中职数学拓展模块全册教案精编【配套高教版教材】

【综合文库】

高教版中职数学拓展模块

全册教案

1．1两角和与差的正弦公式与余弦公式（一） .............. 11．1两角和与差的正弦公式与余弦公式（二） .............. 81.2 正弦型函数（一） ................................................... 151.2 正弦型函数（二） ................................................... 201.2 正弦型函数（三） ................................................... 291.3 正弦定理与余弦定理（一） ................................... 351.3 正弦定理与余弦定理（二） ................................... 411.3 正弦定理与余弦定理（三） ................................... 462．1椭圆（一） ............................................................... 512．1椭圆（二） ............................................................... 582．2双曲线（一） ........................................................... 662．2双曲线（二） ........................................................... 732．3抛物线（一） ........................................................... 812．3抛物线（二） ........................................................... 893．1排列与组合（一） ................................................... 953．1 排列与组合（二） .............................................. 1023．1排列与组合（三） ................................................. 1083．2 二项式定理 .......................................................... 113

3．3 离散型随机变量及其分布（一） ....................... 1193．3 离散型随机变量及其分布（二） ....................... 1263．4二项分布（一） ..................................................... 1323．4二项分布（二） ..................................................... 1373．5正态分布 ................................................................. 144

1．1两角和与差的正弦公式与余弦公式（一）

【教学目标】

知识目标：

理解两角和与差的正弦公式与余弦公式，能正确运用各个公式进行简单的三角函数式的计算和化简．

能力目标：

学生逆向思维能力及灵活选用公式解决问题的能力得到提高．

【教学重点】

本节课的教学重点是两角和与差的正弦公式与余弦公式．

【教学难点】

难点是公式的推导和运用．

【教学设计】

在介绍新知识之前，首先利用特殊角的三角函数值，让学生认识到

cos(60??30?)?cos60??cos30?，

然后提出如何计算cos(???)的问题．利用矢量论证cos(???)的公式，使得公式推导过程简捷．教学重点放在对公式形式特点的认识和对公式正向与反向的应用上．例1和例2

π都是两角和与差的余弦公式的应用，教学中要强调公式的特点．推广sin(??)?cos?时，

2用到了换元的思想，培养学生的整体观念和变换的思维．公式sin(???)的推导过程是，首

π先反向应用例3中的结论cos(??)?sin?，然后再利用公式cos(???)，最后整理得到公

2π式．教学关键是引导学生将(???)看做整体，这样才能应用公式cos(??)．逆向使用公式，

2培养学生的逆向思维是数学课程教学的一项重要任务，在不同的例题和不同知识层面的教学上引起足够的重视．得到这些公式后，要强调公式cos(???)是最基本的公式，要求学生理解其他公式的推导过程，同时将公式sin(???)和公式cos(???)相对比进行记忆．要帮助学生总结公式中角?和角?以及函数名称排列的特点和符号的特点，教会学生利用这些特点记忆公式．抓住特点进行强化记忆的记忆能力培养是数学课程的一项重要任务．例4利用15??60??45?求解，还可以利用15??45??30?求解．例5通过逆向使用公式来巩固知识，

这种方法在三角式的变形中经常使用．例6是三角证明题．教材给出了两种证明方法，体现了正向与逆向使用公式的思路．教学中要强调这两种使用方法，通过具体例题的分析，使得学生明白正向和反向应用公式的原因，培养学生的数学思维能力．

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【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

2课时．(90分钟)

【教学过程】

教学过程 *揭示课题 1．1两角和与差的正弦公式与余弦公式． *创设情境兴趣导入 13cos30??，问题我们知道，cos60??，显然 22教师学生教学时行为行为意图间介绍播放课件质疑了解观看课件思考思考引导启发学生得出结果启发引导学生发现解决 0 5 cos?60??30???cos60?-cos30?．由此可知cos??????cos?-cos?． *动脑思考探索新知????????在单位圆（如图1?1）中，设向量OA、OB与x轴正半轴的夹角分别为?和?，则点A（cos?,sin?），点B（cos?,sin?）．总结归纳 ????????因此向量OA?(cos?,sin?)，向量OB?(cos?,sin?)，且????????OA?1,OB?1． ????????????????于是OA?OB?OA?OB?cos(???)?cos(???)， ????????又OA?OB?cos??cos??sin??sin?，所以cos(???)?cos??cos??sin??sin?．（1）

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教学过程又cos(???)?cos???(??)? ?cos??cos(??)?sin??sin(??) ?cos??cos??sin??sin?．（2）教师学生教学时行为行为意图间仔细分析讲解关键词语理解记忆引领讲解说明引领分析说明观察思考主动求解观察思考注意观察学生是否理解知识点问题的方法 15 利用诱导公式可以证明，(1)、(2)两式对任意角都成立（证明略）．由此得到两角和与差的余弦公式 cos(???)?cos??cos??sin??sin? （1.1） cos(???)?cos??cos??sin??sin?, （1.2）公式（１.１）反映了???的余弦函数与?，?的三角函数值之间的关系；公式（１.2）反映了???的余弦函数与?，?的三角函数值之间的关系． *巩固知识典型例题例1 求cos75?的值．分析可利用公式（1.1），将75°角看作45°角与30°角之和．解 cos75??cos(45??30?) ?cos45?cos30??sin45?sin30? ??2321??? 22226?2． 434例2 设cos??，并且?和?都是锐角，求cos??，55cos(???)的值．分析可以利用公式（1.1），但是需要首先求出sin?与sin?的值． 34解因为cos??，cos??，并且?和?都是锐角， 55

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