1)atan+b米;(2)3.8米
23.（1）证△ACE≌△ABF∠CAE=∠BAF；
（2）证△ACE∽△AFQ∠C=∠AFQ，再证△ACF∽△BFQCF·FQ=AF·BQ.
24.（1）；（2）m≥2；（3）.
25.（1）①证AC⊥BD；②； （2）.
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