加里·贝克尔(Gary S.Becker)以“人类行为的经济分析”而闻名遐尔，并因此在1992年被授予诺贝尔经济科学奖。但是，很少有人知道，增长经济学也是贝克尔相当精专的研究领域，在这个方面也作出了重要的理论贡献。
20世纪80年代中期以来，随着内生经济增长理论的兴起，原先困扰新古典经济增长理论的问题开始得到解决。1986年，保罗·罗默(PaulRomer)在《政治经济学杂志》上发表了题为“收益递增与长期增长”的论文，开启了内生经济增长研究的大门。
随后，卢卡斯(RobertLucas，19
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8)、贝克尔(Gary S.Becker and Kevin M.Murphy，1990，19
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2)和巴罗(Robert J.Barro，1991，19
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7)都发表了相当有分量的学术论文，罗默也对自己的研究不断进行修改完善(Paul Romer，1990，19
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4)。20世纪90年代中期，中国经济学家开始对内生经济增长理论引起关注，先后有多项研究成果发表。
这些研究对罗默的系列文章和卢卡斯的文章给予了较多的重视，但是对贝克尔的学术贡献重视不够。国内经济学界对他1992年的那篇文章未见评述。
（注：我们感到奇怪的是，巴罗等人的那部影响很大的教科书（［美］罗伯特·巴罗、哈维尔·萨拉伊马丁著：《经济增长》，中国社会科学出版社，2022年版），国内龚六堂、朱保华的专题著作都没有论及贝克尔和墨菲合写的这篇文章，甚至在参考文献中也未列出这篇文章，不过汪丁丁教授在他的一篇综述（汪丁丁：《近年来经济发展理论的简述与思考》，载张曙光主编《中国经济学——1994》，第254-284页，上海人民出版社1995年版）中对贝克尔模型作了简要的介绍。）本文重点评述贝克尔与墨菲1992年发表于《经济学季刊》的重要论文“劳动分工，协调成本和知识”。
一、贝克尔模型的基本内容 在《劳动分工，协调成本和知识》一文中，加里·S·贝克尔和凯文·M·摩菲提出了分析劳动分工、协调成本以及知识之间关系的一个框架。 贝克尔认为，分工能够获得专业化经济效果，那些从事专门化生产的工人，可以获得比非专门化工人多的报酬。
与亚当·斯密强调分工受市场范围的限制不同，贝克尔认为，只有在不存在协调成本或者协调成本相对较低而市场又相对较小的情况下，分工才会受到市场规模的限制。而在现代经济中，分工和专门化更经常地决定于其他原因，特别是“协调”专门完成补充性工作工人的各种成本，以及一定数量的一般的有用知识。
贝克尔的分析大致可以分为这样几步： 第一步，建立包含知识（具体化为人力资本）、专门化和协调成本在内的生产函数。该函数揭示了人均产出能够随知识积累、分工扩大和协调成本下降而增加，突破了传统收益递减的生产函数的制约。
为解释经济的内生增长提供了合理的生产函数。 贝克尔把某一种产品分解为一系列相互补充的工作，每个人担任其中的一项工作，并相互连接他们的工作而形成一个生产团队。
团队可以是一个企业，也可以是通过市场或合同而联结起来共同完成某个产品生产的所有人的结合。一个产品的工种分得越细，专门化程度越高，参加团队的人数就越多，因此团队的人数n可以作为分工的一个指标。
工人无天生差别，从事整个生产中一份工作w，w=1/n。每一个人都将时间分为两个部分，用于专门化工作的时间T[，w](s)和用于学习专门化技能的时间T[，h](s)，T(s)=T[，w](s)+T[，h](s)。
一项任务的产出Y(s)取决于投入该项任务s的时间T[，w](s)以及小时生产率E(s)，即Y(s)=E(s)T[，w](s)，而E(s)dH［γ］T［θ，h］(s)，一般性知识也就是人力资本H可以提高学习专门化技能的效率，γ＞0。通过两种时间的最佳分配，可以有效地提高专门化的经济效果。
在作了这些假定后贝克尔提出了不考虑协调成本时的某项任务的生产函数： Y(s)=A（θ）H［γ］T(s)［1+θ］
(1) 其中A为技术进步因子，θ为专门化技能学习效率指数，A=dθ［θ］（1+θ）［-（1+θ）］ 如果每一个人在相互联系的工作中分配一单位时间，即：T(s)[，w]=T(s)(1/n)=1，则可以得到以团队规模n来表示的生产函数： Y=AH［γ］n［1+θ］
(2) 相应地，每一成员的生产函数为： y=Y/n=B(H，n)=AH［γ］n［θ］
(3) B表示分工产生的人均收益，通过这一函数可以清楚地看到，产出随着人力资本和分工水平而上升，分工会导致人均收益的提高。另一方面，贝克尔注意到，在现代社会中，随着专业化程度的提高，会出现和增加一系列的矛盾冲突。
比如联合劳动中的偷懒，信息传递的失真，拦截其他成员的收益，委托代理问题等等，分工导致同一产品生产过程中不同工种劳动之间协调的必要，为此，必须花费协调成本。协调成本函数为： C=C(n)，C[，n]＞0
(4) 协调成本C随n，即团队的人数的上升而上升，同时还受到一系列外部因素的影响，如不同的协调方式、不同的产业、不同的区域等，协调成本不同，这些外部因素可以用参数λ表示。这样，综合分工的收益和成本，得出了建立在人力资本、专业化经济效果和协调成本基础上的生产函数： 附图 由于，知识的积累不仅提高了每一团队成员的平均产出，而且提高了团队的边际产出。
这意味着知识的积累会提高团队的规模，即分工水平。至此，我们可以从贝克尔模型得出的结论是，人均产出随着人力资本（知识）和分工的规模而上升，只要γ＞0，θ＞0，因此，经济的增长可以从模型的内生变量得到解释。
随着决定协调成本的参数的上升而下降。 第二步，确定最优分工水平以及决定因素，使分工水平建立在知识的增加和协调成本参数的下降的基础上。
根据人均产出函数（式5），得到某一时期最佳团队的规模n[*，t]，也就是均衡分工水平： 附图 第三步，内生人力资本积累，把知识积累建立在分工扩大、协调成本下降和经济增长的基础上，最终确立内生知识和劳动分工的经济增长模型。 贝克尔提出了一个简单的一部门模型，在该模型中，时期t+1的人力资本正好是时期t的未用完的产出： H[，t+1]=y[，t]-c[，t]=A[，t]H［γ，t］n［θ，t］-λ[，t]n［β，t］-c[，t]
(9) c[，t]是在时期t的消费量。 如果γ＜1，随着知识存量的增长，会出现知识累积的递减收益，这会阻碍了对知识的进一步投资。
但是，由于，知识的增长不仅提高了每一团队成员的平均产出，而且提高了团队的边际产出，意味着知识积累导致分工的扩张 （n变得更大），间接地提高了产出从而提高了人力资本投资的回报率。从等式
(7)可以看出，人力资本的总产出弹性超出了γ，因为β＝β－θ。如果人力资本投资能引致θ上升，人力资本的总产出弹性γβ／（β－θ）就变得更大，因为随着人力资本积累引致的分工的扩大，工人接受专门化技能变得更容易，这样，就能部分抵消知识积累的收益递减的倾向。
附图 如果β［，γ］＜β－θ并且A是不变的，经济将趋于稳定的状态(g=0)。如果β［，γ］＞β－θ，并且A是不变的，Y，H和c的增长率在长期内都将增长。
至此，贝克尔在知识、劳动分工、协调成本和产出之间建立了复杂的相互决定的关系，他把分工和经济增长建立在知识积累和协调成本下降的基础上，又把知识积累、协调成本和产出建立在分工的基础上。因此模型中用以说明经济增长的主要因素——知识、分工和协调成本都是内生的。
即使A和λ不变，经济也可以持续增长。递增的收益不是靠外部性获得的，分工任何时候的均衡增长率都是帕累托最优的。
第四步，进一步的推论。 虽然在没有外生技术进步和协调成本参数不变的情况下，经济增长可以发生，但是，如果存在技术进步并且由外部因素决定的协调成本下降，产出和人力资本的增长率也更高。
在贝克尔的模型中，引致的专门化的扩张提高了A的指数到β／β－θ＞1，从而使技术进步有递增的收益。另一方面，对知识的投资回报率依赖协调专门化的工人的成本（λ）。
协调成本较低的国家不仅有较大的产出，而且还倾向于较快增长，因为较低的成本能够通过提高更为广泛的劳动分工的利益激励对知识的投资。 此外，值得一提的是，贝克尔还从经验角度考察了降低协调成本的因素。
强调协调成本的降低对分工发展的好处。贝克尔认为，在一个协调成本比较低的国家或地区，如发达的市场经济制度、合同制度、企业制度、产业聚集、伦理、文化等使得协调分工的成本较低，分工的扩展就可以发生，从而经济增长可以发生，市场也可以扩大。
二、模型的特色、导出的结论及其政策含义 让我们把贝克尔的内生分工模型与罗默和杨小凯的内生经济增长模型做一个对比，也许可以从中发现贝克尔模型的特色之所在。 1.贝克尔把知识（具体表现为人力资本）的积累与专业化生产效率相联系，构建了收益递增的增长模型，从而与罗默的“收益递增”模型(19
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6)相区别。 由于新古典生产函数假定规模报酬不变、每种投入的报酬递减以及投入品之间正的平滑的替代弹性，因此，经济会达至稳态，即资本／劳动比例达至最佳后便稳定不变，人均产出和消费都不增长，而经济总量水平则以人口增长率n的速率增长。
经济的长期增长只能依靠外生的技术进步来解释。（注：［英］海韦尔·G·琼斯著，郭家麟等译：《现代经济增长理论导引》，商务印书馆1994年版。
） 内生增长理论要解决的问题就是如何从模型本身内在地说明经济的持续增长。众多学者都试图找到突破报酬递减的生产函数，其关键是资本报酬不再递减，从而人均产出会增加。
保罗·罗默(19
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6)通过假定投资能够产生一个副产品——知识，建立了一个干中学(learning by doing)，或者更准确地，应该被称为边投资边学(learning by investing)的模型。其生产函数形式为：Y[，i]=F(K[，i]，K·L[，i])。
Y[，i]代表企业i的产出，K[，i]和L[，i]代表传统的投入资本和劳动，K代表企业获得的知识，这是模型中最有意义的变量，它是企业投资的副产品，并假定与投资一同增长。因此，当投入的劳动不变而资本增加时，由于K与投资一同增长，使劳动的有效数量增加，资本的边际收益就不会发生递减，并且，知识被假定为是公共产品，一旦产生，任何企业都可免费使用，所以当L固定时，在社会水平上有不变的资本报酬。
社会资本报酬的这种不变性导致内生增长。但是，由于对收益递减的突破依靠的是干中学效果和知识的外溢，因此其均衡是非帕累托最优的。
与此不同，贝克尔抛开了传统的投入——资本和劳动，从知识和分工的角度，另辟蹊径，建立了突破报酬递减的以一般性知识H（具体化为人力资本）和分工水平（n，为加入互补性工作团队的人数）为基础的生产函数y=Y/n=B(H，n)=AH［γ］n［θ］，保证了人均产出的增长。并且，这种递增的收益是靠人力资本积累推动了分工、提高了专业化经济效果取得的，而不是靠知识的外溢取得的，从而保证了任何时候的均衡增长率都是帕累托最优的，不存在扭曲。
2.首先在增长理论中引入了协调成本，把协调成本的高低看作是制约分工水平、经济增长以及人力资本积累的重要因素。虽然协调成本也可以理解为广义的交易成本，但即便如此，在增长理论中加以运用，不仅用以说明经济增长，而且用以说明人力资本的积累，在边际分析的框架内，似乎是第一个。
3.贝克尔用参与互补性工作的团队的人数n作为分工的指标，与罗默的内生产品种类数的模型以及杨小凯的模型也不同。按照杨小凯的观点（注：杨小凯：《经济学原理》，中国社会科学出版社1998年版。
），分工是专业化和多样化的同一，一方面，分工表现为人越来越专业化地从事生产，另一方面不同的人所从事的是不同的工作。其结果，不仅最终产品的种类数会增加，而且中间产品的种类数也会增加。
前者是不同最终产品之间的分工，后者是同一最终产品生产内部的分工。如果说杨小凯同时分析了这两种分工的话，那么贝克尔虽然没有明确加以说明，但从其分析的对象——“团队”来看，侧重分析的显然是同一产品生产内部的分工。
当然，如果把国民生产总值当作贝克尔分析的那个产品，这种分工也可以延伸至产品之间。对于同一产品的分工来看，分工程度主要表现为生产工序链条拉长和每一环节上所使用的投入品的增加。
这样，从人的角度看，分工越发达，参与完成同一产品的人也越多；另一方面，从物的角度看，随着分工表现的工序的拉长，中间部门扩张，中间产品数目增加。因此，分工的度量可以从这两方面入手。
罗默后来修正的模型由于沿用的是传统的资本投入品，从物的角度来度量分工更容易，因而采用中间产品数目来表示分工或者罗默所谓的技术进步，而贝克尔抛开了传统投入，从人的角度，直接地、简单地将协同完成同一产品的工人的数量n作为决定产出的一个变量，当然也就以此作为分工程度的指标。 4.与杨小凯等人的经济增长模型相比，贝克尔模型根据人力资本、专业化的产出弹性参数及协调成本参数的不同，可分别解释经济的稳态、稳定的增长和递增的增长。
而杨小凯的模型中来自分工的收益最终将被耗尽，增长率最终会下降。 5.与杨小凯分工演进模型不同，贝克尔强调了一般性知识对分工和经济增长的作用。
如前所述，与专业技能互补的一般性知识的积累可以提高专业化经济效果、扩大均衡的分工水平和产出水平。杨小凯的分工演进模型中，分工的矛盾在于获得专业化经济效果的好处与交易导致的效率损失的害处，专业化经济效果是由于“专业化”而获得，无需借助一般性知识。
如果说杨小凯对影响分工的交易效率、交易费用作了更为深入的分析的话，那么贝克尔对一般性知识与专业化经济效果之间的相互促进的机制作了较充分的阐释。 根据贝克尔模型的基本内 容和特点，我们可以得出这样几点结论： 第一，由制度和文化因素决定的协调成本参数的高低决定了分工水平以及人力资本积累的水平。
国家或地区经济发展的初期，这一外生的协调成本的差异可能是导致经济发展过程分化的重要原因。 经济增长是知识进步、专业化生产和分工、协调成本下降综合作用的结果。
在知识水平一定的条件下，协调成本的高低制约了分工所能达到的水平，从而也就决定了专业化经济效果进而经济增长的水平。因此，在一个知识存量并不是很高，从而专业化经济效果尚不明显的经济体系中，协调成本的下降对整个分工的发展和经济的增长具有决定性的作用。
在经济发展的初期，专业化经济效果往往并不是十分明显，这个时候，一个国家或地区的由文化和制度决定的协调成本的高低便决定了这个国家或地区劳动分工发展的程度以及经济增长的程度。在一个国家内，如果经济发展水平处于大体相同的阶段，协调成本相对较低的地区就可能发展更快。
第二，一些制度和文化因素可以有效地降低协调成本。贝克尔从经验出发，发现有许多因素可以使协调成本降低。
第一种是规范化的制度安排，如市场价格制度、企业制度、合同制度；第二种是文化和社会因素导致的利他主义行为动机，二者都可以在一定程度上化解分工劳动中的偷懒和在利益分配上的多占；第三种是产业聚集和城市化而使协调成本降低。贝克尔指出，生产上相互有联系的产业相互集聚也可以因为交通通讯的方便以及产品市场和要素市场协调作用的更好发挥而使协调成本下降，城市和区域化的产业经济就是如此。
而协调成本低的部门或地区，由于对分工和经济增长的积极作用，使其人力资本的回报率较高，从而进一步吸引了其他地区或部门的拥有较高人力资本的人转移过来。这种人力资本不一定是按照教育年限或工作年限来衡量的，还可以包括一些用这些指标衡量不到的人力资本，这又进一步促进了大城市的分工和经济增长。
第四种是有利于企业家形成的制度，这也是贝克尔尤其强调的。贝克尔认为，协调分工正是企业家的一项重要功能，但是，企业家，更明确的，是企业家的这种协调能力的形成是需要利益激励的，因而，一个能够激励企业家形成的社会，自然能促进分工，但是，计划经济既限制市场这一协调机制，又降低了对企业家的激励，所以分工不能发展也就很容易理解。
贝克尔的这些结论对于发展中国家来讲具有较大的针对性。 第三，一般性知识与专门化的技能是互补的，能够相互促进。
一般性知识可以使专业化技能的取得有更快的速度，从而提高专业化经济效果，而专业化技能的提高则给知识积累提供了更大的激励。由此，我们可以得出结论说，同样的技术在发达国家和发展中国家，所能发挥的作用是不同的，要使专业化经济效果充分发挥，一般性知识的积累是必不可少的前提。
在发达国家，一般性知识存量是比较高的，因而分工的专业化效果也比较明显，分工发达，而在发展中国家，一般性知识存量相对不足。如果专门技术能够用较短的时间从发达国家引进的话，缺少了一般性知识的积累，引进技术的作用的发挥也会大打折扣，专业化经济效果无法充分体现；另一方面，由于不具备协调大规模有关制度安排，新技术的出现却往往导致协调成本迅速上升，结果使专业化经济效果丧失殆尽。
由于在专业化水平较低时，知识积累的回报率不明显，所以，政府在一般性知识的形成中，主要是基础教育中，依然负有不可推卸的责任。 第四，知识对经济增长的递增收益的作用只有在与分工相结合时才能够进一步显示出来。
离开了分工及其扩展，单纯的知识积累导致的收益依然是递减的。根据人力资本积累模型，人力资本积累之所以能够进行，关键是人力资本投资最终通过对分工和专业化经济效果所起的作用间接地提高了人力资本的投资回报率。
这样，它能够解释索罗模型或罗默模型所不能解释的问题，即在一个地区有较高的技术投入、教育投入，但却没有较高的经济增长率，因为如果一个地区没有不断扩展的分工，那么即便有较高的科教投入，其投入的收益不可避免地也会出现递减倾向。在一个协调成本很高从而分工水平很低的地区，高的科技投入并不一定导致高的经济增长。
并且，可以推测，这种投入不是内在可持续的。相反，在一个分工得以不断扩展的模型中，一开始的人力资本存量并不一定很高，但是，随着分工的扩展，人力资本的投资收益会逐步显现，从长期来看，会逐步促进人力资本的内生积累，并形成人力资本积累、分工和经济增长的良性循环。
三、贝克尔模型存在的问题> 1.市场的概念是双重的，一重是斯密意义上的外生的市场，是一个几种居住地的“人数”概念；另一重是内生的，是依赖于分工导致的收入增加而取得的有效需求的扩展和对市场开拓能力增强导致的市场的扩大。在这个问题上，杨小凯提供了严格的首尾一贯的内生市场概念，市场就是由分工导致的，没有分工，也就没有市场，市场与交易相联系。
2.对社会一般性知识没有作进一步的说明，对知识积累和人力资本没有作区分。一般性知识的不同类型在专业化经济效果提高中的作用是不同的。
比如社会一般知识中有关进一步的专业知识的积累提高的是每一项专门化工作的生产效率，但是，人均专业化效果的增加还需要依靠协调工种之间联系的专门的管理协调工种或职业人员如企业家的协调知识。对此贝克尔没有作进一步的分析。
一般地讲，对专业化分工具有决定作用的协调的知识作为一般性知识的一部分，也是随着分工和经济增长而逐渐积累的，这可以从模型的一般性结论中得出。但贝克尔并没有作深入的分析。
3.对协调成本的函数作了比较简单的设定，即协调成本依赖于分工的规模，并且这种依赖是单向的。人均协调成本随着加入分工的人数的增加而上升，而没有考虑随着分工的扩展，协调可能出现的规模经济或专业化经济效果，从而在协调成本总量上升的同时，单位协调成本下降。
因而，随着分工的扩展，人均协调成本究竟会上升还是下降，恐怕有更为复杂的情况，假定协调成本随着分工的扩大而增加，而不加具体说明，看来是过于简单的。 4.用以说明分工、经济增长和人力资本积累的一个重要参数λ是外生决定的。
模型中有一个重要的参数λ，是由外生的诸如制度、文化等因素决定的。并且，用以决定人均产出变化的协调成本恰恰是λ，如公式
(8)所示，人均产出增长依赖于人力资本增长、技术进步和协调成本λ的下降。实际上，根据贝克尔自己的分析，这一协调成本是可以通过制度、文化、城市化、企业家培养等方式降低的。
贝克尔自己所提到的其他学科的知识，利他主义的文化传统，以及市场价格制度、合同制度、企业制度、有利于企业家发展的制度等可以降低协调成本的因素，都可以理解为一般性知识中的有关协调的知识。随着分工的发展，这部分知识也会随着专门学习或干中学而得到积累，从而使协调成本趋于下降。
因此，通过对知识的进一步细分，将协调成本λ建立在知识积累和分工的基础上，是有可能将这一外生的协调成本内生的。 综上所述，贝克尔的内生劳动分工的经济增长模型是新增长经济学中一个比较有特色的模型，该模型对于解释经济增长的内在机制是有相当说服力的，对于研究中国区域之间经济增长水平的差异提供了一个有效的视角，值得国内经济学界的高度重视。
［收稿日期］2022-05-27【参考文献】 Romer Paul.Increasing Return s and Long-Run Growth[J].Journal of political Economy，October 1986，vol.94
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