【综合文库】
高教版中职数学拓展模块
全册教案
目 录
1．1两角和与差的正弦公式与余弦公式（一） .............. 11．1两角和与差的正弦公式与余弦公式（二） .............. 81.2 正弦型函数（一） ................................................... 151.2 正弦型函数（二） ................................................... 201.2 正弦型函数（三） ................................................... 291.3 正弦定理与余弦定理（一） ................................... 351.3 正弦定理与余弦定理（二） ................................... 411.3 正弦定理与余弦定理（三） ................................... 462．1椭圆（一） ............................................................... 512．1椭圆（二） ............................................................... 582．2双曲线（一） ........................................................... 662．2双曲线（二） ........................................................... 732．3抛物线（一） ........................................................... 812．3抛物线（二） ........................................................... 893．1排列与组合（一） ................................................... 953．1 排列与组合（二） .............................................. 1023．1排列与组合（三） ................................................. 1083．2 二项式定理 .......................................................... 113
I
3．3 离散型随机变量及其分布（一） ....................... 1193．3 离散型随机变量及其分布（二） ....................... 1263．4二项分布（一） ..................................................... 1323．4二项分布（二） ..................................................... 1373．5正态分布 ................................................................. 144
II
1．1两角和与差的正弦公式与余弦公式（一）
【教学目标】
知识目标：
理解两角和与差的正弦公式与余弦公式，能正确运用各个公式进行简单的三角函数式的计算和化简．
能力目标：
学生逆向思维能力及灵活选用公式解决问题的能力得到提高．
【教学重点】
本节课的教学重点是两角和与差的正弦公式与余弦公式．
【教学难点】
难点是公式的推导和运用．
【教学设计】
在介绍新知识之前，首先利用特殊角的三角函数值，让学生认识到
cos(60??30?)?cos60??cos30?，
然后提出如何计算cos(???)的问题．利用矢量论证cos(???)的公式，使得公式推导过程简捷．教学重点放在对公式形式特点的认识和对公式正向与反向的应用上．例1和例2
π都是两角和与差的余弦公式的应用，教学中要强调公式的特点．推广sin(??)?cos?时，
2用到了换元的思想，培养学生的整体观念和变换的思维．公式sin(???)的推导过程是，首
π先反向应用例3中的结论cos(??)?sin?，然后再利用公式cos(???)，最后整理得到公
2π式．教学关键是引导学生将(???)看做整体，这样才能应用公式cos(??)．逆向使用公式，
2培养学生的逆向思维是数学课程教学的一项重要任务，在不同的例题和不同知识层面的教学上引起足够的重视．得到这些公式后，要强调公式cos(???)是最基本的公式，要求学生理解其他公式的推导过程，同时将公式sin(???)和公式cos(???)相对比进行记忆．要帮助学生总结公式中角?和角?以及函数名称排列的特点和符号的特点，教会学生利用这些特点记忆公式．抓住特点进行强化记忆的记忆能力培养是数学课程的一项重要任务．例4利用15??60??45?求解，还可以利用15??45??30?求解．例5通过逆向使用公式来巩固知识，
这种方法在三角式的变形中经常使用．例6是三角证明题．教材给出了两种证明方法，体现了正向与逆向使用公式的思路．教学中要强调这两种使用方法，通过具体例题的分析，使得学生明白正向和反向应用公式的原因，培养学生的数学思维能力．
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【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
教 学过 程 *揭示课题 1．1两角和与差的正弦公式与余弦公式． *创设情境 兴趣导入 13cos30??，问题我们知道，cos60??，显然 22教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间介绍 播放 课件质疑了解 观看 课件思考思考 引导 启发学生得出结果 启发引导学生发现解决 0 5 cos?60??30???cos60?-cos30?． 由此可知cos??????cos?-cos?． *动脑思考 探索新知????????在单位圆（如图1?1）中，设向量OA、OB与x轴正半轴 的夹角分别为?和?，则点A（cos?,sin?），点B（cos?,sin?）．总结 归纳 ????????因此向量OA?(cos?,sin?)，向量OB?(cos?,sin?)，且????????OA?1,OB?1． ????????????????于是OA?OB?OA?OB?cos(???)?cos(???)， ????????又OA?OB?cos??cos??sin??sin?， 所以cos(???)?cos??cos??sin??sin?． （1）
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教 学过 程 又cos(???)?cos???(??)? ?cos??cos(??)?sin??sin(??) ?cos??cos??sin??sin?．（2） 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间仔细 分析 讲解 关键 词语 理解 记忆引领 讲解 说明 引领分析说明 观察 思考主动 求解 观察思考注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 问题的方法 15 利用诱导公式可以证明，(1)、(2)两式对任意角都成立（证明略）．由此得到两角和与差的余弦公式 cos(???)?cos??cos??sin??sin? （1.1） cos(???)?cos??cos??sin??sin?, （1.2） 公式（１.１）反映了???的余弦函数与?，?的三角函数值之间的关系；公式（１.2）反映了???的余弦函数与?，?的三角函数值之间的关系． *巩固知识 典型例题 例1 求cos75?的值． 分析可利用公式（1.1），将75°角看作45°角与30°角之和． 解 cos75??cos(45??30?) ?cos45?cos30??sin45?sin30? ??2321??? 22226?2． 434例2 设cos??，并且?和?都是锐角，求cos??，55cos(???)的值． 分析可以利用公式（1.1），但是需要首先求出sin?与sin?的值． 34解 因为cos??，cos??，并且?和?都是锐角， 55
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