2022贵州毕节中考数学试题及答案

2022年贵州毕节中考数学试题及答案

一、选择题（本题15小题，每小题3分，共45分）

1. 2的相反数是（ ）

A. 2 B. －2 C. D.

【答案】B

【解析】

【详解】2的相反数是-2.

故选：B.

2. 下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐项判断即可．

【详解】A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；

D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意，

故选：C．

【点睛】本题考查轴对称图形、中心对称图形，理解轴对称图形和中心对称图形是解答的关键．

3. 截至2022年3月24日，携带“祝融号”火星车的“天问一号”环绕器在轨运行609天，距离地球277000000千米；277000000用科学记数法表示为（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正整数数．

【详解】解：由题意可知：

．

故选：D．

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4. 计算的结果是（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】“积的乘方，先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”根据积的乘方的性质进行计算即可的解．

【详解】解：

故选：C

【点睛】本题考查了积的乘方的性质，熟记性质，理清指数的变化规律是解题的关键．

5. 如图，，其中，则的度数为（ ）

A B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据两直线平行同旁内角互补，可求出的对顶角即可．

【详解】解：如图：

，

，

，

互为对顶角；

，

故选：B．

【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角、解题的关键是：利用平行线的性质得出同旁内角互补，再利用对顶角相等即可求解．

6. 计算的结果，正确的是（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】化简二次根式并代入特殊角的锐角三角比，再按照正确的运算顺序进行计算即可．

【详解】解：

＝

＝

＝．

故选：B

【点睛】此题考查了二次根式的运算、特殊角的锐角三角比等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．

7. 如果一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（ ）．

A. 3 B. 4 C. 7 D. 10

【答案】C

【解析】

【分析】根据三角形三边之间的关系即可判定．

【详解】解：设第三边长为x，则4

故选：C．

【点睛】本题考查了三角形三边关系，三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边．

8. 在中，用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N．作直线交于点D，交于点E，连接．则下列结论不一定正确的是（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据作图可知AM=CM，AN=CN，所以MN是AC的垂直平分线，根据垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，且平分此点到线段两端构成的夹角，分别对各选项进行判断．

【详解】由题意得，MN垂直平分线段AC，

∴，，

所以B、C、D正确，

因为点B的位置不确定，

所以不能确定AB=AE，

故选 A

【点睛】本题考查了线段垂直平分线，熟练掌握线段垂直平分线的作图方法和性质是解题的关键．

9. 小明解分式方程的过程下．

解：去分母，得 ．①

去括号，得 ．②

移项、合并同类项，得 ．③

化系数为1，得 ．④

以上步骤中，开始出错的一步是（ ）

A. ① B. ② C. ③ D. ④

【答案】B

【解析】

【分析】写出分式方程的正确解题过程即可作出判断

【详解】解：，

去分母，得 ，

去括号，得 ，

移项，得，

合并同类项，得 ，

∴以上步骤中，开始出错的一步是②．

故选：B

【点睛】此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键．

10. 如图，某地修建一座高的天桥，已知天桥斜面的坡度为，则斜坡的长度为（　　）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】直接利用坡度定义得出的长，再利用勾股定理得出的长．

【详解】∵，，

∴，

解得：，

则．

故选：A．

【点睛】本题考查解直角三角形和勾股定理的实际应用．由坡度的定义得出AC的长是解答本题的关键．

11. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两，问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设马每匹x两，牛每头y两，根据“马四匹、牛六头，共价四十八两”可列方程，根据“马三匹、牛五头，共价三十八两”可列方程，联立两个方程即得方程组．

【详解】设马每匹x两，牛每头y两，由题意得

故选 D．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找出等量关系分别列方程是解题关键．

12. 如图，一件扇形艺术品完全打开后，夹角为，长为，扇面的长为，则扇面的面积是（ ）

A. 375πcm2 B. 450πcm2 C. 600πcm2 D. 750πcm2

【答案】C

【解析】

【分析】根据扇形的面积公式，利用减去即可得扇面的面积．

【详解】解：cm，cm

cm

=cm2．

故选：C

【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式，熟知扇形面积公式并能够将不规则图形的面积转

化为已学图形的面积是解决本题的关键．

13. 现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件，某物流公司的汽车行驶后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上行驶到达目的地．汽车行驶的时间x（单位：h）与行驶的路程y（单位：）之间的关系如图所示，请结合图象，判断以下说法正确的是（ ）

A. 汽车在高速路上行驶了 B. 汽车在高速路上行驶的路程是

C. 汽车在高速路上行驶的平均速度是 D. 汽车在乡村道路上行驶的平均速度是

【答案】D

【解析】

【分析】观察图象可得汽车在高速路上行驶了3.5-0.5-1=2h；汽车在高速路上行驶的路程是180-30=150km；汽车在高速路上行驶的平均速度是150÷2=75km/h；汽车在乡村道路上行驶的平均速度是（220-180）÷1=40km/h，即可求解．

【详解】解：A、根据题意得：汽车在高速路上行驶了3.5-0.5-1=2h，故本选项错误，不符合题意；

B、汽车在高速路上行驶的路程是180-30=150km，故本选项错误，不符合题意；

C、汽车在高速路上行驶的平均速度是150÷2=75km/h，故本选项错误，不符合题意；

D、汽车在乡村道路上行驶的平均速度是（220-180）÷1=40km/h，故本选项正确，符合题意；

故选：D

【点睛】本题主要考查了函数图象的动点问题，明确题意，准确从函数图象获取信息是解题的关键．

14. 在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【答案】B

【解析】

【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

【详解】解：①∵抛物线的开口方向向下，

∴a＜0，

∵对称轴在y轴右侧，

∴对称轴为x＝＞0，

∵a＜0，

∴b＞0，

∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，

∴c＞0，

∴abc＜0，

故①错误；

②∵对称轴为x＝＝1，

∴b＝﹣2a，

∴2a+b＝0，

故②错误；

③由图象的对称性可知：当x＝3时，y＜0，

∴9a＋3b+c＜0，

故③错误；

④由图象可知，该抛物线与x轴有两个不同的交点，

∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac；

故④正确；

⑤由图象可知当x＝﹣1时，y＜0，

∴a﹣b+c＜0，

∴，

故⑤正确．

综上所述，正确的结论是：④⑤．

故选：B．

【点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，利用对称轴的范围求a与b的关系、熟练掌握二次函数与方程之间的转换是基础，数形结合的方法是解题的关键．

15. 矩形纸片中，E为的中点，连接，将沿折叠得到，连接．若，，则的长是（ ）

A. 3 B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】连接BF交AE于点G，根据对称的性质，可得AE垂直平分BF，BE=FE，BG=FG=，根据E为BC中点，可证BE=CE=EF，通过等边对等角可证明∠BFC=90°，利用勾股定理求出AE，再利用三角函数（或相似）求出BF，则根据计算即可．

【详解】连接BF，与AE相交于点G，如图，

∵将沿折叠得到

∴与关于AE对称

∴AE垂直平分BF，BE=FE，BG=FG=

∵点E是BC中点

∴BE=CE=DF=

∴

∵

∴

∴

∵BE=CE=DF

∴∠EBF=∠EFB，∠EFC=∠ECF

∴∠BFC=∠EFB+∠EFC=

∴

故选 D

【点睛】本题考查了折叠对称的性质，熟练运用对称性质证明相关线段相等是解题的关键．

二．填空题

16. 分解因式：______．

【答案】

【解析】

【分析】直接提取公因式2，再利用平方差公式分解因式得出答案．

【详解】解：2x2-8=2x（x2-4）=2（x+2）（x-2）．

故答案为： 2(x+2)(x?2) ．

【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式分解因式是解题关键．

17. 甲乙两人参加社会实践活动，随机选择“做社区志愿者”和“做交通引导员”两项中的一项，那么两人同时选择“做社区志愿者”的概率是 __．

【答案】##0.25

【解析】

【分析】画树状图，展示所有4种等可能的结果数，找出符合条件的结果数，然后根据概率公式求解即可．

【详解】解：把“做社区志愿者”和“做交通引导员”分别记为A、B，

画树状图如下：

共有4种等可能的结果，其中两人同时选择“做社区志愿者”的结果有1种，

∴两人同时选择“做社区志愿者”的概率为，

故答案为：．

【点睛】本题考查了树状图法与列表法求概率，解题的关键是用树状图列出所有等可能的结果以及熟记概率=所求情况数与总情况数之比．

18. 如图，在中，，点P为边上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则长度的最小值为_________．

【答案】##2.4

【解析】

【分析】利用勾股定理得到BC边的长度，根据平行四边形的性质，得知OP最短即为PQ最短，利用垂线段最短得到点P的位置，再证明利用对应线段的比得到的长度，继而得到PQ的长度．

【详解】解：∵，

∴，

∵四边形APCQ是平行四边形，

∴PO＝QO，CO＝AO，

∵PQ最短也就是PO最短，

∴过O作BC的垂线，

∵,

∴,

∴，

∴，

∴，

∴则PQ的最小值为，

故答案为：．

【点睛】考查线段的最小值问题，结合了平行四边形性质和相似三角形求线段长度，本题的关键是利用垂线段最短求解，学生要掌握转换线段的方法才能解出本题．

19. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，反比例函数的图像经过点C，E．若点，则k的值是_________．

【答案】4

【解析】

【分析】作CF垂直y轴， 设点B的坐标为(0，a)，可证明（AAS），得到CF=OB=a，BF=AO=3，可得C点坐标，因为E为正方形对称线交点，所以E为AC中点，可得E点坐标，将点C、E的坐标代入反比例函数解析式中，即可求出k的值．

【详解】作CF垂直y轴于点F，如图，设点B的坐标为(0，a)，

∵四边形是正方形，

∴AB=BC，∠ABC=90°，

∵∠OBA+∠OAB=∠OBA+∠FBC=90°

∴∠OAB=∠FBC

在△BFC和△AOB中

∴

∴BF=AO=3，CF=OB=a

∴OF=OB+BF=3+a

∴点C的坐标为(a，3+a)

∵点E是正方形对角线交点，

∴点E是AC中点，

∴点E的坐标为

∵反比例函数的图象经过点C，E

∴

解得：k=4

故答案为：4

【点睛】本题考查了反比例函数与图形的综合应用，巧用正方形的性质求C、E点的坐标是解题的关键．

20. 如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；

把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点；…；按此做法进行下去，则点的坐标为_________．

【答案】

【解析】

【分析】先根据平移规律得到第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向右或向上平移n个单位长度得到下一个点，然后推出每四次坐标变换为一个循环，每一个循环里面横坐标不发生变化，纵坐标向下平移4个单位长度，从而求出点A8的坐标为（0，-8），由此求解即可．

详解】解：∵把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点，

∴第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向右或向上平移n个单位长度得到下一个点，

∵O到A1是向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，A1到A2是向左2个单位长度，向上平移2个单位长度，A2到A3是向左平移3个单位长度，向下平移3个单位长度，A3到A4是向右平移4个单位长度，向下平移4个单位长度，A4到A5是向右平移5个单位长度，向上平移5个单位长度，

∴可以看作每四次坐标变换为一个循环，每一个循环里面横坐标不发生变化，纵坐标向下平移4个单位长度，

∴点A8的坐标为（0，-8），

∴点A8到A9的平移方式与O到A1的方式相同（只指平移方向）即A8到A9向右平移9个单位，向上平移9个单位，

∴A9的坐标为（9，1），

同理A9到A10的平移方式与A1到A2的平移方式相同（只指平移方向），即A9到A10向左平移10个单位，向上平移10个单位，

∴A10的坐标为（-1，11），

故答案为：（-1，11）．

【点睛】本题主要考查了点的坐标规律探索，正确找到规律是解题的关键．

三．解答题

21. 先化简，再求值：，其中．

【答案】；

【解析】

【分析】先化简分式，再代值求解即可；

【详解】解：原式=

=

=

=，

将代入得，．

【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．

22. 解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．

【答案】-1≤x<2，详见解析

【解析】

【分析】分别求出两个不等式的解集，然后得到不等式组的解集，再表示在数轴上即可

【详解】解：解不等式x-3(x-2)≤8，

得x≥-1，

解不等式，

得x<2，

不等式的解集在数轴上表示为：

∴不等式组的解集为-1≤x<2．

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及用数轴表示不等式的解集，解题的关键是掌握解一元一次不等式的方法．

23. 某校在开展“网路安全知识教育周”期间，在八年级中随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进行“网络安全”现场知识竞赛．把甲、乙两组的成绩进行整理分析（满分100分，竞赛得分用x表示：为网络安全意识非常强，为网络安全意识强，为网路安全意识一般）．收集整理的数据制成如下两幅统计图：

分析数据：

根据以上信息回答下列问题：

（1）填空：_______，_______，_________；

（2）已知该校八年级有500人，估计八年级网络安全意识非常强的人数一共是多少？

（3）现在准备从甲乙两组满分人数中抽取两名同学参加校际比赛，求抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率．

【答案】（1）83，85，70

（2）200人 （3）

【解析】

【分析】（1）根据平均数，中位数与众数的含义分别求解即可；

（2）由500乘以得分为所占的百分比即可得到答案；

（3）记甲组满分的同学为A，乙组满分的两位同学分别为B，C，再利用列表的方法得到所有的等可能的情况有6种，符合条件的有4种，从而可得答案．

【小问1详解】

解：甲组的平均数为：（分），

乙组10个数据分别为：70，70，70，70，80，90，90，90，100，100，

排在第5个，第6个分别为：80，90，

所以中位数（分），

而70出现的次数最多，所以众数（分），

故答案为：83，85，70；

【小问2详解】

由题意得：（人），

所以八年级网络安全意识非常强的人数一共有200人．

【小问3详解】

记甲组满分的同学为A，乙组满分的两位同学分别为B，C，

列表如下：

所以所有的等可能的情况有6种，符合条件的有4种，

所以抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率为

【点睛】本题考查的是频数直方图，折线图，平均数，众数，中位数的含义，利用样本估计

总体，利用列表或画树状图求解简单随机事件的概率，熟练的掌握统计与概率的基础知识是解本题的关键．

24. 如图，在中，，D是边上一点，以为直径的与相切于点E，连接并延长交的延长线于点F．

（1）求证：；

（2）若，求直径．

【答案】（1）证明过程见解析

（2）5

【解析】

【分析】(1)连接OE，由AC是圆的切线得到∠AEO=90°=∠ACB，进而得到OE∥BC，得到∠F=∠DEO；再由半径相等得到∠ODE=∠DEO，进而得到∠F=∠ODE即可证明BD=BF；

(2)连接OE，由求出EC=2，证明∠CEB=∠F进而由求出BC=4，最后根据BD=BF=BC+CF=4+1=5．

【小问1详解】

证明：连接OE，如下图所示：

∵AC为圆O的切线，

∴∠AEO=90°，

∵AC⊥BC，

∴∠ACB=90°，

∴OE∥BC，

∴∠F=∠DEO，

又∵OD=OE，

∴∠ODE=∠DEO，

∴∠F=∠ODE，

∴BD=BF．

【小问2详解】

解：连接BE，如下图所示：

由(1)中证明过程可知：∠EDB=∠F，

∴，代入数据：，

∴EC=2，

又BD是圆O的直径，

∴∠BED=∠BEF=90°，

∴∠CEF+∠F=90°=∠CEF+∠CEB，

∴∠F=∠CEB，

∴，代入数据：，

∴BC=4，

由(1)可知：BD=BF=BC+CF=4+1=5，

∴圆O的直径为5．

【点睛】本题考察了圆周角定理、圆中切线的性质、三角函数求线段长度等，熟练掌握圆的切线的性质及圆周角定理是解题的关键．

25. 2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰嫩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价-进货价）

（1）网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数；

（2）第一次购进的冰墩嫩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款冰墩墩钥匙扣共80件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？

（3）冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？

【答案】（1）A、B两款钥匙扣分别购进20件和10件

（2）购进A款冰墩墩钥匙扣40件，购进B款冰墩墩钥匙扣40件时利润最大，最大为1080元

（3）销售价定为每件30元或34元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元

【解析】

【分析】(1)设A、B两款钥匙扣分别购进x和y件，根据“用850元购进A、B两款钥匙扣共30件”列出二元一次方程组即可求解；

(2)设购进A款冰墩墩钥匙扣m件，则购进B款冰墩墩钥匙扣(80-m)件，根据“进货总价不高于2200元”列出不等式求出；设销售利润为元，得到，随着m的增大而增大，结合m的范围由此即可求出最大利润；

(3)设B款冰墩墩钥匙扣降价a元销售，则平均每天多销售2a件，每天能销售(4+2a)件，每件的利润为(12-a)元，由“平均每天销售利润为90元”得到(4+2a)(12-a)=90，求解即可．

【小问1详解】

解：设A、B两款钥匙扣分别购进x和y件，

由题意可知： ，

解出：，

故A、B两款钥匙扣分别购进20和10件．

【小问2详解】

解：设购进A款冰墩墩钥匙扣m件，则购进B款冰墩墩钥匙扣(80-m)件，

由题意可知：，

解出：，

设销售利润为元，则，

∴是关于m的一次函数，且3＞0，

∴随着m的增大而增大，

当时，销售利润最大，最大为元，

故购进A款冰墩墩钥匙扣40件，购进B款冰墩墩钥匙扣40件时利润最大，最大为1080元．

【小问3详解】

解：设B款冰墩墩钥匙扣降价a元销售，则平均每天多销售2a件，每天能销售(4+2a)件，每件的利润为(12-a)元，

由题意可知：(4+2a)(12-a)=90，

解出：a1=3，a2=7，

故B款冰墩墩钥匙扣售价为34元或30元一件时，平均每天销售利润为90元．

【点睛】本题考察了二元一次方程组、一元一次不等式的应用、一次函数增减性求利润最大问题及一元二次方程的应用，属于综合题，读懂题意是解决本题的关键．

26. 如图1，在四边形中，和相交于点O，．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）如图2，E，F，G分别是的中点，连接，若，求的周长．

【答案】（1）证明过程见解析

（2）24

【解析】

【分析】(1)由得到BC//AD，再证明△AOD≌△COB得到BC=AD，由此即可证明四边形ABCD为平行四边形；

(2)由ABCD为平行四边形得到BD=2BO，结合已知条件BD=2BA得到BO=BA=CD=OD，进而得到△DOF与△BOA均为等腰三角形，结合F为OC中点得到∠DFA=90°，GF为Rt△ADF斜边上的中线求出；过B点作BH⊥AC于H，求出BH=9，再证明四边形BHGE为平行四边形得到GE=BH=9，最后将GE、GF、EF相加即可求解．

小问1详解】

证明：∵，

∴BC∥AD，

在△AOD和△COB中：，

∴△AOD≌△COB(ASA)，

∴BC=AD，

∴四边形ABCD为平行四边形．

【小问2详解】

解：∵点E、F分别为BO和CO的中点，

∴EF是△OBC的中位线，

∴；

∵ABCD为平行四边形，

∴BD=2BO，

又已知BD=2BA，

∴BO=BA=CD=OD，

∴△DOF与△BOA均为等腰三角形，

又F为OC的中点，连接DF，

∴DF⊥OC，

∴∠AFD=90°，

又G为AD的中点，

由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知：；

过B点作BH⊥AO于H，连接HG，如上图所示：

由等腰三角形的“三线合一”可知：AH=HO=AO=AC=4，

∴HC=HO+OC=4+8=12，

在Rt△BHC中，由勾股定理可知,

∵H为AO中点，G为AD中点，

∴HG为△AOD的中位线，

∴HG∥BD，即HG∥BE，

且，

∴四边形BHGE为平行四边形，

∴GE=BH=9，

∴．

【点睛】本题考察了三角形全等的判定方法、平行四边形的性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等，熟练掌握各图形的性质及定理是解决本题的关键．

27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为，抛物线的对称轴交直线于点E．

（1）求抛物线的表达式；

（2）把上述抛物线沿它的对称轴向下平移，平移的距离为，在平移过程中，该抛物线与直线始终有交点，求h的最大值；

（3）M是（1）中抛物线上一点，N是直线上一点．是否存在以点D，E，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）

（2）

（3）存在；或或或

【解析】

【分析】（1）根据抛物线顶点坐标即可求解；

（2）由题意得，求BC的表达式为：；抛物线平移后的表达式为：，根据题意得，即可求解；

（3）设，根据平行四边形的性质进行求解即可．

【小问1详解】

解：由可知，

，解得：，

∴．

【小问2详解】

分别令中，得，，；

设BC的表达式为：，

将，代入得，

解得：；

∴BC的表达式为：；

抛物线平移后的表达式为：，

根据题意得，，即，

∵该抛物线与直线始终有交点，

∴，

∴，

∴h的最大值为．

【小问3详解】

存在，理由如下：

将代入中得，

①当DE为平行四边形的一条边时，

∵四边形DEMN是平行四边形，

∴，，

∵轴，

∴轴，

∴设，，

当时，解得：，（舍去），

∴，

当时，解得：，

∴或；

②当DE为平行四边形的对角线时，设，，

∵D、E的中点坐标为：（2，0），

∴M、N的中点坐标为：（2，0），

∴，

解得：，（舍去），

∴此时点N的坐标为（3，0）；

综上分析可知，点N的坐标为：或或或（3，0）．

【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数的综合应用、平行四边形的性质，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键。