一、引言
2022年第六次人口普查结果显示，我国60岁以上的老年人退而不休、仍然参加工作的情况非常普遍。60-61岁的老年人中，超过50%的人仍在工作。老年人退休后仍参加工作的现象不容忽视，需要学界从各个角度给出关注和研究。本文从经济学的角度出发，研究了老年人退休后的劳动供给行为对于经济系统的影响，并由此得到关于退休年龄改革的一些启示。
要研究老年人退休后的劳动供给，先要定义什么是退休年龄。关于退休年龄的定义，一般来说有2个维度，即是否停止工作和是否领取养老金，由此便形成理论上的3种退休年龄的定义模式:一是停止工作并开始领取养老金;二是停止工作但不领取养老金;三是不停止工作且开始领取养老金。实践中常见的是第一种和第三种退休年龄的定义方式，本文中的退休年龄属于第一种定义模式。本文设定老年人在达到退休年龄且办理退休手续后，可以通过某种方式在原单位或者其他单位继续工作一段时间。
老年人退休后的劳动供给对于主要经济变量会产生什么样的影响?从经济学的角度考虑，是否应该鼓励这种行为?如果老年人退休后劳动供给会对经济系统产生正面的影响，或者大部分老年人最优的个人选择是在现行规定的退休年龄之后继续工作一段时间，是否意味着现行的退休年龄设定得不太恰当?这正是本文从老年人退休后劳动供给这一视角思考退休年龄制度的出发点。
关于退休人员劳动供给的研究，国内外关注很少。当前国内外对于退休年龄的研究，主要关注点是社会保障、人口结构的变化与劳动供给的互动关系，并且大都将其与养老金问题联系在一起。其中一部分集中于经济、人口变量对于退休年龄的影响，很多文献采用世代交叠(Overlapping Genera-don5 , OLG)模型研究在人口老龄化的形势下，人们如何选择最优退休年龄;另一部分则从理论或实证的角度讨论推迟退休年龄对于养老金体系的影响，认为延迟退休年龄能够缓解人口老龄化带来的养老金支付压力，与提高缴费率或降低养老金支付水平有替代作用。对于老年人退休后的劳动供给或者退休返聘，国内的研究主要是从法律及公共政策的角度出发，探讨退休返聘的相关制度环境、退休返聘的法律性质、退休返聘期间劳动者的权益问题等。作者尚没有发现从经济学角度研究退休返聘或老年人退休后劳动供给影响的文献，也没有发现从退休返聘或老年人退休后劳动供给的角度思考退休年龄的文献。而对于我国普遍存在的老年人退休后工作行为及其与退休年龄的关系缺乏关注。鉴于文献的不足，本文将在一般均衡的OLG模型框架内讨论老年人退休后劳动供给对于经济系统的影响，并由此得出关于退休年龄改革的一点启示。
本文结构安排如下:第二部分建立一般均衡的OLG模型，求解并进行老年人退休后劳动供给对于经济系统重要变量的比较静态分析;第三部分进行模型参数校准和数值模拟分析;第四部分得出本文主要结论及建议。
二、数值模拟分析
(一)参数校准
参数选取过程中，物质资本贡献率、技术进步率、时间偏好、休闲偏好综合参考以前学者的测算，人口增长率和预期寿命根据第六次人口普查数据和联合国经济与社会事务部的预测数据确定，养老金缴费率则为制度参数。
关于物质资本贡献率的估计，不同文献中的差异并不大，大部分学者测得物质资本贡献率在0. 5-0. 7之间(曹吉云，2022;林忠晶、龚六堂，2022;周和林，2022;杨，2022)。综合以上参考文献的结果，本文选取物质资本贡献率a = 0.60。
关于技术进步率，李宾、曾志雄认为我国加人WTO以后全要素生产率增长率平稳了很多，而且大多高于2.5%的水平。曹吉云认为，2022年以后我国每年的技术进步率维持在略高于2%的较高水平。本文选定每年的全要素生产率增长率为2.5%，而模型中每一期的长度为35年，因而A = 2.37 。
关于时间偏好，不同文献中描述方式不同。有的使用主观效用贴现率，有的使用时间贴现因子。林忠晶、龚六堂设定的一年贴现因子为0.01，折算为主观贴现率为0.99。杨再贵和刘勇政、冯海波等设定的一年主观贴现率为0.98。本文综合各文献的选择，设定一年主观贴现率为0.985。由于每一期长度为35年，因此本文中的一期时间折现因子P为0.6972。
关于休闲偏好，不同文献存在较大的差异。刘勇政、冯海波设定的休闲偏好为0.3。康传坤将休闲偏好设为1。本文综合文献的结果，设定休闲偏好。
根据联合国经济和社会事务部的预测，2022-2022年我国年度人口增长率的平均值为0.0482%，同时人口预期寿命将达到85岁。本文每期长度为35年，故每期人口增长率为0.0170。本文选取20周岁作为年轻人开始参加工作的年龄，在第一期期末个体的年龄为55周岁，平均预期寿命取值为0.8629。养老金缴费率则为制度参数，统筹账户缴费率为20%，个人账户缴费率为8% 。
(二)数值模拟分析
本文以老年人55岁退休后不再提供劳动供给(即G=0)的情况为经济的基准水平，逐步增加老年人退休后劳动供给，将劳动供给时间从1年逐渐增加至10年，考察在其他参数不变的情况下，老年人劳动供给的增加对于各经济变量的影响。我们将老年人退休后劳动供给结束年龄为5 6-65岁时各经济变量的均衡水平与无退休后劳动供给的基准水平进行比较，计算出二者相差的百分比。
在增加老年人退休后劳动供给之后，资本回报率上升，资率下降;人均资本存量随着资本回报率的上升而下降，劳动人口人均产出随着老年人退休后劳动供给的增加而不断降低。这与之前的比较静态分析所得结论一致。同时，全部人口人均产出也随着老年人退休后劳动供给的增加而降低，说明劳动人口人均产出降低对于全部人口人均产出的影响超过了全民劳动参与率增加的影响。全部人口人均产出随老年人劳动供给增加降低的百分比速度慢于劳动人口人均产出，这也印证了全民劳动参与率影响的存在。
三、结论
本文在一般均衡的OLG模型框架内，通过比较静态分析和数值模拟分析两种方法考察了老年人退休后的劳动供给对于经济系统的影响。结果发现，老年人退休后的劳动供给行为增加了整个经济体中的劳动供给，导致要素市场供求关系发生变化，工资率降低，资本回报率上升，人均资本存量下降，进而导致人均产出、养老金账户规模、私人储蓄和消费均下降。简单地说就是，老年人增加了劳动供给，却导致了经济体的产出下降，个人福利受损。
目前，学界、政界、媒体甚至很多普通民众热议的一个话题是:是否应该延迟退休年龄以缓解由于人口老龄化带来的养老金体系支付压力。很多人都支持延迟退休年龄，因为延迟退休年龄一方面可以增加养老保险费的缴纳，另一方面可以减少养老金的领取。本文认为，事实未必如此。因为延迟退休年龄可以缓解养老保险体系支付压力的第一条理由事实上是建立在一种假设之上的，即推迟退休年龄不会导致工资率、人均产出等显著下降，因此在缴费率不变的情况下，推迟退休年龄会增加养老保险费的缴纳。由于推迟退休年龄和本文所讨论的增加老年人退休后劳动供给只是在养老金的领取上存在一定的差异，所以本文探讨的增加老年人退休后劳动供给导致工资率和养老保险费缴纳规模下降，对于延迟退休年龄方案有很强的借鉴意义。我们在讨论是否应该延迟退休年龄时，要考虑到退休年龄的延迟，是否会导致劳动供给过剩，从而引起经济中其他变量的显著变化，并最终扭曲我们改善养老保险体系的初衷。
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