【综合文库】
材料力学 分析与思考题集
第一章 绪论和基本概念
一、选择题
1.关于确定截面内力的截面法的适用范围，有下列四种说法：【D.适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或任意截面的普通情况。
2.关于下列结论的正确性：【C 1.同一截面上正应力?与剪应力?必须相互垂直3.同一截面上各点的剪应力必相互平行。】 3.下列结论中那个是正确的：【B.若物体各点均无位移，则该物体必定无变形】 4.根据各向同性假设，可认为构件的下列量中的某一种量在各方向都相同：【B材料的弹性常数】
5.根据均匀性假设，可认为构件的下列量中的某个量在各点处都相同：【C材料的弹性常数】 6.关于下列结论：【C 1.应变分为线应变?和切应变?2.应变为无量纲量3.若物体的各部分均无变形，则物体内各点的应变均为零】
7.单元体受力后，变形如图虚线所示，则切应变?为【B 2?】
二、填空题
1.根据材料的主要性能作如下三个基本假设 连续性假设 ， 均匀性假设 和 各向同性假设 。
2.构件的承载能力包括强度、刚度和稳定性三个方面。
3.图示结构中，杆1发生轴向拉伸变形，杆2发生轴向压缩变形，杆3发生弯曲变形。 4.图示为构件内A点处取出的单元体，构件受力后单元体的位置为虚线表示，则称du/dx为A点沿x方向的线应变，dv/dy为【A点沿y方向的线应变】，(a1?a2)为【A在xy平面内的角应变】。
5.认为固体在其整个几何空间内无间隙地充满了物质，这样的假设称为连续性假设。根据这一假设，构件的应力、应变和位移就可以用坐标的连续性函数来表示。 6.在拉（压）杆斜截面上某点处分布内力集度称为应力(或全应力），它沿着截面法线方向的分量称为正应力，而沿截面切线方向的分量称为切应力。
第二章 杆件的内力分析
一、选择题
1.单位宽度的薄壁圆环受力如图所示，p为径向压强，其n-n截面上的内力【B pD/2】
2.梁的内力符号与坐标系的关系是：【B 剪力、弯矩符号与坐标系无关】 3.梁的受载情况对于中央截面为反对称（如图）。设
FN有四个答案：
F?qa/2,FSC和MC表示梁中央截面上
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的剪力和弯矩，则下列结论中哪个是正确的？【B
FSC?0,MC?0】
4.若梁的受力情况对于梁的中央截面为反对称（如图），则下列结论中哪个是正确的？【D
FS?图对称，M?图反对称，中央截面上弯矩为零】
5.图示带中间铰的连续梁，AB和BC部分的内力情况有四种答案：【D
FS、M为零，FN不为零】
6.悬臂梁受载如图，弯矩图有三种答案：图（A）、图（B），图（C）。【C】 7.图示受载梁，截面C左、右两侧的内力有四种答案：【B8.简支梁承受分布载荷，取坐标系如图，则M、
FN、FS相同，M不同】
FS、q间的微分关系有四种答案：
【B
dFS/dx??q,dM/dx??FS】
9.图示梁中当力偶m的位置改变时，有下列结论：【B10.多跨静定梁受载情况如图。设
FS图不变，只M图改变】
MA、FSA分别表示截面A处弯矩和剪力的绝对值，则下列
M结论中那个是正确的？【Bl值越大，则A也越大】
11.多跨静定梁的两种受载情况（1）和(2)如图。下列结论中那个是正确的？【D 两种的
FS图相同，M图不同】 二、填空题
1.简支梁某一段受均布载荷时，最大的弯矩在分布载荷的合力作用点处。这只对受力对称，分布载荷的情况是正确的，而对受力不对称分布载荷的情况则是错误的。
2.图示梁受分布力偶作用，其值沿轴线按线性规律分布，则B端支反力恒为m0/2，弯矩图为二次曲线，
Mmax发生在l/2处。
第三章 截面图形的几何性质
一、选择题
3I?I?bhIz2zz21、由惯性矩的平行移轴公式，的答案有四种：【C】
2、矩形截面，C为形心，阴影面积对(Sz)A,其余部分面积对ZC轴的静矩为(Sz)B,(Sz)A与
(Sz)A之间的关系有四种答案：【D(Sz)A= -(Sz)B】
3、已知平面图形的形心为C，面积为A，对z轴的惯性矩为Iz，则图形对z1轴的惯性矩有
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22I?I?(b?a)A】 z1z四种答案：【D
4、对于矩形ABCD中各轴有四种判断答案：【C y1、y2不是主轴】
5、O为直角三角形ABD斜边上的中点，y、z轴为过中点O且分别平行于两条直角边的两根轴，关于惯性积和惯性矩有四种答案：【C
Iyz?0 】
6、y轴上、下两部分图形面积相等，y1轴通过O点，关于y1轴有四种答案:【C不是主轴】 7、平面图形对一组相互平行轴的惯性矩中，对形心轴的惯性矩有四种答案：【B 最小】
二、填空题 1.已知
ZC为形心轴，ZSZZS则截面对C轴的静矩ZC=0，C轴上下两侧图形对C轴的静矩ZCSZC（下）的关系是SZC（上）=?SZC（下）
。2
3（上）与
-bh3x轴//x1轴，已知三角形Ix?bh/12,则Ix1?4. 2.图示
3.任意平面图形至少有一对形心主惯性轴，等边三角形有无穷多对形心主惯性轴。
第四章 杆件的应力与强度计算
一、选择题
1.低碳钢试件拉伸时，其横截面上的应力公式
??FN/A【D在试件拉断前都试用】
o2.等截面直杆受力F作用发生拉伸变形。已知横截面面积为A，则横截面上的正应力和45斜截面上的正应力分别为：【A F/A,F/(2A) 3.拉（压）杆应力公式
??FN/A的应用条件是：
【B 外力合力作用线必须沿着杆的轴线】
4.低碳钢拉伸经过冷作硬化后，以下四种指标中哪种得到提高：【B比例极限】 5.脆性材料具有以下哪种力学性质：【B压缩强度极限比拉伸强度极限大得多】 6.当低碳钢试件的实验应力
???s时，试件将【D 产生很大的塑性变形】
7.伸长率（延伸率）公式??(l1?l)/l?100%中l1指的是什么，有以下四种答案：【D 断裂后实验段的长度】
8.图示结构中二杆的材料相同，横截面面积分别为A和2A,该结构的许可载荷有四种答案：【B
[FN]?2A[?] 】
9.在A、B两点连接绳索ACB，绳索上悬挂重物P，如图。点A、B的距离保持不变，绳索
o[?]45a的许用应力。试问：当角取何值时，绳索的用料最省？有四种答案【C】
10.结构如图，载荷F可在横梁（刚性杆）DE上自由移动。杆1和杆2的横截面积均为A，
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许用应力均为[?]（拉、压相同）。求载荷F的最大许可值。有四种答案：【B 2A[?]/3】 11.切应力互等定理适用情况有下列四种答案：【D 空间任意应力状态】 12.图示铆钉连接，铆钉的挤压应力
?bs是：
【B F/(2dt)】
24(a?b)P/(a?d)】 13.图示A和B的直径都为d，则两者中最大切应力为【B
14.图示两木杆（I和?）连接接头，承受轴向拉力作用。【D4-4为挤压面】
15.对于受扭的圆轴，关于如下结论【C 2.在横截面上和包含杆件轴线的纵横截断面上均无正
应力3.圆轴内最大拉应力的值和最大切应力的值相等】 16.轴扭转切应力公式17.公式
?p?Tp/IP适用于如下截面轴，有四种答案;【C圆形截面轴】
?p?Tp/IP对图示四种横截面杆受扭时，适用的截面有四种答案：（注：除（D外）
其余为空心截面）【A】
18.内径与外径的比值为a?d/D的空心圆轴，两端承受力偶发生扭转。设四根轴a分别为0、0.5、0.6和0.8，但横截面面积相等，其承载能力最大的轴有四种答案：【Da?0.8】 19.在图示受扭圆轴横截面上的切应力分布图中：【D】
20.图示圆杆，材料为铸铁，两端受力如图，杆的破坏截面有四种答案：【B沿螺旋面1-1破坏】
21.建立圆轴的扭转应力公式
?p?Tp/IP时，“平面假设”起到的作用有下列四种答案：【B
“平面假设”给出了圆轴扭转时的变形规律；】 22.建立圆轴扭转切应力公式
?p?Tp/IP时，没有直接用到的关系式，现有四种答案：【C 切
应力互等定理】
23.任意截面形状的等直梁在弹性纯弯曲条件下，中性轴的位置问题有四种答案：【B通过横截面的形心】
24.受力情况相同的三种等截面梁，它们分别由整块材料或两块材料并列或两块材料叠合（未粘接）组成，如图（1）、（2）、（3）所示。采用
?max1、
?max2、
?max3=
分别表示这三种梁中<
】
横截面上的最大正应力，则下列结论中那个正确的？【B25.一梁拟用图示方式搁置，则两种情况下的最大应力之比
?max1?max2?max3(?max)a/(?max)b为：【A1/4】
26.图示矩形截面采用两种放置方式，从弯曲正应力强度观点，承载能力（b）是（a）的多少倍？【A2】
27.在推导弯曲正应力公式??My/Iz，由于作了“纵向纤维互不挤压”假设，从而有以下四种答案：【B 使正应力的计算可用单向挤压胡克定律】
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28.在推导梁平面弯曲的正应力公式??My/Iz，下面哪条假定不必要：【D 材料的
[?t]?[?c]
29.由梁弯曲时的平面假设，经变形几何关系分析得到的结果有四种答案：【C??y/p】 30.理想弹塑性材料梁，在极限弯矩作用下，截面上的中性轴位置有四种答案：【D将截面分成面积相等的两部分】
31.图示梁，采用加副梁的方法提高承载能力，若主梁和副梁材料相同，截面尺寸相同，则副梁的最佳长度有四种答案：【Bl/4】
32.对于相同的横截面积，同一梁采用下列何种截面，其强度最高。【B 】 33.一铸铁工字形截面梁，欲在跨中截面腹板上钻一圆孔布置有四种如图：【D】 34.如图所示的悬臂梁，自由端受力偶M作用，梁中性层上正应力?及切应力?有四种答案：【C ??0,??0】
35.所谓等强度梁有以下四种定义：【D各横截面最大正应力相等】
36.已知悬臂梁AB的横截面边为等边三角形，C为形心，梁上作用有均布载荷q，其方向及位置如图所示，该梁变形有四种答案：【A 平面弯曲】
37.偏心压缩时，截面的中性轴与外力作用点位于截面形心的两侧，则外力作用点到形心之距离e和中性轴到形心之距离d之间的关系有四种答案：【C e越小，d越大】
38.在图示杆件中，最大压应力发生在截面上哪一点，现有四种答案：【C C点】 39.一空心立柱，横截面边界为正方形，内边界为等边三角形（二图形形心重合）。当立柱受沿图示a-a线的压力时，此立柱变形形态有四种答案：【B 平面弯曲与中心压缩组合】 40.图示矩形截面偏心受压杆发生的变形有下列四种答案：【C 轴向压缩和斜弯曲组合】 41.正方形截面的悬臂梁，长为l，自由端受集中力F作用，力F的作业线方向如图所示。关于下列论述（式中【3.
D
Wx、Wy、Wx,、Wy,
2.
，，x、、y、、y分别为梁截面对轴的抗弯截面系数）：
?max?[Fcos(45o??)]l/Wx?[Fsin(45o??)]l/Wy,,
?max?(Fcos?)l/Wx】
?max1?max2、
42.一空间折杆受力如图所示，则AB杆的变形有四种答案：【A 偏心拉伸】 43.三种受压杆如图，设杆1、杆2和杆3中的最大压应力（绝对值）分别用
和
?max3表示，它们之间的关系有四种答案：【C
?max1?max2?max3<
<
】
二、填空题
1.对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常用
?0.2表示其屈服极限。
?0.2是塑性应变等于
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0.2%时的应力值。
0452.铸铁压缩试件，破坏是在与轴成角的斜截面发生剪切错动，是由于最大切应力引起的。
3.标距为100mm的标准试件，直径为10mm，拉断后测得伸长后的标距为123mm，颈缩处的最小直径为6.4mm，则该材料的延伸率?=23%，截面收缩率?=59%。
4.a、b、c三种材料的应力一应变曲线如图所示，其中强度最高的材料是a，弹性模量最小
的材料是c，塑性最好的材料是c.
5.如图所示三个单元体，虚线表示其受力的变形情况，则单元体（a）切应变体（b）的切应变?b?2a；单元体（c）的切应变
?a?0；单元
?c?a。
6.图示铆钉结构，在外力作用下可能产生的破坏方式有：（1）铆钉剪切破坏；（2）钢板和铆钉挤压破坏；（3）钢板拉伸破坏；（4）钢板端部剪切破坏。 7.图示木榫接头，其剪切面面积为ab，挤压面积为bc，拉断面面积为0.5b(h?c)。 8.厚度为t的基础上有一方柱，柱受轴向压力F作用，则基础剪切面面积为4at，挤压面积a。 9.图示在拉力F作用下的螺栓，已知材料的剪切许用应力[?]是拉伸许用应力的0.6倍。螺栓直径d和螺栓头高度h的合理比值是2.4 。 10.挤压压力同之处是
2?bs与压应力
?c比较，其相同之处是
?bs与
?c应力矢量箭头方向指向截面；不
?bs为局部应力，
?c为非局部应力。
11.剪切胡克定律可表示为??Gr，该定律的应用条件是切应力未超过剪切比例极限即
???p。
12.由切应力互等定理可知，圆轴扭转时在纵截面上有平行于轴线的切应力，在轴线处其切应力值为 0 。
13.圆截面杆扭转时，最大拉应力
0?max发生在与轴线成45角的螺旋截面上；最大切应力发
0生在与轴线成90角的横截面上。
14.圆截面等直杆受力偶作用如图（a），试在图（b）上画出ABCD截面（直径面）上沿BC线的切应力分布。
15.切应力互等定理可表述为在相互垂直平面上，切应力成对存在且数值相等，两者都垂直于两个平面的交线，方向则共同指向或共同背离这一交线。
16.图示受扭圆杆吗，沿与轴向成45方向破坏，说明杆的材料为脆性材料。并在图上画出外力偶方向。
17.一受扭等截面圆轴，当直径缩小一半时，其最大切应力是原来的8倍。
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18.圆轴的极限扭矩是指横截面上切应力都达到剪切屈服极限时，圆轴所承担扭矩。对于理想弹塑性材料，等直圆轴的极限扭矩是刚开始出现塑性变形时扭矩的4/3。
**??FSSz/(bIz)S?z19.用矩形梁的切应力公式计算图示截面AB线上各点的时，式中的是
面积ABGH或面积ABCD的负值对中心轴z的静矩。
20.某铸铁梁，已知：许用拉应力
[?t]小于许用压应力[?c]，如果不改变截面尺寸而要提
高梁强度。（C为形心）可形的方法是：截面倒量。
21.若变截面梁各横截面上的最大正应力相等且都等于许用应力，就是等强度梁。 22.图中（A）和（B）截面梁的材料相同，（B）梁为叠合梁，层间无摩擦。从强度考虑，（A）梁所能承受的最大荷载与（B）梁所能承受最大荷载之比为2:1。
23.图示由木、钢两种材料组成的矩形横截面弯曲梁，木、钢的弹性模量分别为
E1?10GPa,E2?210GPa，则木材与钢材所受弯矩之比M1:M2?1:4.2 。
25.图示受压杆横截面最大压应力的位置在切四段各截面be边上各点处。
26.Z形截面悬臂梁，受图示外力作用时，变形形式为斜弯曲。 27.图为悬臂梁的横截面图形，若
在梁的自由端作用有垂直梁轴的力F，其作用方向在图中以虚线表示，图（a）的变形为斜弯曲；图（b）的变形为平面弯曲。
偏心压缩实际上就是轴向压缩和弯曲的组合变形问题。
第五章 杆件的变形与刚度计算
一、选择题
1.在弹性范围内尺寸相同的低碳钢和铸铁拉伸试件，在同样载荷作用下，低碳钢试件的弹性变形为?1，铸铁的弹性变形为?2，则?1与?2的关系是：【B?1
2.空心圆杆受轴向拉伸时，受力在弹性范围内，外径与壁厚的变形关系有四种：【B 外径和壁厚都减小】
3.甲、乙两杆，几何尺寸相同，轴向拉力F相同，材料不同，它们的应力和变形有四种可能：【C应力?相同，变形?l不同】
4.为提高某种钢制拉（压）杆件的刚度，有以下四种措施：【C 增大杆件的横截面面积】 5.公式
d?/dx?T/(GIp)的使用条件有四种答案：【A圆截面杆扭转，变形在线弹性范围
内】
6.实心圆轴受扭，若将轴的直径减小一半时，则圆轴的扭转角是原来的多少倍，有四种答案：【D 16倍】
7.用同一材料制成的空心圆轴和实心圆轴，长度和横截面面积均相同，则抗扭刚度较大的是哪个？有四种答案：【B 空心圆轴】
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8.实心圆轴（1）和空心圆轴（2），两轴材料、横截面面积、长度和所受扭矩均相同，则两轴的扭转角之间的关系有四种答案：【C ?1??2】
9.长为l、半径为r抗扭刚度为GIP的圆轴如图示。受扭转时，表面纵向线倾斜?角，在小变形情况下，此轴截面上的扭矩T及两端截面的扭转角?有四种答案：【C
T?GIP?/r,??l?/r】
10.材料不同的两根受扭圆轴，其直径和长度均相同，在扭矩相同的情况下，它们的最大切应力之间和扭转角之间的关系有四种答案：【B ?1??2,?1??2】
11.一圆轴用普通碳钢制成，受扭后发现单位长度扭转角超过了许用值，为提高刚度拟采用适当措施，现有四种答案：【C 增大圆轴直径】
12.两根梁尺寸、受力和支承情况完全相同，但材料不同，弹性模量分别为
E1和E2，且E1?7E2，则两根梁的挠度之比?1/?2为：【B1/7】
13.简支梁受载并取坐标系如图，则
M、FS与q之间关系以及挠曲线近似微分方程为：【B
】
dM/dx??FS,dFS/dx??q;d2w/dx2?M(x)/EI14.抗弯刚度为EI的简支梁受载如图，有下列结论：【BCD】【B。梁的AB段和CB段分别
3FSC??qa/2???qa/(24EI)】 qA相当于简支梁受均布载荷； C截面C处的剪力 ；D
15.若图示梁B端的转角?B?0，则力偶矩m等于【DFl/8】 16.图示梁欲使C点挠度为零，则F与q的关系为：【C F?5ql/8】
17.已知梁的EI为常数，今欲使梁的挠曲线在x?l/3处出现一个拐点，则比值m1/m2为【C
m1/m2?1/2】
18.图示钢杆，放置在两刚性平面之间，杆内无初始应力。当温度均匀升高一点A处的应力?与纵向应变?之值有四种可能：【B ??0,??0】
19.三杆结构如图所示。今欲使杆3的轴力减小，采取四种措施：【B 减小杆3的横截面面积】 20.图示静不定结构中，梁AB为刚性。设?l1和?l2分别表示杆1的伸长和杆2的缩短，试写出两斜杆间的变形协调条件。有四种答案：【C ?l1sin??2?l2sin?】 21.下列梁中，哪一根梁的弹簧所受压力与弹簧刚度k有关：【A】
二、填空题
0?tC后，杆上任
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1.图示平面结构中，AB杆的长度为l，抗拉（压）刚度为2EA，AC杆的长度为l，抗拉（压）刚度为EA。在F力作用下，若要节点A不产生水平位移，则F力与竖线间的夹角a应为30 。 2.图示结构中，若1、2两杆的EA相同，则节点A的竖向位移
0?Ay?3FlFl?Ax?EA EA，水平位移
3.一轴向拉杆，横截面为a?b的矩形，受轴向载荷变形后截面长边和短边的比值为a:b。一轴向拉杆，横截面是长、短半轴分别为a和b的椭圆形，受轴向载荷变形后横截面的形状
为椭圆形。 4.
GIp称为圆轴的扭转刚度，它反映圆轴的抵抗扭转变形的能力。
5.扭转应力、变形公式
??T?/Ip、???Tdx/(GIp)的应用条件是【 线弹性的等值圆截面
杆】。
7.式根据载荷及支座情况，写出由积分法求解时，积分常数的数目及确定积分常数的条件。积分常数6个，边界条件
x?0、w1?0、?1?0,x?2l,?1??2;x?3l,?2??3?0,?2??3
，连
8.用积分球图示挠曲线方程时，需应用的支承条件是
x?0,?1?0,?1?0,x?2l,?3?0续条件是【 x?l/2,?1??2,?1??2,x?l,?2??3】
9.写出图示梁的支承条件和连续条件。支承条件【x?0,?1??lAE;x?3a,?3?0,?3?0】；连续条件【 x?a,?1??2,?1??2;x?2a,?2??3 】。
11.应用叠加原理求梁的位移，必须满足的条件有：【小变形，材料服从胡克定律】。 12.梁的横截面面积一定，若分别采用圆形、正方形、矩形，放置如图所示，载荷沿y方向，则矩形截面梁的刚度最好；圆形截面梁的刚度最差。 13.图示简支等截面梁C处的挠度为0 。
14.矩形截面悬臂梁受载如图所示。（1）若梁长l增大至2l，则梁的最大挠度增大至原来的8倍。（2）若梁的截面宽度由b减小到b/2，则梁的最大挠度增大至原来的2倍。（3）若梁的截面高度由h减小到h/2，则梁的最大挠度增大至原来的8倍。 15.承受均布载荷
q0的简支梁中点挠度为
w?5q0l4/(384EI)，则图示梁中点C的挠度为
5q0l4wC?768EI。
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5ql4ql3wD??B?wC?0384EI；B截面的转角为24EI。16.图示等截面梁C点挠度和D点挠度
17.图示为1、2和3杆及刚性梁AB组成的静不定结构，求各杆的轴力时，平衡方程为
FN1?FN2?FN3?F?0Fa?FN1a?FN3a?0变形协调方程为
错在杆3的变形与轴力不协调处。
?l1??l3?2?l2第6章 应力状态分析
一、选择题
1、对于图示各点应力状态，属于单向应力状态的是（A ）。
20 a 20 （MPa） c 20 20 d 20 20 b 20 20
（A）a点；（B）b点；（C）c点；（D）d点 。
2、在平面应力状态下，对于任意两斜截面上的正应力?????成立的充分必要条件，有下列四种答案，正确答案是（ B ）。
（A）?x??y,?xy?0；（B）?x??y,?xy?0；（C）?x??y,?xy?0；（D）?x??y??xy。
3、已知单元体AB、BC面上只作用有切应力?，现关于AC面上应力有下列四种答案，正确答案是（ C ）。
B ?A? 300 C
（A）?AC??/2,?AC?0；（B）?AC??/2,?AC?3?/2； （C）?AC??/2,?AC??3?/2；（D）?AC???/2,?AC?3?/2。
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4、矩形截面简支梁受力如图（a）所示，横截面上各点的应力状态如图（b）所示。关于它们的正确性，现有四种答案，正确答案是（ D ）。
a F 1 F a 2 3 4 (a) 1 2 5 (b) 3 5 4
（A）点1、2的应力状态是正确的；（B）点2、3的应力状态是正确的； （C）点3、4的应力状态是正确的；（D）点1、5的应力状态是正确的。
5、对于图示三种应力状态（a）、（b）、（c）之间的关系，有下列四种答案，正确答案是（ D ）。
??? 450 ??? 450 ? (a) ??? (b) (c) ????
（A）三种应力状态均相同；（B）三种应力状态均不同； （C）（b）和（c）相同； （D）（a）和（c）相同；
6、关于图示主应力单元体的最大切应力作用面有下列四种答案，正确答案是（ B ）。?2 ?2 ?2 ?2 ?1 (A) (B) ?1 (C) ?1 (D) ?1
解答：?max发生在?1成45?的斜截面上
7、广义胡克定律适用范围，有下列四种答案，正确答案是（ C ）。 （A）脆性材料；
（B）塑性材料；
（C）材料为各向同性，且处于线弹性范围内；（D）任何材料；
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E2(1?v)8、三个弹性常数之间的关系：G?E/[2(1?v)] 适用于（ C ）。
G?（A）任何材料在任何变形阶级；（B）各向同性材料在任何变形阶级； （C）各向同性材料应力在比例极限范围内；（D）任何材料在弹性变形范围内。解析：在推导公式过程中用到了虎克定律，且G、E、v为材料在比例极限内的材料常EG?数，故 2(1 ?适应于各向同性材料，应力在比例极限范围内 v)
9、点在三向应力状态中，若?3??(?1??2)，则关于?3的表达式有以下四种答案，正确答案是（ C ）。
?2 ?1 ?3
（A）?3/E；（B）?(?1??2)；（C）0；（D）??(?1??2)/E。 解析： ?3?
1??3?v??1??2???,?3?v??1??2?E?1??3??v??1??2??v??1??2????0E?10、图示单元体处于纯剪切应力状态，关于??450方向上和线应变，现有四种答案，正确答案是（ C ）。
?xy 450
（A）等于零；（B）大于零；（C）小于零；（D）不能确定。 111?v?? 3???3?v??1??2???????v???xy?0解析：xyxy???EE?E
11、图示应力状态，现有四种答案，正确答案是（ B ）。
?xy
（A）?z?0；（B）?z?0；（C）?z?0；（D）不能确定 。
11解析：? z ??2???3?v??1??2????0?v(?xy??xy)?????0EE?
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12、某点的应力状态如图所示，当?x、?y、?z，?xy增大时，关于?z值有以下四种答案，正确答案是（ A ）。
?y ?xy ?x ?z
（A）不变；（B）增大；（C）减小；（D）无法判断。
1??? y ? ?解析： z E?z ? v ? ? x ???? 与?xy无关
13、在图示梁的A点测得梁在弹性范围内的纵横方向的线应变?x、?y后，所能算出的材料常数有（ D ）。
F y F h b A a l x a
（A）只有E ；（B）只有 v；（C）只有G；（D）E、v和G均可算出。 解析：中间段为纯弯曲，A点为单向拉伸，则 ? y ??v?x
?XFa?y?E,?x??xIzG?E2(1?v)14、纯剪应力状态下，各向同性材料单元体的体积改变有四种答案，正确答案是（ C ）。 （A）变大；（B）变小；（C）不变；（D）不一定 。 解析：因纯剪应力状态： ?1??,?2?0,?3???体积改变比能 ?V?1?2v????????1?2v(??0??)?0r1236E?V?Vr??0V??V?0E
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二、填空题
1、图示单元体属于单向（拉伸 ） 应力状态。
? ? ??? 题1图
2、图示梁的A、B、C、D四点中，单向应力状态的点是 A、B ，纯剪应力状态的点是D ，在任何截面上应力均为零的点是C 。
a F A C D B 题2图 F a
三、计算题
1、求图示单元体的主应力，并在单元体上标出其作用面的位置。
80MPa 60MPa
解答：
??x?60Mpa,?y?0,?xy?80Mpa
1?max???3??min}??x??y2?(?x??y2)2??xy2?6060Mpa?()2?(80)2?{115.44?55.44Mpa22 ??1?115.44Mpa,?2?0,?3??55.44Mpa tan2???2?xy??2?80;???34.72?00?x??y60
??x??y??0??34.72? 确定?1 ?0?90?
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确定?3
2、已知应力状态如图。试求主应力及其方向角，并确定最大切应力值。
50MPa 100MPa 20MPa
解答：
???100Mpa,???50,??20Mpaxyxy
?1?max ??3??min}??x??y2?(?x??y2)2??xy2?100?50100?502Mpa?()?202?{102.62?52.62Mpa22 ??1?102.62Mpa,?2?0,?3??52.62Mpa
tan2?0??2?xy?x??y??2?20??0.2667;?0??7.46?100?50 ? ?x ? ?y ?? 7.46 ?确定?1 ? 0 ?所以?0?90?确定?3
???102.62?52.62
?max?13??77.6Mpa22
3、图示单元体，求：（1）指定斜截面上的应力：（2）主应力大小，并将主平面标在单元体图上。
200MPa 200MPa 300 300MPa
解答：
??x?200Mpa,?y??200,?xy??300Mpa,??60?
???y?x??y40013?? ??x?cos2???sin2??0?cos120?300sin120??200??300??159.8Mpaxy60? ?60??22222?x??y2}?sin2???xycos2???(400sin120??300cos120??32.32Mpa2
???1?3?max?min?x长沙理工大学??y?x??y2 22)??xy?0?200?300??360.56Mpa2 土木与建筑学院 22??1?360.56Mpa,?2?0,?3??360.56Mpa2?xy2?300?
确定?1 所以?0?90?确定?3
4、用解析法求图示单元体ab面上的应力（??300），并求?max及主应力。
a 20MPa ? b 40MPa
解答：
????40Mpa,??0,???20Mpaxyxy ???y?x??y4040?60?x?cos2???xysin2????cos120??20sin120??7.32Mpa 2222??x??y40
?60?sin2???xycos2???sin120??20cos120???7.32Mpa22
2 ??1??}??x??y?(?x??y)2??2??40??40??202?8.3Mpa??xy?48.3Mpa???max3min
222?2???1?8.3Mpa,?2?0,?3??48.3Mpa1??1??3??28.3Mpa2 ?max?
5、试求图示单元体主应力及最大切应力，并将主平面在单元体上标出。
40MPa 40MPa 20MPa
解答：
??x?40Mpa,?y??40,?xy?20Mpamax???min}?
?x??y长沙理工大学?x??y2Mpa ?()??xy2 ? ? 44.722土木与建筑学院
??1?44.7Mpa,?2?0,?3??44.7Mpatan2?0??2?xy??2?20??0.5;?0??13.3?
??0确定?1，?0?90?确定?3
1 ?max???1??3??44.7Mpa2
6、 物体内某一点，载荷系统Ⅰ和载荷系统Ⅱ单独作用时产生的应力状态分别如图（a）和（b）所示。试求两载荷系统同时作用时（仍处于弹性小变形）的主单元体和主应力。
y 100MPa x 60MPa (a) y 80MPa 600 x (b)
解答：
7、构件上某点处的应力状态如图所示。试求该点处的主应力及最大切应力之值，并画出三向应力状态的应力圆。
?y=20MPa ?x=50MPa ?z=30MPa 解答：
?max?max???min}??xy=40MPa
?x??y2?(?x??y2Mpa)2??xy2?{77.7?7.7Mpa??1?77.7Mpa,?2??7.7,?3??30Mpa1??1??3??53.9Mpa2长沙理工大学土木与建筑学院
8、图示单元体，已知?x?100MPa、?y?40MPa及该点的最大主应力?1?120MPa。求该点的另外两个主应力?2、?3及最大切应力?max。
?y 10MPa ?xy ?x
解答：
max???min}??x??y2?(?x??y2Mpa)2??xy2?{4020Mpa??1?120Mpa,?2?20,?3?10Mpa?max?1??1??3??55Mpa29、试确定图示单元体的最大切应力，以及图示斜截面上的正应力和切应力。
40MPa 300 80MPa 20MPa
解答：
?1?80Mpa,?2?40Mpa,?3??20Mpaa ??
max?1??1??3??50Mpa2??x??1,?y??2,?xy?0 ??30????x??y2??x??y2cos2???xysin2??70Mpa
???y?30?xsin2???xycos2??17.32Mpa 2?y?50MPa，10、已知受力构件某处的?x?400?10?6，材料的E＝200GPa，?z??40MPa，
v＝0.3。试求该点处的?y、?z。
解答：
??x?1??x?v??y??z???E?6??x??xE?v??y??z??400?10?6?200?109?0.3???50???40????10?83Mpa??y?
1长沙理工大学 ? 10?6 ??y?v??z??x???185.5??E 土木与建筑学院
?z?1??z?v??y??x????399.5?10?6?E?
11、图示拉杆，F、b、h以及材料的弹性常数E、v均为已知。试求线段AB的正应变和转角。
B A F 45 b 0h
解答:
12、求图示梁1—1截面B点与水平方向成450角方向的线应变?45。已知F＝10kN，l
0??45???cos2????cos?45????2??45??cos2????cos???45????45???21???1?v???1?v?F???v????x?45?E?452222bh???AB??45??AB???ABAB??45?AB?AB??45??1?vF?22bh＝4m，h＝2b＝200mm，E＝1×104MPa，v＝0.25。
1450B 1 l/4 l/4 F B b h/2 h/2 l/2
解答：
从Fs、M图知，由于B点在中性轴上，故为纯剪应力状态，对于纯剪应力状态，有：?1????B,?2?0,?3??45???B?45?? 3FS3F3?10?103?B????0.375Mpa2A2?h?2b4?0.2??0.1
??1???v???1????v????1?v????4.96?10?5BBB45?45??45?
E??EE?AB??45??AB?ABAB??长沙理工大学土木与建筑学院
??45??1?vF?22bh???45?ABAB
13、空心圆轴外径D＝8cm，内径d＝6cm，两端受外力偶矩m作用。测得表面上一点沿450方向的线应变???34?10?5。材料弹性模量E＝2×105MPa，泊松比v＝0.3，求外力偶矩m。
m 450 m
解答： 16m?xy??max??D3?1??4?
纯剪应力状态，则：
14、一个处于二向应力状态下的单元体，材料E＝200GPa，v＝0.3，?1?70MPa，
m?111?v1?v16m???????v??????????v????xyxyxy??45?E?45E?EE?D3?1??4???6?4?2?10???0.08?1?????34?10?5??8??????3.595KN?m?1?0.3??1653?45??E?D3?1??4???45??1?v??16?3??70MPa。试求最大切应变?max。
解答：
???1??3?70Mpamax
???Gr
?max2?1?v????max?9.2?10?4 ?rmax?GE2
15、圆轴直径为d，材料的弹性模量为E，泊松比为v，为了测得轴端的力偶m之值，但只有一枚电阻片。试设计电阻片粘贴的位置和方向；若按照你所定的位置和方向，已测得线应变为?0，则m＝？
m d m
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F268n? cr??2.68?nst?2.4FN100故压杆稳定。
16、图示结构，由Q235钢制成，[σ]＝160MPa，斜撑杆外径D＝45mm，内径d＝36mm，nst＝3，斜撑杆的?p?100，?s?61.6，中长柱的?cr?304?1.12?（MPa），试由压杆的稳定计算，确定结构的许用载荷[F ]。
1000 A B 100 1000 C F
450 D (mm)
解答：1）对结构进行受力分析：?FNBD??MA?0,FNBD?sin45??1?FNBD?cos45??0.1?2F2F?2.57F2?lul1?0.1??????2）对BD 222BD杆，iD?d
1?20.045?0.036422?98.164 ?0??BD??p?BD ?cr??304?1.12??304?1.12?98.16?194.1MPaBD FNBDcr??cr??A?194.1?106
0.045??2?0.0362?? FNBD??
FNBDcrnst4111.1??37.036kN3?111.1kN?FNBDcr 3）由1）可知， ??2.57?F?
17、钢杆的尺寸、受力和支座情况如图所示。已知材料的E＝200GPa，?P?200MPa，
??F???FNBD??37.036?14.41kN2.572.57?s?240MPa，直线公式的系数a＝304MPa，b＝1.12MPa，试求其工作安全因数。
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A φ24 900 B φ28 800 C F=30kN （mm）
18、图示结构，尺寸如图所示，立柱为圆截面，材料的E＝200GPa，?P?200MPa。若稳定安全因数nst＝2，试校核立柱的稳定性。
A 0. 6m C 0. 6m 20mm D 0. 6m B F=10kN
解答：1）取研究对象如图，算工作压力
l?l1?0.6?0?E??CD?1.12?F??120??p???99d0.02 i?FNCD??2?10?20kNp0.642）求FcrCD4 ?2E?2?200?109? F crCD ??A??43kN22?CD120A?M
FcrCD43?n???2.15?nst?2 FNCD20故立柱满足稳定条件。
19、图示结构，1、2杆均为圆截面，直径相同，d＝40mm，弹性模量E＝200GPa，材料的许用应力[?]＝120MPa，适用欧拉公式的临界柔度为90，并规定安全因数nst＝2，试求许可载荷[F ]。
1 300 2 1m F
解答：1）由节点B的平衡得：
FN1?FF?2F,F????3FN2??sin30tan30长沙理工大学土木与建筑学院
2）杆1受拉为强度问题。
N1由杆1的强度条件 ?
2F????2??0.044??0.042?F??120?106?75.4kN8?1?1?100??p?900.044FA13）对于2杆，
????l2i2故2杆为细长杆且受压，故为稳定问题。 3?FN2cr?
?EI2?2?200?109???0.0464?ul2?2?故2杆工作压力 N2??FFN2??3F
故取绝对值， ?1243F
比较可得：
FN2cr248??124nst2?1?1?2?248kN?F?124?71.6kN3?F??71.6kN。
20、图示由五根圆形钢杆组成的正方形结构，连接处为铰结，各杆直径均为d＝40mm，材料为A3钢，[?]＝160MPa ，求许可载荷[Ｆ]。
F A B C F λ 90 100 110 120 130 ? 0.669 0.604 0.536 0.466 0.401 1m D 1m
解答：由节点法求得各杆内力如图
?l1?1?且???100i对于AB、BC、CD、DA杆：?FN? ? F20.04 4查表可得??0.604
由稳定条件AB、BC、CD、DA四杆为稳定问题。
F ?F????N??????2????? AA??0.0426?F?2?A?????2??0.604?160?10?171kN4
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对于BD杆，因受拉，故为强度问题。
FNBD?F
比较可得：
由具强度条件： ?BD?FNBDF?????AA??0.042F?A?????160?106?201kN4
?F??171kN
第9章 能量方法
一、选择题
1、图示四种结构，各杆EA相同，在集中力F作用下结构的应变能分别用Vε1、Vε2、Vε3、Vε4表示。下列结论中哪个是正确的？正确答案是（C）。
① ② l ③ ④ l ? ? l ? ? l F F F F
（A）Vε1 > Vε2 > Vε3 > Vε4；（B）Vε1< Vε2 < Vε3Vε2Vε4；（D）Vε1Vε3< Vε4。
2、图示同一根梁的三种载荷情况，但均在线弹性范围内工作，试指出下列关系式中哪个是正确的？正确答案是（D）。
F m m F ?1 ?2 w2 弯矩M2(x) 变形能Vε2 ? w 弯矩M(x) 变形能Vε w1 弯矩M1(x) 变形能Vε1
（A）w?w1?w2；（B）???1??2；（C）M(x)?M1(x)?M2(x)；（D）Vε?Vε1?Vε2。
3、悬臂梁如图所示。加载次序有下述三种方式：第一种为F、m同时按比例施加；第
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二种为先加F，后加m；第三种为先加m，后加F，在线弹性范围内它们的变形能应为（D）。
F m
（A）第一种大 ；（B）第二种大 ；（C）第三种大 ；（D）一样大 。
4、一受扭矩T作用，直径为D的圆轴，若改为外直径仍为D而内直径为d的空心圆轴，所受扭矩及其它条件均保持不变，则与实心圆轴相比，空心轴的应变能将是下列情况中的哪一种？正确答案是（A）。
（A）增加 ；（B）减少 ；（C）不变 ；（D）与d / D相关 。
5、图示梁B端为弹簧支座，设在m作用下，梁的应变能为Vε1，弹簧的应变能为Vε2，则A截面的转角?A应是下列式中的哪一个？正确答案是（C）。
m A l B
（A）?Vε1/?m；（B）?Vε2/?m；（C）?(Vε1?Vε2)/?m；（D）?(Vε1?Vε2)/?m。
6、图示刚架在A点受铅垂力F的作用，发生小变形，其应变能Vε?F??/2，式中的? 应是图中的哪个位移？正确答案是（C）。
F A ? ?y ?x A?
（A）AA?；（B）?x；（C）?y；（D）?。
7、图示简支梁，利用卡氏第二定理表示C、D截面挠度的下列诸式中哪个是正确的？正确答案是（B）。
F C l l F D l
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false