从知识的形成过程培养学生的数学思维能力

从知识的形成过程培养学生的数学思维能力，就是给学生创设相应的学习活动情境，使他们在知识形成的过程中进行自主学习。通过自己的思维活动获取知识，发展数学思维能力。笔者结合自身的教学经验，谈谈几点体会。

一、从知识的发现、提出过程引发学生思维

由于教材版面等因素的限制，教材在表述上往往简略了知识的发现过程。然而在数学的实际发展中，数学知识都不是现成的，而是数学家们对许多具体事物，用科学的思维方法与数学思想方法，经过不断的分析和探索才得到的。因而，数学知识的每一个概念在实际的发展中是怎样被发现、提出的，又是如何被抽象、概括、推证的，这一系列的思维活动都蕴含着极丰富的思维因素与价值。但教材却掩盖了数学思维活动的本质特征。因此，数学教学的主要任务就是体现数学思维活动的过程。

然而，抽象的数学概念等知识要在学生积累了足够的感性材料的基础上方能提出，否则学生是不理解的。教材虽为学生提供了数学语言和图画等，但学生还不能把图画表象和抽象的语言符号与现实客体联系起来，更不能根据图画表象和抽象的语言符号认识现实客体。因此，教师应将教材中的图画转化为具体实物，将语言转化为具体材料，运用学生熟知的能够反映知识的实际数学模型与现实原型，引导学生对这些具体事物进行观察、感知、分析、理解，以获取相应的经验，帮助他们顺利同化相应的知识。这样不仅为知识的发展、形成奠定了感性与理性的基础，而且为构建知识网络和建立数学模型提供了感性材料与具体范例。

二、从知识的发展过程激活学生思维

知识的发展过程正是知识网络结构和整体框架的构架过程，也是数学思想方法形成的最精华的过程。数学知识与方法是知识结构框架的主体和元素，而数学思想又是对知识和方法的本质认识，是知识结构的精髓和灵魂，是元素间联系的纽带。因此，对知识的提出、概括、抽象、判断与推证过程，不仅要立足本质的提示与解释，而且要阐明条件与结论间、纵向知识间、横向知识间的逻辑联系，指出概念的内涵与外延，并进行严密的分析与对比，掌握和研究知识间的各种关系与媒介，使知识相互渗透、交融互用。

概念的内涵与外延是知识的细胞，是知识网络框架的基础，两者统一结合才能使不同概念间界限分明，不易混淆，概念间的关系又是外延间的关系;命题是概念与概念的联合，命题把概念联系起来形成知识的主干，它们正是知识结构框架的主体。因此，深刻理解概念的内涵，掌握概念的本质属性，在此基础上把握好概念的外延，并通过分类，使概念系统化、完整化，是构建知识网络和框架的基本观点。

随着知识的深化、发展，概念的内涵与外延逐步趋于完善。这样，在知识的发展过程中必能发现知识间的各种变化关系和逻辑联系。在提示内部的横向联系中，能拓宽知识面，能将不同的分类，不同的科目进行系统的分析与对比;在提示纵向的联系中，能发展地、辩证地、系统地认识知识，提示出前、后知识间的区别与联系。

在知识的深化、发展过程中，应通过多渠道、多角度的分析与对比，澄清错误认识，加深正面理解，将具体的知识和数学方法上升到数学思想的高度去理解，在导出结果的过程中挖掘丰富的思维因素，抽象与概括出思想方法和推理方法，全面认识知识在思维发展中的地位和作用。只有这样，才能在学生的头脑中形成分析问题、解决问题和处理问题的基本方法和能力，促进数学思想方法的形成和认知结构的不断完善。

三、从知识的应用过程训练学生思维

落实知识的应用过程是《数学课程标准》的要求，也是人类和社会对数学的必然需求。引导学生获取数学知识和数学方法固然重要，但更重要的是教给学生运用数学知识和数学方法去思考、探索、分析和解决各种各样的实际问题，将课堂教学逐步由传统模式转变为“以激励学生学习为目的，以学生为中心”的实践模式。

“实践是检验真理的唯一标准。”只有学生通过亲自实践，才能更加深刻地认识事物的本质属性和外延关系，才能更加深入地揭示事物的内部矛盾与内部联系。同时，学生只有通过实际操作，才能真正认识知识有何用途，才能更加深刻地分析、探索问题的基本思想和解决方法，学会建立数学模型。总之，只有通过实践，学生才能从感性认识上升到理性认识，从而发展数学能力。

数学教学过程是学生头脑中建构知识的过程，而知识的发现、发展、应用过程是知识自身形成的发展规律。遵循这一客观规律，既能顺利完成知识的形成过程。又能使学生学会运用数学思维方式进行思考，增强发现问题、分析问题和解决问题的能力。