信号与系统习题及答案

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10通信信号与系统习题及答案

1、无失真传输系统，其幅频特性为，相频特性为。 2、某连续LTI系统的单位冲激响应为h(t)，则该系统稳定的充要条件是。 3、某连续LTI系统的单位冲激响应为h(t)，则该系统因果的充要条件是。 4、信号Sa(500t)的频谱密度函数为，频带宽度为Hz(只计正频率)。

5、信号f(t)?cosw0t?(t)的拉普拉斯变换表达式是。

6、描述线性时不变连续系统的输入输出方程是。 7、单边拉普拉斯变换F(s)=1+s的原函数f(t)=。

8、描述线性时不变连续系统的输入输出方程是。已知离散信号 f(k)?cos(),请问：该信号是否是周期信号，若是，则周期应为多少。

?t9、已知f(t)?0,f(t)*f?(t)?(1?t)e?(t)，则F(jw)= ，8k?23f(t)=。

1、下列各表达式中正确的是（）

1?(t) 21（C）?(2t)?2?(t) （D）2?(t)??(2t)

2（A）?(2t)??(t)（B）?(2t)?2、设：f(t)?F(jω)则f1(t)=f(at+b)，a>0，的频谱F1(jω)为() (A)F1(jω)=aF(j

1?-jbw?bw

)e (B)F1(jω)=F(j)e-j

aaabb1??ja???ja?(C)F1(jω)= F(j)e(D)F1(jω)=aF(j)e

aaa3、如图所示周期信号f(t)，设其傅立叶系数为Cn，则C0= 。

f(t) 10 … -8 -4 0 4 8 12 … t

A. 10B. 5 C. 20 D. 15

4、若矩形脉冲信号的脉宽加宽，则它的频带宽度（）

(A) 不变(B) 变窄(C) 变宽(D) 与脉冲宽度无关

5、无失真传输的条件是()

(A) 幅频特性等于常数(B) 相位特性是通过原点的直线(C) 幅频特性等于常数，相位特性是通过原点的直线(D) 幅频特性是通过原点的直线，相位特性等于常数 6、信号f(t)?(1?t)e?2tu(t)的拉氏变换为（）

(A) 1(s?2)2 (B) s(s?2)2 (C) s2(s?2)2 (D) s?1(s?2)2

7、积分式

?4?4(t2?3t?2)[?(t)?2?(t-2)]dt的积分结果是（）

（A) 14（B) 24 （C）26（D）28

8、若连续时间系统是因果稳定的，则其系统函数的极点。 A. 全部落于左半平面 B. 全部落于右半平面 C. 全部落于虚轴上 D. 上述三种情况都不对

9、图示信号f(t)的数学表示式为 ()。

(A) f(t)= tu(t)-tu(t-1) f(t)(B) f(t)= tu(t)-(t-1)u(t-1) 1(C) f(t)= (1-t)u(t)-(t-1)u(t-1) (D) f(t)= (1+t)u(t)-(t+1)u(t+1)

0110、信号f1(t),f2(t)波形如图所示，设f(t)?f1(t)?f2(t),t

则f(0)为（） 2f1 (t)f2 (t)(A) 0 (B) 1 11(C) 2 (D) 3

-101t-1012t11、已知f(t)的波形如图所示，则f (5-2t ) 的波形为（）

6．已知信号f（t）的频带宽度为Δω，则f（2t-3）的频带宽度为（）

（A）2Δω （B）

12Δω （C）12（Δω-3）（

12、如图所示周期信号fT(t)的直流分量和频谱间隔分别为（） (A) 1，0.5Hz(B) 1，1Hz(C) 2，0.5Hz(D) 2，1Hz

．

13、下列描述正确的是（）

(A) 信号f(t)反折，则其相应的频谱F(jω)也反折。

(B) 信号f(t)在时间轴上扩展2倍，则其相应的频谱在ω轴上也扩展2倍。 (C) 信号f(t)在时间轴上平移2，则其相应的频谱在ω轴上也平移2。 (D) 信号f(t)为时限信号，则其相应的频谱也是频带有限的。

14、已知某一线性时不变系统对信号x(t)的零状态响应为4dx(t?2)，则该系统函数

dtH (s)= ( )。

(A) 4X(S) (B) 4Se(C) 4e/S (D) 4X(S)e

15、已知某系统的系统函数为H(s)，唯一决定该系统单位冲激响应h(t)函数形式的是 ( )

(A) H(s)的零点 (B) H(s)的极点

16、下列系统中，设初始状态为x(0)、输入为f(t)、输出为y(t)，则是线性系统。

A. y(t)?x(0)f(t)B. y(t)?x(0)?f(t) C. y(t)?2x(0)?3f(2t)D. y(t)?x(0)?f(t)f(t?2)

17、设f(t)的傅立叶变换为F(jw)，则f(2t?5)的傅立叶变换等于。

-2S

-2s

-2S

1jw?j5w jw?j5w1jw?jwjw?jw)eA. F( B. F()e2 C. 2F()e2D. 2F()e

22222218、下列信号中，是周期信号。 A. y(t)?cos?t?sin2tB. y(t)?sin553k 4

C. y(k)?sin?3k D. y(k)?e3jk419、下列系统中，设输入为f、输出为y，则是时不变系统。 A. y(t)?bcos[f(t)]B. y(t)?af(2t)

C. y(k)?af()D. y(k)?(k?1)f(k?2)

1、某线性连续系统如图所示，其中h1(t)?u(t)，h2(t)??(t?1)，h3(t)??(t?3)。试求系统的冲激响应h(t)

k2f (t)h1(t)h3(t)h2 (t)++_y(t)2. 已知系统如下图所示，其中：f(t)?2cos90t，s(t)?cos100t，理想低通滤波器的系统函数H(j?)?u(??20)?u(??20)。试求系统的输出响应y(t)。

s(t) f(t) x(t) H(jw) y(t)

d2y(t)dy(t)dx(t)?3?2y(t)?4?3x(t)，系统的初始状态3、已知系统的微分方程为： 2dtdtdty(0?)??2，y?(0?)?3，激励信号x(t)?u(t)，

（1）将微分方程转换为s域代数方程；

（2）求系统的零输入响应yzi(t)、零状态响应yzs(t)和完全响应y(t)；（3）写出系统函数，求收敛域和零极点图，判断该系统的稳定性；（4）画出系统的时域模拟框图。

4、已知周期信号f(t)?2sin(?2t??4)?cos(4??t?) 34（1）求该周期信号的周期T和基波角频率ω；

（2）该信号包含哪些谐波成份，指出谐波次数；（3）画出该信号的幅度谱；

（4）该周期信号通过下图所示的LTI系统，求系统的输出响应。

5. 某LTI系统，其初始状态为y(0)。当输入信号为f(t)时，其完全响应为（3sint-2cost）u(t)；当输入信号为2f(t) 时，其完全响应为 (5sint+cost)u(t)。求解当输入信号为3f(t) 时，其零状态响应，零输入响应，完全响应。

答案：

一、填空题：

1. 常数、通过原点的直线

h (?2.? ?) d ???

3. h ( t ) ?0 , t ?0 4.p 1000 (?) 、 5. 2 2

???500s5002?6. 线性常系数微分方程 7. ?(t)???(t) 8. 是、23

9. 、e?tu(t)

s?w01j??1二、选择题

1~5：BCBBC6~10：BCABD 11~15：CAABB 16~19:CBCA

三、计算题 1. 解：

h(t)?h1(t)*h2(t)?h3(t)?u(t)*?(t?1)??(t?3)?u(t?1)??(t?3)

t?cos10t?cos190t 2. 解：x(t)?f(t)?s(t)?2cos90t?cos100 y(t)?2cos10t 3. 解：

（1）两边取拉氏变换得：

s2Y(s)?sy(0?)?y"(0?)?3 [sY(s)?y(0?)]?2Y(s)?(4s?3)X(s)

sy(0?)?y"(0?)?3y(0?)4s?3?X(s)所以Y(s)?22s?3s?2s?3s?2sy(0?)?y"(0?)?3y(0?)?2s?3?1?1（2） Y zi ( s ) ????s2?3s?2(s?1)(s?2)s?1s?2所以yzi(t)??e Yzs(s)??t?e?2t ,t?0

4s?34s?31.512.5X(s)???? 2s(s?1)(s?2)ss?1s?2s?3s?2所以yzs(t)?(1.5?e?t?2.5 e?2t)u(t)所以y(t)?yzi(t)?yzs(t)?(1.5?3.5 e?2t)u(t)

4s?34s?3?15???2s?3s?2(s?1)(s?2)s?1s?23收敛域为Re{s}??1，零点为z??,极点为p1??1,p2??2，所以系统稳定。

4（3） H(s)? 4. 解：

?3T?12,??（1）因为T 1?2 ???2 ?2 ?? ?1 . 5 ，所以 4 ,T6?4?2（2）三次、八次谐波

j?j?jtjjtj4??42424f (t)?2sin(t?)?cos(t?)?jee?jee?0.5ee2434所以可知C3?C?3?1,C8?C?8?0.5

?4?（4）由图可知 H(j)?3,H(j)?02??3????所以输出 y(t)?H(j)?2sin(t???())?6sin(t?)224224（3）根据欧拉公式可得

???????4?t3?0.5e?j?4e?j4?t35. 解：

y1(t)?yzi(t)?yzs(t)?(3sint?2cost)u(t) y2(t)?yzi(t)?2yzs(t)?(5sint?cost)u(t)

所以yzs(t)?(2sint?3cost)u(t),yzi(t)?(sint?5cost)u(t) 所以y3(t)?yzi(t)?3yzs(t)?(7sint?4cost)u(t)