比例的性质9个公式1
解比例的依据是比例的基本性质：两外项的积等于两内项的积.
如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个比例中的另一个未知项.求比例中的未知项.
比例的基本性质：
①表示两个比相等的式子叫做比例,如3：4=9：12、7：9=21：27
在3：4=9：12中,其中3与12叫做比例的外项,4与9叫做比例的内项.比例的四个数均不能为0.
比例有四个项,分别是两个内项和两个外项;在7：9=21：27中,其中7与27叫做比例的外项,9与21叫做比例的内项.
比例有四个项,分别是两个内项和两个外项.
②比,如：教师和学生的～已经达到要求.
③比重,如：在所销商品中,国货的～比较大.
④比例写成分数的形式后,那么,左边的分母和右边的分子是内项
左边的分子和右边的分母是外项.
⑤在一个比例中,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质.
⑥正比例与反比例的相同点与不同点
相同点 不同点 关系式
正比例 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果两种量中,相对应的两个数的比值一定,两种量就叫做正比例的量,他们的关系叫做正比例的关系.如果用字母x、y表示两种关联的量,用k表示它们的比值正比例关系可以用下面式子表示：y÷x=k(一定)
反比例 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果两种量中,相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做反比例的量他们的关系叫做反比例关系.如果用字母x、y表示两种关联的量,用k表示它们的乘积反比例关系可以用下面式子表示：x×y=k(一定)
比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重,用于反映总体的构成或者结构.
比例分为比例尺和比例.表示两个比相等的式子叫做比例.判断两个比能不能组成比例,要看它们的比值是不是相等.组成比例的四个数,叫做比例的项.两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项.在比例里,两个外项的积等于两个内项的积.求比例的未知项,叫做解比例.比如：x：3= 9：27
解法：
x：3=9：27
27x=3×9
27x=27
x=1
⑥这有两道数学题,试着做做看吧!
125% ：7=4 ：x
125%x=4×7
1.25x =28
x =28÷1.25
x =22.5
13.5 ：6=x ：4
6x=13.5×4
6x=54
x=54÷6
x=9
⑦比例具有如下性质：
若a:b=c:d(b.d≠0),则有
1) ad=bc
2) b:a=d:c (a.c≠0)
3) a:c=b:d ; c:a=d:b
4) (a+b):b=(c+d):d
5) a:(a+b)=c:(c+d) ( a+b≠0,c+d≠0)
6) (a-b):(a+b)=(c-d):(c+d) ( a+b≠0,c+d≠0)
证明过程如下
令 a:b=c:d=k,
∵a:b=c:d
∴a=bk;c=dk
1)∴ad=bk*d=kbd;bc=b*dk=kbd
∴ad=bc
2) 显然b:a=d:c=1/k
3) a:c=bk:dk=b:d ;结合性质2有c:a=d:b
4) ∵a:b=c:d
∴(a/b)+1=(c/d)+1
∴(a+b)/b=(c+d)/d=1+k ;即 (a+b):b=(c+d):d
a+b≠0,c+d≠0时,结合性质2有b:(a+b)=d:(c+d)
且b/(a+b)=d/(c+d)=1/(k+1) ……①
5) ∵b/(a+b)=d/(c+d)
∴1- b/(a+b)=1- d/(c+d)=1-1/(k+1)
∴a/(a+b)=c/(c+d)=k/k+1 ……② 即a:(a+b)=c:(c+d)
a+b≠0,c+d≠0时,结合性质2有 (a+b):a=(c+d):c
6) ②-①,等式两边同时相减得 (a-b)/(a+b)=(c-d)/(c+d) =(k-1)/(k+1)
7) 做做此题：一个长方形,比例为2：3,长方形的面积是36平方厘米,求它的长和宽.
(有意者,请做在后面.)
假设长方形宽为2,长为3,那么：
宽：2x2=4 长：3x3=9
答：长方形的长是9,宽是4.
将36分解质因数,发现有2和3的倍数,利用它们,得到结果.很累的
比例的性质9个公式2
(一)比例的性质定理：
(1)a/c和b/c
(a/c):(b/c)=(a/c)*(c/b)=a:b
即(a/c):(b/c)=a:b
(2)b/a和d/c
b/a=1/(a/b)=1/(c/d)=d/c
即b/a=d/c
(即都倒过来仍相等)
(3)(a+b)/b和(c+d)/d
(a+b)/b=a/b+b/b=a/b+1=c/d+1=c/d+d/d=(c+d)/d
即(a+b)/b=(c+d)/d
(同理(a+b)/a=(c+d)/c(为下一题做准备))
(4)(a+b)/(a-b)和(c+d)/(c-d) (a≠b,c≠d)
因为(a+b)/b=(c+d)/d及(a+b)/a=(c+d)/c
根据(2)的结论，
所以有b/(a+b)=d/(c+d)和a/(a+b)=c/(c+d)
两个等式相减
所以a/(a+b)-b/(a+b)=c/(c+d)-d/(c+d)
即(a-b)/(a+b)=(c-d)/(c+d)
根据(2)的结论，
有(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)
表示两个比相等的式子叫做比例,是比的意义
比例有4项,前项后项各2个.
在比例里,两个外项的即等於两个内项的积,这叫做比的基本性质.
比表示两个数相除;只有两个项：比的前项和后项。 比例是一个等式，表示两个比相等;有四个项：两个外项和两个内项。比的性质： 比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值不变。 比的性质用于化简比。比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。比例的性质用于解比例。
(二)平行线中的比例线段：
①平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线所得对应线段成比例(图1、2)。
②平行于三角形的一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例(图3、4)。
③平行于三角形的一边，且与其他两边(或两边的延长线)相交的直线所截得的三角
形的三边与原三角形的三边对应成比例(图3、4)。
(三)三角形中比例线段：
①相似三角形中一切对应线段(对应边、对应高、对应中线、对应角平分线、对应周
长…)的比都相等，等于相似比。
②相似三角形中一切对应面积的比都相等，等于相似比的平方。
③勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和(图5)。
④射影定理：直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项(图5)。
直角三角形上任一直角边是它在斜边上的射影与斜边的比例中项(图5)。
⑤正弦定理：三角形中，每一边与对角的正弦的比相等(图6)。即/sinA=b/sinB=c/sinC
⑥余弦定理：三角形中，任一边的平方等于另两边的平方和减去这两边及其夹角余弦乘积的二倍(图6)。
如a2 = b2+c2 - 2 b·c·cosA
(四)圆中的比例线段：
圆幂定理：
①相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段的积相等(图7)。
(推论：若弦与直径垂直相交，则弦的一半为它分直径所成两线段的比例中项。图8)
②切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长为这点到割线与圆交点的两线段长的比例中项(图9)。
③ 割线定理 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的两线段长的积相等(图10)。
(五)比例线段的运算：
①借助等比或等线段代换。
②运用比例的性质定理推导。
③用代数或三角方法进行计算。
比例的性质9个公式3
(1)比例的基本性质
如果a：b=c：d，那么ad=bc如果ad=bc，那么a：b=c：d
(2)合比性质
如果a/b=c/d，那么(a±b)/b=(c±d)/d
(3)等比性质
如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
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