2022年中考必备：数学几何证明题解析

　　一、证明题的思路

很多几何证明题的思路往往是填加辅助线，分析已知、求证与图形，探索证明。

对于证明题，有三种思考方式：

(1)正向思维。对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。

(2)逆向思维。顾名思义，就是从相反的方向思考问题。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显。

同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。

例如：

可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可;要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。

(3)正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目，可以结合结论和已知条件认真的分析。

初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。正逆结合，战无不胜。

　　二、证明题要用到哪些原理?

要掌握初中数学几何证明题技巧，熟练运用和记忆如下原理是关键。

下面归类一下，多做练习，熟能生巧，遇到几何证明题能想到采用哪一类型原理来解决问题。

　　2022中考数学复习冲刺有哪些坑?

　　一、玩命备考的误区坑

“拼命复习”要不得，时间管理最重要

误区陷阱

“只要学不死，就往死里学”，这类在初三学子中广为流传的励志口号，不幸的是却被很多同学不折不扣地践行了。突出表现为：一是过度熬夜，过分延长学习时间。起大早，贪大黑，尽量少睡，最好不睡。二是终日不休，过分挤时间来学习。两眼一睁，学到熄灯，下课、体活，走路、吃饭都在学习，一切尽在学习中。特别是在高考前夕，备考到玩命的状态，可以说是在以命博考了。

　　二、入坑后果

如此勤奋刻苦努力，成绩却往往不尽如人意。为什么?过度熬夜，终日不休，这种追求学习时间最大化的学习状态，严重影响了学习效率。特别是在临近高考的最后关头，过度紧张、疲惫进而焦虑、烦躁，致使头晕脑胀，注意涣散，思想迟钝，坐立不安，凡此种种，都会严重影响考生的考前状态和临场发挥，甚至造成考试失常，成绩打折。考前玩命的后果，往往是到高考的时候就只剩下“半条命”了。

　　三、建议

考前要加强时间管理，越临近高考越是如此，每个人都要找到自己的学习时间与学习效率的最佳结合点。

　　2022年初中数学：辅助线的典型用法

　　一、三角形中常见辅助线的添加

　　1. 与角平分线有关的

(1) 可向两边作垂线。

(2)可作平行线，构造等腰三角形

(3)在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形

2. 与线段长度相关的

(1) 截长：证明某两条线段的和或差等于第三条线段时，经常在较长的线段上截取一段，使得它和其中的一条相等，再利用全等或相似证明余下的等于另一条线段即可

(2) 补短：证明某两条线段的和或差等于第三条线段时，也可以在较短的线段上延长一段，使得延长的部分等于另外一条较短的线段，再利用全等或相似证明延长后的线段等于那一条长线段即可

(3)倍长中线：题目中如果出现了三角形的中线，方法是将中线延长一倍，再将端点连结，便可得到全等三角形。

(4)遇到中点，考虑中位线或等腰等边中的三线合一。

3. 与等腰等边三角形相关的

(1)考虑三线合一

(2)旋转一定的度数，构造全都三角形，等腰一般旋转顶角的度数，等边旋转60 °

　　二、四边形中常见辅助线的添加

特殊四边形主要包括平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形.在解决一些和四边形有关的问题时往往需要添加辅助线。下面介绍一些辅助线的添加方法。

1. 和平行四边形有关的辅助线作法

平行四边形是最常见的特殊四边形之一，它有许多可以利用性质，为了利用这些性质往往需要添加辅助线构造平行四边形。

(1) 利用一组对边平行且相等构造平行四边形

(2)利用两组对边平行构造平行四边形

(3)利用对角线互相平分构造平行四边形

2. 与矩形有辅助线作法

(1)计算型题，一般通过作辅助线构造直角三角形借助勾股定理解决问题

(2)证明或探索题，一般连结矩形的对角线借助对角线相等这一性质解决问题.和矩形有关的试题的辅助线的作法较少.

3. 和菱形有关的辅助线的作法

和菱形有关的辅助线的作法主要是连接菱形的对角线，借助菱形的判定定理或性质定定理解决问题.