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第四章正弦交流电路
一、填空题:
??10?60?A，I??10??60?A，则 1. 已知两个正弦电流i1和i2，它们的相量为I120222sin(?t?90)A ???314rad/s?。 i?i1?i2? 2. 已知复阻抗Z??5-j5??，则该元件呈 容性 ，阻抗角?45 。 3. 将正弦交流电压u?200sin100t?30?V加在电感L?50mH的线圈两端（线圈电阻忽略不计），在电压、电流的参考方向为关联参考方向下，流经电感的电流
040sin(100t?120)A。 瞬时表达式为
0??4. 有一正弦交流电压，已知其周期为10?3S，若该电压的有效值相量为
01002sin(6280t?37)A 。 U?(80?j60)V，则该电压的瞬时表达式为?5. 将正弦交流电压u?200sin100t?30?V加在电容C=500uF的电容器两端（电 容器视为理想），在电压、电流的参考方向为一致时，流经电容的电流瞬时表达
010sin(100t?60)V。 式为
??6. 已知i?10cos(100t?30?)A，u?5sin(100t?60?)V,则i、u的相位差为 30且i超前 u。（填超前或滞后）
7. 电流的瞬时表达式为i?102sin(100?t?260?)A，则其频率f＝50Hz，
0100有效值I＝ 10A，初相位φ＝ 。
018．RLC串联电路的谐振条件是XL?XC ，其谐振频率f0为 2?LC，串联谐振时电流达到最大（最大，最小）。若L=10mH，C=1uF，则电路的谐振频率为1592 Hz。
9. 某正弦交流电的角频率为628弧度/秒，有效值为220伏，则电压最大值 为 2202 伏,如果初相位为π/3，则电压的瞬时表达式为
2202sin(628t?60?)V V。
?502sin(314t?37)V . 10. 写出U=(40-j30)V，f?50Hz的正弦量表达式u=
?1
?52sin(628t?75)A 。11. 写出I?5?75A，f?100Hz的的正弦量表达式i=
o?12. 若将容量C?61?F的电容器接到50HZ的正弦交流电源上，则此电容器的314容抗XC= 10 ?。
13. 有一电感XL=5?，其上电压uL?10sin(?t?60?)V，求其通过的电流的相量
IL= 2??30A A。
?o14. RLC串联电路中，已知R?3?，XL?10?，XC?6?，则电路的功率因数cos?= 0.6 。
15. RLC串联电路中，已知R?XL?XC?10?，I?5?0?A，则电路两端的电压
o50?0V V。 U=
??16. 有一电容XC?5?，其上通过的电流i?52sin(?t?75?)A，则其两端的电压
oU= 25??15VV。
??17. 某电路负载 Z?(5+j5)?，负载两端的电压 U?10?30?V，其有功功率P = 10W，电路呈 感性。
18. 若把一个0.2H的电感元件接到u?2202sin(314t?30?)V的电源上，则电感感抗XL=62.8?，通过该元件的电流i? 3.52sin(314t-60?)A 。 19. 在稳态直流电路中，电感元件相当于短路（填短路或开路） ，电容元件相当于 开路 （填短路或开路）。
20. 一个正弦电压的频率为50HZ，有效值为102V，t = 0时的瞬时值为10V，此电压的瞬时表达式为u?20sin(314t+30?)V 。 二、选择题:
1. 在RLC串联电路中，总电压u?1002sin(?t?i?102sin(?t??6)V，电流
?6)A，??1000rad/s，L?1H，则R，C分别为（A）。
A. 10?，1μFB. 10?，1000μFC. 0.1?，1000μF D. 0.1?，1μF2. 下图所示正弦电路中，Z?(40?j30)?，XL?10?，有效值U2?200V，则
2
总电压有效值U为（ B ）。
A. 178.9VB. 226V C. 160VD.120V
jXL++?UZ-U-?Z
3.下图所示电路中，us?50sin?tV，5?电阻消耗的功率为10W，则总电路的功率因数为（B）。
A. 0.3 B. 0.6C. 0.8D.0.9
R15Ω+10ΩR2U_SL
4. 有一个理想电感，电压和电流在关联参考方向下，下列表达式正确的是（ B ）。
??UuLUL??A.D. ?XL?XLB. IL??jLC. uL?j?LIL??LiILL5. 下图所示电路中，iR、iC、iL三者的相位关系是（B ）。
A. iC与iL反相，iR超前iL90o B. iC与iL反相，iR超前iL90o
1C. iC与iR反相，超前iR90o D. iC与iR反相，iR超前iL90o
b +U
_CLRLRIR
IC3
6. 已知Z?5?j5，则该元件呈(A)性。
A. 感性B. 容性 C. 阻性 D. 不能确定
7. 日光灯电路中并联合适的电容器后，提高了电源的功率因数，则使线路电流（A ）。
A. 下降B. 增大C. 不变D. 不能确定
8.RL串联正弦交流电路中，各电压与电流均取关联参考方向，下列各式不正确
的是（ C ）。
??U??U?B.u?Ri?LdiC.Im?Um D.U2?U2?U2 A.URLRLdtR?j?L9. 正弦交流电路中电容的容抗与频率的关系为（ A ）。
A. 容抗与频率有关，且频率增大时，容抗减小B. 容抗大小与频率无关 C. 容抗与频率有关，且频率增大时，容抗增大D. 以上说法都不对 10. 电路如图所示，XC?R，电流表A2的读数为3A，则电流表A1的读数为A， 。 A3的读数为 A（B）
30?U?
?IA．3，6B．3，32C．3，3D．32，3
11. RLC串联电路发生谐振，其中R=25Ω，L=200μH，C=800pF，其品质因数Q=（ A ）。
A. 20 B. 40 C. 80 D. 100
12. 在RL并联的正弦交流电路中，R?40?，XL?30?；电路的无功功率
Q?480var，则视在功率S为(B)。
A. 866V·AB. 800 V·A C. 640 V·A D. 600 V·A
4
13. 一个线圈接在U?120V的直流电源上，I?20A；若接在U?220V的交流电源上，I?22A。则线圈的等效阻抗Z为（B）?。 A.6?j10B. 6?j8 C. 8?j6 D. 6?j6
14. 已知电流i?22sin(314t?450)Ａ，当它通过5Ω的电阻时，电阻所消耗的功率是（ C ）。
A. 5W B. 10W C. 20WD. 40W 15. 如图所示电路，ab间的等效阻抗为（D）。
A.(1+j) ? B. (1-j) ? C.(1+j2) ? D.(1-j2) ?
?1aj1?-j2 ? b
16. 正弦交流电的三个要素为（A）。
A．有效值、角频率、初相位
B．周期、频率、角频率； D．频率、角频率、相位。
C．最大值、有效值、角频率；
17. 在日光灯电路中并联电容可以提高整个电路的功率因数，并联电容前后日光灯消耗的有功功率将（C）。 A．下降；
B．增大；
C．不变；
D．无法确定。
18. 下图所示电路，各电压表读数为有效值，V2的读数为（ C ）。A. 40V B. 60V C. 80V D. 120V
60V V1 V2RV3100VjXL
19. 如图所示电路，已知电路的复阻抗Z?22?45??，则R、XL分别为（A）。
4?B. 22?，22?C. A. 4?，5
22?，? D. 以上都不是 22
RjXL
20. 已知某负载两端的电压为U?220?30?V，流过负载的电流I?5?0?A，下列相量图中正确的是（D）。
I???30?A.
?I?U? B.
?U?
IU30? D.
U?? C.
I
三、简单计算题 1．对
?0.1mH100 F b ?串联电路作如下测量：（1）端口加90V直流电压???0?时，输入电流
为3A；（2）端口加f?50Hz的正弦电压90V时，输入电流为1.8A。求R和L。
U90??30? I3U90?50? Z??I1.8解：R?XL?L?Z?R2?40?
2XL40??12.7mH 2?f314?2. 电路如下图所示，已知： U?20?00V，Z1?2?，Z2??2?j3??。求电路中电流I?和各个阻抗元件上的电压U1、U2，并作相量图。
??I+???+U1_Z1+U_
6
Z2U2_
?U20?0020?000???4??37解：I? 0ZZ1?Z25?37??0U1?IZ ?8?37V10U2?IZ 93.3?6506.3=?14.402V2?4?37?3.????3．下图所示电路中，已知U?100V，R?30?，XL?80?，XC?40?。 试求（1）电路的复数阻抗Z；（2）电路的电流I；（3）电路消耗的有功功率P，无功功率Q，视在功率S，电路的功率因数cos?。
i+5Ω+2Ω4Ωu-u10.03H-0.53?F
解：Z?R?jXL?jXC?30?j40?50?530?
I?U100??2A Z5022 P?IR?2?30?120W
Q?I2X?22?40?160var S?I2Z?22?50?200VA co?s?cos05?3 0.64. 有一个RLC串联的交流电路，已知R?2?，L?40mH，C?400?F，则该电路的谐振频率为多少？若电阻两端的电压UR?2V，则谐振时电容两端的电压
UC为多大？
1L140?10?3解：Q???5 ?6RC2400?10UC?QUR?2?5?1V0
7
5. 将C?50?F的电容和L?40mH的电感分别接到??1000rad/s,电压有效值
U?100V的正弦交流电路中。试求（1）流经电容的电流有效值及流经电感的电
流有效值。（2）若将电容和电感串联起来仍接到这个交流电路中，求此时的电流有效值。
解：(1)XL??L?1000?0.04?40? XC?IC?11??20? ?6?C1000?50?10U100??5A XC20U100??2.5A XL40U100??2.5A X40?20IL?(2) I?6. 电路由电压源uS?100cos(103t)V及R和L?0.025H串联组成。电感端电压的有效值得为25V。求R值和电流的表达方式。
解：(1)XL??L?1000?0.025?25?I?UL25??1A XL25U502??502? I12Z?X?257?66. ?1L2 Z? R?Z2?3?j6?，Z27. 下图所示的电路由两复阻抗并联交流电路，已知Z1?2?j3?，
支路的视在功率SS?1490VA，试求Z1支路的有功功率P1。
I?+U?Z1Z2
_8
解：I2?S21490??14.9A Z245U?IZ?14.9?22I1? 8345?99.VU99.83 ??27.7A3Z113)1537 W?3?UIco?s?99.8?327?.73arccotsg(?P1112?8. 下图所示电路中，已知Uc?1?0?V，试求电路中a,b两端的电压Uab。
aj2?2??+Uab_+2?UC_??j2?
bUC1?00??0.5?900A 解：IC?ZC?j2??UC1?00??0.5?00A I1?Z12??I?I1+I2?0.5?900+0.5?00=??????20?45A 2Uab?I(2?j2)?UC?1?j2?5?62.40?2.24?62.40V 9.下图所示电路，求电路的总阻抗模及电流I。
I?5A A13ΩA23A5Ω
ZZ3?j5?2.57?310?1.32?j2.2?\\ 解：Z?12?Z1?Z23?j5Z?2.5?7
9
2?34?5.83A I?I12?I210. 下图所示电路，求电路的总阻抗模Z及电压U。
+5ΩV1 10V ?U3Ω
V26V
解：Z?5?j3?34?5.83? U?102?62?136?11.66V
11. 下图所示电路中，XL = XC = R，已知电流表A1的读数为5A，求A2和A3的读数是多少？
+ ?A1 A2A3U_ CR L
解：A3的读数是5A, A2的读数是7.07A.
12. 下图所示电路中，已知XL?XC?R?10?，电阻上电流为10A，求电源电压U。
L+ U_?RC
解：IR?IC?U10??1A R10U10??1A XC1022?IC?2A IL?IR10
Z?1j0?10??(j10)??5?j?510?j105?2?01?3 5U?ILZ?10V
13. 计算图中各支路电流I1、I2及电压U。
I?2?0?A?????+ I2I1?U_?Z2Z1(1?j)?(1?j)?
?Z21?j解：I1??I??2?00?2??450A
Z1?Z21?j?1?j??Z21+jI2??I??2?00?2?450A
Z1?Z21?j?1?j???U2?I2Z 2?2V14. 下图所示电路中，已知I=5A,I2?3A,R?25?，求电路的阻抗Z。
I+ ?I1R?U_?I2-jX C?
2?4A 解：I1?I2?I2U?I1R?100V Z?U100??20? I515. 图示电路中，R?XL?XC?1?，求电压表V的读数。
U2?00I1???2?450A
R?jXC1?j??U2?00I2???2??450A
R?jXL1?j??11
Uab?I1R?I2R?（2?450-2?-450）?1=j2V
????Uab?2V
+ RRV-jX C_b jXLU?2?0?V? a
16. 在图示正弦交流电路中，已知C?100?F，u?10sin(1000t?60?)V，
uC?5sin(1000t?30?)V，试求电路的有功功率P。
i_ C+ u _u+ CN
解：XC??11?3?10? ?6?C10?100?10?00UC2.5?2?30??0.25?2IC?XC10??9006A0
P?UIco?s?52?0.25?20 2.5co?s0W17. 有一功率P = 1.1KW的负载接到220V50Hz的正弦交流电源上，其电流为10A，求：（1）此时负载的功率因数cos?；（2）若在负载的两端并联C?79.5?F电容器，这时电路的总功率因数又为多少？
解：cos??P1100?=0.5 UI220?10U2?C?1.1 tg?1?tg?2?Ptg?2?tg?1?1.1=0.632
co?s2?coasr(ctg0.?632) 0.84512
18. 下图所示RLC串联谐振电路，已知us=52sin(1000t?30?)V，电流表读数为1A，电压表读数为40V，求R、L、C各元件参数。
V+ ARLC us_
U?5? IUXC?XL??40?
IX40?0.04H L?L??1000解：R?C?1XC??1?25?F
1000?40四、综合分析题
1. 下图所示电路中，已知电压向量U?220?0?V，R1?6?，XL?8?，R2?4?，
?XC?3?，试求：1）.、I2、I；2）电路消耗的总功率及电路的功率因数；
...3）画出包含U、I1、I2、I在内的相量图。
??..II1?I2?R1U?R2XL?XC
U220?00??22??530A 解：(1)I1?R+jXL6?j8??13
U220?00??44?307A I2?R-jXC4?j3??0I?I?I?22??5321???0?44?37?48.?48.?80 4?9.A210.3(2) P?UIcos??220?49.2?cos10.30?10650W
0co?s?cos10.?3 0.9842. 如图所示，I1?I2?10A，U?1002V，u与i同相，试求I、R、XL及XC。
?I+jXLI1?jXC?a?I2R??bU-解：I?2I12?I2?102A
? UL?U?1002 VXL?1002?10? 102Uab?2U?20V0 XC?R?Uab?20? I13. 如图所示，已知XL=XC=10?，U1?U2?U?100V，求各支路电流I1、I2、I及阻抗Z。
jXL+ + U1?_II2+ _??I1Z?U_?-jXCU 2?
解：I2?U2?10A XC14
I??U1?10A XL0?0?设U2?100?0V则U1?100?120V，U?100?600V,
I2?10?90A，I?10?300A
I1?I?I2?10?300?10?900?10??300A
????0?100?000Z????10?30? 0I110??30U24. 下图所示I1?10A，I2?102A，U?200V，R?5?，R2?XL，试求I、XC、
XL及R2。
?I?RI1?jXCI2??+U-?0?0?R2jXL
?0解：设UC?UC?0V，则I1?10?90A，I2?102?-45A
得：I?10?00A，
UR?I?R?50?00V ?00V UC?U?UR?150??????XC?UC150??15? I110UC150??7.52 得：R2?XL=7.5? I2102有：R2?XL及R22+XL2=5. 下图所示电路中，R?5?，R?XL。电流I?102 A，流过电感的电流
I2?10A，试求XC及端电压U。
15
I1?jXC?R+I?I2?jXLU_? 6．下图所示正弦交流电路为用电压表V、电流表A和功率表W测未知阻抗Z（电感性）的实验线路，今测得电流表A的读数为5A，电压表V的读数为220V，功率表W的读数为660W。试求（1）电路的功率因数cosφ和阻抗Z的值；（2）欲使电路的功率因数提高到0.8，则需要并联多大的电容C？f?50HZ。
??A?WVZ?解：cos?1?C
P6604??0.6,?1?arctg0.6?530,tg?1? UI220?53U220?44? Z??I5Z?Z??1?44?503?
tg??3 443660(?)P(tg?1?tg?)34?25.3?F C??22U??220?3147．下图所示电路测得无源线性二端网络N的数据如下：U?220V，I?5A，
P?500W。又知当与N并联一个适当数值的电容C后，电流减小，而其它读数
不变，f?50HZ。试求：（1）网络的性质（电阻性、电感性或电容性）；（2）等效参数及功率因数。
解：（1）有题意知，网络性质为感性 （2）cos??
P500??0.455，?=62.90 UI220?516
Z?U220??44? I50Z?Z???44?62.?9
+U???WAVCN _8．有两个感性负载并联接到220V的工频线路中，已知：P1=2.5KW，cos?1?0.5；S2=4KVA ，cos?2?0.707。试求：（1）总有功功率、功率因数；（2）欲将功率因数提高到0.866，需并联多大电容？
解：(1)P?PW 1?S2cos?2?2500?4000?0.707?5328 Q?Pg1?1t?Sco?s?25?00?3224?000?0.707 W7158Qs?c（oasrctg?)0 .598 co?PP(tg?1?tg?)5328(1.343?0.577)??268.5?F(2) C?22U??220?3149. 如图所示电路中，XL?10?，R2?XL2?5?，XC?10?，U2?100V。试计算IC、I2、I1和U。
I1?jXLIC_R2I2??++?U1?+?jXCU_0解：设U2?100?0V
?jXL2U2_
?U2100?000??10?90A IC?0?jXC10??90??17
U2100?000??102??45A I2?0R2?jXL52?45??I1?I2?IC?10?900?102??450?10?00A
???U1?jI1XL?10?00?10?900?100?900V U?U1?U2?100?00?100?900?1002?450V
?????10. 在下图所示电路中，R1?5?，调节电容C值使电流I为最小，并此时测得
I1?10A，I2?6A，UZ?113V，Z为感性负载，电路总功率P?1140W。试求电路中总阻抗Z。
i+Z+UZ_i2a?Ci1u_uab_+R1L
b?解：Uab?Uab?0
?0 则： I2?6?90A,I1?10??37A,I?8?00A
0 XL?R g7?3.7?51?t32?62.5VUab?I1R12?XL??0?0?50V0?Uab?62.?2 P 001?0?5W64Z?P?PR1?114?得：cos?Z??PZ640??0.708,得：?Z?450 UZ?I113?8034V5 ?UZ?11?0345??U?UZ?Uab?11????06?2.5?00?163.V4
2911. 某照明电源的额定容量为10kV?A、额定电压为220V、频率为50Hz，现接有40W/220V、功率因数为0.5的日光灯120支。试问（1）日光灯的总电流是否超过电源的额定电流？（2）若并联若干电容后将电路功率因数提高到0.9，试问
18
这时还可接入多少个40W/220V的白炽灯？
解：（1）IN?I1?S10000??45.45A UN220P40??0.364A
Ucos?220?0.5I总=nI1=120?0.364=43.6A?IN 没有超过额定值 (2) I1，?n，=P40??0.2A ，Ucos?220?0.9IN45.45=?22 7,I10.2,n2=n?n?227?12?0 10712. 日光灯 等效电路如图所示，电源为220V，50Hz的正弦交流电，今测得灯管电压为100V，电流为0.4A，镇流器消耗的有功功率为7W。求：（1）灯管电阻R 及镇流器的电阻R1和电感L。（2）灯管消耗的功率、电路消耗的功率及电路的功率因数。（3）欲使电路的功率因数提高到0.9，应并联多在的电容？
i+镇流器iCR1LiR灯管u_CR
UR100P7=?250?R1=2=?43.75? 2I0.4I0.4U22022?550?XL?Z?(R?1RZ== )=465?I0.4X465?1.48H L?L??314P?P471??0.53 (2) PR?UI?100?0.4?40W cos??UI220?0.4P(tg?1?tg?)47(1.582?0.484)C???3.4?F 22U??220?314解：(1)R=13. 如下图所示交流电路中，已知u?2202sin314tV，求i和u1
19
i+5Ω+2Ω4Ωu-u10.03H-530?F
0解：Z1?2?j?L?2?j9.42?9.63?78??
I10?4?j6?7.2??56Z2?4?j ??CZ?Z1?Z2?14.97?5.40?
Z1?Z2?U220?00I???14.7??5.40A,?i?14.72sin(314t?5.40)A 0Z14.97?5.4?00??5.4?1?08?U1?U?Z?14.7????014?7V2.i6?,147t2s?i0n (V3142.6)14．已知：U=100V，I=5A，且U 超前I53.1°,求R,XL 。
I+? IRR?IL L ?U_?解：Z?U100??20? I5
0Z?Z???20?53.?1
11??0.05??53.10?0.03-j0.04S 0Z20?53.111?33.3? R??G0.0311?25? XL??B0.04Y?15. 如图所示，已知IC?2A，IR?2A，XL?100?，且U与IC同相，求U=?
解：由题意得：IL?2A
?IC?2??450A 设IL?2?90A，20
?0???
UR?1002?0A，?U?100??450A，?U?100V 则：IC++??0?-jX CUC?_IRR?ILjXL?U_?
16. 如图所示电路中，已知XL?3R1，XC?3R2，电源电压的有效值U?100V，求Uab。
+ R2 R 1bXcU? a XL_
0解：设U?100?0V
?UU?00U???600A I1?R2?jXCR2?j3R22R2??UU?00U???-600A I2?R1+jXLR1+j3R12R1?0Uab?I2R1?I1R2?50??600?50?600?503?90V
?????Uab?50V3
17. 如图所示电路，已知u?1002sin(100t?30?)V，i?22sin(100t?83.1?)A，
UR、UC，有功功率P，功率因数cos?。 试求：R、C、??i_+ ?_URR+Cu+ U C_?
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100?3000解：Z????50??53.1?=30?j40? 02?83.1IU?R?30?,C????11??250?F ?XC100?40UR?IR?2?83.10?30?60?83.10V
UC??jIXC?2?83.10?40??900?80??6.90V P?I2R?22?30?120W
0co?s?cos53.?1 0.6???18. 如图所示电路，U?220?30?VR1?20?，R2?12?，XL?16?，XC?10?，
I2、I3、I；求：（1）各支路电流I1、（2）电路的功率因数cos?；（3）电路的有功
????功率P、无功功率Q、视在功率S。
I+ ?I1R1 ?R2I2?I3?U? C-jXjXL_
U220?300解：I1???11?300A
R20?0U220?30??11??203A I2?R2+jXL12?j16?0U220?300??22?12A0 I3?0-jXC10?-90????0?1?1030+?110-23?+221?200 =A2267I=I1+I1+I3????co?s?cos03?7 0.82?20.?8W3 8co?s?22?0P?UI22
sin??22?02?20.?6Q?UI4 0AS?UI?220?22?48V29 019. 如图所示的电路中，已知 U。 U=1?0?V，求
C??2?+ j2?+ U_???j2?_U C?2?
UC1?00??0.5?900A 解：IC?0-jXC2?-90?UC1?00IR???0.5?00A
R2?0I=IC?IR?0.5?900+0.5?00=0.707?45A
????Z?2?j2???2?(?j2)=3j+?12?j203.?160?1 8.4?0.70?7 U?IR4?53?.160?18.4?2.02V 363.4??20. 如图所示电路中，已知UAB?UBC，R?XC?10?，求U与I同相时的复阻抗Z。
A+ ZRI?B I1?U_?I2-jX C?C
解：有题意知：元件Z与RC并联电路阻抗模相等，辐角互为相反数
RC并联支路阻抗：
Z，?R//(?jXC)?10?(?j10)?52??450?
10?j1052?405 ??Z??21. 如图所示的电路中，电流表A1、A2的读数分别为30A和20A，电压表V的
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读数为1002V，电源电压为220V，功率表读数为1000W，求：R、XL1、XL2、 XC。
V+ ?*W* RXL1A1 A2 UXL2X C_
解：有电流表A1、A2的读数分别为30A和20A得：
I?10A R?P1000??10? I2102U1?102? IZ?R2?X2L1??XL1?10?
设：UC?U?00V得：
0I2?20?90A,I3?30??90A,I?10??90A
?0?0??U1?100?2?U?U1?UC????4V5U?,0??2?00V
?200???100??20?4U5C??得: 200sin???100，得：?=-270 UC?220c?os? XL2?XC?
1?00V 9UC96??3.2? I130UC96??4.8? I22022
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false